精品解析：广东省东莞市东莞松山湖未来学校2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷（八年级数学）

2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷 （八年级数学） 注意事项： 1．全卷共3页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解： 二次根式有意义， ， ， 故选： ． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘方、乘除法逐一进行计算进行判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，故本项不符合题意； B． ，原选项错误，故本项不符合题意； C． ，原选项错误，故本项不符合题意； D． ，选项正确，故本项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 5. 若 的三边分别是 ， ， ，则下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的知识，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、 ，且， ，则 ，故能判断 是直角三角形； B、设 ，，，则， 解得， ， ，，无 角，故不能判断 是直角三角形； C、 ，， ，故能判断 是直角三角形； D、 ，， ，故能判断 是直角三角形； 故选：B． 6. 如图，在 中，对角线交于点O，且，则 的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得对角线互相平分且对边相等，即， ，再结合周长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， ， ∴， ∴ 的周长， 故选：C． 7. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、，，推出 ， ，则能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、 ， ，不能判定这个四边形是平行四边形，本选项符合题意； C、由 ，推出 ，又 ，能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、 ， ，能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：B． 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角与外角问题，掌握多边形内角与外角的关系成为解题的关键． 由正八边形的外角和为 ，再根据正八边形的每一个外角都相等求出一个外角，然后根据同一个顶点上的内角和外角互补列式计算即可． 【详解】解：∵正八边形的外角和为 ， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为． 故选：C． 9. 如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理．由矩形的性质和 平分 ，容易证得 ，则 ．运用勾股定理求出 ，最后用直角三角形的性质求出 ． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴ ，，，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角 中，， ∴， ∵ 为 的中点， ∴． 故选：C． 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可． 【详解】解：连接AE，如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°． 又BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）． ∴AE＝BF． 所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值． 作点A关于BC的对称点H点，如图2， 连接BH，则A、B、H三点共线， 连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点． 根据对称性可知AE＝HE， 所以AE+DE＝DH． 在Rt△ADH中，DH＝ ∴BF+DE最小值为4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当 时，二次根式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次根式的值，解题的关键是掌握二次根式的定义． 将把 代入，再化简即可． 【详解】解：把 代入得： 原式； 故答案为： ． 12. 在平行四边形 中，，则________ ． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：100． 13. 若，，则________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：，， ． 14. 如图所示，在数轴上点 所表示的数为 ，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出 ，再根据 即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ， 设 点表示的数是 ， ∴， ∴， ∴或， ∵点 在原点的左侧， ∴点 表示的数为， 故答案为； 【点睛】本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将 沿 折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形 的边长为a， 与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，， ，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于 的方程，求出 的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形 的边长为a， 与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，， ， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得 ， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题2小题，每小题5分，共10分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 【答案】这个正多边形的边数是10． 【解析】 【分析】设这个正多边形的边数为，由正多边形的内角和为，外角和为 ，根据这个正多边形的内角和是其外角和的4倍，建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：． 解得 ． 答：这个正多边形的边数是10． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分 18. 已知：如图，在平行四边形 中，点E、F在 上，且，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接 交 于点O，由平行四边形的性质得到，再证明 ，据此可证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接 交 于点O， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形． 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 【答案】（1） （2）不能围成这两个正方形 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减，无理数的估算． （1）先求出，的代数式，再相加即可； （2）求出这两个正方形的总周长，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为， ∵，，， ∴ ∴不能围成这两个正方形． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 ．一端拴在滑块 上，另一端拴在物体 上，滑块 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 的左右滑动来调节物体 的升降．实验初始状态如图1所示，物体 静止在直轨道上，物体 到滑块 的水平距离是 ，物体 到定滑轮 的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体 升高，求滑块 向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在 中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得， ，，， 在 中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块 向左滑动的距离为． 21. 如图，四边形 是边长为的菱形，其中对角线 长．