第9讲 曲线运动 运动的合成与分解-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动及运动的合成与分解，覆盖曲线运动条件与轨迹分析、运动合成与分解、小船渡河、关联速度等核心考点，按双基落实-考点突破-拓展应用逻辑架构知识体系。通过易错判断夯实基础，考点梳理结合真题讲解（如2025湖南高考题），方法指导（如轨迹夹在速度与合力间）帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 讲义突出模型建构与科学推理，如关联速度模型中分解实际速度找沿绳分量，小船渡河分类讨论最短时间与位移，培养学生科学思维。设置分层练习（基础题到综合题），配合即时解析，确保高效突破。助力学生建立运动问题分析框架，为教师把控复习节奏提供清晰路径，提升应考能力。

第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。（　×　） （2）做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹的凹侧。（　√　） （3）合运动的速度一定比分运动的速度大。（　×　） （4）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。（　×　） 2.〔人教版必修第二册P5·T5改编〕一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（　　） 解析：C　由合力方向指向运动轨迹的凹侧且速度方向沿轨迹切线方向，则运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，可知C正确。 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 　　 1.（2026·云南昆明模拟）一质点在两个互成钝角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，一段时间后的某个时刻，F1的方向保持不变，大小瞬间增大一定值。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A.F1增大前，质点有可能做曲线运动 B.F1增大后，质点的加速度一定增大 C.F1增大后，质点做匀变速曲线运动 D.F1增大后，质点的速率一定增大 解析：C　质点受到两个互成钝角的恒力作用时，由静止开始做匀加速直线运动，当F1变大，则合力方向一定变化，但合力大小变化不确定，变化后仍是恒力，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，A、B错误；由变化后的合力与速度的夹角可能为锐角，也可能为钝角，所以质点运动的速率可能继续增加，也可能先减小后增大，故D错误。 2.（2025·山东菏泽二模）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。下列各图中汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（　　） 解析：B　汽车做曲线运动，则合力方向指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因汽车加速行驶，则合力F与速度夹角为锐角。故选B。 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切。 （2）合力方向指向曲线的凹侧。 （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 考点二　运动的合成与分解 　　 1.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 与合初速度 2.运动的合成与分解的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。分解运动时一般按运动效果进行分解。 （2025·湖南高考2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） 答案：C　 解析：设斜面倾角为θ，物块的初速度为v0，加速度大小为a，则水平方向上，由速度与位移公式有（v0cos θ）2－＝2axcos θ，变形得vx＝，则vx-x图像是抛物线的一部分，A、B错误；同理竖直方向上有（v0sin θ）2－＝2aysin θ，变形得vy＝，则vy-y图像是抛物线的一部分，C正确，D错误。 两个直线运动的合运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动 　〔多选〕（2026·云南曲靖一模）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（　　） A.质点的运动轨迹是直线 B.t＝2 s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C.t＝3 s时，质点的合速度大小为 m/s D.t＝4 s时，质点的合位移大小为16 m 解析：BC　由于质点在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，质点的速度方向和受力方向不在同一直线上，质点做曲线运动，A错误；t＝2 s时，质点竖直方向上的速度vy＝at＝2 m/s，质点的合速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝1，质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确；t＝3 s时，竖直方向上的速度vy＝at＝3 m/s，质点合速度的大小为v＝＝ m/s，C正确；t＝4 s时，质点水平方向位移为x＝vxt＝8 m，质点竖直方向上的位移y＝at2＝8 m，故质点的合位移大小为s＝＝8 m，D错误。 