精品解析：广东台山市育英中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题 七年级数学

台山市育英中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义直接计算，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2. 在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，2.010010001五个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 3. 平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．，横坐标，纵坐标，属于第三象限； 选项B．，横坐标，纵坐标，属于第一象限； 选项C．，横坐标，纵坐标，属于第二象限； 选项D．，横坐标，纵坐标，属于第四象限． 4. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移中坐标变化规律，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 所得到的点的坐标为， 即， 故选：B． 5. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，由题意可得，， ，然后通过平行线的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ， ∴， ∴李老师家在学校的北偏西方向上，相距处， 故选：． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得到，再由在第二象限得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标是． 8. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等．根据垂直的定义可得，再根据对顶角相等即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A．当时，不能判定，故选项不符合题意； B．当时，与属于同位角，能判定，故选项符合题意； C．当时，与属于同旁内角，能判定，故选项不符合题意； D．当时，不能判定，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数的相反数是____. 【答案】. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数. 【详解】实数的相反数是. 故答案为. 【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键. 12. 将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____，那么______． 【答案】 ①. 两个角是邻补角 ②. 这两个角互补 【解析】 【详解】解：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 因此将命题“邻补角互补”改写为“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 13. 在平面直角坐标系中，点，，且直线 轴，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线 轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可． 【详解】解：∵点，，且直线 轴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 14. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键． 依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解． 【详解】解：由题意，小正方形边长分别为1和2， 拼成的大正方形的面积为 ， 拼成的大正方形的边长为 故答案为： 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处， 交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则 ________ ． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，由折叠的性质可得，， 由余角的性质可求， 由四边形内角和定理可求解. 【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选： . 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根和立方根，利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为 ． 【小问3详解】 解：的面积． 18. 把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据． 如图，点D、F分别在线段、上，连接，若 ， ，是的角平分线．试说明： 解：∵是的角平分线， ∴（ ）， 又∵ （已知）， ∴ （ ）， ∴_________（内错角相等，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵ （已知）， ∴ （ ）， ∴_________（ ）． 【答案】角平分线的定义；等式的基本事实； ；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； ；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、等式的基本事实、平行线的判定和性质补全过程即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵ （已知）， ∴ （等式的基本事实）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ （已知）， ∴ （同角的补角相等）， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 四、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为 ，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． 【答案】（1） 长为 ，宽为 . （2） 解：不能裁出想要的正方形纸片，理由如下： ∵原长方形纸片的宽为 ， ∴用这张纸片裁出一个正方形纸片，则面积的最大值为， ∵ ， ∴小明不能够裁出想要的正方形纸片． 【解析】 【分析】（1）根据长宽比设未知数，列方程求解得到长和宽； （2）通过比较面积大小判断能否裁出． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为 ，宽为 ，其中 由题意得：   整理得 ，即 因为长度为正，所以舍去负值，得 因此长为，宽为； 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值； （3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）n的值为4 【解析】 【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可； （2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可； （3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，点M在点N的上方，列方程计算即可解答． 【小问1详解】 ∵点在x轴上， ∴2， 解得：； 【小问2详解】 ∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， 即或 解得：或 ； 【小问3详解】 ∵，且，点，点，点M在点N的上方 ∴， 解得： ， 此时， ∴n的值为4． 【点睛】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键． 21. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分 ，于点，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分 ， ∴， 由（1）可知， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知直线，，解答下列问题： （1）如图①，则____度，与的位置关系为__________； （2）如图②，若点、在上，且满足，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，若平移到如图③所示的位置．在平移的过程中，与的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 【答案】（1） ，平行； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，求出，根据平行线的判定，即可； （2）根据平分，得到，根据，，最后根据，即可求解； （3）移动并不能改变比值关系，因为直线仍然平行，内错角仍然相等；根据平行线的性质，等量代换，可得，再根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：结论：与的比值不会发生改变，，理由如下： ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足： ，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）_____， _____，四边形 的面积_____； （2）如图2，点P是线段上的一个动点，连接 ， ，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点M在x轴上，连接 、，若 的面积是的面积的两倍，求点M的坐标． 【答案】（1）3，5，15 （2）不发生变化，见解析 （3）或 【解析】 【分析】首先根据题目给定的代数关系求出  和  的值，从而确定点  和  的具体坐标， 再利用平移规律（“下减上加，左减右加”），将  向下平移3个单位、再向左平移1个单位，得到对应点  和  的坐标； （2）利用“ ”直接计算面积即可； （3）设  轴上的点  坐标为  ，根据题意“   的面积是   面积的两倍”，建立方程，解方程求出  的值，从而得到点  的坐标． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点 ， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴的值不发生变化． 【小问3详解】 由（1）可知， 点 在 轴上 设点 点 的坐标为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山市育英中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，学校在李老师家的南偏东方向上，且与李老师家的距离是，则李老师家在学校的（ ） A. 南偏东方向上，相距处 B. 北偏西方向上，相距处 C. 北偏东方向上，相距处 D. 北偏西方向上，相距处 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 若第二象限的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数的相反数是____. 12. 将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____，那么______． 13. 在平面直角坐标系中，点，，且直线 轴，则的值是______． 14. 如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是__________． 15. 如图，将长方形纸片沿直线l折叠，使得点A落在边上的点E处，点D落在点F处， 交于点G，且直线l与交于点M，与交于点N，H是直线l上一点，连接．若且，则 ________ ． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据． 如图，点D、F分别在线段、上，连接，若 ， ，是的角平分线．试说明： 解：∵是的角平分线， ∴（ ）， 又∵ （已知）， ∴ （ ）， ∴_________（内错角相等，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵ （已知）， ∴ （ ）， ∴_________（ ）． 四、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为 ，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值； （3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值． 21. 如图，已知，． （1）证明：； （2）若平分 ，于点，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知直线，，解答下列问题： （1）如图①，则____度，与的位置关系为__________； （2）如图②，若点、在上，且满足，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，若平移到如图③所示的位置．在平移的过程中，与的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足： ，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． （1）_____， _____，四边形 的面积_____； （2）如图2，点P是线段上的一个动点，连接 ， ，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点M在x轴上，连接 、，若 的面积是的面积的两倍，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $