第10讲 抛体运动-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理高考复习讲义聚焦抛体运动专题，涵盖平抛、类平抛、斜抛及有约束条件的抛体运动等核心考点，按概念理解、规律应用、综合突破的逻辑层次组织知识点。通过双基落实、考点梳理、方法指导、真题训练的教学流程，帮助学生构建运动合成与分解的分析框架，突破高考难点。 讲义采用分层设计与方法创新策略，如在斜抛运动中运用逆向思维法转化为平抛模型，在类平抛运动中通过加速度分解培养科学思维。设置基础巩固、能力提升、综合应用三级练习，结合2024-2026年高考真题及模拟题解析，有效提升学生物理观念和解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第10讲　抛体运动 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理平抛和类平抛运动、斜抛和类斜抛运动。 3.学会处理有约束条件的抛体运动问题。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（　×　） （2）平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。（　√　） （3）做平抛运动的物体的初速度越大、在空中飞行时间越长，水平位移也越大。（　×　） （4）做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。（　√　） 2.〔人教版必修第二册P19·T4改编〕水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，g取10 m/s2。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则摩托车刚离开地面时的速度为（　　） A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.25 m/s 解析：C　根据平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝vt，代入数据解得v＝20 m/s，A、B、D错误，C正确。 考点一　平抛运动基本规律的应用 　　 1.飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落的高度h共同决定。 3.速度改变量 平抛运动的加速度恒为g，所以物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 4.两个重要推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝xA，如图所示。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan θ＝2tan α。 〔多选〕（2026·河北承德开学考）两位同学做平抛实验时，一位同学将一小球水平抛出，另一位同学进行频闪照相，闪光频率为10 Hz。已知小球在抛出瞬间闪光灯恰好闪光，如图所示，A为小球抛出瞬间的影像，A和B之间、B和C之间均有1个影像未画出，AB连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.线段AB的长度为 m B.小球的初速度大小为2 m/s C.线段BC的长度为 m D.小球在B时的速度大小为2 m/s 答案：AC 解析：设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，由于A到B、B到C的时间间隔相同（均为2T），T＝＝0.1 s，故水平位移相同，设为x，则y1＝g（2T）2＝×10×0.22 m＝0.2 m，x＝v0·2T，tan α＝＝1，联立解得v0＝1 m/s，则线段AB的长度为xAB＝＝ m，故A正确，B错误；AC的竖直位移为y＝g（4T）2＝×10×0.42 m＝0.8 m，则y2＝y－y1＝0.6 m，则线段BC的长度为xBC＝＝ m，故C正确；小球在B点时的竖直速度大小为vBy＝g·2T＝2 m/s，则小球在B时的速度大小为vB＝＝ m/s，故D错误。 　★（2026·陕西西安模拟）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为d，管口离地高度为h，污水落点到管口的水平分位移为x，已知d远小于h，污水密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A.污水在空中的轨迹为一段圆弧 B.污水离开管口的速度为x C.空中污水的质量为 D.该管道每秒排出污水的体积为 解析：D　污水从管口排出后做平抛运动，轨迹为抛物线，A错误；设水流速度为v，根据平抛运动规律，在水平方向，有x＝vt，在竖直方向，有h＝gt2，联立解得v＝x，B错误；该管道每秒排出污水的体积为Q＝＝Sv＝πd2x，D正确；空中污水的质量为m＝ρQt＝ρπd2x，故C错误。 （2026·辽宁大连期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A.教师和学生同时抛出沙包 B.两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C.若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点间的距离 D.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 答案：C 解析：根据t＝可知，教师抛出的沙包到达C点的时间较长，可知教师应先抛出沙包才能与学生抛出的沙包在C点相遇，若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故A、D错误；两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角满足tan α＝＝，若满足＝时，两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角相等，故B错误；若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，则可计算出两沙包相遇前平抛运动的时间，A、B两点的水平距离可表示为LAB＝v1t1＋v2t2＝v1＋v2，则＝，故C正确。 考点二　类平抛运动 　　 受力特点 物体所受合外力为恒力，且与初速度方向垂直 运动特点 沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向（即合外力方向）做匀加速直线运动，加速度a＝ 处理方法 常规分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性 特殊分解 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解 〔多选〕（2026·河北保定期末）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点P与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由P点以平行于斜面底边的初速度v0水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C.若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D.若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 答案：BD 解析：小球的加速度方向平行斜面向下，大小为a＝＝gsin θ，小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有tan θ＝＝＝，解得t＝，故A错误，B正确；根据t＝，若初速度变为2v0，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据x＝v0t，可知物块沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据s合＝，可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 　（2025·云南丽江三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A. B. C. D. 解析：A　小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度为a＝gsin θ，有L＝gt2sin θ，沿水平方向做匀速直线运动，则位移L＝v0t，联立解得v0＝，故选A。 考点三　斜抛运动 　　 　以斜上抛运动为例，如图所示。 （1）斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 （2）射高：h＝＝。 （3）射程：s＝t＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 （2026·河北秦皇岛模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为θ，水离开喷口的初速度为v0，B为最高点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A.水达到最高点B时的速度大小为v0sin θ B.水在B点的加速度小于C点的加速度 C.水从B点运动到D点所用的时间为 D.水平射程AD为 答案：D 解析：斜抛运动最高点竖直分速度为0，水平方向做匀速直线运动，故水平分速度不变，B处水的速度方向为水平向右，速度大小为vB＝v0cos θ，故A错误；不计空气阻力，水在运动过程中只受重力作用，在整个运动过程中的加速度都为重力加速度，故B错误；在竖直方向上，水从A到B做竖直上抛运动，水离开喷口的初速度的竖直分量为vy＝v0sin θ，水从A到B的过程，在竖直方向有0＝v0sin θ－gtAB，解得tAB＝，因为斜抛运动具有对称性，所以tAB＝tBD＝，故C错误；斜抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，则水平速度为vx＝v0cos θ，水从A到D的总时间为t＝2tAB＝2tBD，根据x＝vxt可知，水平射程AD为x＝v0cos θ×2×＝，故D正确。 逆向思维法处理斜抛运动 　　对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 　〔多选〕（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析：BD　重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos 30°，竖直方向上有y＝－v0tsin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的过程，垂直于PQ连线方向有（v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有＝2gym，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。 考点四　有约束条件的抛体运动 　　 与斜面有关的平抛运动 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上。 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上。 分解位移tan θ＝＝＝ （2025·重庆渝中二模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，如图所示，测得A、B间的距离为40 m，斜坡与水平面的夹角为30°，运动员质量m＝60 kg，不计空气阻力，重力加速度g大小取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.运动员在空中相同时间内的速度变化逐渐增大 B.运动员的质量越大，落点离A越远 C.运动员在A处的速度为10 m/s D.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° 答案：C 解析：根据题意可知，运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，由Δv＝gt可知，运动员在空中相同时间内的速度变化相同，故A错误；根据平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2，又tan 30°＝，s＝，整理可得t＝，s＝，联立解得v0＝10 m/s，t＝2 s，可知运动员在A处的速度为10 m/s，在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成正比，与质量无关，故B错误，C正确；运动员落在B处的竖直速度为vy＝gt＝20 m/s，则速度与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，可见速度与水平方向夹角不等于60°，故D错误。 　（2026·河南新乡期末）某游乐场有一项娱乐项目，游戏选手从离地面高H＝42.5 cm的发射平台将小球（可视为质点）水平抛出，小球垂直落在表面为弹性材料的固定斜面A上，若小球能垂直击中斜面等速率反弹并沿原路回到发射平台，则游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低点，斜面与水平面的夹角θ＝37°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力。要想游戏成功，小球的抛出速度大小应为（　　） A.1.5 m/s B.1.6 m/s C.3 m/s D.3.2 m/s 解析：A　由题意可知，小球垂直落到斜面上，则有tan θ＝，又因为小球从离地面高H＝0.425 m处抛出，根据几何关系可知H－y＝xtan θ，其中y＝gt2，x＝v0t，解得t＝0.2 s，v0＝1.5 m/s，故选A。 与斜面有关的斜抛运动 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上。 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上斜抛又落到斜面上。 分解位移tan θ＝＝ 〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点（图中未画出）与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.运动员从A点到B点的过程中，速度变化量的方向竖直向下 B.运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小为16 m/s C.缓冲坡上A、B两点间的距离为75 m D.运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值为 答案：AC 解析：运动员从A点飞出后只受重力，运动员到达B点的过程中，速度变化量的方向与重力方向相同，竖直向下，故A正确；运动员竖直分速度大小vy＝v0cos 37°＝16 m/s，从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s，故B错误；设沿缓冲坡方向为x轴正方向，起跳方向为y轴正方向。 y轴方向上加速度大小为ay＝gcos 37°＝8 m/s2，运动员从A到B所用时间为t＝2×＝5 s，x轴方向上加速度大小为ax＝gsin 37°＝6 m/s2，A、B两点间的距离为L＝axt2＝75 m，故C正确；设运动员落在B点时速度与斜面夹角为β，沿斜面方向的速度v∥＝axt＝30 m/s，则tan β＝＝，故D错误。 　　对C选项，把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 　　由图可知cos 37°＝，解得t＝5 s，A、B两点的距离为合位移L＝v0ttan 37°＝75 m。 与圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道。 分解速度tan θ＝＝ 已知条件 情境示例 解题策略 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，已知位移大小等于半径R。 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上。 （2026·黑龙江哈尔滨期中）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A.圆环的半径为R＝ B.小球从P点运动到Q点的时间为t＝ C.小球从P点到Q点的速度变化量为 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝ 答案：A 解析：以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝，故D错误；小球在Q点的竖直方向的分速度为vQy＝v0tan θ，小球从P点运动到Q点的时间t＝＝，故B错误；小球在水平方向做匀速直线运动，有Rsin θ＝v0t，则圆环的半径为R＝，故A正确；小球从P点到Q点的速度变化量Δv＝gt＝v0tan θ，故C错误。 　（2026·福建三明模拟）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间t； （2）水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。 答案：（1）　（2）　2 解析：（1）由几何知识知，水流从槽口到轮叶，下落的高度为h＝2R－Rsin 30° 竖直方向上水做自由落体运动，有h＝gt2 联立解得t＝。 （2）设水流垂直落到轮叶边缘时竖直方向的分速度为vy，则vy＝gt 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则tan 30°＝ 水流打在轮叶上的速度的大小为v＝ 联立可得v0＝，v＝2。 　　 1.（2026·江西上饶阶段练习）如图，一同学将乒乓球以4 m/s的速度水平击出，另一个同学在比击出点低0.45 m处接住该球，忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，则乒乓球被接住前瞬间速度大小为（　　） A.4.5 m/s B.5 m/s C.5.5 m/s D.6 m/s 解析：B　乒乓球做平抛运动，竖直方向上，有＝2gh，根据v＝，解得v＝5 m/s。 2.（2025·云南高考3题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：D　竖直方向由h＝gt2可知tN＞tM，由于两只小鸟同时接到鸟食，可知在N点接到的鸟食先抛出，A、B错；在下落相同高度时，M的水平位移大，则初速度大，D正确，C错误。 3.（2025·河南周口二模）如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不同的水平速度射出打到竖直墙上。已知墙上的O点与网球出射点等高，A、B分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质点，且OA＝AB，保持水平速度不变，要使原来击中A点的网球能击中B点，则网球发球机应沿水平方向向左移动（　　） A.L B.L C.L D.L 解析：B　要使原来击中A点的网球能击中B点，由h＝gt2，可知网球运动时间变为原来的倍，所以水平距离也应变为原来的倍，即网球发球机应向左移动L。故选B。 4.〔多选〕（2026·河北邯郸期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A.A与B的加速度大小之比为1∶sin θ B.A与B的运动时间之比为1∶sin θ C.A与B的在x轴方向位移大小之比为sin θ∶1 D.A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1 解析：AC　A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为a＝＝gsin θ，则A与B的加速度大小之比为g∶a＝1∶sin θ，A正确；设高度为h，则h＝g，＝gsin θ·，解得t1∶t2＝sin θ∶1，B错误；由x＝v0t得，A与B的在x轴方向位移大小之比为x1∶x2＝sin θ∶1，C正确；B的水平位移为xB＝＞x2，则A与B的水平位移大小之比不等于sin θ∶1，D错误。 5.（2026·安徽宣城期末）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6 ）。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为（　　） A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 解析：D　设篮球在A点的竖直分速度为vAy，在C点的竖直分速度为vCy，篮球的水平分速度为vx，篮球从A到B过程，根据逆向思维将篮球看成从B到A的平抛运动，篮球在A点时，根据平抛运动推论可得tan θA＝＝2tan θ＝2tan 53°，根据几何关系可知B、C连线与水平方向的夹角为α＝90°－θ＝37°，篮球从B到C做平抛运动，篮球在C点时，根据平抛运动推论可得tan αC＝＝2tan α＝2tan 37°，又tAB＝，tBC＝，联立可得＝＝＝，故选D。 6.★（2025·广东汕头二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度v在匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间Δt释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A.在空中均做自由落体运动 B.在空中时，水平距离为x＝vΔt C.落在同一水平地面时，它们的水平距离为x＝vΔt D.在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 解析：C　两颗种子在离开无人机后都有水平速度v，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，故A错误；在空中时，两颗种子的水平速度相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故两颗种子水平距离为零，故B错误；根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后落在同一水平地面时，则它们的水平距离为x＝vΔt，故C正确；种子落地之前，设第二颗种子下落的时间为t，则第一颗种子下落的时间为t＋Δt，两颗种子在竖直方向都做自由落体运动，则有h1＝g（t＋Δt）2，h2＝gt2，则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为Δh＝h1－h2＝gΔt（2t＋Δt），可知随着时间t的增加，Δh也在增加，故D错误。 7.〔多选〕（2025·山东聊城三模）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则（　　） A.若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 B.小球在斜面上的投影做匀速运动 C.OA与AC长度之比为1∶3 D.小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等 解析：AD　小球被水平击出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设小球被击出时速度为v0，从O点运动到C点所用时间为t，则有＝tan θ，得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，则小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，得t1＝，则t1＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长度相等，故A正确；将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面方向的分运动为沿斜面向下的匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vBcos θ＝v0，得vB＝，OC段的平均速度大小为＝＝，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。 8.（2025·湖南长沙二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹性小球以 m/s的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为x1、x2、x3…xn，每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B.小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小 C.＝ D.x1＋x3＝2x2 解析：D　将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的是类上抛运动，初速度为v0＝ m/s，加速度为ay＝gcos 30°，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，离开斜面最远。由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同，均为t＝，与斜面间的最大距离相同，均为ym＝，故A、B错误；在沿斜面方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，相邻两次落点的时间相同，则根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的运动规律可知x2－x1＝x3－x2，可得x1＋x3＝2x2，故C错误，D正确。 9.（2026·江西萍乡期中）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水平地面上的C点，AB是水平直径，C是最低点，D是水平地面上的一点且在B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲从地面上的M点、小球乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙在A点的速度大小之比为1∶ B.甲在C点速度的反向延长线经过AO的中点 C.甲、乙在空中的运动时间均为2 D.乙在N点的速度与水平方向的夹角为30° 解析：B　斜上抛运动具有对称性，把斜上抛运动看成两个对称的平抛运动，由图看出，甲、乙从A点到落地，平抛运动的高度相等，运动时间t相等，由平抛运动的规律可知t＝＝，水平位移之比为1∶2，由水平方向位移x＝vt，故甲、乙在A点的速度大小之比为1∶2，故A错误；平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故甲在C点速度的反向延长线经过AO的中点，故B正确；斜抛运动时间是平抛运动时间的2倍，则两个斜抛运动时间均为2，故C错误；乙在N点的速度与水平方向的夹角设为θ，根据对称性，乙在D点的速度与水平方向的夹角也为θ，根据平抛运动规律，故乙在D点的速度反向延长线经过O点，则tan θ＝＝1，解得θ＝45°，故D错误。 10.〔多选〕（2025·山东潍坊二模）如图所示，P、Q、M为同一竖直平面内三点，P、Q位于同一条竖直线上，Q、M位于水平地面上，且PQ＝QM。某一时刻小球甲从P点水平抛出，同时小球乙从Q点与QM成θ角抛出，速度方向如图，两球在M点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲 B.甲、乙初速度大小之比为1∶ C.相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为2∶ D.仅改变乙抛出的θ角，则其落地时一定位于M点的左侧 解析：BD　速度变化量为Δv＝gt，两球运动时间相等，所以从抛出到相遇，速度变化量大小相等，故A错误；小球甲做平抛运动，则x＝v1t，x＝gt2，小球乙做斜上抛运动，则x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，联立可得θ＝45°，＝，故B正确；相遇前瞬间，甲的速度大小为v甲＝＝v1，乙的速度大小为v乙＝v2，所以＝，故C错误；对乙球，有x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，所以x＝，由此可知，当θ＝45°时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ角，其水平位移减小，即其落地时一定位于M点的左侧，故D正确。 11.（2025·山西太原二模）小明坐在倾角为θ＝37°的斜坡上将质量为m＝1 kg的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为v0＝2 m/s，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间t和小球的位移大小s； （2）若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间tm。 答案：（1）0.3 s　0.75 m　（2）0.5 s 解析：（1）小球运动的位移与水平方向夹角为θ，由平抛运动知识，则有tan θ＝ 解得t＝0.3 s 小球的水平位移大小x＝v0t 解得x＝0.6 m 小球的位移大小s＝ 解得s＝0.75 m。 （2）由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡方向抛出运动时间最长 垂直于斜坡方向加速度a＝gcos θ 解得a＝8 m/s2 小球运动的时间tm＝2× 解得tm＝0.5 s。 12.（2025·山东济南二模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于a、b间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 解析：D　设小球离开地面到最高点所用时间为t，根据对称性可知，小球在空中运动的时间为2t，则小球离开地面的最大高度为h＝gt2，设小球水平方向的加速度大小为a，则a、b间的距离xab＝a（2t）2＝h，可得a＝g，可知小球受到的水平恒力为F＝ma＝mg，如图所示，水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，将小球的初速度v0分解为平行F合方向和垂直F合方向两个分速度，当平行F合方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为vmin＝v0sin θ＝v0。故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $