广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期八年级期中学情监测数学试题

广州天省实验学校2025-2026学年（下）期中学情监测 初二学部 数学试题 注意：1．考试时间为120分钟．满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在答卷指定位置作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题只有一个是符合题目要求） 1. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地，已知点，分别是边，的中点，量得米．他想把四边形 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为（ ） A. 10米 B. 13米 C. 23米 D. 25米 6. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 8. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于 为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接 ，， ，设， ，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为__________． 12. 在平行四边形中，如果，则______ ． 13. 一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西 的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为______海里． 14. 小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为________ ． 15. 如图，在菱形中，， ，是一条对角线，是上一点，过点作 ，垂足为，连接，若，则的长为________． 16. 在矩形中， ，O是的中点，点E在直线上，且，若 与 关于直线对称，则的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在中，是的一条对角线，于点，于点，求证： ． 19. 如图，某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： （1）在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是___________； （2）该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ （3）曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，它所代表的意义是___________． 20. 已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架cm，cm，两轮轮轴的距离cm（购物车车轮半径忽略不计），、 、均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求点到所在直线的距离． 21. 如图，点E是矩形的边上一点，且 ． 【操作与验证】（1）尺规作图：在的延长线上找到一点F，连接，使得四边形是菱形，并给出相应证明； 【推理与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，且四边形的周长为32，求矩形的面积． 22. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数， ）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 23. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形 ，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________， ________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 24. 如图，在中，． （1）如图1，若以为边作等边，且点E恰好在边上，直接写出此时的面积为 ； （2）如图2，若以为斜边作等腰直角，且点F恰好在边上，过C作交于G，连接． ①依题意将图2补全； ②试判断线段之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，以为边作，且，．若，则的值为 ． 25. 在学习特殊的平行四边形后，兴趣小组开展了动点问题的探究活动． 【问题情境】： 在中， ，E是边上一动点，连接． 【发现问题】： （1）如图1，若交于点M，猜想线段 与的数量关系，并证明； 【类比探究】： （2）如图2，若 且，以为边，在右侧作正方形 ，连接，当点E在上运动时（不与B、C重合），的大小是否发生变化，如果变化，请说明理由．如果不变，请求出的度数． 【拓展迁移】： （3）如图3，当为正方形时， 延长线上有一点P，，在直线的右侧作，且，点R为线段 的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动路径长度，并说明理由． 广州天省实验学校2025-2026学年（下）期中学情监测 初二学部 数学试题 注意：1．考试时间为120分钟．满分为150分． 2．试卷分为第I卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在答卷指定位置作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题只有一个是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 125 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明： ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在 和 中， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）时间 （2）植物的光合作用发生在4时 时之间 （3）在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大 【20题答案】 【答案】（1）， 理由：，， （2）点到所在直线的距离为cm 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析；证明见解析；（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）71 【23题答案】 【答案】（1），，，；（2）见解析，4；（3） 或，见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②；理由见解析；③19 【25题答案】 【答案】（1） ，证明见解析；（2） 的大小不会变化， ；（3）当点从点运动到点时，点运动的路径长为，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $