实验4 探究加速度与力、质量的关系-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理讲义聚焦“探究加速度与力、质量的关系”实验高考核心考点，涵盖实验原理、控制变量法、数据处理（逐差法、图像法）、误差分析及创新应用，按“原理-操作-数据-误差-创新”逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题分析框架。 资料采用“原型实验+创新拓展”教学模式，融入科学探究（实验操作优化）与科学思维（图像转换、模型建构），设计“a-1/M图像绘制”“整体法分析拉力”等突破策略，设置分层练习，提升学生实验设计与数据处理能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

实验4　探究加速度与力、质量的关系 原理装置图 （1）探究方法：　控制变量法　。 （2）改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新　平衡　阻力。 （3）使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足　M≫m　 操作要领 （1）称量：用天平测量槽码的质量m和小车的质量M； （2）安装：根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上； （3）平衡：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能　匀速　下滑； （4）释放并测量：槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先　接通电源　后　释放小车　。 ①保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带； ②保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带 数据处理 （1）利用Δx＝aT2及逐差法求a； （2）以a为纵坐标，F为横坐标，描点、连线。如果该线为过原点倾斜的直线，说明a与F成正比，如图甲； （3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线。如果该线为过原点倾斜的直线，就能判定a与M成反比，如图乙 注意事项 （1）平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带　匀速　运动； （2）质量：槽码质量m　远小于　小车质量M； （3）平行：使细绳与长木板平行； （4）靠近：小车从靠近　打点计时器　的位置释放； （5）先后：实验时先接通电源后释放小车 误差分析 （1）本实验用钩码的重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于钩码的重力； （2）质量测量不准确、计数点间距离测量不准确都会引起误差 一、教材原型实验 （2025·陕晋青宁11题）图a为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 （1）实验中应将木板　一端垫高　（选填“保持水平”或“一端垫高”）。 （2）为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图b所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　AC　。（多选，填正确答案标号） m/kg a/（m·s－2） 0.25 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A.a-图像 B.a-m2图像 C.am-m图像 D.a2-m图像 （3）为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，　乙　（选填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 解析：（1）探究加速度与力、质量的关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高； （2）该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，am-m图像为平行于横轴的直线也可判断a、m成反比关系，C正确； （3）采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m，单个槽码的质量为M，槽码个数为n，忽略槽码盘的质量，对小车和槽码，根据牛顿第二定律分别有T＝ma、nMg－T＝nMa，联立解得T＝；采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个数总共为n个，小车上放有k个槽码，根据牛顿第二定律有T＝（m＋kM）a、（n－k）Mg－T＝（n－k）Ma，联立解得T＝（n－k）Mg，因此采用甲同学的方法时，当槽码总质量远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力相等，但随着槽码总质量的增大，不再满足槽码总质量远小于小车质量，采用乙同学的方法时，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力相等，则乙同学的方法可以更好地减小误差。 （2026·湖北襄阳模拟）某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。请回答下列问题： （1）该实验需要研究三个物理量之间的关系，我们应该采用的研究方法是　A　； A.控制变量法　　B.放大法　　C.理想实验法 （2）某次实验获得的纸带如图乙所示，相邻两计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为　8.20　m/s2（结果保留三位有效数字）； （3）该小组在某次实验中，保持小车和砝码总质量不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码的个数，得到了图丙中的曲线图像，一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图丙所示，作一条与纵轴平行的虚直线，与这两条图线及横轴的交点分别为P、Q、N，若此虚线对应的小车和砝码总质量为M，悬挂槽码的质量为m，则＝　　（用M、m表示）； （4）该实验小组经过讨论后，改进了（3）中的实验方案，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，重复（3）中的实验。由此得到的a-F图像是一条　直线　（选填“直线”或“曲线”）。 （5）若长木板水平放置，小车和木板间的动摩擦因数为μ，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，以槽码的重力为F，通过改变槽码的个数，得a-F图像，图像的斜率为k，纵截距为－b，则μ＝　　，M＋m＝　　。 解析：（1）该实验需要研究三个物理量之间的关系，我们应该采用的研究方法是控制变量法，故选A。 （2）相邻两计数点间均有4个点未画出，故可知T＝×5 s＝0.1 s，小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝8.20 m/s2。 （3）图丙中PN对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度a1，此时满足F＝mg；对小车，根据牛顿第二定律F＝Ma1，变形得a1＝F，图中QN对应小车的实际加速度a2，对槽码、小车和砝码整体为研究对象，根据牛顿第二定律mg＝F＝（M＋m）a2，变形得a2＝F，因此有＝＝×＝。 （4）设槽码的总质量为m，总个数为N，每个槽码的质量为m0，取走槽码的个数为n（1≤n＜N），对槽码，根据牛顿第二定律有（m－nm0）g－T＝（m－nm0）a，对小车，根据牛顿第二定律有T＝（M＋nm0）a，联立解得F＝（m－nm0）g＝（M＋m）a，变形得a＝F，由此得到的a-F图像是一条直线。 （5）若长木板水平放置，根据（4）的解析可知，对槽码根据牛顿第二定律有（m－nm0）g－T＝（m－nm0）a，对小车，根据牛顿第二定律有T－μg（M＋nm0）＝（M＋nm0）a，联立解得F＝（m－nm0）g＝（M＋m）a＋μg（M＋nm0），变形可得a＝F－μg，则k＝，－b＝－μg，解得μ＝，M＋m＝。 二、创新拓展实验 创新角度1： 实验器材创新 （1） （2） 采用弹簧测力计和传感器获得绳上的拉力槽码 见〔典例3〕、〔课时训练T4〕 创新角度2： 实验原理的创新　　 以悬挂的砝码、砝码盘和小车整体为研究对象，则对悬挂砝码、砝码盘的质量大小没有要求，根据匀变速直线运动的x-t、v-t或v-x等关系，通过测量位移、速度、时间计算加速度 见〔课时训练T3〕 创新角度3： 实验目的的创新　　 通过测量力、加速度间接确定物体的质量 见〔典例4〕 （2025·广西高考12题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： （1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是　控制变量法　。 （2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　平行　。 （3）由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 （4）悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝　1∶n2　。 解析：（1）在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法； （2）为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行； （3）力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑； （4）根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。 （2026·河南郑州期中）某实验小组的同学设计了测量物体质量的实验，所用装置如图甲所示（忽略滑块与气垫导轨之间的摩擦阻力）。主要步骤如下： （1）在不连接槽码时，推动滑块在气垫导轨上自由滑动，使其能够在导轨上匀速运动。 （2）用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝　5.30　mm。 （3）滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1，通过第二个光电门的时间为Δt2，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，则滑块的加速度大小的表达式为a＝　　（用Δt1、Δt2、t和d表示）。 （4）依次增加所挂槽码的个数，记录每次实验槽码的总质量m，并计算出滑块相应的加速度a，以为横轴、为纵轴，建立直角坐标系，通过描点连线得到-图像如图丙中Ⅰ所示，图线Ⅰ的斜率为k1，在纵轴上的截距为b。 （5）将待测物体固定在滑块的凹槽内，重复上述实验步骤（3）和（4），在图丙中画出新的-图像Ⅱ，若图线Ⅱ的斜率为k2，在纵轴上的截距也为b、已知当地的重力加速度为g，则下列关系式中正确的是　B　（填正确答案标号）。 A.b＝g B.b＝ C.b＝g2 D.b＝ （6）则待测物体的质量M＝　　（用k1、k2、b表示）。 解析：（2）20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，由图乙可知读数为5 mm＋6×0.05 mm＝5.30 mm。 （3）在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，则滑块通过光电门1的速度为v1＝，滑块通过光电门2的速度为v2＝，根据a＝，可得a＝。 （5）滑块的质量为M0，待测物体的质量为M，滑块受到拉力为F，由牛顿第二定律有F＝（M0＋M）a，对钩码有mg－F＝ma，联立得＝·＋，纵轴截距为b＝，故选B。 （6）由上述分析可知只有滑块时，有＝·＋，斜率为＝k1，将待测物体固定在滑块的凹槽内，有＝·＋，斜率为＝k2，解得M＝。 　　 1.（2025·四川凉山三模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，可分别用如图甲、图乙所示装置进行实验。 （1）利用如图甲所示装置进行实验，两辆相同的小车放在木板上，小车左端各系一条细线，线的另一端跨过光滑定滑轮各挂上槽码（图中未画出），两小车右端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按在木板上使小车静止，抬起黑板擦，两小车同时开始运动，过一段时间后再次按下黑板擦，两车同时停止运动。则下列说法不正确的是　C　。 A.该实验采用控制变量的方法 B.两车加速度之比等于位移之比 C.本实验不需要补偿阻力 D.本实验要求槽码的质量远小于小车质量 （2）利用如图乙所示装置进行实验，在规范的实验操作下，若打出的一条纸带如图丙所示，相邻两计数点间均有4个点未画出，已知电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为　0.45　m/s2。 （3）为了用图像分析加速度a与小车质量M的定量关系，应画出a-　　图像。 解析：（1）该实验采用控制变量的方法，A正确；根据x＝at2，解得a＝，两车运动时间相同，则加速度之比等于位移之比，B正确；只有补偿阻力，细线的拉力才等于小车所受的合外力，所以本实验需要补偿阻力，C错误；根据牛顿第二定律得，mg＝（M＋m）a，F＝Ma，解得F＝mg，当m≪M时，F＝mg，只有槽码的质量远小于小车质量，细线的拉力才等于槽码的重力，所以本实验要求槽码的质量远小于小车质量，D正确。 （2）小车的加速度为a＝×10－2 m/s2＝0.45 m/s2。 （3）根据牛顿第二定律F＝Ma，解得a＝，加速度a与小车质量M成反比，图像是曲线，不便于分析，为了得到直线，便于分析，应画出a-图像。 2.（2025·山东高考13题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： （1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝　1.00　cm（选填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 （2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝　0.41　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应　增大　（选填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 （4）图乙中直线斜率的单位为　kg－1　（选填“kg”或“kg－1”）。 解析：（1）该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。 （2）根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。 （3）对小车，由牛顿第二定律，有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ＜0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。 （4）结合第（3）问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg－1。 3.（2026·广东茂名模拟）图甲是“探究加速度与力、质量的关系”实验时的一个拓展方案，实验方案操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m。使小车沿木板加速下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作a-mg的图像。 （1）本实验方案　不需要　满足条件M≫m（选填“需要”或“不需要”）。 （2）实验方案中得到一条如图乙所示的纸带，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点记为A、B、C、D、E、F、G，相应数据已标在纸带上，则打下D点时的速度　0.65　m/s，小车的加速度大小为　2.0　m/s2（结果保留两位有效数字）。 （3）该同学以mg为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-mg图像为如图丙所示的一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，由图像可知（　D　） A.小车的质量为 B.小车的质量为k C.小车的质量为tan θ D.小车的质量为 解析：（1）图甲方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为θ，则有Mgsin θ＝f＋mg，取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Mgsin θ－f＝Ma，即mg＝Ma，此处托盘和砝码的重力mg就是小车加速下滑的合力，即F＝mg，所以本实验方案不需要满足M≫m。 （2）打下D点时小车的速度大小为vD＝＝ m/s＝0.65 m/s，根据逐差法可得小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。 （3）根据（1）中结论得a＝mg，可知图线的斜率k＝，解得小车的质量为M＝，故选D。 4.（2025·山东临沂三模）某实验小组用如图甲所示的装置探究“加速度与力和质量”的关系，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，纸带每5个点取一个计数点，A、B、C、D、E为选取的连续5个计数点。已知重物质量为m，重力加速度为g，滑轮重力及绳与滑轮间的摩擦不计。 （1）本实验中，重物的质量　不需要　（选填“需要”或“不需要”）远小于小车的质量。 （2）依据图乙所示的纸带，计算小车做匀加速运动的加速度大小为a＝　2.0　m/s2（保留2位有效数字）。 （3）若不计小车与水平面间的摩擦，则实验中弹簧测力计读数应为F＝　－　（用m、a、g表示）。 （4）由于绳子与滑轮间存在摩擦或存在空气阻力，实验中发现F的计算值总是略　大于　（选填“大于”或“小于”）弹簧测力计的读数。 解析：（1）该实验绳子拉力可以利用弹簧测力计直接测量得到，而不是将重物的重力近似等于绳子的拉力，故该实验，重物的质量不需要远小于小车的质量。 （2）小车的加速度a＝＝＝ 2.0 m/s2。 （3）由图可知，弹簧测力计的示数等于绳子的拉力，且小车加速度为重物的2倍，则有mg－2F＝m，则F＝－。 （4）由于绳子与滑轮间存在摩擦或存在空气阻力，故mg－2F'－f＝m，故F'＝－－，故F的计算值总是略大于弹簧测力计的读数。 5.（2025·安徽高考11题）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。 （1）利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车　c　（选填正确答案标号）。 a.能在轨道上保持静止 b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 （2）利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。 ①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于　失重　（选填“超重”或“失重”）状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。 ②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线　d　。（选填“b”“c”或“d”） 解析：（1）平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车（含纸带）的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。（2）①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $