广东台山市育英中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题 七年级数学

**基本信息** 这份七年级数学期中试卷以基础巩固为核心，通过生活情境题（如垂线段应用）、规律探究题（如坐标序列）和综合证明题（如平行线性质应用），分层考查实数、坐标系、平行线等知识，有效落实几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、无理数、坐标系象限|第6题结合生活现象考垂线段最短，体现应用意识| |填空题|5/15|命题改写、坐标与平行线|第14题剪拼正方形，考查空间观念| |解答题一|3/21|实数运算、坐标平移|第18题补全推理过程，培养推理意识| |解答题二|3/27|图形面积计算、坐标与距离|第21题结合角平分线与垂直，综合平行线性质| |解答题三|2/27|动态几何、面积变换|第23题动点问题探究面积比值，发展创新意识|

台山市育英中学2025-2026学年度第二学期期中监测试题 七 年 级 数 学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 2． 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 5． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．9的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C.±3 D. 2．在，，，，2.010010001五个实数中，无理数的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．平面直角坐标系中，属于第二象限的点是( ) A. (-3,-4) B. (3,4) C. (-3,4) D. (3,-4) 4．在平面直角坐标系中，把点(2，3)向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5．学校在李老师家的南偏东方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东方向，相距500m处 B. 北偏西方向，相距500m处 C. 北偏东方向，相距500m处 D. 北偏西方向，相距500m处 6．数学源于生活，用于生活．下列选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7.若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（　　） A．（2，-4） B．（-2，4） C．（4，-2） D．（-4，2） 8．如图，，垂足为O，直线过点O，若，则的度数为（ ） 第8题图 第9题图 第10题图 A. B. C. D. 9．如图所示，下列条件中能说明的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2026的坐标为（） A．（1014，0） B．（1013，1） C．（1013，0） D．（1013，-1） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．实数的相反数是 ． 12．将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_______________________，那么_______________________． 13．在平面直角坐标系中，点，，且直线AB∥x轴，则a 值是______． 14．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______． 第14题图 第15题图 15．如图，将长方形纸片ABCD沿直线l折叠，使得点A落在BC边上的点E处，点D落在点F处，EF交CD于点G，且直线l与AB交于点M，与CD交于点N，H是直线l上一点，连接GH．若GH∥FN且∠1=50°，则∠2=________°． 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）. 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为，把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形. (1)请画出三角形； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)三角形的面积为 ． 18．把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据： 如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF，若∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF∥AB． 解：∵是的角平分线， ∴（_______________________）， 又∵（已知）， ∴（_______________________）， ∴_________（内错角相等，两直线平行）， ∴（_______________________）， 又∵（已知）， ∴（_______________________）， ∴_________.（_______________________）． 四、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为6:4，纸片面积为45 cm2． (1)请你帮小明求出纸片的长和宽； (2)小明将这张纸片裁出一张面积为49 cm2的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． 20．在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m-2，2m-7)，点N 的坐标为(n，3)． (1)若M在x轴上，求m的值； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值； (3)若MN∥y轴，点M在点N的上方，且MN = 2，求n的值． 21．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°． (1)证明：AD∥EF； (2)若DA平分∠BDE，FE ⊥ AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．已知直线AD∥BC，∠A=∠C=112°，解答下列问题： (1)如图①，则∠B=____度，AB与DC的位置关系为__________； (2)如图②，若点E、F在AD上，且满足∠FBD=∠CBD，BE平分∠ABF，求∠EBD的度数； (3)在（2）的条件下，若平移DC到如图③所示的位置．在DC平移的过程中，∠BDA与 ∠BFA的比值是否发生改变？若不改变，请求出其比值；若改变，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A(0，a)、B(b，a)，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1) a=_____，b=_____，四边形ABDC的面积_____； (备用图) (2) 点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在x轴上，连接MB、BC，若△MBD的面积是△BCD的面积的两倍，求点M的坐标． 1 七年级 数学 试题 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育英中学25-26学年七年级下册数学期中检测（参考答案） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．C． 2．C． 3．C． 4．B． 5．B． 6. A． 7.D． 8. C． 9．B． 10．B 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12． 两个角是邻补角 ， 这两个角互补 ． 13. 14. 15． 110 . 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） (2) 17． （1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，，，． （3）解：三角形的面积为：． 18． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（ 角平分线的定义 ）， 1分 又∵（已知）， ∴（ 等式的基本事实 ）， 2分 ∴ AE//BC （ 内错角相等，两直线平行 ）， 3分 ∴（ 两直线平行，同旁内角互补 ）， 4分 又∵（已知）， ∴（ 同角的补角相等 ）， 5分 ∴ AB //DF （ 同位角相等，两直线平行 ）． 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．(1)长为 cm，宽为 cm 5分 (2)不能裁出面积为的正方形................................................................................................................9分 20．解：（1）点在轴上， ， 解得． 2分 （2）点到轴、轴的距离相等， ， 6分 即或， 解得或， 7分 （3）轴，且，点在点的上方， ，， 解得， ． 9分 21．如图，已知，． (1)证明：； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（12分）已知直线，，解答下列问题： (1)如图①，则_68_度，与的位置关系为_AB//CD_； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 1分 ∵， ∴， ∴． 2分 （2）解：由（1）得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 5分 ∵ ∴， ∴， ∴． 7分 （3）解：结论：与的比值不会发生改变，，理由如下： ∵， ∴， 10分 ∵， ∴， ∵， ∴． 12分 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 2分 ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； 4分 （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， 6分 ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 8分 （3） 解： ∵a=3，b=5 ∴A（0，3），B（5，3） ∵A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到 ∴C（-1，0），D（4，0） ∴CD=4-（-1）=5 ∴S△BCD= ×5×3=7.5 ∵点M在x轴上 ∴设点M（m，0） ∴MD=|4-m| ∵S△MBD=2S△BCD ∴×|4-m|×3=2×7.5 ∴m1=14,m2=-6, ∴点M的坐标为（14，0）或（-6，0） 14分 学科网（北京）股份有限公司 $