考点三　小船渡河模型 　　 1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 （2026·江西南昌一模）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为4 m/s和2.4 m/s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64 s，下列说法正确的是（　　） A.水流的速度大小为2.5 m/s B.乙船渡河的时间为120 s C.两渡口的距离为180 m D.两岸的距离为121 m 答案：C　 解析：由题意可知，甲、乙两船的实际速度方向相同，根据如图所示的几何关系有tan θ＝，cos θ＝，联立解得sin θ＝＝，联立以上可得＝，代入题中数据，解得v水＝3 m/s，故A错误；设乙船渡河的时间为t乙，则有＝v乙t乙，解得t乙＝100 s，故B错误；两渡口的距离s＝v乙t乙tan θ＝180 m，故C正确；两岸的距离d＝scos θ＝144 m，故D错误。 　（2026·安徽期中）2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示，某船在静水中划行的速率为3 m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5 m/s，下列说法中正确的是（　　） A.该船渡河的最小速率是4 m/s B.该船渡河所用时间最短为10 s C.该船渡河所用时间最短为6 s D.该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 解析：B　小船的合速度范围为2 m/s≤v≤8 m/s，故船渡河的最小速率是2 m/s，选项A错误；当船垂直河岸过河时，时间最短，且tmin＝＝ s＝10 s，选项B正确，C错误；因船在静水中划行的速率3 m/s小于河水的流速5 m/s，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 考点四　关联速度模型 　　 1.常见模型 2.模型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。 3.解题关键：明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 （2026·河北秦皇岛模拟）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度v0做匀速直线运动，则（　　） A.初始时，B小球的速度为 B.B小球做减速运动 C.小球B处于超重状态 D.A物块受到的合力变化 答案：C 解析：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向两个分速度，B的速度等于A沿绳子方向的分速度，则初始时，B小球的速度为vB＝v0cos θ，由于A向左以速度v0做匀速直线运动，θ逐渐减小，则vB逐渐增大，B小球做加速运动，B的加速度方向向上，处于超重状态，故A、B错误，C正确；A向左以速度v0做匀速直线运动，可知A物块受到的合力为零，保持不变，故D错误。 〔多选〕（2025·湖北武汉一模）用长为L的轻杆连接两个小球a、b（可视为质点），其质量分别为m和2m，竖直杆光滑，水平地面粗糙，两球与地面间的动摩擦因数相同，当a球穿在竖直杆上，b球在地面上，轻杆与竖直方向夹角θ＝37°，如图甲所示，此时系统恰好保持静止。现将系统倒置，b球穿在竖直杆上，a球在地面上，轻杆与竖直方向夹角仍为θ，如图乙所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A.a、b球与地面间的动摩擦因数为0.25 B.图乙时，系统仍保持静止状态 C.图乙中给b球向下的初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两球速度大小之比为3∶4 D.图乙中，b球即将落地时，a球的速度达到最大 答案：AC　 解析：图甲时，选系统为研究对象，其受四个力（重力3mg，地面支持力N，墙壁弹力F，地面摩擦力f），有N＝3mg，f＝μN＝F，选a球为研究对象，有F＝mgtan 37°，联立解得μ＝0.25，故A正确；图乙时，系统受摩擦力不变，墙壁对b球的弹力F'＝2mgtan 37°＞f，系统受力不平衡，故B错误；图乙中给b球向下初速度，当轻杆与竖直方向夹角为53°时，a、b两球速度分别为va和vb，两小球沿杆方向速度相同，有vacos 37°＝vbcos 53°，解得va∶vb＝3∶4，故C正确；图乙中，b球即将落地时，有θ＝90°，此时b球的速度达到最大，而a球的速度为零，故D错误。 （2026·四川眉山期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A. B. C. D. 答案：B 解析：棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示 合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即v＝ωLsin α，所以ω＝。故选B。 用相对运动规律处理运动的合成与分解 1.相对运动：是指物体相对于选定的参考系的运动。 2.基本规律 ①速度关系：v相对＝v绝对－v牵连（v绝对是物体相对于地面的速度，v牵连是参考系相对于地面的速度）； ②加速度关系：a相对＝a绝对－a牵连。 3.解题关键：分清合运动与分运动，根据平行四边形定则进行求解。 （2026·黑龙江大庆期末）如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，以下做法能达到要求的是（　　） A.保持滑杆不动，使割刀以速度沿滑杆滑动 B.滑杆以速度v向左移动的同时，割刀以速度沿滑杆滑动 C.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v沿滑杆滑动 D.滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度沿滑杆滑动 答案：D 解析：由题意可知，玻璃以恒定的速度v向右运动，割刀沿滑杆滑动，而滑杆与滑轨垂直且可沿滑轨左右移动。要得到矩形的玻璃，则割刀相对于玻璃，在玻璃运动方向速度为零即可，因此割刀向右以与玻璃相同的速度运动，同时沿滑杆滑动，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，需要割刀以速度沿滑杆滑动。故选D。 　（2026·江苏徐州期中）下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1所示。小红坐在逆风行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2所示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（　　） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 解析：B　设车速为v1，风速为v2，雨滴的竖直速度为v3，根据题意可知，雨滴的水平速度也为v2，根据运动的合成与分解有tan 30°＝，tan 60°＝，解得＝2∶1，故选B。 　　 1.（2026·江西A10联盟学情调研）足球运动一直深受师生的喜爱。图中虚线为某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。则足球在最高点的速度v的方向和所受合力F的方向可能为（　　） 解析：A　足球做曲线运动，在最高点时有水平速度，且速度方向沿轨迹的切线方向；除受重力外还受空气阻力作用，则所受的合力F方向与速度方向夹角为钝角。故选A。 2.（2026·云南昆明模拟）如图所示，在一次直升机营救演练中，某段时间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水平方向做匀速直线运动，同时吊绳牵引被营救人员沿竖直方向做匀加速运动，不计空气阻力，此过程中，下列说法正确的是（　　） A.被营救人员所受的合外力竖直向上 B.被营救人员所受的合外力斜向上 C.相对地面，被营救人员的速度大小随时间均匀增大 D.相对地面，被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线 解析：A　被营救人员水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，加速度沿竖直方向，因此合外力竖直向上，故A正确，B错误；被营救人员竖直方向的速度随时间均匀增大，水平方向速度不变，因此合速度大小随时间不是均匀变化的，故C错误；被营救人员合外力与速度不在一条直线上，因此运动轨迹为曲线，故D错误。 3.（2026·广东惠州期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图a所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图b、c所示，则下列说法正确的是（　　） A.运动员在这段时间内的加速度不变 B.运动员在这段时间内做直线运动 C.t＝2 s时，运动员速度大小为1 m/s D.0～2 s内，运动员的位移大小为11 m 解析：A　由图像可知，运动员在这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速度不变，合运动为匀变速曲线运动，选项A正确，B错误；t＝2 s时，运动员水平速度为vx＝1 m/s，竖直速度vy＝ m/s＝5 m/s，合速度大小为v＝＝ m/s，选项C错误；0～2 s内，运动员的水平位移x＝×2×1 m＝1 m，竖直位移y＝10 m，则合位移大小为s＝＝ m，选项D错误。 4.（2026·河南南阳期末）如图所示，某人欲乘坐快艇横跨一条河流，已知河水流速为v＝2 m/s，河中央有一圆形流涡，出发点与流涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。若船头始终垂直河岸，则快艇会掉入流涡的速度v0是（　　） A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 解析：B　合速度方向与河岸夹角为53°时，则有v0＝vtan 53°，可得v0＝ m/s≈2.67 m/s，同理当合速度方向与河岸夹角为37°时，可得v0＝vtan 37°＝1.5 m/s，故当v0在1.5 m/s～2.67 m/s范围内可能会掉入流涡。故选B。 5.（2026·重庆渝中期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳连接。初始时，OA绳与OB绳刚好伸直且夹角为90°，现在对物体A施加一个水平外力F，使它以速度v匀速向右运动，则下列说法正确的是（　　） A.物体B做匀速直线运动 B.物体B做匀加速直线运动 C.当OA绳与水平轨道夹角为45°时，B的速度为v D.当OA绳与水平轨道夹角为45°时，B的速度为v 解析：C　设OA绳与水平方向的夹角为θ，将A的速度分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直于绳子方向的分速度v2，则有vB＝v1＝vcos θ，由于θ从90°逐渐减小，所以vB逐渐增大，物体B做加速运动，但物体B的速度只能趋近于A的速度v，所以物体B不是做匀加速直线运动，故A、B错误；当OA绳与水平轨道夹角为45°时，B的速度为vB＝vcos 45°＝v，故C正确，D错误。 6.★（2026·广东广州期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A.烟尘颗粒的速度可能不变 B.烟尘颗粒所受合力与速度方向相同 C.烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动 D.P、Q两点处的速度方向可能垂直 解析：C　烟尘颗粒的速度方向时刻发生变化，速度一定发生变化，故A错误；烟尘颗粒做曲线运动，所受合力与速度方向一定不在同一直线上，故B错误；做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹的凹侧，则烟尘颗粒在P、Q两点处的合力方向一定不同，烟尘颗粒不可能做匀变速曲线运动，故C正确；曲线运动在某点的速度方向是沿轨迹在该点的切线方向，由题图可知，P、Q两点处的速度方向不可能垂直，故D错误。 7.〔多选〕（2026·河北邯郸模拟）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示，潜艇在高密度区以速度v＝10 m/s水平向右匀速航行，t＝0时刻潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示，潜艇水平速度vx保持不变，取重力加速度g＝10 m/s2，潜艇在掉深0～30 s的时间内的运动分析正确的是（　　） A.潜艇在开始“掉深”时浮力急剧减小为原来的0.9倍 B.潜艇在掉深0～30 s的时间内速度最大为20 m/s C.以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，潜艇的大致轨迹如图丙所示 D.以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，潜艇的大致轨迹如图丁所示 解析：AD　潜艇在高密度区以速度v＝10 m/s水平向右匀速航行时F浮＝mg，0～10 s，由图乙可求得a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，mg－F浮'＝ma1，解得F浮'＝mg－ma1，所以＝，故A正确；潜艇水平方向速度不变，即vx＝10 m/s，由图像乙可知0～30 s内潜艇竖直方向最大速度vy＝10 m/s，潜艇在掉深0～30 s的时间内最大速度vm＝＝10 m/s，故B错误；t＝0时，速度方向水平向右，潜艇前10 s内，竖直向下做匀加速直线运动，重力大于浮力，合力方向竖直向下，所以轨迹应向下弯；10～30 s内潜艇竖直向下做匀减速直线运动，所以浮力大于重力，合力方向竖直向上，轨迹向上弯，所以以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，潜艇的大致轨迹应如图丁所示。故C错误，D正确。 8.〔多选〕（2026·江苏南通开学考）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 解析：AD　由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α，故A正确；设甲船的渡河时间为t，则d＝v0t sin α，甲船沿岸方向水平位移x甲＝（v0cos α＋v水）t，联立解得x甲＝，故B错误；由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；两船在垂直河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝＝，故D正确。 9.（2026·四川模拟预测）如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（　　） A.第一次的运动时间较短 B.第二次的运动平均速度较大 C.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为 D.第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为 解析：D　由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做相同的匀速运动，时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向的速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向的速度最大值为，D正确。 10.〔多选〕（2026·福建福州模拟）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A.竖直杆向下做加速直线运动 B.竖直杆向下做减速直线运动 C.v0∶v杆＝tan θ∶1 D.v0∶v杆＝1∶tan θ 解析：AD　杆受到半圆柱体的作用力如图所示，因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有v0sin θ＝v杆cos θ，即v杆＝v0tan θ，杆向下运动，θ变大，tan θ变大，则v杆＝v0tan θ变大，杆做加速直线运动，v0∶v杆＝1∶tan θ，A、D正确，B、C错误。 11.（2025·湖北宜昌二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得1～4 m/s的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以v0＝3 m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与A点最近，A、B两点间距离d＝5 m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（　　） A.宇航员在B点向下喷气，能到达A点 B.宇航员最快能1 s回到舱门 C.当反冲速度大小u1＝3 m/s时，x的最小值为5 m D.当反冲速度大小u2＝1.5 m/s时，x的最小值为10 m 解析：D　由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误；回到舱门的时间由垂直舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为θ，所以回到舱门的时间为t＝，当u＝4 m/s，θ＝90°时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝1.25 s，故B错误；当u1＝3 m/s时，由于u1＝v0＝3 m/s，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于d，即x的最小值应大于5 m，故C错误；当u2＝1.5 m/s时，由分析可知当v合与u2垂直时，位移x有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为α，如图所示 根据三角函数关系有sin α＝＝＝，所以位移的最小值为xmin＝＝10 m，故D正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $