重难突破2 动态平衡 平衡中的临界与极值问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）
重难突破2 动态平衡 平衡中的临界与极值问题
1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题，并会相关计算。 |
突破点一 动态平衡问题
〔人教版必修第一册P81·T5改编〕如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力FT的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。
（1）保持F水平，缓慢增大θ角，分析外力F和细线拉力FT如何变化？
（2）保持小球位置及θ角不变，逆时针缓慢转动外力F直至竖直状态，分析外力F如何变化？
（3）保持α角不变，缓慢增大θ角，直至细线水平，分析外力F如何变化？
提示：（1）保持F水平，由平衡条件得FT＝
，F＝Gtan θ，缓慢增大θ角，则cos θ逐渐减小，tan θ逐渐增大，则FT、F都逐渐增大。
（2）对小球受力分析，小球受重力G、外力F和细线拉力FT作用，作出矢量图，如图甲所示
保持小球位置及θ角不变，逆时针缓慢转动外力F直至竖直状态，由图甲可知，外力F先减小后增大。
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（3）保持α角不变，增大θ角，直至细线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图乙所示，由图乙可知，细线的拉力FT水平时，外力F最大，则外力F逐渐增大。
三力动态平衡问题的分析方法
1.解决动态平衡问题的方法
矢量三角形法： 一个力（F1）恒定，另一个力（F2）方向不变，第三个力（F3）大小、方向均变化。F3方向的变化引起F2、F3大小变化 |
若F1与F2不垂直，F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ |
相似三角形法： 一力恒定，另两力方向均变化，力的矢量三角形与边长已知的三角形相似，对应边成比例关系 |
|
辅助圆法（或正弦定理法）： 一力恒定，另外两力方向均变化，但两力夹角保持不变，可做出动态图，其中恒力为圆的一条弦，其他两力大小随位置变化 |
正弦定理 |
2.分析动态平衡问题的流程
受力分析
画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形
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〔多选〕（2025·江西九江三模）图甲是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景，简化图如图乙所示。一名工人在高处控制绳子P，另一名工人站在水平地面上拉住另一根绳子Q。在吊运的过程中，地面上的工人在缓慢后退时缓慢放绳，空调外机M缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角β保持不变，绳子质量忽略不计，则（ ）
A.绳子P上的拉力不断变大
B.绳子Q上的拉力先变小后变大
C.地面工人所受的支持力不断变小
D.地面工人所受的摩擦力先变大后变小
答案：AC
解析：对空调外机进行受力分析如图甲所示，空调外机分别受到绳P、Q的拉力F1、F2和自身的重力mg的作用而平衡，
将这三个力构成矢量三角形如图乙所示，由图乙可知，地面上的工人在缓慢后退并缓慢放绳的过程中，β不变，α逐渐增大，F1、F2均增大，故A正确，B错误；对地面上工人进行受力分析如图丙所示，
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