重难突破5 动力学中的“滑块—木板”模型-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

重难突破5　动力学中的“滑块—木板”模型

突破点一　水平面上的“滑块—木板”模型

　　

如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。

（1）分析A、B的受力情况；

（2）分析A相对B运动时，A、B的加速度大小；

（3）分析A、B各自的运动情况；

（4）分析A、B的位移关系。

提示：（1）A从B的左端开始运动，A受到与运动方向相反（水平向左）的滑动摩擦力，B受到与运动方向相同（水平向右）的滑动摩擦力。

（2）对A：μmg＝maA，对B：μmg＝MaB

则aA＝μg，aB＝。

（3）A做加速度为μg的匀减速运动，B做加速度为的匀加速运动，若木板足够长，二者最后达到共同速度，一起做匀速运动。

（4）当A、B达到共同速度时，它们的位置关系如图所示，则Δx＝xA－xB。

1.模型构建

（1）模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。

（2）四种常见类型

2.解题关键

（1）明确滑块和木板间的位移关系

如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。

　

（2）挖掘“v块＝v板”临界条件的拓展含义

①摩擦力突变的临界条件：当v块＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。

②木板最短和滑块恰好不滑离木板的条件：当v块＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。

（2026·安徽六安期末）某兴趣小组对一个惯性实验进行研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的正中间，手指水平弹向纸板，纸板水平飞出，橡皮擦脱离纸板。已知橡皮擦和硬纸板的质量为m1＝m2＝20 g，硬纸板长度L＝20 cm，橡皮擦与纸板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮擦可视为质点且不会翻滚，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）若手指与纸板间的作用力随时间变化如图乙所示，则要使橡皮擦相对纸板滑动，F0至少多大？

（2）手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度v0但位移为零。

①要使橡皮擦脱离纸板，v0至少多大？

②若v0'＝1.0 m/s，橡皮擦和硬纸板均停止时，求橡皮擦和硬纸板之间的相对位移大小。

答案：（1）0.2 N　（2）① m/s　②0.045 m

解析：（1）对橡皮擦和纸板整体分析得F0－μ2（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a0

对橡皮擦分析，当橡皮擦所受摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好相对滑动，则有

μ1m1g＝m1a0

联立解得a0＝2 m/s2，F0＝0.2 N。

（2）①由分析得当橡皮擦和硬纸板的速度恰好相等时，橡皮擦相对纸板向左的位移最大；

对橡皮擦受力分析得μ1m1g＝m1a1

解得加速度大小为a1＝2 m/s2

对纸板分析得μ2（m1＋m2）g＋μ1m1g＝m2a2

解得加速度大小为a2＝8 m/s2

从开始运动到速度相等时，有v＝v0－a2t＝a1t

又x2－x1＝t－t＝

联立解得v0＝ m/s。

②若v0'＝1.0 m/s，设经过t1时间，橡皮擦与纸板共速，则有

v1＝v0'－a2t1＝a1t1

解得t1＝0.1 s，v1＝0.2 m/s

该过程橡皮擦相对纸板向左发生的位移大小为

Δx1＝t1－t1＝0.05 m

共速后，由于μ1＝0.2＜μ2＝0.3，可知橡皮擦相对于纸板向右运动，