求： （1）对角线 的长度； （2） 边上高 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合勾股定理进行求解即可； （2）利用等积法进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵四边形 是边长为的菱形，其中对角线 长， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ∴. 22. 如图，在 中，点O为边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接 ，若 ，，求 的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 的长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形 是平行四边形，然后证 ，即可得出结论； （2）过点O作于点F，由矩形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则 为 的中位线，得，然后由平行四边形的性质得 ，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点O为边 的中点， ， ∵四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点F， ∵四边形 是矩形， ， ， ， ， 是 的中位线， ， ∵四边形 是平行四边形， ， ， 在中，， 即 的长为． 23. 阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：________；________． （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简即可； （2）先将分母有理化，再仿照题干的解法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若 的三边长依次为 ， ， ． ①利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； ②除了利用以上两个公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S？请写出求解过程； （2）如图2，在四边形 中， ， ， ， ， ，求该四边形的面积． 【答案】（1）①；②如图，过点 作 于点， 设 ，则 ， 在 中，， 在 中，， ∴， 解得 ， ∴， ∴； （2）36 【解析】 【分析】（ ） 先求出 的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可求解；直接根据秦九韶公式即可求解； 如图，过点 作 于点，设 ，则 ，利用勾股定理求出 ，，然后利用三角形面积公式求解； （ ）连接 ，由勾股定理得 ，证明 ，最后利用该四边形的面积即可求解． 【小问1详解】 解： 海伦公式： ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ； 秦九韶公式： ∵ ， ， ， ∴ ； 略 【小问2详解】 解：连接 ，如图， ∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ∴ 是直角三角形，且 ， ∴该四边形的面积 ． 25. 已知等腰 中，， ，现做如下操作： 步骤1：取 的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于 的对称点E，连接 ， ， ， ． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形 的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在 延长线上时，求四边形 的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形 为正方形时，连接 ，并求 的长． 【答案】（1）补全图形见解析；菱形；（2）20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，根据菱形的判定方法得出四边形 为菱形即可； （2）过点A作 于点F，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后得出四边形的面积即可； （3）过点A作 于点F，过点D作于点N，延长 ，过点A作于点M，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出 ，根据勾股定理求出． 【详解】解：（1）补全图形，如图所示： ∵点O为 的中点，， ∴直线l垂直平分 ， ∵点 与点D关于直线l对称， ∴ ， ∴ 与 垂直平分， ∴四边形 为菱形， 故答案为：菱形； （2）过点A作 于点F，如图所示： ∵， ， ， ∴， ∴根据勾股定理得：， 根据解析（1）可知，四边形 为菱形， ∴设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得： ， ∴， ∴； （3）过点A作 于点F，过点D作于点N，延长 ，过点A作于点M，如图所示： ∵四边形 为正方形， ∴ ， ，， ∵， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得： 或 ， 不符合题意舍去， ∴ ， ∴， ∴， 根据勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷 （八年级数学） 注意事项： 1．全卷共3页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 5. 若 的三边分别是 ， ， ，则下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， ， D. ，， 6. 如图，在 中，对角线交于点O，且，则 的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 7. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形 中， 平分 交 于点 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当 时，二次根式的值为_________． 12. 在平行四边形 中，，则________ ． 13. 若，，则________． 14. 如图所示，在数轴上点 所表示的数为 ，则 的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将 沿 折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（一）：本大题2小题，每小题5分，共10分． 16. 计算： 17. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分 18. 已知：如图，在平行四边形 中，点E、F在 上，且，求证：四边形 是平行四边形． 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 ．一端拴在滑块 上，另一端拴在物体 上，滑块 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 的左右滑动来调节物体 的升降．实验初始状态如图1所示，物体 静止在直轨道上，物体 到滑块 的水平距离是 ，物体 到定滑轮 的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体 升高，求滑块 向左滑动的距离． 21. 如图，四边形 是边长为的菱形，其中对角线 长．求： （1）对角线 的长度； （2） 边上高 ． 22. 如图，在 中，点O为边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）连接 ，若 ，，求 的长． 23. 阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：________；________． （2）若，求的值． 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若 的三边长依次为 ， ， ． ①利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； ②除了利用以上两个公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S？请写出求解过程； （2）如图2，在四边形 中， ， ， ， ， ，求该四边形的面积． 25. 已知等腰 中，， ，现做如下操作： 步骤1：取 的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于 的对称点E，连接 ， ， ， ． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形 的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在 延长线上时，求四边形 的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形 为正方形时，连接 ，并求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $