重难突破6 抛体运动中的临界问题和空间抛体运动-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

重难突破6　抛体运动中的临界问题和空间抛体运动

突破点一　抛体运动中的临界问题

　　

　（2024·浙江1月选考8题改编）如图，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，使水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D。试分析：

（1）水从细水管管口落到水桶桶口中心所用的时间t？

（2）水离开细水管出水口的速度大小？

提示：（1）水在空中做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，解得t＝。

（2）设出水孔到水桶中心距离为x，则水平方向上x＝v0t，落到桶底A点时x＋＝v0·t，

联立解得v0＝

1.平抛运动的临界问题三种常见情境

 

2.临界问题的解题技巧

在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。

（2026·云南昭通期末）如图，某同学在一次立定投篮练习中，在距离水平地面高为2 m处将篮球（视为质点）投出，篮球恰好垂直击中距离地面高为3.6 m的篮板上，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚（视为质点），篮球抛出点和双脚可认为在同一竖直线上，不计空气阻力，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为（　　）

A.9∶4 B.1∶1

C.3∶2 D.8∶5

答案：C　

解析：设篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小分别为v1、v2，篮球从抛出到垂直撞击篮板过程可逆向看成平抛运动，则有h1＝g，x＝v1t1，解得v1＝x，篮球被水平弹回后，又恰好击中自己的双脚，篮球做平抛运动，则有h2＝g，x＝v2t2，解得v2＝x，则篮球撞击篮板前后瞬间的速度大小之比为＝＝＝。故选C。

　（2026·辽宁沈阳期中）如图所示，某同学将可视为质点的小球扔进游戏箱子的侧面开口处。将小球从离水平地面高度为1.80 m的抛出点，以大小为6 m/s的初速度水平抛出，游戏箱子的侧面开口处离水平地面的高度为1.35 m，小球恰好从侧面开口处落入箱中。不计空气阻力，取重力加速度大小为10 m/s2，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离为（　　）

A.1.2 m B.1.5 m

C.1.6 m D.1.8 m

解析：D　抛出点到箱子的侧面开口处的竖直高度h＝1.80 m－1.35 m＝0.45 m，由h＝gt2，解得t＝＝0.3 s，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离x＝v0t＝6×0.3 m＝1.8 m。故选D。

（2025·河南郑州三模）如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线（与所有水流的轨迹均相切的曲线），虚曲线的方程为y＝－x2＋。取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）

A.水喷出时速度大小为3 m/s

B.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3 s

C.水流飞行的最大水平位移为0.45 m

D.水平位移最大的水流在空中的时间为 s

答案：D