精品解析：广东省江门市台山市学业初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

学业中学教育集团2024-2025学年度第二学期期中检测联考试题 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 3. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，可表示为整数之比，属于有理数，不符合题意； C：是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，不符合题意； D：，结果为整数，属于有理数，符合题意， 故选：C． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项正确， C. ，故本选项错误， D. 没有意义，故本选项错误， 故选B 【点睛】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：选择P—C路线是利用了垂线段最短． 故选：A． 7. 如图，在三角形中，，点是上的点，于点，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据∠ACB=∠AED=90°，即可判定DE∥BC，依据平行线的性质，即可得出结论． 【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥AC， ∴∠ACB=∠AED=90°， ∴DE∥BC，故A选项正确； ∠ADE=∠B，故B选项正确； ∠BCD=∠EDC，故D选项正确； 而CD⊥AB不一定成立， 故选B． 【点睛】考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行． 8. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离，平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质可得平移的距离是． 【详解】解：由题意平移的距离为：， 故选：A． 9. 已知，将含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线性质定理．根据两直线平行，内错角相等可得，再将的值代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ．  故选：C． 10. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，所以①正确；由角平分线的定义以及根据垂直的定义得到，所以②正确，根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，所以③正确；根据平行线的性质得到，求得∠BOP=50°，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误． 【详解】解：， ， ， 平分， ，所以①正确； 平分，平分， ， ， ， ，所以②正确； ， ， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ，所以④错误． 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 实数－的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，是互为相反数或者说两个数的和等于0，那么它们就是互为相反数． 12. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 13. 点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，点位于x轴上，则纵坐标为0；据此即可求得a的值，从而求得点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 即点P的坐标为； 故答案为：． 14. 如图，直线和相交于点，若，则的度数为______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等是关键；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点的坐标是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环， ， 第2024次运动到点，即：． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，实数的绝对值，正确计算是关键； （1）先去括号，再相加减即可； （2）依次计算乘方、立方根与绝对值，再加减即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：平移后的三角形如图： （2）7 【解析】 【分析】（1）根据点P平移后的坐标可确定平移，从而可确定三角形三个顶点平移后的坐标，依次连接即可，也可写出的坐标； （2）借助网格，运用割补思想，用梯形面积减去两个三角形面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 18. 请补全下面的证明． 如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：． 证明：（已知） ，（____________） （等量代换）， ____________（____________） （___________） ∵（已知），____________（等量代换） （____________） 【答案】对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件以及对顶角相等结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：（已知） ，（对顶角相等） （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，则可求出，由平角的定义得到，则由角平分线的定义得到，据此可由平角的定义得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为．面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2） 解：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵， ∴ ∴ ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，，是上一点，C是上一点，． （1）求证：； （2）连接，如图2所示，，． ①当时，求证：平分； ②若，直接用含n的式子表示的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴． （2） ①证明：当时，； ∵， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即平分； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的意义，垂直的意义等知识点，掌握平行线的判定与性质是关键． （1）由得，由得，从而可证得结论； （2）①当时，则有；由及，则可得到，从而有；再由即可得，从而结论得证； ②根据平行线的性质先求出，进而推出，最后根据平行线的性质得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ①略． ②∵， ∴， 即； ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； ∵ ∴． 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1） （2）点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业中学教育集团2024-2025学年度第二学期期中检测联考试题 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列实数中，无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，在三角形中，，点是上的点，于点，则下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知，，那么平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 已知，将含角的直角三角板（，）按如图所示的方式放置，顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 实数－的相反数是_________． 12. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 13. 点在轴上，则点的坐标是______． 14. 如图，直线和相交于点，若，则的度数为______． 15. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点的坐标是_________________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形，并写出的坐标； （2）求三角形的面积． 18. 请补全下面的证明． 如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：． 证明：（已知） ，（____________） （等量代换）， ____________（____________） （___________） ∵（已知），____________（等量代换） （____________） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线与相交于点O，，平分，且．求的度数． 20. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为．面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，，是上一点，C是上一点，． （1）求证：； （2）连接，如图2所示，，． ①当时，求证：平分； ②若，直接用含n的式子表示的大小． 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动． （1）点B的坐标为________； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $