前三章 初升高物理衔接讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2 学科网（北京）股份有限公司 目录 第一章 运动的描述 1 第1节　质点　参考系 1 第2节　时间　位移 9 第3节　位置变化快慢的描述——速度 25 第4节　速度变化快慢的描述——加速度 44 培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 54 章末核心素养提升 61 章末测评验收卷(一) 64 第二章 匀变速直线运动的研究 70 第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 70 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 80 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 87 培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 95 培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 103 第4节　自由落体运动 110 培优提升四　自由落体和竖直上抛运动 119 培优提升五　运动学图像和追及相遇问题 127 章末核心素养提升 136 章末测评验收卷(二) 139 第三章 相互作用—力 144 第1节　重力与弹力 144 第2节　摩擦力 162 培优提升六　摩擦力的进一步分析 170 第3节　牛顿第三定律 176 第4节　力的合成和分解 185 培优提升七　力的效果分解法和正交分解法 204 第5节　共点力的平衡 213 培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 222 培优提升九　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 228 培优提升十　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 237 章末核心素养提升 244 章末测评验收卷(三) 248 第一章 运动的描述 第1节　质点　参考系 学习目标　1.了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点。 2.经历质点模型的建构过程,初步体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用。 3.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。结合实例,了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同,体会运动的相对性和绝对性。 知识点一　物体和质点 如图所示,雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况,雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗?能否把雄鹰简化成一个点?研究雄鹰的翅膀是如何拍打时,能把雄鹰简化成一个点吗? 提示　没有　能　不能 1.机械运动:物体的空间位置随时间的变化。 2.质点:在某些情况下,可以忽略物体的大小和形状,把它简化为一个具有质量的点,这样的点叫作质点。 3.把物体看成质点的条件:物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 4.质点是一种理想化模型,它忽略了物体的大小和形状这种次要因素,突出了物体的质量这种主要因素,它是对实际物体的一种科学抽象,实际中并不存在(选填“存在”或“并不存在”)。 【思考】 1.人类居住的地球绕太阳公转,同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km,而地球的直径只有1.3×104 km。 (1)研究地球自转时,能否将地球看成质点?为什么? (2)研究地球公转时,能否将地球看成质点?为什么? (3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的,还是由研究的问题决定的?同一物体能否看成质点的依据是什么? 提示　(1)不能;看成质点就没法研究了。 (2)可以;关注整体的运动,地球大小相比地球到太阳的距离小得多。 (3)由研究的问题决定;每一点的运动能否代替整体的运动。 2.思考判断 (1)只有体积很小的物体才可以看成质点,体积较大的物体不能看成质点。(×) (2)质点和几何中的点是相同的。(×) (3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。(×) 例1 两列具有完全知识产权的中国标准动车组“复兴号”,在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。“复兴号”高度从“和谐号”的3 700 mm增高到4 050 mm,单车长度伸展到25 m。下列说法正确的是(　　) A.“复兴号”体积太大不能看成质点;内部乘客可看成质点,因为体积小 B.“复兴号”在运行时的任何情况下都不能看成质点,因为车轮在转动 C.研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,可将它看成质点 D.计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,可将它看成质点 答案　D 解析　当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响时可以看作质点,所以能不能看作质点和物体的大小无关,而是和要研究的问题有关,故A错误;“复兴号”在运行时若求某段时间内位置的变化,“复兴号”的大小和形状对研究的问题没有影响,那么可以把它看作质点,故B错误;研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,“复兴号”列车的形状和大小是不能忽视的,所以不能看作质点,故C错误;计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,由于不需要考虑物体的形状和大小,所以可将它看成质点,故D正确。 对质点的理解 (1)物体能否被视为质点,不是取决于物体的大小,而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略。 (2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点,有的则不能被视为质点。 训练1 (2025·河南南阳高级中学月考)关于质点,下列说法正确的是(　　) A.质点一定是体积、质量很小的物体 B.计算火车过桥所用的时间时,可将火车看成质点 C.虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,仍可将地球视为质点 D.研究自由体操运动员的动作时,可以将体操运动员看成质点 答案　C 解析　当物体的形状、大小对于所研究的问题可以忽略不计时,物体可以看成质点;质点不一定是体积、质量很小的物体,故A错误;计算火车过桥所用的时间时,火车的长度不能忽略不计,火车不可以看成质点,故B错误;虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,地球的形状、大小可以忽略不计,可将地球视为质点,故C正确;研究自由体操运动员的动作时,运动员的形状、大小不可以忽略不计,不可以把运动员看成质点,故D错误。 知识点二　参考系 如图,有人说我快如闪电疾如风;有人说我纹丝不动坐如钟。“我”是静是动?对此你有什么看法呢? 提示　相对路边行人,“我”是运动的,相对车或随车一起运动的人,“我”是静止的。要描述一个物体的运动情况,先要找另外一个物体作为参考,对于不同的参考物体,这个物体的运动情况可能不同。 1.运动与静止的关系 (1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的,即运动是绝对的。 (2)描述某个物体的位置随时间变化时,总是相对于其他物体而言的,这便是运动的相对性。 2.参考系 (1)定义:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为参考的物体叫作参考系。 (2)参考系对观察结果的影响:参考系可以任意选择,但选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果会有所不同。 3.参考系的四个特性 标准性 某物体被选作参考系后,就认为该物体是静止的,其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析 任意性 参考系的选取是任意的,任何物体都可以选作参考系,但不能选研究对象为参考系 相对性 对于同一个物体,选择不同的参考系,观察结果可能会有所不同 统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系 【思考】 1.如图,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论,如图所示,则甲、乙的描述分别是以什么为参考系?这说明对同一物体的描述,选择不同的参考系,观察结果一般是相同还是不同? 提示　甲是以飞机为参考系,乙是以地面为参考系。一般不同。 2.思考判断 (1)研究物体的运动时,必须选地面作为参考系。(×) (2)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。(√) 例2 (多选)(人教版教材P14练习与应用3T改编)“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东”是宋代诗人陈与义在春日乘着小船出游时作的一首诗,此诗与五代词中的“仔细看山山不动,是船行”有异曲同工之妙。从物理学的角度来看,下列说法中正确的是(　　) A.“卧看满天云不动”是因为诗人以山为参考系来观察的 B.“云不动”和“云与我俱东”说明参考系不同物体运动情况也不同 C.“百里榆堤”是因为诗人以自己为参考系来观察的 D.研究“船行”的运动规律时可以将船看作质点 答案　BD 解析　“卧看满天云不动,不知云与我俱东”是因为云与诗人相对于大地以相同速度向相同方向运动,诗人以自己为参考系观察发现“云不动”,A错误,B正确;选取参考系时不能选择研究对象本身为参考系,“百里榆堤”是诗人以大地为参考系观察的,C错误;研究“船行”的运动规律时,船的形状和大小对研究问题本身不产生影响,可以将船看作质点,D正确。 例3 如图所示,由于有风,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘,则两条船的运动状态是(　　) A.A船肯定是向左运动的 B.A船肯定是静止的 C.B船肯定是向右运动的 D.B船可能是静止的 答案　C 解析　从河岸上旗帜的飘动方向,可以判断风向右吹,由此可以判断B船一定向右运动且速度比风速大;A船可能静止,也可能向左运动,还有可能向右运动,但是向右运动时速度比风速小,故选项C正确,A、B、D错误。 参考系的选取原则 (1)参考系的选取可以是任意的,但在实际问题中,参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。 (2)研究地面上物体的运动时,常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 (3)在没有特别指明参考系时,通常以地面为参考系。 训练2 (2025·江苏镇江高一月考)在镇江中学65届运动会入场仪式中,国旗班同学保持队形不变通过主席台前方,下列说法正确的是(　　) A.以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是运动的 B.以方队中某同学为参考系,主席台是静止的 C.站立在主席台旁观看的老师,看到方队迎面而来,是选择旁边的其他老师为参考系的缘故 D.以上说法均错误,参考系必须是地面或固定在地面上的物体 答案　C 解析　由于同学保持队形不变通过主席台前方,学生之间保持相对静止,以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是静止的,主席台是运动的,故A、B错误;以站立在主席台旁观看的老师为参考系,方队是迎面而来的,故C正确;参考系的选取是任意的,可以是静止的物体,也可以是运动的物体,故D错误。 随堂对点自测 1.(质点的理解)下列关于质点的说法正确的是(　　) A.地球很大,一定不能看成质点 B.原子核很小,一定能看成质点 C.质点是一种理想化模型,实际上并不存在,所以没有意义 D.同一物体在不同的情况中,有时可看成质点,有时则不可看成质点 答案　D 解析　在研究地球绕太阳公转时,地球的形状和大小可以忽略,可以看成质点,A错误;若研究原子核内部结构,原子核不能看成质点,B错误;质点是为了研究问题的方便引入的,是有实际意义的,C错误;同一物体,针对所研究的问题不同,有时可以看成质点,有时不能看成质点,D正确。 2.(能否看成质点的条件的理解)(2025·浙江杭州阶段练)小丁在观看奥运会比赛时提出了以下观点,其中正确的是(　　) A.分析运动员20公里竞走的轨迹时,可以把运动员视为质点 B.研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,可以把运动员视为质点 C.研究运动员击球时的握拍方式,可以把网球拍视为质点 D.判断运动员射击成绩时,可以把电子靶视为质点 答案　A 解析　分析运动员20公里竞走的轨迹时,运动员的大小可以忽略不计,可以把运动员视为质点,故A正确;研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,不能忽略人的形状和大小,所以不可以把运动员视为质点,故B错误;研究运动员击打网球的技术动作,网球拍的形状大小不可以忽略不计,不可以把它视为质点,故C错误;判断运动员射击成绩时,电子靶的形状大小不可以忽略不计,不可以把电子靶视为质点,故D错误。 3.(参考系)(2023·1月浙江选考,3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行如图所示,则(　　) A.选地球为参考系,“天和”是静止的 B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的 C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静止的 D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的 答案　C 解析　“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨绕地球做圆周运动,选地球为参考系,二者都是运动的,A、B错误;“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,二者相对静止,C正确,D错误。 基础对点练 题组一　物体和质点 1.下列关于质点的说法正确的是(　　) A.能看作质点的物体体积一定很小 B.只要是质量很小的物体都可以看作质点 C.质量很大或体积很大的物体一定不能看作质点 D.物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点 答案　D 解析　物体能否看成质点,与体积大小、质量大小无关,而物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点,故A、B、C错误,D正确。 2.(2025·辽宁鞍山阶段练)在足球赛场上,关于足球和运动员的说法正确的是(　　) A.研究足球时在空中飞行轨迹时可将足球视为质点 B.研究足球形变量的大小可将足球视为质点 C.研究足球在空中如何旋转时可将足球视为质点 D.研究运动员的踢球动作时可将运动员视为质点 答案　A 解析　研究足球在空中飞行轨迹时,足球的形状和大小可以忽略,可将足球视为质点,故A正确;研究足球形变量的大小和在空中如何旋转时,足球的形状和大小不能忽略,不可将足球视为质点,故B、C错误;研究运动员的踢球动作时,运动员的形状和大小不可忽略,不可将运动员视为质点,故D错误。 3.(2025·山东烟台月考)2024年8月18日,“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成航次首潜,8月28日,“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考第9次下潜作业。下列情况中“蛟龙号”一定可视为质点的是(　　) A.估算下潜总时间时 B.用推进器进行姿态调整时 C.在海沟中穿越窄缝时 D.科学家在其舱内进行实验时 答案　A 解析　估算下潜总时间时,潜水器的形状和体积可以被忽略,则可视为质点,故A正确;用推进器进行姿态调整时,需要观察推进器的姿态,因而不能被视为质点,故B错误;在海沟中穿越窄缝时,对于较窄的缝隙来说,“蛟龙号”的形状和体积不能被忽略,不可视为质点,故C错误;科学家在其舱内进行实验时,不能忽略“蛟龙号”的形状和体积,不能被视为质点,故D错误。 4.(多选)为了提高枪械射击时的准确率,制造手枪时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进,离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是(　　) A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时,可以把子弹看作质点 B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,可以把子弹看作质点 C.无论研究什么问题都可以把子弹看作质点 D.能否将子弹看作质点,取决于我们所研究的具体问题 答案　BD 解析　在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状,因而不可以把子弹看作质点,但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,其大小和形状可以忽略,可以将子弹看作质点,B、D正确。 题组二　参考系 5.(2025·山西太原阶段练)下列说法正确的是(　　) A.参考系就是绝对不动的物体 B.只有选定参考系以后,物体的运动状态才能准确描述 C.相对于不同的参考系,观察同一物体的运动,结果一定相同 D.“地面上固定的物体是静止的”,这句话是以地球球心为参考系描述的 答案　B 解析　任何物体均可作为参考系,并不要求是否静止,故A错误;要想描述一个物体的运动,必须先选择参考系,故B正确;观察同一物体的运动,选择不同的参考系,其运动情况不同,故C错误;以地球球心为参考系,地面上固定的物体与地心的位置发生变化,则其是运动的,故D错误。 6.(2025·广东惠州月考)某司机在停稳车后,与周围车辆一起等红绿灯时,低头刷短视频,当他抬头时,突觉自己的车往后退,对于这种现象,下列说法正确的是(　　) A.司机应该马上踩刹车 B.司机低头刷视频时绿灯已亮 C.司机观察时,选择地面为参考系 D.以上选项均错误 答案　B 解析　当他抬头时,突觉自己的车往后退,说明其他车辆向前运动,绿灯已亮,司机应启动车辆,故A、D错误,B正确;司机观察时,相对其他车辆往后退,选择其他车辆为参考系,故C错误。 7.(2025·河北保定月考)唐诗宋词是中华民族的文化瑰宝,从物理的角度看,许多诗词中蕴含了丰富的物理知识,下列说法正确的是(　　) A.“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以流水为参考系 B.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以流水为参考系 C.“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系 D.“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以河岸为参考系 答案　C 解析　“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以“石”为参考系,故A错误;“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以地面为参考系,故B错误;“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系,故C正确;“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以“孤帆”为参考系,故D错误。 综合提升练 8.如图所示为中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”,它采用三个六维电机的螺旋桨,升空后依靠太阳能提供持续动力。假设某次实验中,“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球飞行一圈,下列说法正确的是(　　) A.研究六维电机的螺旋桨转动时,可把螺旋桨看成质点 B.研究“圆梦号”绕地球飞行一圈所用时间时,可将“圆梦号”看成质点 C.“圆梦号”的体积很大,任何时候都不能将其看成质点 D.以地球为参考系,“圆梦号”处于静止状态 答案　B 解析　研究六维电机的螺旋桨转动时,螺旋桨的大小和形状不能忽略,不能将其看成质点,故A错误;研究“圆梦号”绕地球飞行一周所用时间时,“圆梦号”可看成质点,故B正确,C错误;“圆梦号”绕地球飞行,以地球为参考系,“圆梦号”是运动的,故D错误。 9.如图所示,大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是匀速飞行,这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是(　　) A.以地面作为参考系,头雁是静止的 B.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,则可以将“雁阵”看作一个质点 C.摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以地面作为参考系 D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,可以将头雁看作质点 答案　B 解析　以地面作为参考系,头雁相对于地面的位置发生改变,头雁是运动的,A错误;若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,“雁阵”的形状和大小可以忽略,则可以将“雁阵"看作一个质点,B正确;由于大雁在匀速飞行,摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以雁群中的某只大雁作为参考系,C错误;研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,不能忽略它的形状与大小,不能将头雁看作质点,D错误。 10.(2025·四川宜宾月考)2024CFS成都国际飞行大会于10月2日至6日在成都淮州机场举办,打造天空之城,汇聚世界冠军级飞行员,展示特技飞行表演等,并设置丰富夜间表演及乐园式新消费场景,助力低空经济发展。在某次飞行表演时的画面如图,四架飞机保持队形不变飞过观众上方,下列说法正确的是(　　) A.研究飞机的远距离飞行轨迹时,可将其视为质点 B.选地面为参考系,飞机是静止的 C.研究飞机飞行姿态时,可将其视为质点 D.选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机是运动的 答案　A 解析　研究飞机的远距离飞行轨迹时,飞机的形状和大小对研究的影响可以忽略,则可作为质点,故A正确;选地面为参考系,飞机相对于地面的位置发生变化,飞机是运动的,故B错误;研究飞机飞行姿态时,飞机的形状和大小对研究的影响不能忽略,故不可以作为质点,故C错误;选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机相对于这架飞机位置不变,则编队中其他飞机是静止的,故D错误。 11.火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中,观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况,下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动 B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动 C.甲火炬手一定向右运动,乙火炬手一定向左运动 D.甲火炬手可能静止,乙火炬手一定向左运动 答案　D 解析　根据旗帜的飘动情况可以判断风向左吹,甲火炬手所传递的圣火火焰向左飘,所以甲火炬手可能相对于旗杆静止,也可能向右运动,还可能向左运动但甲火炬手的运动速度比风速小;乙火炬手所传递的圣火火焰向右飘,表明乙火炬手一定相对于旗杆向左运动,且运动速度比风速大,选项D正确。 12.如图所示,这是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情景图,其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动,看到丙船和码头都在向西运动,则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　) A.三艘船都在向东运动,丙船速度最大 B.三艘船都在向东运动,丙船速度最小,甲船速度最大 C.甲船在向西运动,乙、丙两船都在向东运动 D.甲、乙两船都在向东运动,丙船静止,甲船速度小于乙船速度 答案　B 解析　乙船看见丙船和码头向西运动,则乙船向东运动,丙船可能静止,可能向西运动,也可能向东运动、但速度小于乙船速度;乙船看到甲船是向东运动的,说明甲船向东运动且速度大于乙船的速度。故B正确。 培优加强练 13.(多选)(2025·成都七中高一月考)如图所示,甲、乙、丙3人乘不同的热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,那么,从地面上看甲、乙、丙的运动可能是(　　) A.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙停在空中 B.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速上升 C.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲 D.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙<v甲 答案　ABD解析　甲看到楼房匀速上升,说明甲相对于地面匀速下降,乙看到甲匀速上升,说明乙匀速下降,而且v乙>v甲,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,丙可能停在空中,也可能匀速上升,丙还可能匀速下降,且v丙<v甲,故C错误,A、B、D正确。 2 第2节　时间　位移 第1课时　时间　位移 学习目标　1.知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法,会在具体的问题中辨析、识别。 2.理解位置、位移等概念的含义,会在实际问题中正确分析。 3.了解矢量、标量的含义,理解位移的矢量性。会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。 知识点一　时刻和时间间隔 1.时刻:表示某一时间点,在时间数轴上用点来表示。 2.时间间隔:表示某一时间段,在时间数轴上用线段来表示。 3.时刻与时间间隔进行比较 时刻 时间间隔 物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔 描述对象 某一状态 某一过程 时间轴上 表示方法 用点表示 用线段表示 描述关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s”“后n s内”等 联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片 【思考】 1.在如图所示时间轴上作出第1 s初,第1 s末,第2 s初,第2 s末,第2 s内,前2 s内的标示。 提示 2.(1)第1 s末到第3 s末时间间隔是几秒? (2)第5 s末到第12 s初,时间间隔是几秒? (3)第5 s内时间间隔是几秒?前5 s内时间间隔是几秒? 提示　(1)2 s　(2)6 s　(3)1 s　5 s 例1 (2025·广西河池月考)以下说法中正确的是(　　) A.广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时间间隔 B.小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是某个时刻 C.在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时刻 D.某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔 答案　D 解析　广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时刻,故A错误;小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是时间间隔,故B错误;在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时间间隔,故C错误;某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔,故D正确。 判断时刻与时间间隔的两种方法 (1)根据上下文判断:分析题干,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态,时间间隔对应的是某一过程。 (2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。 训练1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时 B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内 C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内 D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内 答案　CD 解析　t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,故A错误;0~t2表示时间间隔,称为前2 s内或最初2 s内,第2 s内表示1 s末到2 s末这1 s的时间间隔,故B错误;t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内,故C正确;tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内,故D正确。 知识点二　位置和位移 如图,某人从A地去B地,可以选择不同的交通方式。既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同?位置变化是否相同? 提示　路程不同　位置变化相同 1.坐标系 (1)建立目的:定量地描述物体的位置。 (2)坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度。 2.位移和路程 (1)路程:物体运动轨迹的长度。 (2)位移 ①定义:由初位置指向末位置的有向线段。 ②物理意义:描述物体(质点)位置的变化。 3.矢量和标量 (1)定义:像位移这样既有大小又有方向的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小,没有方向的物理量是标量。 (2)理解 ①矢量的正负表示方向,标量的正负表示大小。 ②矢量比较大小时比较绝对值,标量比较大小时进行代数比较。 【思考】 1.位移为零时,路程也一定为零;路程为零时,位移也一定为零,对吗? 提示　不对。位移为零,可能是物体运动一段时间后又回到原处,这种情况下,路程不为零;路程为零时,说明静止不动,位移也一定为零。 2.物体运动的前半阶段的位移大小是3 m,后半阶段的位移大小是4 m,则总位移大小一定是7 m吗? 提示　位移是矢量,其运算不满足代数运算法则,总位移不一定是7 m。 3.物体运动的前半阶段的路程是3 m,后半阶段的路程是4 m,则总路程一定是7 m吗? 提示　路程是标量,其运算满足代数运算法则,总路程一定是7 m。 例2 (2025·浙江杭州月考)科研人员开发出一种纳米探针,这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示),则它通过的路程和位移大小分别为(　　) A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm 答案　A 解析　从A到B再到C的路程为s=AB+BC=200nm+200 nm=400 nm,位移大小为x=AC=2ABsin 60°=200 nm,A项正确。 总结提升　位移和路程的区别与联系 　　项目 比较　　 位移 路程 区别 物理 意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关 因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程,只有物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 训练2 如图所示,标准的排球比赛场地为长方形ABCD,其中AB=18 m,BC=9 m。某同学从A点起跑,沿着排球场的边缘,依次经过B点、C点、D点,最终回到A点。下列判断正确的是(　　) A.该同学从A点到C点,位移大小是27 m B.该同学从A点到D点,位移大小是9 m C.该同学从A点到A点,路程是0 D.该同学从A点到D点和从D点到A点,位移相同 答案　B 解析　该同学A点到C点,位移大小是xAC== m= m≈20.1 m,故A错误;该同学从A点到D点,位移大小是xAD=9 m,故B正确;该同学从A点到A点,路程是路径的长度,则s=2×(18+9)m=54 m,故C错误;该同学从A点到D点和从D点到A点,位移大小相等,方向相反,故D错误。 知识点三　直线运动的位移 研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图所示。 1.物体的初、末位置:可用位置坐标x1、x2表示。 2.物体的位移:Δx=x2-x1。 3.Δx的绝对值表示位移的大小,Δx的正、负表示位移的方向,正值表示位移方向与x轴的正方向相同,负值表示位移方向与x轴的正方向相反。 例3 (2025·河南商丘月考)如图所示,某质点先从坐标xA=3 m的A点沿坐标轴运动到坐标xB=-4 m的B点,然后再从B点沿坐标轴运动到坐标xC=-1 m的C点。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点,质点的位移为7 m B.从B点到C点,质点的位移为3 m C.整个过程中,质点的位移沿x轴正方向 D.整个过程中,质点通过的路程为3 m 答案　B 解析　从A点到B点,质点的位移为x1=xB-xA=-7 m,故A错误;从B点到C点,质点的位移为x2=xC-xB=3 m,故B正确;整个过程中,质点的位移沿x轴负方向,通过的路程为s=7 m+3 m=10 m,故C、D错误。 训练3 如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,A、B间距离为0.6 m,规定向下为正方向。 (1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少?环从A到B的过程中,位置变化了多少; (2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少;环从A到B的过程中位置变化了多少; (3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。 答案　(1)-0.8 m　-0.2 m　0.6 m　(2)0　0.6 m　0.6 m　(3)见解析 解析　(1)由于杆长0.8 m,A、B间距离为0.6 m,因此OB长为0.2 m,坐标系向下为正方向,故以O点为坐标原点,A、B的坐标分别为xA=-0.8 m,xB=-0.2 m,环从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。 (2)由题意知,AB长为0.6 m,以A为坐标原点,A、B两点的坐标分别为xA=0,xB=0.6 m,从A到B位置变化为xB-xA=0.6 m。 (3)选取的坐标原点不同,同一位置的坐标不同,但两点间的位置变化相同。 物体的位置坐标与坐标原点的选取有关,但位移与坐标原点的选取无关。 随堂对点自测 1.(时刻和时间间隔)2024年4月30日,搭载着航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十七号,下列数据指时刻的是(　　) A.返回舱于17时46分成功着陆 B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟 C.神舟十七号整个返回过程约8小时 D.三位航天员此次出征太空历时187天 答案　A 解析　返回舱于17时46分成功着陆指的是着陆的时刻,穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟指的是失联的时间间隔,8小时指的是返回过程的时间间隔,187天指的是三位航天员在太空的时间间隔,故A正确。 2.(矢量和标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　) A.两个运动物体的位移大小均为30 m,则这两个位移一定相同 B.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙 C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量 D.温度计读数的正负表示温度的高低,不表示方向,温度是标量 答案　D 解析　两运动物体的位移大小均为30 m,由于方向关系未知,这两个位移不一定相同,故A错误;做直线运动的两物体的位移分别为x甲=3 m、x乙=-5 m,位移大小分别为3 m和5 m,则位移x乙较大,故B错误;温度是标量,正负号表示温度高低,不能表示方向,故C错误,D正确。 3.(位置和位移)(人教版教材P20练习与应用6T改编)如图所示,在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球,观测到网球上升3.2 m后回落,最后落回地面。空气阻力忽略不计,规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,下列说法正确的是(　　) A.网球在最高点的位置坐标为3.2 m,落地点的位置坐标为1.8 m B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m C.网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m 答案　C 解析　以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,规定竖直向上为正方向,从高出地面1.8 m的位置开始抛出小球,所以落地点的坐标为-1.8 m;网球上升3.2 m后回落,则最高点的坐标为3.2 m,则网球从抛出点到最高点的位移为3.2 m,故A、B错误;网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m,故C正确;网球从最高点到落地点的位移为-5.0 m,故D错误。 4.(位移和路程)滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成,如图所示,则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为(　　) A.4π m,10 m B.2π m,4 m C.4π m,4 m D.4 m,4π m 答案　C 解析　滑冰者滑行的路程为实际路径的长度,故从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程为s=πR1+πR2=4π m,位移为初、末位置的直线距离,方向由初位置指向末位置,故从A运动到B的过程中滑冰者的位移大小为x==4 m,故C正确。 基础对点练 题组一　时刻和时间间隔 1.关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　) A.第3 s末和第4 s初的时间间隔是1 s B.第3 s内和第4 s内经历的时间间隔不相等 C.两个时刻之间的间隔是一段时间间隔 D.时间间隔和时刻的区别在于长短不同,长的是时间间隔,短的是时刻 答案　C 解析　第3 s末和第4 s初指的是同一时刻,A错误;第3 s内是指第3 s初到第3 s末之间的1 s的时间间隔,第4 s内是指第4 s初到第4 s末之间的1 s的时间间隔,两者所指时间间隔相等,B错误;两个时刻(即时间点)之间的间隔是一段时间间隔,C正确;时间间隔是指一段时间,时刻是指时间点,即时间间隔是有长短的,时刻是没有长短的,D错误。 2.(2025·广东江门阶段考)时刻与物体所处的状态(或位置)相对应,而时间间隔指的则是两时刻的间隔,在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　) A.第2 s内是指时间轴上的C点 B.第3 s内是指时间轴上的AD段 C.前4 s内是指时间轴上的DE段 D.第3 s初是指时间轴上的C点 答案　D 解析　第2 s内是指时间轴上的BC段,故A错误;第3 s内是指时间轴上的CD段,故B错误;前4 s内是指时间轴上的AE段,故C错误;第3 s初是指时刻,指时间轴上的C点,故D正确。 3.关于时间和时刻,下列说法中正确的是(　　) A.第2 s末就是第3 s初,指的是时间 B.物体在10 s时指的是物体在10 s初时,指的是时刻 C.物体在10 s内指的是物体在9 s末到10 s初这1 s的时间 D.物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间 答案　D 解析　前一秒末和后一秒初是同一时刻,即第2 s末就是第3 s初,指的是时刻,故A错误;10 s时指的是10 s末或11 s初这一时刻,故B错误;10 s内指的是前10 s这一段时间,故C错误;物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间,故D正确。 题组二　位置和位移 4.(2025·广西河池阶段练)关于位移与路程,以下说法中正确的是(　　) A.位移是用来描述直线运动,路程是用来描述曲线运动 B.做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移大于乙的位移 C.位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线 D.位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程 答案　C 解析　位移和路程都可以用来描述直线运动,也都可以用来描述曲线运动,故A错误;位移的正负只代表方向,不代表大小,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移小于乙的位移,故B错误;位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线,故C正确;位移的大小一般要比路程小,在单向直线运动中,只能说位移大小等于路程,不能说位移就是路程,故D错误。 5.(多选)(2025·河北石家庄外国语学校高一月考)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　) A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小 C.物体通过的路程不相等,位移可能相同 D.物体通过一段路程,位移可能为零 答案　CD 解析　路程是运动轨迹的长度,位移是物体初、末位置间的有向线段,物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小,但不能说通过的路程就是位移,故A错误;物体只有做单向直线运动时,位移的大小才等于路程,故B错误;物体通过的路程不相等,但只要初、末位置相同,则物体的位移就相同,故C正确;物体通过一段路程,若回到出发点,则位移为零,故D正确。 6.如图,运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛,下列说法正确的是(　　) A.400 m比赛,外跑道上的运动员的路程大 B.400 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同 C.200 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同 D.100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等 答案　D 解析　400 m比赛,外跑道上的运动员的路程和内跑道的路程相等,故A错误;200 m和400 m比赛,不同跑道上的运动员的起点不同,终点相同,位移不相同,故B、C错误;100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等,故D正确。 7.(2025·山西晋中月考)煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两口井的井口恰在同一水平地面上,则此次巡检中安检员(　　) A.发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m B.发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m C.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m D.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是240 m 答案　C 解析　位移是从初位置指向末位置的有向线段,安检员的位移是从A井井口指向B井井口的有向线段,即x=160 m,方向向东;通过的路程是实际路径的长度,即s=120 m+160 m+120 m=400 m,故C正确。 题组三　直线运动的位移 8.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1,在时刻t2运动到位置x2,那么用坐标的变化量Δx=x2-x1表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到A,它的位移为Δx2=2 m-(-4 m)=6 m。下列说法中正确的是(　　) A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移,因为正数大于负数 B.B到C的位移大于C到A的位移,因为正、负号只表示位移的方向,不表示大小 C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较 D.物体由B到A的位移Δx=Δx1+Δx2 答案　BD 解析　位移是矢量,“+”“-”表示位移的方向,而不表示位移的大小,则B到C的位移大于C到A的位移,故选项A错误,B正确;位移可以比较大小,比较大小时不考虑正负号,只比较绝对值,故选项C错误;从B到A的位移Δx=2 m-5 m=-3 m即Δx=Δx1+Δx2,故选项D正确。 综合提升练 9.(多选)(2025·湖南郴州月考)关于时间和时刻,路程和位移几个概念,以下说法正确的是(　　) A.列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间 B.如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的是一个时刻 C.出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”,这里的“km”说的是路程 D.田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程和位移都相同 答案　AC 解析　列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间,故A正确;如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的也是一段时间,故B错误;出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”这里的“km”说的是路程,故C正确;田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程均为400 m,但位移各不相同,故D错误。 10.如图所示,“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前,分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B、A点开始运动,下列说法正确的是(　　) A.空间站运行一周的位移大小为2πR B.“天舟二号”运行周的路程为2r C.“天舟二号”运行周的位移大小为r D.二者各自运行一周,其路程相等 答案　C 解析　空间站运行一周的位移为0,选项A错误;“天舟二号”运行周的路程为πr,选项B错误;“天舟二号”运行r,选项C正确;“天舟二号”和空间站各自运行一周,其路程分别为2πr和2πR,路程不相等,选项D错误。 11.(2025·广东江门期中)一实心圆柱体的轴截面为矩形ABCD,底面直径AB=6 cm,高BC=8 cm,若有一蚂蚁沿圆柱体表面从A点爬到C点觅食,要想全程沿最短路径爬行,π2取10,计算结果取整数,下列说法正确的是(　　) A.路程为10 cm B.路程为12 cm C.位移为12 cm D.位移为14 cm 答案　B 解析　将圆柱表面沿AD剪开后展开,矩形AC连线长度为路程最小值,则s==12 cm,故A错误,B正确;位移大小等于始末位置线段的长度,结合上述可知,位移x==10 cm,故C、D错误。 培优加强练 12.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口,结果猫在洞口A再次捉到了老鼠,从老鼠逃出到再次被捉,问: (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少? (2)猫的位移大小和路程是多少? 答案　(1)a　3a　(2)a　a 解析　(1)由几何关系可知,老鼠从顶点G出发,走过的最短路程为3a(三条棱),位移大小为a。 (2)将立体图形展开,如图所示,当猫按照GA线走时,路程最短,则最短路程为=a,猫的位移大小也是a。 第2课时　位移—时间图像　位移和时间的测量 学习目标　1.理解位移—时间图像的物理意义,能根据图像分析物体在一段时间内的位移。 2.了解打点计时器的基本结构和工作原理,会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。知道如实记录原始数据的重要性。 知识点一　位移—时间图像 1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像,是反映物体在不同时间内的位移的图像。 3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。 4.由x-t图像可求 (1)任一时刻所对应的位置。 (2)任意一段时间内的位移。 (3)发生一段位移所用的时间。 5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。 【思考】 如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。 (1)甲、乙两物体是不是同时出发?是不是同一位置出发? (2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少? (3)两图线的交点表示什么? 提示　(1)不是同时出发,甲在t=0时刻出发,乙在t=5 s时刻出发;不是同一位置,甲从x=15 m处出发,乙从坐标原点处出发。 (2)甲的位移大小Δx甲=20 m-15 m=5 m,乙的位移大小Δx乙=20 m。 (3)t=10 s时刻,甲、乙的位置相同,即两物体相遇。 例1 (教材P342T改编)如图所示是某物体做直线运动的x-t图像,在A→B→C→D→E过程中,下列描述正确的是(　　) A.A→B过程,物体运动了5 m B.B→C过程,物体静止在5 m的位置 C.A→D过程,物体运动的位移与路程都为3 m D.A→E过程,物体的位移为8 m 答案　B 解析　由题图可知A→B过程,物体运动了2 m,A错误;B→C过程,物体位置未发生改变,可知物体静止在5 m的位置,B正确;A→D过程,物体反向运动,位移为-3 m,路程为(2+5)m=7 m,C错误;A→E过程,物体的位移为(-5-3)m=-8 m,D错误。 总结提升　对位移—时间图像的四点说明 纵轴截距 表示初始时刻离坐标原点的距离 横轴截距 表示物体位移为零的时刻 图像的交点 两图线的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇) 图像的斜率 斜率的大小表示物体运动的快慢,斜率越大,运动的越快;斜率越小,运动的越慢。斜率的正负,表示物体运动的方向,斜率为正,表示物体向正方向运动;斜率为负,表示物体向负方向运动 训练1 (多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体的出发点相距x0 B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1 C.甲、乙两物体同向运动 D.甲、乙两物体在t2时刻相遇 答案　ABD 解析　甲物体在t=0时刻出发,其运动方向与规定的正方向相反,出发点距原点的距离为x0,乙物体在t1时刻从原点出发,其运动方向沿规定的正方向,两物体运动方向相反,故A、B正确,C错误;甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置,即相遇,故D正确。 知识点二　位移和时间的测量 1.两种打点计时器(如图所示) (1)电磁打点计时器 使用交流电源的计时仪器;工作电压约为8 V,当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。  (2)电火花计时器 使用220 V交流电源,当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02 s。  2.时间的测量 从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,则这段时间t=0.02n s。 3.位移的测量 用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。 4.实验操作 (1)了解打点计时器的构造,把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。 (2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交流电源)。 (3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。 (4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。 (5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。 5.注意事项 (1)打点前,应使物体停在靠近打点计时器的位置。 (2)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。 (3)打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。 (4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。 (5)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点,此时两计数点间的时间间隔T=0.1 s。 思考判断 (1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。(×) (2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。(√) (3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。(×) 例2 (1)电磁打点计时器使用的电源是　　　　　　　　　(选填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为　　　　　　。  (2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、…五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。 可求出A、C间的距离为　　　　 cm,C、E间的距离为　　　　 cm。  答案　(1)交流8 V　0.1 s　(2)3.15　6.15 训练2 (2025·浙江湖州月考)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请你完成下列有关问题: (1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　　　　。  A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花计时器 B.甲使用电源为220 V直流,乙使用8 V直流 C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s (2)练习利用打点计时器,基本步骤如下: A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关 B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 C.用手拖动纸带运动 D.接通打点计时器开关 上述步骤正确的顺序是　　　　(按顺序填写编号)。  答案　(1)C　(2)BDCA 解析　(1)甲为电火花计时器,甲使用电源为220 V交流;乙为电磁打点计时器,乙使用8 V交流,故A、B错误;电源频率为50 Hz,根据T== s=0.02 s,可知甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s,故C正确。 (2)练习利用打点计时器,将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器,先接通打点计时器开关,然后用手拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关。故上述步骤正确的顺序是BDCA。 随堂对点自测 1.(位移—时间图像)沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.前5 s内A、B的位移均为10 m B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动 C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇 D.从3 s末开始,两物体运动方向相同,且A比B运动得快 答案　D 解析　5 s末物体A、B到达同一位置,两者相遇,但在前5 s内,A的位移为10 m,B的位移为5 m,A、C错误;A从坐标原点处出发,而B从x=5 m处出发,A在B运动3 s后开始运动,B错误;在x-t图像中图线的倾斜程度表示运动的快慢,从3 s末开始,两物体均沿正方向运动,A的倾斜程度比B的倾斜程度大,说明A比B运动得快,D正确。 2.(练习使用打点计时器)练习使用打点计时器的实验中: (1)打点计时器接　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,当频率是50 Hz时,打点计时器每隔　　　　打一个点。  (2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是　　　　。  A.时间间隔 B.位移 C.位置 D.时刻 (3)关于打点计时器的使用说法正确的是　　　　。  A.电磁打点计时器使用的是8 V以下的直流电源 B.在记录物体位移时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源 C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小 D.纸带上打的点越密,说明物体运动的越快 答案　(1)交流　0.02　(2)A　(3)C 解析　(1)打点计时器使用交流电源,当频率为50 Hz时,打点周期为0.02 s。 (2)根据打点计时器打出的纸带,可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是时间间隔,而位移需要通过刻度尺进行测量,物体的位置用照像的方法记录,物体运动的时刻用钟表记录。故选A。 (3)电磁打点计时器使用的是8 V以下的交流电源,故A错误;在记录物体位移时,先接通打点计时器的电源,后让物体运动,故B错误;根据T=,使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小,故C正确;纸带上打的点越密,说明相同时间内位移较小,则物体运动的越慢,故D错误。 基础对点练 题组一　位移—时间图像 1.(多选)物体甲、乙的x-t图像如图所示,由图可知(　　) A.从10 s后,两物体运动方向相同 B.两物体由同一位置开始运动 C.乙比甲迟10 s开始运动 D.25 s末甲、乙相遇 答案　ACD 解析　从10 s后,两物体都向正方向运动,选项A正确;甲物体从距原点20 m处开始运动,乙从原点开始运动,选项B错误;甲从开始计时起运动,乙从10 s末开始运动,选项C正确;25 s末甲、乙都位于距原点30 m处,甲、乙相遇,选项D正确。 2.(多选)(2025·四川成都月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像。对相应的线段所表示汽车的运动,下列说法正确的是(　　) A.AB段表示静止 B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C.CD段运动方向和BC段运动方向相反 D.CD段的运动时间不等于BC段的运动时间 答案　AC 解析　AB段汽车位移不变,汽车静止,故A正确;BC段发生的位移为xBC=12 m-4 m=8 m,CD段发生的位移为xCD=0-12 m=-12 m,BC段发生的位移小于CD段发生的位移,故B错误;BC段运动方向沿正方向,CD段运动方向沿负方向,故CD段运动方向和BC段运动方向相反,故C正确;CD段的运动时间等于BC段的运动时间,都为2 s,故D错误。 3.(多选)某物体的x-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.物体在一条直线上做往返运动 B.物体运动轨迹与图中折线相同 C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远 D.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点 答案　AC 解析　由题图可知,物体在一条直线上做往返运动,物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远,均为x0,故A、C正确。 4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则从图像中可以看出(　　) A.甲、乙同时出发 B.乙比甲先出发 C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处 D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙 答案　ACD 解析　在题图所示的x-t图像中,图线与纵轴的交点表示物体出发时离原点的位移。当直线与t轴平行时,物体位置没有变化,故处于静止状态,两直线的交点表示两物体处在同一位置,即在这一时刻两物体相遇,故A、C、D正确。 题组二　位移和时间的测量 5.打点计时器是一种常用的实验仪器,它使用的电源及其直接测量的物理量分别是(　　) A.直流电、位移 B.直流电、时间 C.交流电、位移 D.交流电、时间 答案　D 解析　打点计时器是一种计时仪器,常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电,其电源频率为50 Hz,它们是每隔0.02 s打一个点,则它直接测量的物理量是时间,故D正确。 6.在使用打点计时器的实验中,下列关于计数点间的时间间隔的说法正确的是(　　) A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s 答案　A 解析　如图所示,图中的计数点的取法既是每隔4个点取一个计数点,也是每5个点取一个计数点;从图中可以数出相邻的计数点间有5个时间间隔,而打点计时器每隔0.02 s打一个点,所以两计数点间的时间间隔为0.1 s,故A正确,B错误;同理可得每隔5个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.12 s,故C、D错误。 7.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。  B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过　　　　,并压在　　　　下面。  C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。 D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录的时间t=　　　　。  E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。 实验步骤的合理顺序是　　　　。  答案　A.交流 B.限位孔　复写纸 D.0.02(n-1) s　BAEDC 综合提升练 8.如图所示为某质点做直线运动的x-t图像,由图像可知(　　) A.质点一直处于运动状态 B.质点第3 s内的位移是2 m C.此图像表示了质点运动的轨迹 D.质点前2 s内的位移是2 m 答案　D 解析　由题图图线知质点在0~2 s及4~6 s内做匀速直线运动,在2~4 s及6~8 s内处于静止状态,则第3 s内质点的位移是0,选项A、B错误;x-t图像描述的是物体位移与时间的关系,则题图不能表示质点运动的轨迹,选项C错误;质点前2 s内的位移是2 m,选项D正确。 9.如图所示为甲、乙两物体运动的位移—时间图像。在0~30 s内(　　) A.甲做曲线运动,乙做直线运动 B.两物体运动路程均为20 m C.乙物体运动位移大小为30 m D.甲、乙两物体的位移相同,30 s末甲、乙相遇 答案　D 解析　x-t图像只能描述直线运动,所以甲、乙均做直线运动,故A错误;乙做单向直线运动,在0~30 s内的运动路程为20 m,位移大小为20 m;甲先沿正方向运动再反向运动,在0~30 s内的运动路程大于20 m,故B、C错误;甲、乙两物体出发点相同,在30 s末,甲、乙两物体均位于x=20 m处,即该时刻甲、乙相遇,位移相同,故D正确。 10.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出在0~4 s内(　　) A.2 s末甲、乙两物体相距3 m B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲、乙两物体始终同向运动 D.甲、乙两物体间的最大距离为6 m 答案　A 解析　由题图可知,2 s末甲、乙两物体相距3 m,故A正确;4 s时甲、乙两物体间的距离为零,故B错误;乙始终向正方向运动,甲先向正方向运动,后向负方向运动,故C错误;甲、乙两物体在2 s时距离最大,最大距离为3 m,故D错误。 11.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点 D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但该时间内相遇过一次 答案　BCD 解析　由题图可知,乌龟和兔子是从同一地点出发的,但不是同时出发,兔子比乌龟出发的晚,A错误,B正确;由题图可知,在t1时刻兔子的位移大于乌龟的位移,但是最后乌龟到达终点时,兔子还没有到达,C正确;x-t图像的交点表示相遇,由题图可知,0~t1时间内,兔子的位移比乌龟的位移大,兔子和乌龟相遇过一次,D正确。 12.一质点做直线运动的位移—时间图像如图所示,试回答以下问题。 (1)0~2 s和2~4 s内质点做什么运动? (2)在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内质点的位移分别为多少? 答案　(1)匀速直线运动　静止 (2)10m　10m　0 解析　(1)0~2 s内,x-t图像为倾斜直线,表示质点做匀速直线运动;2~4 s内质点始终处于x=10 m处,质点静止。 (2)由题图知,在0~2 s内位移为Δx1=10 m 在0~4 s内位移为Δx2=10 m 在2~4 s内位移为Δx3=0。 第3节　位置变化快慢的描述——速度 第1课时　速　度 学习目标　1.通过抽象概括,理解速度的含义,知道速度的定义式、单位和方向。 2.理解平均速度和瞬时速度的区别与联系,初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。 知识点一　速　度 (1)在百米赛跑中,运动员甲的成绩是9秒92,乙的成绩是9秒93,两人谁跑得更快?你是怎样判断的? (2)在1 h时间内,动车沿平直铁路行驶了300 km,小轿车行驶了100 km,动车和小轿车谁行驶得更快?你是怎样判断的? (3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3 h可以飞行500 km;北京到伦敦的航行距离是8 130 km,乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪一个飞行得更快?你是怎样判断的? 提示　(1)运动员甲跑得更快。经过相同的位移,甲所用的时间短,所以甲跑得快。 (2)动车行驶得更快。经过相同的时间,动车运动的位移大,动车跑得快。 (3)飞机飞行得更快。二者的位移和时间均不相同,可选取相同时间(如取t=1 h)看谁运动的位移大,谁就运动的快。雨燕1 h可飞行 km≈167 km,飞机1 h可飞行 km=813 km,可见,飞机飞行得更快。 1.定义及物理意义:位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。 2.定义式:v=。 3.在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。 4.速度的矢量性 (1)速度既有大小,又有方向,是矢量,方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。 注意　比较两个物体的速度是否相同时,既要比较速度的大小是否相等,又要看速度的方向是否相同。 【思考】 路程等于0,速度一定等于0吗?路程不等于0,速度一定不等于0吗? 提示　路程等于0,位移一定为0,速度一定等于0;路程不等于0,速度也可能等于0,如绕操场运动一周,路程不为0,但位移为0,速度为0。 例1 (多选)关于速度的定义式v=,以下说法正确的是(　　) A.速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比 B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关 C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零 D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2 答案　BC 解析　速度v=是一个比值定义式,该公式只说明速度可以用运动的位移Δx与运动时间Δt的比值来计算,并不说明速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比,故A错误,B正确;一段时间内物体的位置不变化,即位移为零,则这段时间内物体的速度为零,故C正确;速度是矢量,正、负号只表示方向,绝对值才表示大小,故D错误。 训练1 (多选)关于速度,以下说法正确的是(　　) A.物体运动的位移越大,其速度一定越大 B.物体运动的时间越短,其速度一定越大 C.做匀速直线运动的物体,其位移跟时间的比值是一个恒量 D.做匀速直线运动的物体,其速度方向是不变的 答案　CD 解析　根据v=可知如果位移大,但所用时间很长,速度可能很小;而时间短,如果位移很小,速度也可能很小,A、B错误;根据v=可知,做匀速直线运动的物体,速度不变,因此位移跟时间的比值是一个恒量,C正确;匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,D正确。 知识点二　平均速度和瞬时速度 小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径,所用时间如图所示,三人同时出发。 (1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的?谁更“快”到达学校?这个快慢是怎样比较的? (2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗? 提示　(1)位移　小红　通过相同的位移比较时间 (2)不能。 1.平均速度 (1)物理意义:描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。 粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。 (2)表达式:v=。 (3)方向:与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度的概念 (1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向:物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义:描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。 (4)速率 瞬时速度的大小通常叫作速率,是一个标量,没有方向。一般的速度计显示的是速率。 3.对平均速度和平均速率的理解 (1)平均速度=,既有大小又有方向,是矢量。 (2)平均速率=,只有大小没有方向,是标量。 (3)运动的物体一段时间内的平均速度可能为零,但平均速率一定不为零。 (4)对于同一个运动过程,平均速度的大小通常小于平均速率,只有在单方向的直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但即便如此,也不能说平均速度的大小就是平均速率,因为概念不同。 【思考】 1.如图所示,甲、乙两地直线距离为20 km。 (1)小明开车从甲地到乙地,用时20分钟,他的平均速度为多大? (2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h,此示数表示什么? 提示　(1)由v=得v==60 km/h。 (2)表示此时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h。 2.如图所示,是高速公路路边指示牌,图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思?它们指的是平均速度还是瞬时速度? 提示　“120”是小汽车最高限速120 km/h,“100”是大巴车最高限速100 km/h;“90”是大货车最高限速90 km/h,“60”是所有上高速的车辆最低限速60 km/h。这些都是瞬时速度。 　平均速度和瞬时速度的理解 例2 (2025·江苏徐州月考)关于速度的描述正确的是(　　) A.京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度 B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度 C.某运动员百米跑的成绩是12 s,则他冲刺时的速度大小一定为8.33 m/s D.电动车限速20 km/h,指的是平均速度 答案　A 解析　京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度大小,故A正确;子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是瞬时速度的大小,故B错误;某运动员百米跑的成绩是12 s,则他百米跑的平均速度为== m/s≈8.33 m/s,但他冲刺时的速度大小不一定为8.33 m/s,故C错误;电动车限速20 km/h,指的是瞬时速度的大小,故D错误。 训练2 (2025·辽宁大连月考)北京科技馆有一个“最速降线”的展品。如图,在高度差相同的三个不同轨道中,将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M,同时由静止释放,发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动,下列说法正确的是(　　) A.三个铁球到达N点的速度相同 B.三个铁球运动的平均速度相同 C.铁球c的平均速度最大 D.铁球a的平均速率最大 答案　D 解析　三个铁球到达N点的速度方向不同,故A错误;三个铁球运动的位移相同,所用时间不同,所以三个铁球运动的平均速度不同,故B错误;三个铁球运动的位移相同,铁球a所用时间最少,则铁球a的平均速度最大,故C错误;铁球a的路程最大,且铁球a最先到达终点N,所用时间最少,可知铁球a的平均速率最大,故D正确。 　平均速度和瞬时速度的计算 例3 如图所示,在气垫导轨上A处安装光电门,滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块,则滑块上的遮光片P每次经过A时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt列表如下: Δx/m Δt/s v/(m·s-1) 0.05 0.089 0.02 0.039 0.005 0.01 (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表(结果保留2位有效数字); (2)随着Δx的减小,平均速度的大小有什么特点?这反映了什么物理意义? (3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢?遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度? 答案　见解析 解析　(1)由v=可求得三个平均速度分别为0.56 m/s、0.51 m/s、0.50 m/s。 (2)随着Δx的减小,平均速度的大小趋向某个数值。这说明,随着Δx的减小,所得的平均速度接近遮光片P经过A处的瞬时速度。 (3)再缩小遮光片的宽度,使时间Δt尽可能小。Δt越小,就越接近遮光片P经过A处的瞬时速度,遮光片P经过A处的瞬时速度更接近0.50 m/s。 (1)平均速度与一段时间或位移对应,只能粗略描述运动快慢;当位移足够小或时间足够短时,物体运动的速度变化很小,可以近似地认为几乎不变,做匀速直线运动,所以可以认为平均速度等于瞬时速度。 (2)当Δt→0时,v=的极限值即是那一时刻的瞬时速度,是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想,是物理学的重要思维方式。 训练3 (多选)(2025·陕西咸阳月考)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是(　　) A.第2 s末的瞬时速度是1 m/s B.前2 s内的平均速度约为0.7 m/s C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s D.前2 s内的平均速度为2 m/s 答案　AB 解析　质点在第2 s末运动到B点,瞬时速度是1 m/s,故A正确;前2 s内,物体从A经过c到B,位移为 m,故平均速度为== m/s≈0.7 m/s,故B正确,D错误;前4 s内,物体运动到C点,路程为4 m,故平均速率为== m/s=1 m/s,故C错误。 随堂对点自测 1.(对速度的理解)(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知(　　) A.乙的速度大于甲的速度 B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度 C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m 答案　ACD 解析　速度是矢量,其正、负号表示质点的运动方向,比较速度大小只比较其绝对值,故A、C正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发,向相反方向运动,10 s内甲运动了20 m,乙运动了40 m,故10 s后甲、乙相距60 m,D正确。 2.(平均速度与瞬时速度)(2025·北京首都师范大学附属中学月考)如图所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km,实际从A运动到B用时300 s,赛车上里程表的示数增加了15 km,当他经过某路标C时,车内速度计的示数为108 km/h,下列说法正确的是(　　) A.整个过程中赛车的平均速度大小为50 m/s B.整个过程中赛车的平均速度大小为30 m/s C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为60 m/s D.速度计指示的速度108 km/h为平均速度 答案　B 解析　赛车由A到B的位移大小是9 km,平均速度大小等于位移与时间之比,则平均速度大小v== m/s=30 m/s,故A错误,B正确;车内速度计的示数为108 km/h=30 m/s,为瞬时速度大小,选项C、D错误。 3.(平均速度和平均速率)(多选)(人教版教材P16图1.2-4改编)春节来临之际,小李一家开车回家过年,如图所示为路线简易图。他们上午09:00从起点A出发,下午13:30到达终点B,途中休息30分钟。汽车显示此次旅程360 km,起点到终点的直线距离l=280 km,下列说法正确的是(　　) A.题中09:00、30分钟都指的是时刻 B.整个旅程中的位移为280 km C.整个旅程中的平均速度为62.2 km/h D.整个旅程中的平均速率为70 km/h 答案　BC 解析　09:00指的是时刻,30分钟指的是时间间隔,A错误;位移指的是起点到终点的有向线段的长度,整个旅程中的位移为x=l=280 km,路程为s=360 km,时间为t=4.5 h,平均速度为= km/h≈62.2 km/h,平均速率为= km/h=80 km/h,B、C正确,D错误。 基础对点练 题组一　速度 1.(2025·湖南衡阳期中)下列关于速度的说法正确的是(　　) A.v=只适用于直线运动 B.由v=可知,v与Δx成正比、与Δt成反比 C.速度不变的运动是匀速运动 D.速度的方向与物体位移的方向一致 答案　C 解析　v=普遍适用,适用于直线运动,也适用于曲线运动,故A错误;v=是由比值定义的物理量,v与Δx、Δt的大小没有直接关系,故B错误;速度是矢量,速度不变即速度大小和方向均不变,所以速度不变的运动是匀速运动,故C正确;速度的方向与物体位移的方向不一定相同,故D错误。 2.下列关于速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快 B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大 C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大 D.由v=可知,位移越大,则速度越大 答案　A 解析　根据速度的物理意义知,速度是描述物体运动快慢的物理量,A正确;速度大表示物体的位置变化快,但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大,B、C错误;由于Δt不确定,位移Δx越大,v不一定越大,D错误。 题组二　平均速度和瞬时速度 3.以下关于平均速度和瞬时速度的判断正确的是(　　) A.汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h,指的是平均速度 B.某城区道路汽车的限速为40 km/h,指的是平均速度 C.比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢,应比较它们的瞬时速度 D.某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s,可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s 答案　A 解析　A项是指的平均速度,B项是指的瞬时速度,C项应比较它们的平均速度,D项中条件可求出该同学的平均速度,但由于具体的运动过程未知,无法求出该同学冲线时的瞬时速度,故A正确,B、C、D错误。 4.如图是高速上某一区间测速的标牌,该路段全长66 km、全程限速100 km/h,一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是(　　) A.全长66 km表示位移 B.通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度 C.该汽车全程的平均速度是92.5 km/h D.该汽车没有超速 答案　B 解析　全长66 km表示路程,故A错误;通过起点和终点的速度均是瞬时速度,故B正确;因位移未知,故不能求解平均速度,故C错误;由v=可知,平均速率为==132 km/h,大于全程限速100 km/h,该汽车超速,故D错误。 5.(2025·江苏南通月考)在学校春季运动会上,某同学以14.00 s夺得高一女子100 m冠军。假设她在起跑时速度v0=0,7.00 s末的速度v1=6 m/s,到达终点的速度v2=8 m/s,则她全程的平均速度计算方法正确的是(　　) A.v=≈7.1 m/s B.v==7 m/s C.v=v1=6 m/s D.v==4 m/s 答案　A 解析　由题意知,全程的总位移x=100 m,总时间t=14 s,根据平均速度的定义式为总位移与总时间的比值,则她全程的平均速度为v== m/s≈7.1 m/s,故A正确。 6.如图所示为著名的湖南湘西矮寨大桥,该桥全长1 073.65米,为了让乘客欣赏美景,一辆汽车减速通过大桥,在前半段路程的平均速度为4 m/s,后半段路程的平均速度为6 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.4.8 m/s D.5 m/s 答案　C 解析　汽车在全程的平均速度为==4.8 m/s,故C正确。 7.某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为3 m/s,下坡时的平均速度大小为6 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　) A.9 m/s,9 m/s B.4.5 m/s,4.5 m/s C.0 m/s,4.5 m/s D.0,4 m/s 答案　D 解析　此人往返一次的位移为0,由平均速度的定义式v=可知,此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s,则此过程的平均速率为===4 m/s,故D正确,A、B、C错误。 综合提升练 8.(2025·湖南张家界慈利一中期中)一个物体做单向直线运动,从A点经B点运动到C点,如图所示,已知BC=2AB,从A点到B点的平均速度为2 m/s,从B点到C点的平均速度为6 m/s,则从A点运动到C点的平均速度为(　　) A.3 m/s B.3.6 m/s C.4 m/s D.4.2 m/s 答案　B 解析　设AB的距离为x,则BC为2x,可得从A点运动到B点的时间为t1=,从B点到C点的时间为t2=,则从A点运动到C点的时间为t=t1+t2=,这段时间内的平均速度为v== m/s=3.6 m/s,故B正确。 9.(多选)一辆汽车在笔直的道路上向右做直线运动,利用相机每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,将照片合成,如图所示,并根据一定比例测出了每两次拍摄之间汽车运动的距离。下列说法正确的是(　　) A.汽车全程运动的时间为5 s B.汽车在道路上一定做减速运动 C.汽车在第2 s内的平均速度大小为7 m/s D.汽车在最后3 s内的平均速度大小为3 m/s 答案　CD 解析　由题图可知,拍摄时间为5 s,汽车全程运动的时间不一定为5 s,A错误;汽车每1 s内经过的距离越来越小,但不能确定汽车在1 s内运动状态是否保持不变,故无法说明汽车在道路上做减速运动,B错误;根据平均速度的定义=可知,在第2 s内平均速度大小为v===7 m/s,C正确;在最后3 s内的平均速度大小为v'===3 m/s,D正确。 10.(2025·广东广州月考)第15届机器人世界杯赛上,中国科技大学获得仿真2D组冠军,标志着我国在该领域的研究取得了重大进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”,比赛时给它设定了如下动作程序:在平面内由点(1 m,1 m)出发,沿直线运动到点(3 m,1 m),再沿直线运动到点(3 m,3 m)。整个过程中机器人所用时间是2 s。下列说法正确的是(　　) A.整个过程中,机器人的路程为2 m B.整个过程中,机器人的位移大小为4 m C.整个过程中,机器人的平均速度的大小为1 m/s D.整个过程中,机器人可以做到速度一直不发生变化 答案　C 解析　根据题意可知机器人的运动轨迹如图所示,可知整个过程中,机器人的路程为s=2 m+2 m=4 m,整个过程中,机器人的位移大小为x= m=2 m,故A、B错误;整个过程中,机器人的平均速度的大小为== m/s=1 m/s,故C正确;由轨迹图可知,整个过程中,机器人的速度方向发生变化,故D错误。 11.(2025·云南红河月考)学校一年一度的体育运动会既有益于学生身心健康,活跃校园气氛,也能增强学生的集体观念,培养学生团结合作的精神,是学校素质教育的一个重要组成部分。某同学参加举行的400 m短跑比赛,成绩为50 s,该比赛在200 m标准田径运动场上进行。对于该同学参加比赛的运动过程,下列说法正确的是(　　) A.该同学的位移大小为400 m B.该同学的平均速率大小为8 m/s C.该同学的平均速度大小为8 m/s D.该同学运动过程中最大速度为16 m/s 答案　B 解析　该比赛在200 m标准田径运动场上进行,则出发点与末位置相同,位移为0,故A错误;平均速率是路程与时间的比值,则v== m/s=8 m/s,故B正确;位移为0,所以平均速度为0,故C错误;因运动不是匀变速运动,无法确定最大速度的大小,故D错误。 培优加强练 12.某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示,求: (1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向; (2)全过程的平均速度; (3)全过程的平均速率。 答案　(1)20 m/s　方向向西　(2)1.5 m/s,方向向西　(3)10.5 m/s 解析　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3=120 m,则平均速度大小为v1===20 m/s,方向向西。 (2)全程中物体初位置为A点,末位置为D点,其位移是,方向向西,大小Δx=Δx3-Δx1-Δx2=120 m-30 m-60 m=30 m,所用时间 t总=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s 则平均速度大小为 v2===1.5 m/s,方向向西。 (3)全过程的路程 s=30 m+60 m+120 m=210 m 全过程的平均速率===10.5 m/s。 第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 学习目标　1.会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性,培养科学的态度。 2.理解v-t图像的含义,能用实验数据绘制v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 (1)实验步骤 ①把打点计时器固定在桌子上。 ②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交变电源)。 ③启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。 ④选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1 s。 ⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中。 ⑥计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt。 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) (2)数据处理 根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v=。 2.测量瞬时速度 (1)思路:取包含某一位置在内的一小段位移Δx,根据v=算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt越短,D、F两点间的平均速度越接近E点的瞬时速度,即vE=。 (2)实验步骤 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带; ②从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点; ③测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中; ④计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt; ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) (3)数据处理:运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=,… (4)注意事项 ①如果电源频率为50 Hz,在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02 s。 ②使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。 ③手拉动纸带时速度应适当快一些,以防点迹太密集。 ④打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。 ⑤计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。 例1 如图所示,在用手拖动纸带,测量纸带的平均速度和瞬时速度时,打出的一条纸带,所用打点计时器使用交流电的频率为50 Hz。 (1)可以判断,下列说法正确的是　　　　。  A.纸带做加速运动 B.纸带做匀速运动 C.纸带做减速运动 D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度 (2)在计算A至F间的平均速度时,下列做法正确的是　　　　。  A.用AF间距除以0.1 s B.用BE间距除以0.06 s C.用AC间距除以0.04 s D.用CD间距除以0.02 s (3)在计算C点的瞬时速度时,下列说法正确的是　　　　。  A.理论上,用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确 B.理念上,不能用BC或CD间的平均速度代替 C.考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确 D.考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确 答案　(1)D　(2)A　(3)D 解析　(1)由纸带点迹距离可判断,纸带先做加速运动,之后做匀速运动,纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选D。 (2)由纸带可知AF之间的时间间隔为t=5×0.02 s=0.1 s,根据=,在计算A至F间的平均速度时,用AF间距除以0.1 s。故选A。 (3)从纸带点迹距离可判断,从A到F可认为纸带做匀速直线运动,在计算C的瞬时速度时,由于BD更接近C点,理论上,用BD间的平均速度代替比用AE间的平均速度代替更准确,A错误;C点是BC或CD间的一个点,理论上,能用BC或CD间的平均速度代替,B错误;考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替不一定更准确,因为BE间的距离大于BD间的距离,BE间距离的测量误差可能相对更小,C错误;考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确,因为AD间的距离大于BD间的距离,AD间距离的测量误差可能相对更小,D正确。 训练1 在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s,则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为=　　　　m/s;vE=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。  答案　0.21　0.31 解析　BD段的平均速度为 ===0.21 m/s E点的瞬时速度为 vE===0.31 m/s。 知识点二　利用光电门测速度 如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v==。 1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门 5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源 例2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。 (1)滑块经过光电门位置时的速度大小为　　　。  (2)为使更接近瞬时速度,正确的措施是　　。  A.换用宽度更窄的遮光条 B.换用宽度更宽的遮光条 C.提高测量遮光条宽度的精确度 D.使滑块的释放点更靠近光电门 答案　(1)0.1 m/s　(2)A 解析　(1)v===0.1 m/s。 (2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度,当Δt→0时,可看成物体的瞬时速度,Δx越小,Δt也就越小,选项A正确,B错误;提高测量遮光条宽度的精确度,不能减小Δt,选项C错误;使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光电门时的速度可能更小,时间更长,选项D错误。 知识点三　速度—时间图像 某小组的同学根据求解瞬时速度的方法,计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值,以纵轴为速度v、横轴为时间t,建立坐标系,将不同时刻的速度在坐标系中描点(如图甲),最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。 (1)对比位移—时间图像,速度—时间图像的含义是什么? (2)v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动? 提示　(1)表示物体的速度随时间的变化情况。 (2)直线运动。 1.速度—时间图像(v-t图像) 以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。 2.v-t图像的意义 v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的轨迹。 【思考】 如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,回答下列问题: (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度? (2)物体速度的最大值是多少?它出现在哪个时刻? (3)在0~0.04 s和0.04~0.08 s两个时间段内,物体的速度变化量较大的是哪段时间? (4)当t=0.14 s时,物体的速度是多大? 提示　(1)从静止开始运动　(2)0.24 m/s　0.10 s　(3)0.04~0.08 s　(4)0.18 m/s 例3 (人教版教材P34图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远 B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变 C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发点最远 D.整个过程中,该物体的平均速度为0.5 m/s 答案　C 解析　由题图可知,当t=1 s时,该物体速度最大,当t=2 s时,物体的速度减为0,此时距离出发点最远,运动方向改变,A、B错误,C正确;根据v-t图线与坐标轴所围面积表示物体的位移,可知在1~2 s内与2~3 s内物体的位移相互抵消,则总位移为0~1 s内的位移,即x总=0.5 m,3 s内的平均速度== m/s,D错误。 从v-t图像中或获得的信息 训练2 如图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体(　　) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 答案　C 解析　物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方,故运动方向相同,故A错误;第2 s内速度保持不变,物体做匀速运动,故B错误;第3 s内速度为正,第4 s内速度为负,故C正确;第2 s末和第4 s末速度大小相等,方向相反,故D错误。 随堂对点自测 1.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到的一条纸带,用毫米刻度尺测量数据如图所示,纸带在A、C间的平均速度为　　　　m/s,A、D间的平均速度为　　　m/s,B点的瞬时速度更接近于　　　m/s。  答案　0.35　0.42　0.35 解析　打点计时器的打点周期等于交变电流的周期,为0.02 s;根据平均速度的定义得,在A、C间的平均速度== m/s=0.35 m/s,在A、D间的平均速度== m/s=0.42 m/s。AC段时间比AD段时间更短,故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近,即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。 2.(v-t图像)(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两物体的运动方向一定相反 B.0~4 s内,A的速度一直小于B的速度 C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同 D.t=4 s时,A、B两物体的速度大小相等、方向相反 答案　BC 解析　由题图可知,两物体的速度均为正,运动方向相同,故A错误;0~4 s内,A的速度一直小于B的速度,故B正确;t=4 s时,两图线相交,表示A、B两物体的速度相同,故C正确,D错误。 3.(v-t图像)(多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.BC段和CD段物体的运动方向相反 B.CD段和DE段物体的运动方向相反 C.物体在D点速度为0,此后运动方向改变 D.AB段物体静止 答案　BC 解析　物体在0~20 s内的速度均为正值,运动方向不变,物体在D点速度为0,以后运动方向改变,故A错误,B、C正确;AB段物体以速度v=5 m/s做匀速直线运动,故D错误。 基础对点练 题组一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.如图所示,图甲是电磁打点计时器的示意图,图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带,则以下说法中正确的是(　　) A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它将在纸带上每隔0.02 s打一个点 B.当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小 C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt,两点间距离为Δx,则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度 D.D、F两点间距离过小测量误差会增大,所以实际测量中D、F之间的距离越大越好 答案　C 解析　将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它不能在纸带上打点,故A错误;当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大,故B错误;纸带上打出D、F两点的时间间隔Δt很小时,可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度,故C正确;D、F两点间距离越小,则越接近D、F之间某点的瞬时速度,实际测量中D、F之间的距离并非越大越好,故D错误。 2.(2025·广东江门月考)(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。  A.先接通电源,再让纸带运动 B.先让纸带运动,再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 (2)如图所示,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示,则:AC=　　　　mm,AD=　　　　mm。那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为　　　　m/s,纸带在AD间的平均速度为　　　　m/s;B点的瞬时速度更接近于　　　　m/s。  答案　(1)A　(2)14.0　25.0　0.35　0.42　0.35 解析　(1)开始记录时,应先给打点计时器通电打点,然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动,如果先放开纸带开始运动,再接通打点计时器的电源,由于重物运动较快,不利于数据的采集和处理,会对实验产生较大的误差;同时先打点再释放纸带,可以使打点稳定,提高纸带利用率,可以使纸带上打满点,故选A。 (2)由题图可知AC=1.40 cm=14.0 mm,AD=2.50 cm=25.0 mm,AC间的平均速度vAC== m/s=0.35 m/s,AD间的平均速度vAD== m/s=0.42 m/s,时间较短时,物体的速度变化较小,则B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。 题组二　利用光电门测速度 3.(2025·广西钦州月考)某物理兴趣小组利用气垫导轨和数字计时器来测量物体的瞬时速度,实验装置如图所示,遮光条的宽度d=1.56 cm。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.156 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.078 s(结果均保留1位有效数字)。 (1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用　　　　速度代替。  (2)遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　m/s。  (3)遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　　m/s。  答案　(1)平均　(2)0.1　(3)0.2 解析　(1)由于遮光条通过光电门的时间很短,因此可以认为滑块在这很短的时间内做匀速运动,也就是说用这段时间内的平均速度代替瞬时速度。 (2)遮光条通过第一个光电门的速度大小 v1== m/s=0.1 m/s。 (3)遮光条通对第二个光电门的速度大小 v2== m/s=0.2 m/s。 题组三　速度—时间图像 4.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像,据此可知以下说法正确的是(　　) A.质点始终向同一方向运动 B.在运动过程中,质点运动方向发生变化 C.前2 s内做加速直线运动 D.后2 s内做减速直线运动 答案　B 解析　由v-t图像知,质点的速度由负值变正值,因此速度方向发生变化,故A项错误,B项正确;前2 s内负方向上速度减小,做减速直线运动,后2 s内速度正向增大,做加速直线运动,故C、D项错误。 5.某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　) A.2 s末升降机的速度达到最大 B.2~4 s升降机静止 C.1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化大 D.1~2 s升降机的速度与4~5 s的速度方向相反 答案　A 解析　由v-t图像可知,2 s末升降机的速度达到最大,A正确;2~4 s升降机做匀速运动,B错误;1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化小,C错误;1~2 s与4~5 s升降机的速度图线均为正值,所以速度方向相同,D错误。 6.(多选)在跳水比赛中,某运动员(可看成质点,进水后立即做减速运动)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上起跳瞬间,则(　　) A.t1时刻该运动员开始进入水面 B.t2时刻该运动员开始进入水面 C.t3时刻该运动员已浮出水面 D.t1~t3时间内运动员始终向下运动 答案　BD 解析　在0~t1时间内,运动员在空中处于上升阶段,t1时刻到达最高点;t1~t2时间内,运动员在空中下落,t2之后速度减小,运动员已进入水中,选项A错误,B正确;t3时刻,运动员的速度减为零,此时仍处于水下,选项C错误;t1~t3时间内运动员始终向下运动,选项D正确。 综合提升练 7.如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动 C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化 D.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点 答案　B 解析　由题图可知甲的初速度为4 m/s,乙的初速度为0,A错误;题图(a)中的图像与题图(b)中2~5 s都为水平直线,表示该段时间物体做匀速直线运动,B正确;甲、乙的速度图像都处于t轴上方,可知速度方向都未发生变化,距离初始位置都越来越远,C、D错误。 8.(2025·吉林长春月考)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.19 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。下列问题(1)、(2)中计算结果均保留2位小数。 (1)滑块经过第一个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (2)滑块经过第二个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,对测量误差有何影响:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)0.11　(2)0.40　(3)遮光片越窄,遮光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小 解析　(1)因遮光板经光电门的时间很小,因此遮光板经光电门的平均速度近似等于滑块的瞬时速度,则有滑块经第一个光电门的速度大小为 v1== m/s=0.11 m/s。 (2)滑块经第二个光电门的速度大小为 v2== m/s=0.40 m/s。 (3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,遮光片越窄,遮光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小。 9.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,电源频率为50 Hz,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。 (1)在实验中,使用打点计时器时应先　　　　　　再　　　　　　　　(选填“拉动纸带”或“启动电源”)。  (2)每两个计数点间还有　　　　　个计时点没有标出。  (3)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)。 vB vC vD vE vF 数值(m/s) 0.640 0.721 (4)当t=0时质点位于A点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线,并说明小车速度变化的特点。 答案　(1)启动电源　拉动纸带　(2)4 (3)0.400　0.479　0.560　(4)见解析图　小车的速度随时间均匀增大 解析　(1)在实验中,使用打点计时器时应先启动电源,再拉动纸带。 (2)因打点计时器每隔0.02 s打一个点,且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s,所以每两个计数点间还有4个计时点没有标出。 (3)vB= m/s=0.400 m/s vC= m/s=0.479 m/s vD= m/s≈0.560 m/s。 (4)图线如图所示,由图像知小车的速度随时间均匀增大。 10.让小球从斜面的顶端滚下,如图所示是用频闪照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段过程,已知闪光频率为10 Hz,且O点是0.4 s时小球所处的位置,试根据此图估算: (1)小球从O点到B点的平均速度大小; (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小。 答案　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s 解析　根据题意可知,相邻两次闪光的时间间隔 T= s=0.1 s。 (1)== m/s=0.8 m/s。 (2)小球在A点时的瞬时速度大小为 vA== m/s=0.8 m/s 小球在B点时的瞬时速度大小为 vB== m/s=1.0 m/s。 第4节　速度变化快慢的描述——加速度 学习目标　1.通过抽象概括的过程,理解加速度的概念,知道加速度的定义式、方向和单位。 2.理解加速度的矢量性,会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。 3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4.能用v-t图像分析、计算加速度,体会数学方法在物理研究中的应用及意义。 5.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例,体会物理与生活实际的紧密联系,激发物理学习兴趣。 知识点一　加速度 一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h,但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗?如果不能,应该怎样描述呢? 提示　小汽车与火车的速度变化是一样的,都由0增大到100 km/h,小汽车所用时间较少,因而小汽车的速度增加得快。 v=100 km/h≈27.8 m/s,小汽车的速度平均1 s增加=2.78 m/s,火车的速度平均1 s增加≈0.093 m/s。 1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。 2.公式:a=,其中Δv=v-v0。 3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。 4.矢量性:加速度既有大小,又有方向,是矢量。 5.物理意义:表示物体速度变化快慢的物理量,也叫速度对时间的变化率。 注意:(1)a=只是加速度a的定义式,不是决定式,a与Δv、Δt无关,计算结果为Δt内的平均加速度。 (2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 【思考】 1.小轿车比大卡车启动得“快”,飞机在万米高空飞行得很“快”,这两个“快”的含义相同吗? 提示　不相同。第一个“快”是指加速度大,第二个“快”是指速度大。 2.举例说明 (1)有没有速度很大,但加速度很小的运动? (2)有没有速度很小,但加速度很大的运动? 提示　(1)匀速飞行的飞机,速度很大,但加速度为0。 (2)射击的瞬间,子弹初速度为0,但加速度很大。 例1 下列关于加速度的说法,正确的是(　　) A.由a=可知,a与Δv成正比,与Δt成反比 B.物体加速度的方向与Δv的方向不一定相同 C.加速度就是物体增加的速度,表示物体速度变化的多少 D.叫速度变化率,就是加速度 答案　D 解析　公式a=为比值定义,加速度的大小与Δv、Δt无关,A错误;根据a=可知,a的方向与Δv方向相同,B错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,根据单位可知,加速度不是速度,C错误;利用变化率的概念可知叫速度变化率,实际就是加速度,D正确。 例2 小轿车在平直的公路上行驶,从某时刻开始计时,前2 s的加速度a1=3 m/s2,接下来的1 s加速度为a2=-4 m/s2,下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　) A.小轿车的加速度a1比a2大 B.小轿车在前2 s速度的变化率大 C.小轿车在前2 s的速度变化慢 D.小轿车在3 s内加速度方向不变 答案　C 解析　加速度为矢量,正负表示方向,故a1<a2,且方向相反,A、D错误;加速度等于速度的变化率,则小轿车在前2 s速度的变化率小,B错误;加速度可以理解为速度变化的快慢,根据A项分析可知前2 s的速度变化慢,C正确。 总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v= Δv=v2-v1 a= 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得,与v、Δv没有必然联系。 ①v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0) ②Δv很大,a也不一定大,如高速列车启动(Δt很大) ③v0=0,a不一定为零,如从枪膛里刚发射的子弹 知识点二　加速度的方向及计算 如图所示,标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向,与速度变化量的方向相同还是相反? 提示 1.加速度的方向:与速度的变化量的方向相同。 2.加速度与速度的方向关系:在直线运动中 (1)如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同。 (2)如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。 【思考】 1.做加速运动的火车,在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s,那么火车40 s内速度的改变量是多少?火车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 提示　40 s内火车速度的改变量为Δv=20 m/s-10 m/s=10 m/s,为正值,说明Δv方向与速度v方向相同。a===0.25 m/s2,也为正值,说明加速度方向与速度改变量方向相同。 2.汽车紧急刹车时做减速运动,在2 s内速度从10 m/s减小到零,那么汽车2 s内速度的改变量是多少?汽车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 提示　汽车在2 s内速度的改变量为Δv'=0-10 m/s=-10 m/s,为负值,说明Δv方向与速度v方向相反。a===-5 m/s2,为负值,说明a方向与v方向相反,加速度方向与速度改变量方向相同。 　加速度的方向及计算 例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以v1=8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　) A.20 m/s2,向下 B.20 m/s2,向上 C.2.22 m/s2,向上 D.2.22 m/s2,向下 答案　B 解析　规定竖直向下为正方向,v1方向与正方向相同,v2方向与正方向相反,根据加速度定义式a=,代入数据解得a= m/s2=-20 m/s2,负号表示与正方向相反,即加速度方向向上,故B正确,A、C、D错误。 求解加速度的步骤 (1)规定正方向。 (2)确定初、末速度的大小和方向。 (3)利用公式a=进行求解。 　物体运动性质的判断 例4 (多选)(2025·重庆云阳月考)一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的(　　) A.速度不断减小,位移一定减小 B.速度不断增大,位移一定增大 C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大 D.速度不断减小,当a=0时,速度达到最小 答案　BC 解析　由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即逐渐增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线运动,位移不断增大,故B、C正确。 总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解 知识点三　从v-t图像看加速度 观察下图,思考下列问题。 坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义?图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么? 提示　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快,图线的“陡”表示速度变化得快;坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢,图线的“缓”表示速度变化得慢。 1.利用v-t图像求解加速度 v-t图像为直线,如图所示,在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a==。 2.对v-t图线的斜率的理解 (1)v-t图像为直线时,斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v-t图像为曲线时,曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 【思考】 1.如图所示,是某质点运动的v-t图像,请回答: (1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动? (2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少? (3)图像斜率的正、负表示什么?斜率为负是不是就说明物体在做减速运动? 提示　(1)质点在0~4 s内做加速直线运动,4~8 s内做匀速直线运动,8~10 s内做减速直线运动,10~12 s内做反向加速直线运动。 (2)2.5 m/s2　-5 m/s2　-5 m/s2 (3)0~4 s内,斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同,8~10 s内、10~12 s内,斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反;在10~12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。 2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像,请分析两物体的运动情况。 提示　物体甲做加速度逐渐变小的加速运动,物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。 例5 如图是某物体运动的v-t图像,下列说法正确的是(　　) A.前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变 B.2~5 s内物体静止 C.前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s D.前2 s的加速度为2.5 m/s2,后3 s的加速度为 m/s2 答案　A 解析　根据v-t图线的斜率表示加速度可知,前2 s和后3 s内图线的斜率均不变,物体的加速度大小均不变,故A正确;0~2 s内物体沿正方向做加速运动,前2 s内速度的变化量为5 m/s,加速度a1= m/s2=2.5 m/s2,2~5 s内物体的速度保持5 m/s不变,物体做匀速直线运动,5~8 s内物体沿正方向做减速运动,速度的变化量为-5 m/s,加速度a2= m/s2=- m/s2,故B、C、D错误。 总结提升　应用v-t图像分析物体运动的方法 训练 (多选)(人教版教材P315T改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　) A.C物体运动方向与A、B相反 B.B和C出发时在同一位置 C.A物体的加速度最大 D.A和C的加速度方向相反 答案　CD 解析　A、B、C三个物体的速度一直为正值,所以三个物体运动方向始终相同,A错误;由v-t图像可知,t=0时B、C物体的速度相等,不能反映物体的初始位置,则B和C不一定在同一位置出发,B错误;v-t图像的斜率代表加速度,a图像的斜率最大,则A物体的加速度最大,C正确;v-t图像的斜率的正负表示加速度的方向,a图像的斜率为正,c图像的斜率为负,故A和C的加速度方向相反,D正确。 随堂对点自测 1.(加速度的理解)(2025·北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系,下列说法正确的是(　　) A.物体运动的速度越大,其速度变化量一定越大 B.若加速度随时间减小,则物体的速度一定在减小 C.相同时间内,物体运动的速度变化量越大,其加速度一定越大 D.物体的加速度的方向保持不变,则速度方向也保持不变 答案　C 解析　物体运动的速度越大,其速度变化量不一定越大,故A错误;如果加速度方向与速度方向相同,加速度减小,速度还是在增大的,故B错误;由a=,可知相同时间内,物体运动的速度变化量越大,其加速度一定越大,故C正确;物体的加速度的方向保持不变,速度方向可以改变,故D错误。 2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏,如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s,假设球与地面的接触时间为0.1 s,则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　) A.10 m/s2,方向向下 B.10 m/s2,方向向上 C.70 m/s2,方向向下 D.70 m/s2,方向向上 答案　D 解析　取竖直向下为正方向,根据a=可得a= m/s2=-70 m/s2,负号表示方向向上,选项D正确。 3.(v-t图像的理解)(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体在第1 s末的加速度大小为-1 m/s2 B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等,方向相反 C.物体在第2 s末运动方向发生变化 D.物体在前4 s内的加速度不变 答案　CD 解析　由题图知,物体在第1 s末的加速度大小为a== m/s2=1 m/s2,故A错误;在前2 s内物体沿负方向运动,在后2 s内物体沿正方向运动,则物体在第2 s末运动方向发生改变,故C正确;v-t图像的斜率表示加速度,直线的斜率不变,说明物体的加速度不变,即物体在第2 s内和第3 s内或前4 s内加速度大小和方向都相同,故B错误,D正确。 基础对点练 题组一　加速度的理解 1.下列关于加速度的说法正确的是(　　) A.加速度就是物体增加或减少的速度 B.加速度的方向总是与Δv的方向相同 C.加速度的大小与速度的变化量成正比 D.物体的加速度减小,速度也一定减小 答案　B 解析　加速度是速度的变化量与所用时间的比值,故A错误;由加速度定义可知a与Δv方向一致,故B正确;在时间一定的情况下加速度的大小与速度的变化量成正比,一般情况下,加速度的大小与速度的变化量没有关系,故C错误;物体的加速度减小,若加速度的方向与速度的方向相同,速度也是增大的,故D错误。 2.(2025·黑龙江大庆月考)下列说法正确的是(　　) A.比较加速度大小时,2 m/s2比-5 m/s2大 B.加速度为负值时,物体也可能做加速运动 C.物体的加速度逐渐变大,速度就逐渐变大 D.加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 答案　B 解析　比较加速度大小时,加速度的正负号表示加速度的方向,不代表大小,则2 m/s2比-5 m/s2小,故A错误;加速度为负值时,若速度也为负值,则加速度和速度同向,物体做加速运动,故B正确;若加速度和速度反向,则当加速度逐渐变大时,速度逐渐变小,故C错误;加速度与速度方向相同的直线运动,一定是加速直线运动,故D错误。 3.(多选)下表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。下列说法正确的是(　　) 交通工具及运动 初速度(m·) 时间(s) 末速度(m·s-1) 自行车下坡 2 2 6 火车进站 50 200 0 飞机飞行 160 10 200 A.火车进站的速度变化最大 B.自行车下坡的速度变化最小,速度变化最慢 C.飞机飞行比火车进站的速度变化快 D.火车进站的加速度最大 答案　AC 解析　由题表信息及速度变化量Δv=v末-v初,可知自行车下坡时在2 s内的速度变化量Δv1=4 m/s,火车进站时速度变化量Δv2=-50 m/s,飞机飞行过程中速度变化量Δv3=40 m/s,故火车进站时速度变化量最大,A正确;根据加速度的定义式a=,可知自行车下坡的加速度a1=2 m/s2,火车进站时加速度a2=-0.25 m/s2,飞机飞行的加速度a3=4 m/s2,则加速度最小的是火车进站,即火车进站时速度变化最慢,飞机飞行的速度变化比火车进站快,C正确,B、D错误。 题组二　加速度的大小和方向 4.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置,那么它的加速度为(　　) A.11 m/s2 B.-5.0 m/s C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2 答案　D 解析　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小,由题图可得汽车的初速度v0=60 km/h=16.7 m/s,经过时间t=8 s,速度变为v=20 km/h=5.56 m/s,则加速度a=≈-1.4 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动,D正确。 5.(2025·宁夏石嘴山月考)某次足球比赛中,足球以12 m/s的速度击中运动员后被反向弹出,历时0.2 s,速度大小变为8 m/s,以初速度方向为正方向,足球在此过程中加速度为(　　) A.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相同 B.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相反 C.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相同 D.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相反 答案　D 解析　以初速度方向为正方向,足球的加速度a== m/s2=-100 m/s2,负号表示方向与初速度方向相反,故D正确。 6.(多选)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s 内停下来,下列说法中正确的是(　　) A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快 D.火箭的加速度比汽车的加速度小 答案　BD 解析　因火箭发射时,速度在10 s内由0增加到100 m/s,故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s,选项A错误;汽车以108 km/h=30 m/s的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,则2.5 s内汽车的速度改变量为0-30 m/s=-30 m/s,选项B正确;火箭的加速度a1== m/s2=10 m/s2,汽车的加速度a2== m/s2=-12 m/s2,负号表示汽车的加速度方向与运动方向相反,故火箭的速度变化比汽车的速度变化慢,火箭的加速度比汽车的加速度小,选项C错误,D正确。 题组三　从v-t图像看加速度 7.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶,驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车行驶过程中的v-t图像如图所示,则汽车刹车的加速度大小为(　　) A.15 m/s2 B.18 m/s2 C.5 m/s2 D.4.2 m/s2 答案　C 解析　由单位换算可知36 km/h=10 m/s,v-t图像的斜率表示加速度,则刹车的加速度a= m/s2=-5 m/s2,选项C正确,A、B、D错误。 8.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.1 s末质点的速度方向发生改变 B.1 s末质点的加速度方向改变 C.2 s末质点的加速度为- m/s2 D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍 答案　BD 解析　由v-t图像可知,前3 s,v>0,质点的速度方向不变,A项错误;v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向,1 s末质点的加速度方向改变,B项正确;2 s末质点的加速度与第1~3 s内的加速度相同,a2===-1 m/s2,C项错误;第1 s内质点加速度大小a1==2 m/s2=2|a2|,D项正确。 综合提升练 9.(多选)一个物体在水平面上向右运动,某时刻速度为5 m/s,3 s后该物体的速度大小变为11 m/s,则关于物体的加速度大小及方向说法正确的是(　　) A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C. m/s2,向左 D. m/s2,向右 答案　AC 解析　由题意知物体向右运动,以向右为正方向,初速度v0=5 m/s,3 s后该物体的速度大小变为11 m/s,由于速度是矢量,则3 s后该物体的速度可能为v=11 m/s或者v=-11 m/s,根据加速度的定义a=,可得加速度a1==2 m/s2,a1方向向右,或加速度a2==- m/s2,a2方向向左,A、C正确。 10.(多选)如图为某物体做直线运动的v-t图像,设向北为速度v的正方向,则关于物体的运动情况说法正确的是(　　) A.1~2 s内向南做减速运动 B.0~2 s内的平均加速度大小为0 C.1~3 s内加速度方向不变 D.1~3 s内加速度大小先减小后增大 答案　BC 解析　根据题意可知向北为速度v的正方向,结合题图可知物体在0~1 s内向北做加速运动,1~2 s内向北做减速运动,A错误;根据加速度的定义式a=,可得0~2 s内的平均加速度a=0,B正确;v-t图像在某点的切线斜率表示加速度,由题图可知在1~3 s内图线斜率的绝对值先增大后减小,可知加速度大小先增大后减小,斜率一直为负,可知加速度方向始终与正方向相反,C正确,D错误。 11.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门A所用的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门B所用的时间为Δt2=0.10 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30 s。求: (1)滑块通过第一个光电门A的速度是多少? (2)滑块通过第二个光电门B的速度是多少? (3)滑块的加速度是多少? 答案　(1)0.10 m/s　(2)0.30 m/s　(3)0.67 m/s2 解析　(1)根据题意,遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块做匀速运动,根据v=得,滑块通过第一个光电门A的速度 v1===0.10 m/s。 (2)滑块通过第二个光电门B的速度 v2===0.30 m/s。 (3)滑块的加速度 a===0.67 m/s2。 培优加强练 12.如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接触球瞬间,球的加速度的大小。 答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2 解析　(1)规定罚点球后足球获得的速度的方向为正方向,罚点球瞬间,球的加速度大小为 a1== m/s2=300 m/s2。 (2)守门员接触球瞬间,球的加速度为 a2== m/s2=-400 m/s2 即球的加速度的大小为400 m/s2,负号表示加速度方向与规定的正方向相反。 培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 学习目标　1.能够识别运动物体的x-t图像和v-t图像。 2.理解x-t图像和v-t图像中“点”、“截距”、“斜率”的物理意义。 3.能利用图像分析物体的运动情况。 提升1　x-t图像和v-t图像的比较 1.x-t图像和v-t图像的“五看” x-t图像 v-t图像 轴 横轴表示时间t,纵轴表示位移x 横轴表示时间t,纵轴表示速度v 线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 倾斜直线表示物体的速度随时间均匀变化 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示运动方向改变,两图线交点表示两物体相遇 拐点表示加速度方向改变,两图线交点表示两物体速度相等 2.对两种图像的理解 (1)x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹,图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。 (2)不要把v-t图像和x-t图像混淆,在x-t图像中两图线的交点表示两物体在此时刻位置相同,即相遇;在v-t图像中两图线的交点表示此时两物体的速度相同,而不是相遇。 (3)不要误认为v-t图线的倾斜方向代表物体的运动方向。v-t图像中纵坐标的正负表示速度的方向,正号表示速度方向与正方向相同,负号表示速度方向与正方向相反。 (4)无论是x-t图像还是v-t图像,所描述的运动都是直线运动。 例1 甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,图中关于在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是(　　) 答案　B 解析　由题意知甲、乙两人都做匀速直线运动,甲与乙的速度保持不变且v乙>v甲,在相等时间t0内x甲<x乙,则甲的速度小于乙的速度,在x-t图像中,图线斜率表示速度,故B正确,A、C、D错误。 训练1 (多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动,图甲是质点A的位移随时间变化的图像,图乙是质点B的速度随时间变化的图像,下列说法中正确的是(　　) A.质点A在0~1 s内的速度为2 m/s,质点B在0~1 s内的速度也为2 m/s B.质点A在0~2 s内的平均速度为零 C.质点A在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反 D.质点B在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反 答案　BC 解析　质点A在0~1 s内的速度为2 m/s,质点B在0~1 s内速度由0逐渐增大至2 m/s,A项错误;质点A在0~2 s内的位移为零,所以平均速度为零,B项正确;x-t图像的斜率表示质点的速度,所以,0~1 s内和1~2 s内质点A速度的大小相同,方向相反,C项正确;质点B在0~2 s内速度—时间图像在t轴的上方,运动方向不变,D项错误。 提升2　x-t图像和v-t图像中物体运动性质的比较 x-t图像 v-t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动,初位置为x0 ③表示物体做减速直线运动,初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1 例2 (多选)如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　) A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图像中t1时刻v1>v2 C.v-t图像中t5时刻物体离出发点最远 D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案　BC 解析　图线1是位移—时间图像,表示物体做变速直线运动,故A错误;x-t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小,所以v1>v2,故B正确;v-t图像中0~t5时间内速度始终为正,表示物体始终沿正方向运动,所以t5时刻物体离出发点最远,故C正确;t2时刻2开始反向运动,t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变,故D错误。 由v-t图像判断速度的变化 (1)如图甲所示,在整个运动过程中物体的加速度a>0。 ①在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动; ②在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。 (2)如果速度变化不均匀,说明物体的加速度在变化,其v-t图像为曲线。曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻物体的瞬时加速度大小。如图乙所示,图像斜率的变化反映了加速度的变化。 训练2 (多选)如图所示,甲图为某质点的x-t图像,乙图为某质点的v-t图像,下列关于两质点的运动情况的说法正确的是(　　) A.0~2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做加速直线运动 B.2~3 s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3~5 s内甲图质点和乙图质点均做减速运动,加速度为-15 m/s2 D.0~5 s内甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的速度变化量为-10 m/s 答案　AD 解析　0~2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做加速直线运动,A正确;2~3 s内甲图质点静止不动,乙图质点做匀速直线运动,B错误;3~5 s内甲图质点反向做匀速直线运动,乙图质点做减速运动,加速度为a= m/s2=-15 m/s2,C错误;0~5 s内甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的速度变化量为Δv=0-10 m/s=-10 m/s,D正确。 随堂对点自测 1.(x-t图像)(多选)(2025·河北廊坊月考)甲、乙两辆汽车在一条笔直的公路上行驶,它们的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.甲做减速运动,乙做加速运动 B.甲、乙两车运动方向相反 C.t1时刻甲、乙两车相遇 D.t1时刻甲、乙两车速度大小相等 答案　BC 解析　x-t图像的斜率表示速度,由图可知甲、乙的x-t图像的斜率恒定不变,则甲、乙都做匀速直线运动,故A错误;甲的x-t图像的斜率为负,甲沿负方向运动,乙的x-t图像的斜率为正,乙沿正方向运动,甲、乙两车运动方向相反,故B正确;t1时刻甲、乙的x-t图像相交,t1时刻甲、乙两车相遇,故C正确;x-t图像的斜率的绝对值表示速度大小,甲图像的斜率的绝对值小于乙图像的斜率的绝对值,t1时刻乙车速度大于甲车速度,故D错误。 2.(v-t图像)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内,速度变化的越来越快 B.0~2 s内,加速度为6 m/s2 C.6~7 s内,做速度方向向西的加速运动 D.10~12 s内,做速度方向向东的加速运动 答案　C 解析　由题图,根据加速度的定义式a=可知,0~2 s内物体的加速度a== m/s2=3 m/s2,物体的速度均匀增大,故A、B错误;6~7 s内速度为负且增大,物体做速度方向向西的加速运动,故C正确;10~12 s内速度为负且减小,物体做速度方向向西的减速运动,故D错误。 3.(v-t图像)(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B.t=1 s时,质点B的运动方向发生改变 C.t=2 s时,质点B的加速度方向不变 D.第2 s内,质点B的速度方向与加速度方向相同 答案　AC 解析　质点A的加速度大小为a== m/s2=0.5 m/s2,选项A正确;t=1 s时,质点B的运动方向没有改变,选项B错误;t=2 s时,质点B的速度方向改变但加速度方向不变,选项C正确;第2 s内,质点B的速度方向为负,加速度方向为正,选项D错误。 基础对点练 题组一　x-t图像 1.如图所示为A、B两物体运动的x-t图像。下列说法中正确的是(　　) A.A物体在运动中停了6 s B.A物体做的是折线运动 C.A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点80 m处相遇 D.A、B两物体开始时相距100 m,同时相向运动 答案　D 解析　在2~6 s,物体A位置坐标不变,保持静止,即停止了4 s,故A错误;x-t图像的斜率表示速度,故A物体先做匀速直线运动,后静止,最后又做匀速直线运动,故B错误;t=8 s时的交点表明两物体在距A的出发点60 m处相遇,故C错误;根据题图知,两物体开始时相距100 m,速度方向相反,是相向运动,故D正确。 2.在某次航模飞行训练中,某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行,记录仪记录了整个飞行过程,飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示,规定竖直向上为正方向,则飞机模型(　　) A.在前5 s向上加速飞行 B.在10~15 s内,速度大小为12 m/s,方向向下 C.全程的位移大小为60 m D.在0~15 s内,平均速度为2 m/s 答案　B 解析　由题图知,0~5 s内,x-t图像为一条倾斜直线,即飞机模型做匀速直线运动,方向向上,A错误;由题图可知,5~10 s内飞机模型悬停,10~15 s内飞机下落,下落位移大小为60 m,方向向下,根据v=可知,该阶段的速度大小为12 m/s,方向向下,B正确;位移指由初位置指向末位置的有向线段,则全程的位移大小为30 m,C错误;平均速度为矢量,根据平均速度=可知,飞机模型全程的平均速度为-2 m/s,D错误。 题组二　v-t图像 3.(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像,下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　) A.0~t1时间内加速度为正,质点做加速直线运动 B.t1~t2时间内加速度为正,质点做减速直线运动 C.t2~t3时间内加速度为负,质点做加速直线运动 D.t3~t4时间内加速度为负,质点做减速直线运动 答案　AC 解析　0~t1时间内加速度为正,速度为正,两者方向相同,质点做加速直线运动,故A项正确;t1~t2时间内加速度为负,速度为正,两者方向相反,质点做减速直线运动,故B项错误;t2~t3时间内速度为负,加速度为负,两者方向相同,质点做加速直线运动,故C项正确;t3~t4时间内速度为负,加速度为正,两者方向相反,质点做减速直线运动,故D项错误。 4.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。下列说法正确的是(　　) A.两车做同向运动 B.两车做反向运动 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 答案　AD 解析　由题图知,两车运动方向相同,故A正确,B错误;v-t图像中,图线的斜率表示加速度,甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大,故D正确,C错误。 5.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度—时间图像如图所示,由图像可知(　　) A.0~ta时间内火箭的加速度大于ta~tb时间内火箭的加速度 B.在0~tb时间内火箭是上升的,在tb~tc时间内火箭是下落的 C.tb时刻火箭离地面最远 D.tc时刻火箭到达最高点 答案　D 解析　0~ta时间内图线的斜率小于ta~tb时间内图线的斜率,则0~ta时间内火箭的加速度小于ta~tb时间内火箭的加速度,故A错误;0~tc时间内速度都为正值,速度方向并未改变,说明火箭一直处于上升过程,在tc时刻火箭到达最高点,故B、C错误,D正确。 6.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像,正确的是(　　) 答案　A 解析　由题图v-t图像可知,质点在0~1 s内的加速度a1== m/s2=4 m/s2,质点在1~3 s内的加速度a2== m/s2=-2 m/s2,故A正确。 7.质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则关于该质点在前8 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.0~1 s内质点的加速度大小为2 m/s2 B.3~5 s内质点做减速运动 C.1~3 s内的加速度小于5~8 s内的加速度 D.1~3 s内的运动方向与3~5 s内的运动方向相同 答案　A 解析　v-t图像的斜率表示加速度,0~1 s内质点的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,A正确;3~5 s内质点的速度在增大,所以质点在做加速运动,B错误;1~3 s内的加速度为a== m/s2=-1 m/s2,5~8 s内的加速度为a== m/s2= m/s2,负号仅表示方向,1~3 s内的加速度大于5~8 s内的加速度,C错误;速度的正负表示运动方向,1~3 s内的运动方向与3~5 s内的运动方向相反,D错误。 综合提升练 8.(2025·四川绵阳期中)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.0~t2内,A、B运动方向不变 B.0~t2内,A的平均速度等于B的平均速度 C.0~t2内,A的平均速率等于B的平均速率 D.t2时刻,A、B两物体的速度方向相同 答案　B 解析　由位移—时间图像斜率表示速度可知,A物体t1时刻速度方向发生改变,t2时刻,A、B两物体的速度方向相反,故A、D错误;由题图可知,在0~t2内,A、B两物体通过的位移相同,所用时间相同,则A的平均速度等于B的平均速度,故B正确;由题图可知,在0~t2内,A的路程大于B的路程,所用时间相同,则A的平均速率大于B的平均速率,故C错误。 9.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车通过的位移相等 C.从t1到t2时间内,两车平均速度相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 答案　CD 解析　x-t图像的斜率表示速度,在t1时刻乙图像的斜率大于甲图像的斜率,所以乙车的速度大于甲车速度,A错误;从0到t1时间内,乙车的位移大于甲车的位移,B错误;从t1到t2时间内,两车通过的位移均为x=x2-x1,且时间相等,则平均速度相等,C正确;根据题图可知,在t1时刻乙图像的斜率大于甲图像的斜率,在t2时刻乙图像的斜率小于甲图像的斜率,在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同,此时两车速度相等,D正确。 10.如图所示为某质点的v-t图像,下列说法中正确的是(　　) A.在0~6 s内,质点做匀速直线运动 B.在t=12 s末,质点的加速度为-1 m/s2 C.在6~10 s内,质点处于静止状态 D.在第4 s末,质点运动方向改变 答案　B 解析　由v-t图像可知,在0~4 s内,质点做加速直线运动,在4~6 s内,质点做减速直线运动,故A错误;在t=12 s末,质点的加速度为a== m/s2=-1 m/s2,故B正确;在6~10 s内,质点以4 m/s的速度做匀速运动,故C错误;在0~14 s内,质点的速度都为正,一直沿正方向运动,在4 s末速度方向没有改变,故D错误。 11.(多选)(2025·山东临沂期中)如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.物体A做加速直线运动 B.物体B做减速直线运动 C.物体A的加速度为正值,物体B的加速度为负值,所以物体A的加速度大小大于物体B的加速度大小 D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快 答案　AD 解析　由题图可知,两物体A、B速度的绝对值都在增大,都在做加速直线运动,A正确,B错误;物体A的加速度a1== m/s2=1 m/s2,物体B的加速度a2== m/s2=-2 m/s2,加速度是矢量,其正、负只表示方向,不表示大小,所以物体B的加速度大小大于物体A的加速度大小,故物体B的速度变化比物体A的速度变化快,C错误,D正确。 12.(多选)(2025·四川成都期中)如图所示,甲图是x-t图像,乙图是v-t图像,图中给出的四条曲线分别代表1、2、3、4四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　) A.v-t图像中,t4时刻表示物体4已经向负方向运动 B.x-t图像中,物体1和物体2在t1时刻速度相等 C.x-t图像中,0~t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 D.v-t图像中,t3时刻物体3的加速度大于物体4的加速度 答案　CD 解析　v-t图像的纵坐标表示物体的速度,正负表示速度的方向,显然t4时刻,物体4的速度为正值,速度方向沿正方向,故A错误;物体1和物体2在t1时刻相遇,x-t图像的斜率表示物体的速度,在t1时刻它们对应x-t图像的斜率不同,所以它们的速度不相同,故B错误;x-t图像中,0~t1时间内物体1和物体2的位移相等,所用时间相等,则平均速度相等,故C正确;v-t图像中,切线的斜率表示物体的加速度,物体3的加速度大于物体4的加速度,故D正确。 培优加强练 13.一辆货车在连续下坡的过程中,由于刹车制动力衰减,加速度大小分阶段发生变化,货车运动的v-t图像如图所示,规定沿下坡方向为正方向,求: (1)货车在不同阶段的加速度; (2)货车在5.5 s时的瞬时速度大小; (3)若货车以CD阶段的加速度由静止开始爬坡,当沿斜坡向上的速度达到15 m/s时,用时t为多少? 答案　(1)A~B:0;B~C:-2 m/s2,沿上坡方向;C~D:-1 m/s2,沿上坡方向　(2)12 m/s (3)15 s 解析　(1)由题图可知,由A到B货车做匀速直线运动,加速度a1=0 由B到D货车做减速运动,BC段的加速度 a2= m/s2=-2 m/s2,方向沿上坡方向 CD段的加速度 a3= m/s2=-1 m/s2,方向沿上坡方向。 (2)由题图可知第二阶段的加速度恒定,设5.5 s时的速度为v 根据加速度的定义,可得4~5.5 s内的加速度 a2= m/s2 联立解得v=12 m/s。 (3)货车在CD段的加速度方向沿上坡方向,由静止开始上坡到沿斜坡向上速度达到15 m/s所用时间为t'==15 s。 章末核心素养提升 一、速度与速率的区别 例1 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　) A.该游客的位移大小为5.4 km B.该游客的平均速度为5.4 m/s C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0 答案　C 解析　游客的位移是从M点指向N点的有向线段,位移的大小等于M、N点间的直线距离,为x=1.8 km,故A错误;该游客从M点漂流到N点的路程为s=5.4 km,用时1 h,则平均速率为v==5.4 km/h=1.5 m/s,故B错误;该游客的平均速度大小为==1.8 km/h=0.5 m/s,故C正确;以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s,若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s,故D错误。 总结提升 项目 速度 速率 区别 分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 决定 因素 平均速度= Δt非常小时的平均速度 平均速率= 瞬时速度的大小,常称作速率 方向 是矢量,与位移方向相同 是矢量,为物体在某点的运动方向 是标量,无方向 联系 它们的国际单位都是m/s;瞬时速度的大小等于瞬时速率;|平均速度|≤平均速率,单向直线运动时两者大小相等 二、速度与加速度 例2 (多选)(2025·江苏连云港七校期中联考)对下列几种情境的分析正确的是(　　) A.火箭点火后即将升空,因火箭还没运动,所以加速度一定为零 B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大 C.磁悬浮列车在轨道上高速行驶,因速度很大,所以加速度很大 D.飞机在空中沿直线匀速飞行,速度高达600 m/s,但加速度为零 答案　BD 解析　火箭点火后即将升空时,速度为零,但速度即将变化,加速度不为零,故A错误;轿车紧急刹车时,速度在很短的时间内变化很大,速度变化很快,因此轿车的加速度很大,故B正确;高速行驶的磁悬浮列车速度很大,但若列车做匀速直线运动,则加速度为零,故C错误;飞机沿直线匀速飞行,速度不发生变化,加速度为零,故D正确。 加速度大小不由速度大小决定,速度很大时加速度可能为零,速度为零时加速度可能很大。 例3 (多选)(2025·四川绵阳期中)为了响应学校积极锻炼的号召,周末留校的同学正在新改造的篮球场上练习原地运球。假设整个运球过程中,篮球始终在竖直方向运动,某次篮球运动过程如图所示,篮球从距离地面1 m处的A点以大小为5 m/s的速度竖直向下运动,落地反弹后以大小3 m/s的速度竖直向上经过距离地面0.8 m的B点,已知从A到B共用时0.2 s,篮球可视为质点,则此过程(　　) A.篮球的平均速度大小为1 m/s,方向竖直向下 B.篮球的速度变化量大小为2 m/s,方向竖直向下 C.篮球的平均加速度大小为40 m/s2,方向竖直向上 D.篮球的平均加速度大小为10 m/s2,方向竖直向上 答案　AC 解析　篮球从A到B的平均速度大小为== m/s=1 m/s,方向竖直向下,故A正确;设速度向下为正,则速度变化量为Δv=(-3-5) m/s=-8 m/s,负号说明速度变化方向竖直向上,故B错误;平均加速度为== m/s=-40 m/s2,负号表示方向竖直向上,故C正确,D错误。 三、x-t图像和v-t图像的理解与应用 例4 (多选)我国蛟龙号深潜器在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线和速度图像,则下列说法正确的是(　　) A.图中h3代表本次下潜最大深度 B.全过程中最大加速度是0.02 m/s2 C.深潜器加速度向上出现在3~4 min和6~8 min的时间段内 D.6~10 min内,深潜器的加速度不变 答案　AC 解析　由深度图像可知,图中h3代表本次下潜的最大深度,选项A正确;全过程中最大加速度是在0~1 min和3~4 min的时间内,大小为a== m/s2=0.03 m/s2,选项B错误;因v-t图线的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向,故深潜器加速度向上出现在3~4 min和6~8 min的时间段内,选项C正确;6~10 min内,深潜器的加速度大小不变,方向发生了变化,选项D错误。 章末测评验收卷(一) (时间:75分钟　满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2025·陕西渭南月考)2024年全球唯一的一次日全食当地时间4月8日在北美洲上演,在墨西哥境内全食阶段持续最长时间为4分28秒。日食是月球运行到太阳和地球之间挡住了太阳光线而形成的一种自然现象。下列说法正确的是(　　) A.在观测日全食时不能将月球看成质点 B.月球绕地球转动,这是以月球为参考系来描述的 C.“2024年4月8日”是时间间隔 D.“4分28秒”是时刻 答案　A 解析　在观测日全食时,月亮的大小不能忽略,不能将月球看成质点,故A正确;月球绕地球转动,这是以地球为参考系来描述的,故B错误;“2024年4月8日”是时刻,故C错误;“4分28秒”是时间间隔,故D错误。 2.(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行,如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　) A.研究甲图运动员的入水动作 B.研究乙图运动员的空中转体姿态 C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度 D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作 答案　C 解析　研究甲图运动员的入水动作、乙图运动员的空中转体姿态和丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略,此时运动员不能够看为质点,故A、B、D错误;研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略,此时运动员能够看为质点,故C正确。 3.(2025·天津南开月考)下列关于四种运动情境的分析正确的是(　　) A.对甲图,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,则三个物体的平均速率相等 B.对乙图,小车通过某一光电门测出的速度实际是平均速度 C.对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹长度是其位移大小 D.对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出瞬时速度的大小 答案　B 解析　对甲图,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,三者的路程不相等,根据v=可知平均速率不相等,故A错误;对乙图,小车通过光电门测出的速度实际是平均速度,可用这极短时间内的平均速度来代替瞬时速度,故B正确;对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹长度是路程,故C错误;对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出平均速度的大小,不能求出瞬时速度的大小,故D错误。 4.下列说法正确的是(　　) A.速度是矢量,速度的变化量是标量 B.甲物体的速度变化量为3 m/s,乙物体的速度变化量为-5 m/s,甲物体的速度变化量大 C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞,弹回时速度大小也为10 m/s,小球的速度变化量的大小为20 m/s D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车,一段时间后速度变为2 m/s,则汽车的速度变化量为8 m/s 答案　C 解析　速度、速度的变化量都是矢量,正负号表示方向,所以乙物体的速度变化量大,A、B错误;小球速度变化量Δv=v2-v1=(-10-10)m/s=-20 m/s,即大小为20 m/s,方向与初速度方向相反,C正确;汽车的速度变化量Δv=v2-v1=(2-10)m/s=-8 m/s,D错误。 5.(2025·山东淄博月考)在体育课上,一名同学用手接住水平抛过来的速度大小为4 m/s的篮球,并以3 m/s的速度将它反向水平抛出,这个过程历时0.5 s,则这个过程中(　　) A.篮球的速度变化量是1 m/s B.篮球的加速度大小为14 m/s2 C.加速度a的方向和速度变化量Δv的方向相反 D.加速度a的方向和篮球反向抛出的方向相反 答案　B 解析　以篮球水平抛出的方向为正方向,这个过程中篮球的速度变化量为Δv=(-3-4) m/s=-7 m/s,即篮球的速度变化量大小为7 m/s,故A错误;篮球的加速度为a== m/s2=-14 m/s2,即篮球的加速度大小为14 m/s2,方向与篮球抛出的方向相反,故B正确,D错误;加速度a的方向和速度变化量Δv的方向相同,故C错误。 6.(2025·湖南衡阳月考)一架电动玩具直升机由地面竖直向上起飞(规定竖直向上为正方向),其做直线运动的v-t关系图像如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.t3时刻,玩具直升机回到t=0时的位置 B.t2时刻,玩具直升机距地面最远 C.t1时刻,玩具直升机的加速度方向发生变化 D.在t2~t3时间内,玩具直升机一直向上运动 答案　D 解析　v-t图像中,0~t3时间内始终为正值表示玩具直升机一直竖直上升,可知t3时刻,玩具直升机距地面最远,A、B错误,D正确;v-t图线是一条倾斜直线时,表示加速度恒定(斜率不变),且斜率的正负表示加速度的方向,C错误。 7.如图所示为质点的x-t图像,它对应的v-t图像是哪一幅(　　) 答案　D 解析　x-t图像的斜率表示速度的大小,所以0~1 s内物体的速度为v1= m/s=5 m/s,1~2 s内物体静止,速度为零;2~5 s内物体的速度为v2= m/s=-2.5 m/s,故D正确。 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 8.“枫叶落秋风,片片枫叶转。”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面。若枫叶下落时间为5 s,则下列论述中正确的是(　　) A.枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s B.枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s C.枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s D.枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s 答案　AD 解析　枫叶在秋风的吹动下通常不会沿直线下落到地面,也就是说枫叶的位移大小可能大于10 m,由于枫叶的下落时间为5 s,由平均速度的定义式v=>2 m/s,故A正确,B错误;枫叶的“飘落”是难以确定的变速运动,它运动的速度常常会时大时小,变幻莫测,故C错误,D正确。 9.一物体做加速度恒定的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的(　　) A.速度变化量的大小可能小于4 m/s B.速度变化量的大小可能大于10 m/s C.加速度的大小可能小于4 m/s2 D.加速度的大小可能大于10 m/s2 答案　BD 解析　某时刻速度的大小为4 m/s,设其方向为正方向,1 s后速度的大小变为10 m/s,若方向与正方向相同,则速度变化量为Δv1=v1-v0=10 m/s-4 m/s=6 m/s;若方向与正方向相反,则速度变化量为Δv2=v2-v0=-10 m/s-4 m/s=-14 m/s,故速度变化量的大小不可能小于4 m/s,可能大于10 m/s,A错误,B正确;两种情况下物体的加速度分别为a1==6 m/s2,a2==-14 m/s2,故加速度的大小不可能小于4 m/s2,可能大于10 m/s2,C错误,D正确。 10.在距离地面15 m高的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出一小球,小球上升5 m后回落,最后落至地面。从小球被抛出到落至地面,共历时3 s,落地前瞬间小球速度的大小为20 m/s。规定竖直向上为正方向。下列说法中正确的是(　　) A.若以抛出点为坐标原点,则小球在最高点的坐标为-5 m B.从最高点到落地点,小球的位移为-20 m C.从抛出点到落地点,小球的平均速度为5 m/s D.从抛出点到落地点,小球的速度变化量为-30 m/s 答案　BD 解析　规定竖直向上为正方向,若以抛出点为坐标原点,则小球在最高点的坐标为+5 m,故A错误;从最高点到落地点,小球的位移为Δx=(0-20)m=-20 m,故B正确;从抛出点到落地点,小球的平均速度为== m/s=-5 m/s,负号表示平均速度的方向向下,故C错误;从抛出点到落地点,小球的速度变化量为Δv=v1-v0=(-20-10)m/s=-30 m/s,负号表示速度变化量的方向向下,故D正确。 三、非选择题(本题共5小题,共54分) 11.(6分)某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化,每 s拍摄一张照片。 (1)取某张照片中小球的位置为0号位置,然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置,则相邻标记位置之间的时间间隔是　　　　s。  (2)测得小球位置x随时间t的变化曲线如图所示,由图可知,小球在0.15~0.35 s时间段内平均速度的大小　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)0.45~0.65 s时间段内平均速度的大小。  答案　(1)　(2)小于 解析　(1)每 s拍摄一张照片,每隔3张照片标记一次小球的位置,则相邻标记位置之间的时间间隔T=(3+1)× s= s。 (2)由题图可知,小球在0.15~0.35 s时间段内位移小于在0.45~0.65 s时间段内位移,由=可知,小球在0.15~0.35 s时间段内平均速度的大小小于0.45~0.65 s时间段内平均速度的大小。 12.(8分)某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G 共7个计数点,相邻计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz。 (1)根据纸带计算出打下B点时小车的瞬时速度,要求保留3位有效数字。 计数点 B C D E F 速度/(m·s-1) 　　  0.477 0.558 0.638 0.719 (2)以打下A点的时刻为计时起点,将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所画速度—时间图像求出打A点时的瞬时速度为　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)0.398　(2)见解析图　(3)0.32 解析　(1)每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,可知相邻计数点间的时间间隔为 T=5×0.02 s=0.1 s 打下B点时小车的瞬时速度为vB== m/s=0.398 m/s。 (2)根据表格数据进行描点连线,小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。 (3)v-t图像中t=0时刻的速度即为打A点时的瞬时速度,为0.32 m/s。 13.(10分)(2025·贵州遵义月考)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中,汽车从固定的碰撞试验台左侧x=15 m处由静止开始沿直线加速,经t1=3 s以v1=10 m/s的速度撞上碰撞实验台,撞后瞬间汽车的速度大小变为v2=2 m/s,方向与原方向相反,汽车与碰撞实验台的碰撞时间Δt=0.05 s。求: (1)汽车从开始运动到恰好撞上碰撞实验台过程中的平均速度大小v; (2)汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量的大小Δv; (3)汽车与碰撞实验台碰撞过程中的平均加速度大小a。 答案　(1)5 m/s　(2)12 m/s　(3)240 m/s2 解析　(1)根据平均速度的定义可知v===5 m/s。 (2)以初速度方向为正方向,汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量为Δv=v2-v1=-2 m/s-10 m/s=-12 m/s 负号表示方向与初速度方向相反,即大小为12 m/s。 (3)根据加速度的定义可知a===-240 m/s2 负号表示方向与初速度方向相反,大小为240 m/s2。 14.(14分)如图所示,两图线分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v-t图像。求: (1)甲、乙两物体的初速度大小; (2)甲、乙两物体的加速度大小,两物体的运动性质有何不同; (3)经过多长时间它们的速度相同。 答案　(1)0　8 m/s　(2)见解析　(3)2 s 解析　(1)根据题图可知,甲的初速度大小为v甲=0, 乙的初速度大小为v乙=8 m/s。 (2)甲的加速度为a甲== m/s2=3 m/s2,乙的加速度为a乙== m/s2=-1 m/s2,即乙的加速度大小为1 m/s2 甲做初速度为0,加速度为3 m/s2的加速直线运动,乙做初速度为8 m/s,加速度大小为1 m/s2的减速直线运动。 (3)由题图可以看出,t=2 s时甲、乙两物体速度相同。 15.(16分)汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程,汽车在反应过程做速度不变的直线运动,在制动过程做速度变小的直线运动,如图所示,若汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶,紧急停车时,在反应过程中汽车行驶了14 m,制动过程中所用的时间为2.3 s,汽车在两个过程中通过的总距离为30 m,求: (1)汽车在反应过程所用的时间; (2)制动过程中的平均速度大小; (3)紧急停车全程的平均速度大小。 答案　(1)0.7 s　(2)6.96 m/s　(3)10 m/s 解析　(1)由v1=得在反应过程所用的时间 t1== s=0.7 s。 (2)制动过程中的平均速度大小为 v2== m/s≈6.96 m/s。 (3)紧急停车全程所用时间为 t=t1+t2=0.7 s+2.3 s=3 s 全程的平均速度大小为 v== m/s=10 m/s。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 学习目标　1.通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律,提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力,为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。 2.描绘物体运动的v-t图像,并通过对拟合成的图线观察、思考,找出物体速度变化的规律。 3.经历探究小车速度随时间变化的规律,体会研究直线运动的一般思路。 4.学习借助计算机数表软件绘制v-t图像,并选择适当的函数拟合数据,得到物体速度随时间变化的规律。 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度:以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v-t图像表示小车的运动情况:以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的v-t图像,图线的斜率表示加速度,如果v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、进行实验 1.如图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上合适的槽码,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行,然后把纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器的位置,启动计时器,然后放开小车,让它拖着纸带运动。于是,打点计时器在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。 4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量,一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示,相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法:不要直接去测量两个计数点间的距离,而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1=d1;x2=d2-d1;x3=d3-d2;x4=d4-d3;… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法:时间间隔很短时,可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度,即vn=。例如,图中计数点4的瞬时速度v4=。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s-1) v2/(m·s-1) v3/(m·s-1) 3.作出小车的v-t图像 (1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点:描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点,不能连接的点应均匀分布在直线两侧,舍弃离直线较远的点。 五、实验结论 如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、注意事项 1.开始放开小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车。 3.打点完毕,立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。 探究一　实验原理与操作 例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中, (1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材。 A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.槽码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 I.刻度尺 选出的器材有AEFH,还需要　　　　。  (2)某同学按照以下步骤进行操作: A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带; B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上电源; C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器; D.断开电源,取下纸带; E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。 以上步骤有错误的是　　　　(填步骤前的字母),应更正为　　　　　　　　　　　　　　;步骤合理的顺序是　　　　(填步骤前的字母)。  答案　(1)C、I　(2)C　先启动电磁打点计时器,再放开小车　BECDA 解析　(1)在本实验中,不需要测量小车和槽码的质量,因此不需要天平,电磁打点计时器使用的是低压交流电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间,因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是C、I。 (2)以上步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再放开小车。 根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序,操作步骤顺序为:BECDA。 训练1 在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中: (1)打点计时器是利用　　　　(选填“直流”或“交流”)电源进行工作的计时仪器,若电源频率为50 Hz,则它们每隔　　　　打一个点,其中电火花计时器所用电压为　　　　。  (2)实验过程中,下列做法正确的是　　　　。  A.先释放小车,再接通电源 B.先接通电源,再释放小车 C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 答案　(1)交流　0.02 s　220 V　(2)BD 解析　(1)打点计时器是利用交流电源进行工作的计时仪器。若电源频率为50 Hz,则它们每隔T== s=0.02 s打一个点。电火花计时器所用电压为220 V。 (2)先释放小车,再接通电源,这样在纸带上会打出很少的点,纸带的利用率很低,会产生较大的实验误差,A错误;将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再释放小车,纸带会得到充分的利用,纸带上会得到更多的数据,以减小实验误差,B、D正确;将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处,纸带上会打出很少的点,会增大实验误差,C错误。 探究二　数据处理与误差分析 例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的一段纸带如图所示,在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出。 (1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度,填入下表: 计数点序号 B C D E 计数点对应的时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 打下计数点时小车的速度v/(m·s-1) 0.25 0.45 (2)根据上表中的数据,在下图中作出小车运动的v-t图线,分析可知小车速度随时间变化的规律为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为　　　　m/s2。  答案　(1)0.35　0.55　(2)见解析图　小车的速度随时间均匀增加　(3)1.0 解析　(1)用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度,其中T=0.1 s,则 vC=== m/s=0.35 m/s vE=== m/s=0.55 m/s。 (2)画出的v-t图像应为一条倾斜直线,如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。 (3)由(2)中图像的斜率可求得加速度a==1.0 m/s2。 数据处理的规范要求 (1)处理纸带时,一定要分清计时点和计数点,搞清计数点之间的时间间隔T。 (2)明确坐标轴的意义并选取合适标度,既要把数据标注在坐标系中,又要匀称直观,合理分布,大小适中。 (3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上,作图线时应使尽可能多的点落在直线上,不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图线是曲线,要用平滑的曲线连接各点。 (4)由v-t图像求加速度时,由多组数据描绘出v-t图像,图像的斜率表示物体运动的加速度,但一定要注意斜率不能由k=tan α(α为图线与x轴夹角)求解,一定要运用k=求解。 训练2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点,计数点间的距离如图甲,相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.10 s。 (1)根据纸带上的数据,该同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留3位有效数字)。 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 　  0.363 (2)将求出的各个时刻的瞬时速度标在如图乙坐标系中,并画出小车的速度随时间变化的关系图像。 乙 (3)由图像求出小车的加速度大小为a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)如果实验时的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,则加速度的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。  答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495 (4)等于 解析　(1)4点对应时刻的瞬时速度大小为 v4=≈0.314 m/s。 (2) 根据表格中数据在坐标系中描点,观察发现各点大致在一条直线上,用直线拟合各点,作出v-t图像如图。 (3)根据v-t图线的斜率表示加速度,可得小车的加速度大小为 a= m/s2=0.495 m/s2。 (4)只要交流电的频率不变,则打点周期不变,小车速度的测量值不变,加速度的测量值等于实际值。 探究三　拓展创新实验 创新实验方法 例3 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图甲所示,将该计时器固定在小车旁,用手轻推一下小车,在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置,已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s。 (1)由图乙可知,小车在桌面上的运动方向是　　　　。 (2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图乙中点A处的水滴时,小车的速度大小为　　　　m/s,小车运动的加速度大小为　　　　m/s2(结果均保留2位有效数字)。  答案　(1)由右向左　(2)0.19　0.038 解析　(1)小车在阻力作用下,做减速运动,由题图乙可知,从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小,所以小车在桌面上由右向左运动。 (2)已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s,所以相邻水滴间的时间间隔为t= s,滴水计时器滴下点A处的水滴时,小车的速度大小为vA=≈0.19 m/s,同理,可求出滴下左侧第2个水滴时,小车的速度为v1≈0.137 m/s,滴下右侧第2个水滴时,小车的速度为 v2≈0.212 m/s。小车的加速度大小为a==≈0.038 m/s2。 “滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样,都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点),求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。 1.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。 (1)释放小车时,实验装置如图甲所示,指出该装置中操作错误的是　　　　。  A.电磁打点计时器接在直流电源上了 B.小车质量没有远大于槽码质量 C.小车离打点计时器过远 (2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分,A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。由于操作不慎,C点模糊了,小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为　　　 cm,在打下C点时小车的速度最接近于　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)AC　(2)3.00　1.40 解析　(1)电磁打点计时器应接在交流电源上;不需要满足小车质量远大于槽码质量;小车离打点计时器过远,故选A、C。 (2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm;打点计时器打点时间间隔T=0.02 s,在打下C点时小车的速度vC== m/s=1.40 m/s。 2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器的工作频率为50 Hz,如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。 (1)根据运动学公式可求得vB=16.50 cm/s,vC=　　　　 cm/s,vD=26.30 cm/s,vE=31.35 cm/s,vF=36.30 cm/s。  (2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。  (3)将图线延长使其与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　　 cm/s,此速度的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)21.40　(2)见解析图　0.50(0.48~0.52均对)　(3)11.00(10.08~11.20均对)　打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度 解析　(1)由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,则vC== cm/s=21.40 cm/s。 (2)根据描点法作图,图像如图所示,由图可知加速度a=0.50 m/s2。 (3)将图线延长使其与纵轴相交,交点的纵坐标约是11.00 cm/s;此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度。 3.(2024·四川内江期中)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz),在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间有四个点未画出(以下计算结果保留3位有效数字)。 (1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,下列选项中: A.时间间隔 B.位移 C.平均速度 D.瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是　　　　,测量得到的物理量是　　　　,通过计算能得到的物理量是　　　　(填选项前的字母)。  (2)根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度,各个速度值如下表。计算出B点速度的大小为　　　　m/s。  vB vC vD vE vF 数值/(m·s-1) 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)根据图像求出小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)A　B　CD　(2)0.400　图像见解析 (3)0.803 解析　(1)因为打点计时器的频率为50 Hz,则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔,相邻的点迹(计时点)之间的时间间隔为0.02 s,故选A;可以用刻度尺测量出小车的位移大小,故选B;平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来,故选C、D。 (2)每两个相邻的计数点之间有四个点未画,则相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,根据速度公式可知,B点的瞬时速度vB===0.400 m/s,根据计算的B点速度及题表中其他各点的速度在坐标系中描点连线,如图所示。 (3)选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小,根据图像可知小车的加速度 a===0.803 m/s2。 4.如图是小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中相邻小球像间的时间间隔是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。 (1)试作出小球滚下过程的v-t图像; (2)求出小球滚下过程的加速度大小。 答案　(1)见解析图　(2)3.5 m/s2 解析　(1)利用题图中给出的数据,可以求得各段的平均速度。以题图开始时的位置为0,沿斜面向下依次为位置1、2、3、…,因为时间间隔为0.1 s,比较短,所以某段时间内的平均速度可以表示这段时间某点的瞬时速度,所以 v1===0.80 m/s v2===1.15 m/s v3===1.50 m/s v4===1.85 m/s 由以上数据作出v-t图像如图所示。 (2)在v-t图像上取相距较远的两点, v1=0.80 m/s,t1=0.1 s,v4=1.85 m/s,t4=0.4 s 则a=== =3.5 m/s2 故小球滚下过程的加速度大小为3.5 m/s2。 5.某同学在玩具赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对某玩具赛车进行了连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题: (1)该照相机连拍时,其拍摄周期为T=　　　　s。  (2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=　　　　m/s,在第五个位置的速度v5=　　　　m/s。  (3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=　　　　m/s2。  答案　(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2 解析　 (1)每秒拍10张照片,则拍摄周期 T= s=0.1 s。 (2)设题图中前两段的位移为x1,最后两段的位移为x2,玩具赛车在第二个位置的速度为 v2== m/s=2.6 m/s。 玩具赛车在第五个位置的速度为 v5== m/s=3.2 m/s。 (3)玩具赛车在连拍时间内的平均加速度 a==2 m/s2。 6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上,某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出),如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段),将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中,如图乙所示,由此可以得到一条表示v-t关系的图线,从而求出加速度的大小。 (1)请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线,其中　　　　(选填“x”或“y”)轴相当于v轴,　　　　(选填“x”或“y”)轴相当于t轴。  (2)从第一个计数点开始计时,为求出0.15 s时刻的瞬时速度,需要测出　　　　段纸带的长度。  (3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm,e段纸带的长度为10.0 cm,则可求出加速度的大小为　　　m/s2。  答案　(1)见解析图　y　x　(2)b　(3)2 解析　 (1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点,并连线,则得到能表示v-t关系的图线,如图所示,y轴相当于v轴,x轴相当于t轴。 (2)t=0.15 s是BC段的中间时刻,要求t=0.15 s时的瞬时速度,只需要测出b段纸带的长度xb,然后用=求得的平均速度即可认为是t=0.15 s时刻的瞬时速度。 (3)a、e段各自中间时刻的速度分别为 va===0.2 m/s, ve===1.0 m/s 根据a=得 a== m/s2=2 m/s2。 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标　1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线,建构匀变速直线运动的模型,了解匀变速直线运动的特点。 2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,理解公式的含义。 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。 知识点一　匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。 2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小。 【思考】 1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。 (1)四个物体分别做什么运动? (2)在乙、丙、丁图中,加速度不变的物体是哪个?在乙图和丁图中,物体的运动有什么不同? 提示　(1)A物体做匀速直线运动;B物体做匀加速直线运动;C物体做匀减速直线运动;D物体做变加速直线运动。 (2)B、C物体加速度不变;B物体的v-t图像斜率不变,加速度不变,速度随时间均匀增加,D物体的v-t图像斜率变大,加速度变大,速度增加得越来越快。 2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 提示　在相等的时间间隔Δt内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。 　对匀变速直线运动的理解 例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　) A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动,一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　物体速度为负值,加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动,A错误;加速度是矢量,加速度大小不变,若方向改变,则加速度是变化的,不是匀变速直线运动,只有加速度大小和方向都不变的直线运动,才一定是匀变速直线运动,B错误,C正确;速度的方向发生改变,加速度可能保持不变,即可能为匀变速直线运动,例如,物体在做匀减速直线运动中,当速度减小到零后,运动方向反向,变为反向的匀加速直线运动,D错误。 　匀变速直线运动的v-t图像 例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 答案　AB 解析　由v-t图像可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,在2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,选项A正确,C错误;t1=1 s和t2=4 s时两物体速度相同,选项B正确;0~6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向,选项D错误。 训练 (人教版教材P414T改编)一个做直线运动的物体v-t图像如图所示,则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况,下列说法正确的是(　　) A.2~4 s内该物体静止 B.1 s末的速度为2 m/s,加速度为1 m/s2 C.3 s末的速度为3 m/s,加速度为3 m/s2 D.5 s末的速度为1.5 m/s,加速度为3 m/s2 答案　B 解析　由题图可知该物体在0~2 s内做匀加速直线运动,在2~4 s内做匀速直线运动,在4~6 s内做匀减速直线运动,A错误;已知v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知,1 s末该物体的加速度a1==1 m/s2,该物体的速度v1=2 m/s,B正确;由题图可知3 s末物体的加速度为0,速度为3 m/s,C错误;5 s末物体的加速度为a5==-1.5 m/s2,物体的速度v5=v4+a5Δt=1.5 m/s,D错误。 知识点二　速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 2.物理意义:做匀变速直线运动的物体,t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3.公式v=v0+at的适用条件:只适用于匀变速直线运动。 4.公式v=v0+at的矢量性 公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时,应先选取正方向,一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊情况 (1)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。 【思考】 分析匀变速直线运动的速度公式v=v0+at,思考下列问题: (1)公式中哪些量是常量?哪些量是变量? (2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量,at的物理意义是什么?v0+at的物理意义又是什么? 提示　(1)a、v0是常量,v、t是变量。 (2)at表示时间t内速度的变化量;v0+at就是t时刻物体的瞬时速度v。 例3 (多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是(　　) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第3 s末的速度是10 m/s 答案　BCD 解析　规定初速度方向为正方向,根据加速度定义式得,物体的加速度a==2 m/s2,设零时刻的速度为v0,根据v=v0+at得v0=v-at=4 m/s,A错误,B正确;任何1 s内的速度变化都是Δv=aΔt=2 m/s,C正确;第3 s末的速度v3=v0+at3=10 m/s,D正确。 例4 一辆汽车从静止开始启动,做匀加速直线运动,用了10 s的时间达到72 km/h的速度,然后以这个速度在平直公路上匀速行驶,突然司机发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,刹车过程中做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2,求: (1)汽车在启动加速时的加速度; (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 答案　(1)2 m/s2,方向与汽车运动方向相同　(2)12 m/s　0 解析　(1)汽车在启动加速时,v0=0,加速后v1=72 km/h=20 m/s,所用时间t1=10 s 由速度时间公式可得加速度为a1== m/s2=2 m/s2 启动加速时的加速度大小为2 m/s2,方向与汽车运动方向相同。 (2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动,到停下所用时间t0= s=5 s 刹车后2 s末的速度大小为 v2=v1+a2t2=20 m/s-(4×2) m/s=12 m/s 汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s,因此汽车在6 s末的速度大小是0。 刹车类匀减速直线运动的处理方法 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0,刹车的加速度大小为a,从开始刹车后经过t1时间,汽车的速度为v1。 随堂对点自测 1.(对匀变速直线运动的理解)(2025·山东枣庄高一月考)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　　) A.匀加速直线运动的加速度均匀增加 B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同 C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零 答案　C 解析　匀变速直线运动的加速度恒定,故A错误;匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同,匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反,故B错误;任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动,故C正确;匀变速直线运动的加速度变化率恒定且为零,故D错误。 2.(速度公式v=v0+at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s,则对于质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 答案　A 解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,结合速度随时间变化规律v=(6+2t)m/s,可得质点的初速度为v0=6 m/s,加速度为a=2 m/s2,A正确,B错误;根据速度与时间的关系式,可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s,C错误;根据公式a=,可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s,D错误。 3.(v-t图像)(多选)(2025·陕西榆林月考)晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示,则该质点在(　　) A.第1 s内的加速度为10 m/s2 B.第3 s内的加速度为5 m/s2 C.第2 s内和第3 s内加速度的方向相反 D.第4 s末加速度突然反向 答案　AC 解析　根据v-t图像的斜率表示加速度,则第1 s内质点的加速度为a1== m/s2=10 m/s2,2~4 s内质点的加速度为a2== m/s2=-5 m/s2,故A正确,B错误;v-t图线斜率的正负表示加速度的方向,第2 s内斜率为正,加速度为正方向,第3 s内斜率为负,加速度为负方向,则第2 s内和第3 s内的加速度的方向相反,故C正确;在2~6 s内图像的斜率始终为负,第4 s末加速度方向不变,故D错误。 基础对点练 题组一　匀变速直线运动 1.物体沿直线从静止开始运动,每隔2 s测一次速度,测量数据依次为0.5 m/s,1 m/s,2 m/s,4 m/s,……那么物体的运动为(　　) A.匀速直线运动 B.变加速直线运动 C.匀变速直线运动 D.无法确定 答案　B 解析　每隔2 s测一次速度,测量的速度是变化的,且增加得越来越快,物体的运动不是匀变速直线运动,B正确,A、C、D错误。 2.一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,由图像可知其速度—时间的关系为(　　) A.v=(4+2t) m/s B.v=(-4+2t) m/s C.v=(-4-2t) m/s D.v=(4-2t) m/s 答案　B 解析　由题中的v-t图像可知v0=-4 m/s,a=2 m/s2,代入公式v=v0+at可得v=(-4+2t) m/s,B正确。 3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　　) A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1 B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1 D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1 答案　AD 解析　甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,选项A正确;在t=4 s时,甲的瞬时速度为1 m/s,乙的瞬时速度为3 m/s,两者的瞬时速度大小不相等,选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动,乙沿正方向做匀加速直线运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,选项C错误,D正确。 题组二　速度与时间的关系 4.(2025·云南文山期中)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。比亚迪电动汽车在一次刹车测试中,初速度为21 m/s,经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　) A.3 m/s2 B.7 m/s2 C.15 m/s2 D.18 m/s2 答案　B 解析　在一次刹车测试中,初速度为21 m/s,经过3 s汽车停止运动,根据速度时间公式可得0=v0-at,解得这段时间内电动汽车加速度的大小为a== m/s2=7 m/s2,故B正确。 5.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5 m/s,经3 s到达B点时的速度为14 m/s,再经过4 s到达C点,则它到达C点时的速度为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 答案　C 解析　物体的加速度a== m/s2=3 m/s2,到达C点时的速度vC=vB+at=(14+3×4)m/s=26 m/s,故C正确。 6.高山滑雪,起源于阿尔卑斯山地域,又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下,到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动,则运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为(　　) A.4 m/s B.0 C.2 m/s D.-2 m/s 答案　C 解析　设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为t,则根据速度时间关系可得0=v0-at,解得t== s=2.5 s,则可知运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为v2=v0-at2=(10-4×2) m/s=2 m/s,故C正确。 7.一辆汽车沿平直的公路从静止开始匀加速行驶,到8 s末开始刹车,又经过4 s停下来,汽车刹车过程是匀减速运动,那么前后两段加速度的大小之比是(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 答案　C 解析　根据速度与时间关系式v=v0+at,可知汽车从静止开始做匀加速直线运动,运动了8 s,则有v=8a1,汽车以初速度v做匀减速直线运动,运动了4 s停下来,则有0=v-4a2,联立解得a1∶a2=1∶2,故选项C正确。 8.2024年4月25日,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十八运载火箭将神舟十八号载人飞船送入预定轨道,并与天和舱进行交会对接。如图所示,若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)m/s,由此可知这段时间内(　　) A.火箭的加速度为4 m/s2 B.火箭的初速度为2 m/s C.在3 s末,火箭的瞬时速度为10 m/s D.火箭做匀速直线运动 答案　C 解析　根据公式v=v0+at,可知火箭的初速度为4 m/s,火箭的加速度为2 m/s2,故A、B错误;在3 s末,火箭的瞬时速度为v3=(2×3+4)m/s=10 m/s,故C正确;火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,故D错误。 综合提升练 9.(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　　) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2 C.若用v-t图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴(t轴)的下方 D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s 答案　ABD 解析　180 km/h=50 m/s,108 km/h=30 m/s,列车匀加速运动时的加速度a1=== m/s2,故A正确;减速时,加速度方向与速度方向相反,则a2=- m/s2,故B正确;列车减速时,速度仍为正值,v-t图像中图线依然在时间轴t轴的上方,故C错误;由v=at可得v= m/s2×60 s=20 m/s,故D正确。 10.(多选)如图所示,A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶,它们的v-t图像分别为图中的a、b、c,由图像可知(　　) A.三辆汽车中B车加速度最大 B.C汽车做加速度变大的加速直线运动 C.2 s末B车的速度为4 m/s D.第3 s末,B、C两汽车的加速度相同 答案　AC 解析　从图像可知,B车加速度最大,故A正确;c图线的斜率不变且大于0,则其加速度恒定且大于0,C车做匀加速直线运动,故B错误;B车的加速度为aB==-2 m/s2,则2 s末B车的速度为vB=v0+aBt2=4 m/s,故C正确;由于图线b的斜率大于图线c的斜率,因此B车的加速度大于C车的加速度,故D错误。 11.某公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面,离开跑道后的加速度大小为5 m/s2,最大速度为200 m/s,飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　) A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s 答案　B 解析　由匀变速直线运动的公式v=v0+at知,飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1== s=20 s,飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2== s=32 s,故t=t1+t2=52 s,B正确。 12.(2024·陕西榆林期中)一滑块以初速度v0=16 m/s开始,从一固定的斜面底端匀减速上滑,5 s末的速度大小为8 m/s,方向沿斜面向上。斜面足够长,求: (1)滑块的加速度; (2)3 s末滑块的速度大小; (3)经过多长时间滑块的速度减为零? 答案　(1)1.6 m/s2,方向与初速度的方向相反　(2)11.2 m/s　(3)10 s 解析　(1)选取初速度的方向为正方向,根据加速度的定义式可得a== m/s2=-1.6 m/s2, 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。 (2)3 s末滑块的速度为v2=v0+at2=16 m/s-1.6×3 m/s=11.2 m/s。 (3)滑块速度减为零的时间 t减== s=10 s。 培优加强练 13.滑雪运动员不借助雪杖,以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下,测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底,又以加速度a2沿水平面做减速运动,经20 s恰好停止运动,运动员经过坡底时速度大小不变。求: (1)a1和a2的大小; (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。 答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s 解析　(1)运动员下滑过程中的加速度大小 a1== m/s2=1 m/s2 运动员到达坡底时的速度大小 v2=a1t2=1×50 m/s=50 m/s 运动员在水平面上的加速度 a2== m/s2=-2.5 m/s2 即a2的大小为2.5 m/s2。 (2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为v3=v2+a2t4=50 m/s-2.5×6 m/s=35 m/s。 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标　1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2,进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-=2ax,体会科学推理的逻辑严密性。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题,体会物理知识的实际应用价值。 4.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力,体会变与不变的辩证关系。 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.如图为匀速直线运动的v-t图像,图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等? 提示　相等 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 提示　(1)可将物体的运动按时间分成若干小段,将每一小段内的运动看成是匀速直线运动,其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示。这样每一小段内的匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。 甲 如图甲中5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。 (2)为了精确一些,把运动过程划分更多的小段,如图乙所示,用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程的位移,会更准确一些。 (3)如果把整个过程划分的非常非常细,很多很多的小矩形就看不出来了,如图丙所示,梯形的面积就能代表整个过程的位移。v-t图线与坐标轴围成的梯形的面积为 x=(v0+v)t① 又v=v0+at② 联立①②式可得x=v0t+at2。 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+at2。 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取正值。当物体做匀减速直线运动时,a取负值,计算结果中,位移x的正、负表示其方向。 4.在v-t图像中,图线与t轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示位移为负。 　位移与时间关系式的应用 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,求: (1)物体在2 s内的位移大小; (2)物体在第2 s内的位移大小; (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 解析　(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式得物体在2 s内的位移大小为 x2=a=2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1=v0+at1=1 m/s 故物体在第2 s内的位移大小为 xⅡ=v1t1+a=1×1 m+×1×12 m =1.5 m。 (3)第2 s末的速度 v2=v0+at2=0+1×2 m/s=2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移大小为 x2'=v2t2'+at2'2=2×2 m+×1×22 m=6 m。 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤 (1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 训练1 一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移; (2)物体在第3 s内的位移。 答案　(1)12.75 m,方向与初速度的方向相同 (2)3.75 m,方向与初速度的方向相同 解析　(1)取初速度方向为正方向,则v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2,物体在前3 s内的位移为 x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m 方向与初速度的方向相同。 (2)同理,物体在前2 s内的位移为 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m 方向与初速度的方向相同。 　利用v-t图像求位移 例2 如图所示是一质点在t=0时刻从某一点出发做直线运动的v-t图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内的位移与2~4 s内的位移相同 B.0~2 s内的加速度方向与2~4 s内的加速度方向相反 C.4 s末再次经过出发点 D.6 s末距出发点最远 答案　C 解析　在v-t图像中,图线与时间轴所围图形的面积表示位移,图像在时间轴上方位移为正,图像在时间轴下方位移为负,据此可知,质点在0~2 s内的位移与2~4 s内的位移大小相等、方向相反,因此位移不相同,故A错误;质点在0~2 s内沿负方向运动,在2~5 s内沿正方向运动,在5~6 s内沿负方向运动,根据图线与时间轴所围图形的面积大小可知,2 s末质点距出发点最远,4 s末回到出发点,故D错误,C正确;在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,可知质点在0~2 s内的加速度与2~4 s内的加速度大小相等、方向相同,B错误。 知识点二　速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at,消去时间t,推导速度与位移的关系式。 提示　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先规定正方向,一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 (2)若计算结果x>0,表明位移的方向与初速度方向相同,x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0,表明速度的方向与初速度方向相同,v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 例3 如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞? (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,飞机的加速度至少为多少? (3)飞机如果要在甲板上正常起飞,不改变飞机的加速度,也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度,那飞机的初速度至少是多少? 答案　(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2)16 m/s2　(3)20 m/s 解析　(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动位移速度公式可得v2=2ax 解得飞机的末速度为v== m/s=20 m/s<80 m/s 可知飞机在航母上不能正常起飞。 (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,设飞机的最小加速度为a1,根据运动学公式可得=2a1x 解得a1== m/s2=16 m/s2。 (3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为v0,根据运动学公式可得-=2ax 解得v0== m/s=20 m/s。 训练2 若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s的过程中位移为30 m,则当它的速度由15 m/s增加到25 m/s的过程中,位移是(　　) A.60 m B.120 m C.140 m D.160 m 答案　D 解析　列车做匀加速直线运动,由v2-=2ax可得(102-52) m2/s2=2a×30 m,(252-152) m2/s2=2ax,解得x=160 m,故D正确。 知识点三　刹车类问题 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,加速度的大小为a,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=,最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例4 以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 答案　4 m/s2,与初速度方向相反　40.5 m 解析　初速度v0=18 m/s,时间t=3 s,位移x=36 m 根据x=v0t+at2 得a= ==-4 m/s2 则加速度大小为4 m/s2,方向与初速度方向相反。 根据v=v0+at,汽车停止运动的时间 t'===4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等,则 x'=|a|t'2=40.5 m。 刹车类问题末速度为零时,可采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,从而使问题的解答更简便。 训练3 (2025·重庆阶段考)某汽车以16 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方有障碍物,于是立即刹车,取汽车刚开始刹车时为0时刻,刹车2 s末的速度大小为8 m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动,求: (1)汽车刹车时的加速度大小; (2)前3 s汽车的平均速度大小; (3)0~5 s汽车的位移大小。 答案　(1)4 m/(2)10 m/s　(3)32 m 解析　(1)汽车2 s内速度从16 m/s减速到8 m/s,由加速度公式有a===-4 m/s2 汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2。 (2)由位移与时间关系x=v0t+at2 代入数据解得x=30 m 则平均速度为==10 m/s。 (3)汽车刹车时间为t刹==4 s 故5 s时汽车已停止运动,0~5 s汽车的位移大小为 x5==32 m。 随堂对点自测 1.(位移与时间关系的应用)(2025·吉林松原月考)一汽车由静止开始做匀加速直线运动,从汽车开始运动计时,若汽车在第1 s内通过的距离为2 m,则汽车在0~5 s内通过的距离为(　　) A.18 m B.32 m C.50 m D.60 m 答案　C 解析　设加速度为a,汽车第1 s内通过的距离x=at2,得加速度a== m/s2=4 m/s2,则汽车在0~5 s内通过的距离为x5=a=×4×52 m=50 m,故C正确。 2.(v2-=2ax的应用)(2025·广东佛山月考)如图所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过x1,又匀减速在平面上滑过x2后停下,测得x1=2x2,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1∶a2为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.∶1 答案　A 解析　由v2-=2ax知,沿斜坡下滑时,有=2a1x1,在水平面上减速到零时,有=2a2x2,解得a1∶a2=x2∶x1=1∶2,故A正确。 3.(刹车类问题)汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A.1∶1 B.3∶5 C.5∶9 D.3∶4 答案　D 解析　汽车从开始刹车到停止的时间t0==4 s,则汽车开始刹车后2 s内的位移为x1=v0t1-a=30 m,汽车开始刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移,x2==40 m,所以=,故D正确,A、B、C错误。 基础对点练 题组一　匀变速直线运动的位移 1.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的位移为2x,则它在时间2t内的位移为(　　) A.4x B.8x C. D. 答案　B 解析　物体由静止开始做匀加速直线运动,根据位移时间公式可得2x=at2,x'=a(2t)2,联立解得x'=8x,故B正确。 2.(多选)一质点做匀变速直线运动,其位移表达式为x=(10t+t2) m,则(　　) A.质点的初速度为10 m/s B.质点的加速度大小为1 m/s2 C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.在4 s末,质点距出发点24 m 答案　AC 解析　将x=(10t+t2) m与公式x=v0t+at2对比可知,质点的初速度为v0=10 m/s,加速度大小为a=2 m/s2,故A、C正确,B错误;t=4 s时,x=(10×4+42) m=56 m,故D错误。 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体在前2 s内的位移为8 m C.物体在第2 s内的位移为4 m D.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 答案　B 解析　根据x1=a得,物体运动的加速度a==4 m/s2,故A错误;物体在前2 s内的位移为x2=a=×4×22 m=8 m,故B正确;物体在第2 s内的位移xⅡ=x2-x1=6 m,在第2 s内的平均速度==6 m/s,故C、D错误。 4.(2025·广西钦州月考)某快递公司推出了用无人机配送快递的方法,某次配送时无人机从地面由静止开始竖直向上飞行,运动的v-t图像如图所示,以竖直向上为正方向,下列说法正确的是(　　) A.无人机在第2 s末开始改变速度方向做减速运动 B.无人机在2 s末至4 s末竖直向下做减速运动 C.在前6 s运动过程中,第6 s末无人机离地面最高 D.无人机在前3 s内的位移大小为3 m 答案　D 解析　由题图可知,第2 s末无人机开始做减速运动,速度方向没有改变仍沿正方向,故A错误;2~3 s内无人机速度为正值,向上运动,3~4 s内无人机速度为负值,向下运动,故B错误;无人机在3 s时正向速度减为0,此时无人机离地面最高,故C错误;v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,无人机前3 s内的位移大小为x=×2×3 m=3 m,故D正确。 题组二　速度与位移的关系 5.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下,经过斜面中点时速度大小为3 m/s,则小球到达斜面底端时的速度大小为(　　) A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3 m/s 答案　D 解析　设斜面长为x,根据速度与位移的关系式v2-=2ax知,小球经过斜面中点时有2a·=-,小球到达底端时有2a·=v2-,代入数据得v=3 m/s,D正确。 6.(2025·广东惠州月考)如图所示,长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的速度为10 m/s,完全出隧道时的速度为12 m/s。则列车通过隧道所用时间为(　　) A.110 s B.100 s C. s D. s 答案　B 解析　由题意知列车完全通过隧道的位移x=1 100 m,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系v2-=2ax,可得列车的加速度为a== m/s2=0.02 m/s2,所以列车通过隧道所用时间为t== s=100 s,故B正确。 题组三　刹车类问题 7.一辆模型测试车以36 km/h的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.刹车后第1 s末的速度大小为4 m/s B.刹车后第2 s内的位移大小为8 m C.刹车后第1 s内的位移大小与第3 s内的位移大小之比为16∶1 D.刹车后3 s内的位移大小为12 m 答案　C 解析　刹车后第1 s末的速度大小为v1=v0+at=(10-4×1) m/s=6 m/s,故A错误;刹车时间为t==2.5 s,刹车后第2 s内的位移大小为x2=v1t+at2= m=4 m,故B错误;模型测试车在第3 s内只运动了0.5 s,将模型测试车的运动过程逆向考虑,则模型测试车第3 s内做初速度为0的反向匀加速直线运动,在第3 s内的位移大小为x3=at2= m=0.5 m,模型测试车第1 s内的位移大小为x1=v0t+at2= m=8 m,则刹车后第1 s内的位移大小与第3 s内的位移大小之比为16∶1,故C正确;由以上计算可知,刹车后3 s内的位移大小为x=(8+4+0.5) m=12.5 m,故D错误。 8.(多选)有一汽车在公路上行驶,司机发现前方异常情况后紧急刹车,刹车后的位移满足x=20t-2t2,其中x的单位为m,t的单位为s,则(　　) A.汽车刹车的加速度大小为2 m/s2 B.刹车后3 s内的位移是42 m C.刹车后6 s内的位移是48 m D.刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为7∶3 答案　BD 解析　结合题意和匀变速直线运动位移与时间关系式x=v0t+at2,可知汽车的初速度v0=20 m/s,加速度a=-4 m/s2,A错误;由匀变速直线运动速度与时间的关系式v=v0+at,知刹车到停车所需时间t0== s=5 s,刹车后3 s内的位移x1=v0t1+a=20×3 m-×4×9 m=42 m,B正确;刹车后6 s内的位移与刹车后5 s内的位移相同,由v2-=2ax得,刹车后6 s内的位移x2== m=50 m,C错误;汽车刹车后最后3 s内的位移x3=|a|=18 m,刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为x1∶x3=7∶3,D正确。 综合提升练 9.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则下列说法正确的是(　　) A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 答案　C 解析　设汽车经过A树时的速度为v1,加速度为a,对A、B间运动由位移与时间关系式有 x=v1t1+a 对A、C间运动根据位移与时间关系式有 2x=v1(t1+t2)+a(t1+t2)2 联立并代入数据解得a=1 m/s2,v1=3.5 m/s, 故A、B错误; 由速度与时间关系式v=v0+at得汽车经过B树时的速度为v2=v1+at1=6.5 m/s,故C正确,D错误。 10.一个物体在水平面上做直线运动,其速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2 B.物体在6~12 s内速度一直减小 C.物体在第12 s内的位移为0.75 m D.物体在前12 s内的路程为15 m 答案　D 解析　v-t图像的斜率表示加速度,所以物体在前2 s内做匀加速直线运动,加速度为a= m/s2=1 m/s2,故A错误;物体在6~12 s内速度先减小后增大,故B错误;物体在6~12 s内的加速度大小为a1= m/s2= m/s2,则10~12 s的位移大小为x1=a1t2=××22 m=1 m,10~11 s的位移大小为x2=××12 m=0.25 m,所以物体在第12 s内的位移大小为x=x1-x2=0.75 m,方向与正方向相反,即位移为-0.75 m,故C错误;物体在前10 s内的路程为s1=×2 m=14 m,在10~12 s内的路程为s2=x1=1 m,所以物体在前12 s内的路程为s=s1+s2=15 m,故D正确。 11.汽车沿平直公路匀减速刹车,初速度为7 m/s,第1 s内的位移为6 m,求: (1)汽车刹车的加速度大小; (2)汽车刹车后4 s内的位移大小。 答案　(1)2 m/s2　(2)12.25 m 解析　(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式 x=v0t+at2,可得汽车运动的加速度为 a== =-2 m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,加速度的大小为2 m/s2。 (2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为 t0===3.5 s 故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移,即 x=v0t0+a=7×3.5 m-×2×3.52 m =12.25 m。 培优加强练 12.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,突然货车刹车失灵,开始加速运动,此时货车的加速度大小为a1=3 m/s2,在加速前进了x1=96 m后,货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2=16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求: (1)货车刚冲上避险车道时速度的大小; (2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间; (3)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。 答案　(1)30 m/s　(2)4 s　(3)28.125 m 解析　(1)由匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-=2a1x1 解得v=30 m/s。 (2)根据匀变速直线运动的速度与时间公式有v=v0+a1t1 解得t1=4 s。 (3)货车进入避险车道,最终停止,因此末速度为v'=0 由匀变速直线运动速度与位移关系式有 v'2-v2=-2a2x2 解得x2=28.125 m 即要使该车能安全避险,避险车道至少长28.125 m。 培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 学习目标　1.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式的应用。 2.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 提升1　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.平均速度与中间时刻的速度的关系:= (1)推导:平均速度的定义式为= 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2，则 ==v0+a·=。 (2)结论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 2.平均速度与初、末速度的关系:=。 (1)推导:平均速度==v0+a·===。 (2)结论:匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 【思考】 三个平均速度公式=、=和=的适用条件一样吗? 提示　=适用于任何运动,=和=只适用于匀变速直线运动。 3.中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较 (1)做匀变速直线运动的物体,在运动一段位移中点的瞬时速度为=。 推导:由v2-=2ax得,-=2a·、v2-=2a·，联立解得=。 (2)结论:不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>。 证明:分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像,如图甲、乙所示。 由图甲看出0~时间内的位移不到总位移的一半,因此位移中点的时刻>,则>;由图乙可知<,所以>。因此,只要物体做匀变速直线运动,总有>。 例1 (多选)(2025·广东揭阳月考)做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v,经历的时间为t,则下列结论正确的是(　　) A.物体的加速度为 B.在A、B间的平均速度为6v C.前时间内通过的位移为2vt D.中间位置的瞬时速度6v 答案　ABC 解析　依题意可知a==,故A正确;在匀变速运动中,时间中点的速度等于全过程中的平均速度,即==6v,故B正确;由=,又=·=2vt,故C正确;设A、B两点间的距离为2L,则有-=2aL,-=2aL,解得vL=2v,故D错误。 训练 如图所示,假设“运-20”起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则“运—20”的加速度大小是(　　) A.35 m/s2 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 答案　B 解析　第一段的平均速度== m/s=60 m/s,第二段的平均速度== m/s=120 m/s,由中间时刻的速度等于平均速度,则v1=,v2=,由v2=v1+a,解得a== m/s2=40 m/s2,故B正确。 提升2　位移差公式Δx=aT2的应用 1.逐差法:公式Δx=aT2 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。 即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2(如图)。 2.推导 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2…… 第n个时间T内的位移，xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2，所以有Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 T为连续相等的时间间隔,x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度:利用Δx=aT2,可求得a=。 (3)推论:xm-xn=(m-n)aT2。 【思考】 能否利用v-t图像推导Δx=aT2? 提示　v-t图像如图所示 设物体的初速度为v0,第一个时间T内的位移为x1,第二个时间T内的位移为x2,第三个时间T内的位移为x3,则x2-x1、x3-x2、x4-x3、…为图中阴影部分的面积,它们的值相等且为Δx=aT2。 例2 (多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 答案　BC 解析　由匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可得a==25 m/s2,故A错误,B正确;根据CD-BC=BC-AB,可知CD=4 m,故C正确,D错误。 例3 从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。求: (1)小球的加速度的大小; (2)拍摄时小球在B点时的速度大小; (3)拍摄时C、D间的距离xCD; (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m (4)2个 解析　(1)由推论Δx=aT2可知,小球加速度为 a=== m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,所以B点的速度等于AC段的平均速度,即 vB== m/s=1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定, 所以xCD-xBC=xBC-xAB 得xCD=2xBC-xAB =2×20×10-2 m-15×10-2 m=0.25 m。 (4)设A点处小球的速度为vA 由于vA=vB-aT=1.25 m/s 所以A点处小球的运动时间为 tA==0.25 s 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 提升3　利用遂差法求纸带的加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6,将它们分为三组,由xm-xn=(m-n)aT2得,a1=,a2=,a3=,所以全段的平均加速度为a==。 此式把各段位移都利用上,有效地减小了仅由两次位移测量所带来的偶然误差,这种方法称为逐差法。 技巧:此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移x123=x1+x2+x3,x456=x4+x5+x6,时间间隔Δt=3T, 即a==。 【思考】 1.如图所示,已知连续4个相同时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4,利用逐差法求加速度公式。 提示　x3-x1=2a1T2 x4-x3=2a2T2 a==。 2.若n为大于4的奇数段,应怎么处理? 提示　舍去位移最小的一段或中间一段。 假设n=5,若相邻各段间的位移逐渐增大,第一段读数的误差相对较大,可以舍去第一段, 则a= 同理,若相邻各段间的位移逐渐减小,可以舍去最后一段或舍去中间一段,则 a== 两种情况下,在保留有效数字位数相同时,计算结果一般相同。 例4 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,选取的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行计算,并将数据填入下表内(单位:cm)。 x2-x1 x3-x2 x4-x3 x5-x4 x6-x5 1.58 1.57 　　  　　  　　  由此可以得出结论:小车的运动是　　　　。  (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt=　　　s。  (3)小车的加速度的表达式a=　　　　(用题中的字母表示),加速度a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)打计数点B时小车的速度vB=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  答案　(1)1.57　1.58　1.58　匀变速直线运动 (2)0.1　(3)　1.57 (4)0.517 解析　(1)由纸带计数点的数据可知 x4-x3=7.52 cm-5.95 cm=1.57 cm x5-x4=9.10 cm-7.52 cm=1.58 cm x6-x5=10.68 cm-9.10 cm=1.58 cm 由此可以得出结论:在误差允许范围内,相邻相等时间内的位移差Δx相等,小车的运动是匀变速直线运动。 (2)每隔4个点取一个计数点,电源频率为50 Hz,所以两个相邻计数点间的时间间隔 Δt=0.02 s×5=0.1 s。 (3)小车的加速度的表达式a= 代入题中数据解得a≈1.57 m/s2。 (4)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得,打计数点B时小车的速度vB==×10-2 m/s≈0.517 m/s。 随堂对点自测 1.(=的应用)一辆汽车在水平地面上沿直线行驶,在0~2t时间内做匀加速直线运动,速度由0变为v。在2t~3t时间内做匀减速直线运动,速度由v变为0,如图所示,在这两段时间内,下列说法正确的是(　　) A.加速度的大小之比为2∶1 B.位移的大小之比为2∶1 C.平均速度的大小之比为1∶2 D.平均速度的大小之比为2∶1 答案　B 解析　根据v-t图像的斜率表示加速度,可得加速度的大小之比a1∶a2=∶=1∶2,故A错误;平均速度的大小之比∶=∶=1∶1,故C、D错误;位移的大小之比为x1∶x2=·2t∶t=2∶1,故B正确。 2.(=的应用)(2025·江苏南京阶段检测)如图所示,做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t,AB段长为L1,BC段长为L2,则物体运动的加速度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　两段的平均速度为=,=,物体运动的加速度为a===,故D正确。 3.(逐差法求加速度)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器打出的一条纸带如图所示,A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点,相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s,各计数点与A计数点间的距离在图中已标出,则在打B点时,小车的速度为　　　　 m/s,并可求得小车的加速度大小为　　　　 m/s2。  答案　0.26　0.4 解析　由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动,根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可知vB== m/s=0.26 m/s,根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可知加速度a==×10-3 m/s2=0.4 m/s2。 基础对点练 题组一　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由平均速度公式可知x=t,则t=,故A正确。 2.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法正确的是(　　) A.从A到B的加速度为7 m/s2 B.经过A、B中点时速度为8 m/s C.A、B两点之间的距离为16 m D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s 答案　C 解析　从A到B的加速度为a== m/s2=6 m/s2,故A错误;A、B中点的速度为== m/s=10 m/s,故B错误;A、B两点之间的距离为x=t=×2 m=16 m,故C正确;A、B中间时刻的瞬时速度为 == m/s=8 m/s,故D错误。 3.做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x,设这段位移内中间位置的瞬时速度为v,则(　　) A.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v> C.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v= D.匀加速直线运动时,v<;匀减速直线运动时,v> 答案　B 解析　t时间内物体的平均速度=,等于t时间内中间时刻的瞬时速度,即=,又因为无论是匀加速还是匀减速直线运动中,一段时间内中间时刻的速度总小于中间位置的瞬时速度,故有v>,故B正确。 题组二　位移差公式Δx=aT2的应用 4.(2025·江西上饶月考)一物体做匀加速直线运动,第2 s内的位移为8 m,第4 s内的位移为16 m,则该质点在前4 s内的位移大小为(　　) A.8 m B.40 m C.36 m D.32 m 答案　B 解析　根据匀变速直线运动推论可得x4-x2=2aT2,解得加速度大小为a== m/s2=4 m/s2,质点第1 s内的位移为x1=x2-aT2=8 m-4×12 m=4 m,质点第3 s内的位移为x3=x2+aT2=8 m+4×12 m=12 m,则该质点在前4 s内的位移大小为x=x1+x2+x3+x4=40 m,故B正确。 5.(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”,据测,一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示,启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动,已知猎豹第2 s内跑了7.5 m,第3 s内跑了12.5 m。则(　　) A.猎豹的加速度为5 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 答案　AD 解析　由公式Δx=aT2得x3-x2=aT2,代入数据解得猎豹的加速度a=5 m/s2,故A正确,B错误;猎豹的最大速度v=108 km/h=30 m/s,由v=at,解得t=6 s,故C错误,D正确。 6.(多选)汽车的刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1 s内滑行的位移为32 m,第3 s内滑行的位移为16 m。已知汽车刹车后滑行的时间不小于3 s,由此可知(　　) A.汽车的加速度大小为8 m/s2 B.汽车的初速度大小为34 m/s C.汽车刹车后滑行的时间为4.5 s D.汽车刹车后滑行的路程为80 m 答案　AC 解析　由xm-xn=(m-n)aT2可知,x1-x3=(3-1)aT2,代入数据解得a=8 m/s2,A正确;由匀变速直线运动位移公式有x1=v0T-aT2,解得v0=36 m/s,B错误;由v0=at解得汽车刹车后滑行的时间为t=4.5 s,C正确;汽车刹车后滑行的路程为x==81 m,D错误。 题组三　利用逐差法求加速度 7.(2025·广东韶关高一期中)为研究匀变速直线运动的规律,某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程,然后将在录像中时间间隔为T的连续4幅画面合成到同一张图中,如图所示。 (1)从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为x1=　　　　cm,BC间、CD间的距离分别为x2=1.40 cm、x3=1.80 cm。  (2)计算小球在B点速度大小的表达式为vB=　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)已知T=0.04 s,由测得的数据,可计算出小球运动过程中的加速度大小为　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  答案　(1)1.00　(2)　(3)2.50 解析　(1)刻度尺精度为1 mm,读数时需要估读一位,根据题图可知小球经过的A、B两位置之间的距离为x1=1.00 cm。 (2)根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得vB=。 (3)根据逐差相等公式可得Δx=x3-x2=x2-x1=aT2,代入数据解得a==×10-2 m/s2=2.50 m/s2。 8.(2025·云南昆明期中)某小组在“用打点计时器测小车速度”的实验中,用电火花计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况。打点计时器接在频率为f=50 Hz的交流电源上,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每两个相邻计数点之间还有4个点未画出。如图所示,利用刻度尺已经测量相邻点间的距离得到x1=2.78 cm,x2=3.20 cm,x3=3.59 cm,x4=3.99 cm,x5=4.42 cm,x6=4.80 cm。 (1)实验装置中所用电火花计时器应接　　　　V,　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。  (2)CD段的平均速度大小为vCD=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为vD=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (4)根据纸带上各个计数点间的距离用逐差法算出了小车运动的加速度大小为a=　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)220　交流　(2)0.36　(3)0.38　(4)0.40 解析　(1)实验装置中所用电火花计时器应接220 V,交流电源。 (2)依题意,纸带上相邻计数点时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,CD段的平均速度大小为vCD== m/s=0.36 m/s。 (3)打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为 vD===×10-2 m/s=0.38 m/s。 (4)根据纸带上各个计数点间的距离用逐差法可得小车运动的加速度大小为 a= =×10-2 m/s2=0.40 m/s2。 综合提升练 9.(2025·辽宁沈阳月考)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v,从A到B的运动时间为t,则下列说法正确的是(　　) A.经过AB中间时刻的速度为4v B.经过AB位移中点的速度为4v C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2.5vt 答案　A 解析　经过AB中间时刻的速度为==4v,故A正确;经过AB位移中点的速度为==5v,故B错误;前时间通过的位移为x1=·=,后时间通过的位移为x2=·=,所以x2-x1=1.5vt,故C、D错误。 10.某汽车从车站由静止开出,做匀加速直线运动,运动了12 s时,发现还有乘客没上来,于是汽车立即做匀减速直线运动至停下,共历时20 s,运动了50 m,求汽车在上述运动中的最大速度的大小。 答案　5 m/s 解析　由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动,设最大速度为vm,则 x1=t1① x2=t2② 由①+②式得x1+x2=(t1+t2) 解得vm==5 m/s。 培优加强练 11.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求: (1)火车的加速度大小a; (2)火车中点经过此路标时的速度大小v; (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l速度变为v2,所求的v是经过处的速度,其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得 -=2al,则a=。 (2)前一半位移为,则v2-=2a· 后一半位移为,则-v2=2a· 所以有v2-=-v2 解得v=。 (3)火车的平均速度= 故所用时间t==。 培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 学习目标　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。 2.熟悉匀变速直线运动规律的应用。 提升1　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比:由v=at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位$ 2 学科网（北京）股份有限公司 目录 第一章 运动的描述 1 第1节　质点　参考系 1 第2节　时间　位移 7 第3节　位置变化快慢的描述——速度 20 第4节　速度变化快慢的描述——加速度 33 培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 40 章末核心素养提升 45 章末测评验收卷(一) 47 第二章 匀变速直线运动的研究 51 第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 51 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 58 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 64 培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 70 培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 76 第4节　自由落体运动 81 培优提升四　自由落体和竖直上抛运动 88 培优提升五　运动学图像和追及相遇问题 94 章末核心素养提升 100 章末测评验收卷(二) 103 第三章 相互作用—力 107 第1节　重力与弹力 107 第2节　摩擦力 121 培优提升六　摩擦力的进一步分析 127 第3节　牛顿第三定律 132 第4节　力的合成和分解 139 培优提升七　力的效果分解法和正交分解法 153 第5节　共点力的平衡 159 培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 165 培优提升九　动态平衡问题　平衡中的临界极值问题 169 培优提升十　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 175 章末核心素养提升 180 章末测评验收卷(三) 183 第一章 运动的描述 第1节　质点　参考系 学习目标　1.了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点。 2.经历质点模型的建构过程,初步体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用。 3.了解参考系的概念及其对描述物体运动的意义。结合实例,了解不同参考系中对同一运动的描述可能不同,体会运动的相对性和绝对性。 知识点一　物体和质点 如图所示,雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况,雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗?能否把雄鹰简化成一个点?研究雄鹰的翅膀是如何拍打时,能把雄鹰简化成一个点吗? 1.机械运动:物体的空间位置随时间的变化。 2.质点:在某些情况下,可以忽略物体的大小和形状,把它简化为一个具有质量的点,这样的点叫作质点。 3.把物体看成质点的条件:物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 4.质点是一种理想化模型,它忽略了物体的大小和形状这种次要因素,突出了物体的质量这种主要因素,它是对实际物体的一种科学抽象,实际中并不存在(选填“存在”或“并不存在”)。 【思考】 1.人类居住的地球绕太阳公转,同时又在自转。地球到太阳的距离达1.5×108 km,而地球的直径只有1.3×104 km。 (1)研究地球自转时,能否将地球看成质点?为什么? (2)研究地球公转时,能否将地球看成质点?为什么? (3)一个物体能否看成质点是由物体本身决定的,还是由研究的问题决定的?同一物体能否看成质点的依据是什么? 2.思考判断 (1)只有体积很小的物体才可以看成质点,体积较大的物体不能看成质点。( ) (2)质点和几何中的点是相同的。( ) (3)质量很大的物体在任何情况下都不能看成质点。( ) 例1 两列具有完全知识产权的中国标准动车组“复兴号”,在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。“复兴号”高度从“和谐号”的3 700 mm增高到4 050 mm,单车长度伸展到25 m。下列说法正确的是(　　) A.“复兴号”体积太大不能看成质点;内部乘客可看成质点,因为体积小 B.“复兴号”在运行时的任何情况下都不能看成质点,因为车轮在转动 C.研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时,可将它看成质点 D.计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间,可将它看成质点 对质点的理解 (1)物体能否被视为质点,不是取决于物体的大小,而是看物体的形状和大小对研究问题的影响是否可以忽略。 (2)同一物体在不同的问题情境中有的可被视为质点,有的则不能被视为质点。 训练1 (2025·河南南阳高级中学月考)关于质点,下列说法正确的是(　　) A.质点一定是体积、质量很小的物体 B.计算火车过桥所用的时间时,可将火车看成质点 C.虽然地球很大,且一直在自转,但是研究地球的公转时,仍可将地球视为质点 D.研究自由体操运动员的动作时,可以将体操运动员看成质点 知识点二　参考系 如图,有人说我快如闪电疾如风;有人说我纹丝不动坐如钟。“我”是静是动?对此你有什么看法呢? 1.运动与静止的关系 (1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是不存在的,即运动是绝对的。 (2)描述某个物体的位置随时间变化时,总是相对于其他物体而言的,这便是运动的相对性。 2.参考系 (1)定义:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体作为参考,这种用来作为参考的物体叫作参考系。 (2)参考系对观察结果的影响:参考系可以任意选择,但选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果会有所不同。 3.参考系的四个特性 标准性 某物体被选作参考系后,就认为该物体是静止的,其他物体的运动情况就以该物体为参考标准进行分析 任意性 参考系的选取是任意的,任何物体都可以选作参考系,但不能选研究对象为参考系 相对性 对于同一个物体,选择不同的参考系,观察结果可能会有所不同 统一性 比较不同物体的运动应选择同一个参考系 【思考】 1.如图,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论,如图所示,则甲、乙的描述分别是以什么为参考系?这说明对同一物体的描述,选择不同的参考系,观察结果一般是相同还是不同? 2.思考判断 (1)研究物体的运动时,必须选地面作为参考系。( ) (2)物体运动情况的描述与所选取的参考系有关。( ) 例2 (多选)(人教版教材P14练习与应用3T改编)“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东”是宋代诗人陈与义在春日乘着小船出游时作的一首诗,此诗与五代词中的“仔细看山山不动,是船行”有异曲同工之妙。从物理学的角度来看,下列说法中正确的是(　　) A.“卧看满天云不动”是因为诗人以山为参考系来观察的 B.“云不动”和“云与我俱东”说明参考系不同物体运动情况也不同 C.“百里榆堤”是因为诗人以自己为参考系来观察的 D.研究“船行”的运动规律时可以将船看作质点 例3 如图所示,由于有风,河岸上的旗帜向右飘,在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘,则两条船的运动状态是(　　) A.A船肯定是向左运动的 B.A船肯定是静止的 C.B船肯定是向右运动的 D.B船可能是静止的 参考系的选取原则 (1)参考系的选取可以是任意的,但在实际问题中,参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。 (2)研究地面上物体的运动时,常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 (3)在没有特别指明参考系时,通常以地面为参考系。 训练2 (2025·江苏镇江高一月考)在镇江中学65届运动会入场仪式中,国旗班同学保持队形不变通过主席台前方,下列说法正确的是(　　) A.以方队中某同学为参考系,方队中其他同学是运动的 B.以方队中某同学为参考系,主席台是静止的 C.站立在主席台旁观看的老师,看到方队迎面而来,是选择旁边的其他老师为参考系的缘故 D.以上说法均错误,参考系必须是地面或固定在地面上的物体 随堂对点自测 1.(质点的理解)下列关于质点的说法正确的是(　　) A.地球很大,一定不能看成质点 B.原子核很小,一定能看成质点 C.质点是一种理想化模型,实际上并不存在,所以没有意义 D.同一物体在不同的情况中,有时可看成质点,有时则不可看成质点 2.(能否看成质点的条件的理解)(2025·浙江杭州阶段练)小丁在观看奥运会比赛时提出了以下观点,其中正确的是(　　) A.分析运动员20公里竞走的轨迹时,可以把运动员视为质点 B.研究运动员自由泳比赛触壁时的手形动作,可以把运动员视为质点 C.研究运动员击球时的握拍方式,可以把网球拍视为质点 D.判断运动员射击成绩时,可以把电子靶视为质点 3.(参考系)(2023·1月浙江选考,3)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行如图所示,则(　　) A.选地球为参考系,“天和”是静止的 B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的 C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静止的 D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的 基础对点练 题组一　物体和质点 1.下列关于质点的说法正确的是(　　) A.能看作质点的物体体积一定很小 B.只要是质量很小的物体都可以看作质点 C.质量很大或体积很大的物体一定不能看作质点 D.物体的大小和形状对研究问题属于无关或者次要因素时,可把物体视为质点 2.(2025·辽宁鞍山阶段练)在足球赛场上,关于足球和运动员的说法正确的是(　　) A.研究足球时在空中飞行轨迹时可将足球视为质点 B.研究足球形变量的大小可将足球视为质点 C.研究足球在空中如何旋转时可将足球视为质点 D.研究运动员的踢球动作时可将运动员视为质点 3.(2025·山东烟台月考)2024年8月18日,“蛟龙号”载人潜水器在西太平洋海域顺利完成航次首潜,8月28日,“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考第9次下潜作业。下列情况中“蛟龙号”一定可视为质点的是(　　) A.估算下潜总时间时 B.用推进器进行姿态调整时 C.在海沟中穿越窄缝时 D.科学家在其舱内进行实验时 4.(多选)为了提高枪械射击时的准确率,制造手枪时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进,离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是(　　) A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时,可以把子弹看作质点 B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,可以把子弹看作质点 C.无论研究什么问题都可以把子弹看作质点 D.能否将子弹看作质点,取决于我们所研究的具体问题 题组二　参考系 5.(2025·山西太原阶段练)下列说法正确的是(　　) A.参考系就是绝对不动的物体 B.只有选定参考系以后,物体的运动状态才能准确描述 C.相对于不同的参考系,观察同一物体的运动,结果一定相同 D.“地面上固定的物体是静止的”,这句话是以地球球心为参考系描述的 6.(2025·广东惠州月考)某司机在停稳车后,与周围车辆一起等红绿灯时,低头刷短视频,当他抬头时,突觉自己的车往后退,对于这种现象,下列说法正确的是(　　) A.司机应该马上踩刹车 B.司机低头刷视频时绿灯已亮 C.司机观察时,选择地面为参考系 D.以上选项均错误 7.(2025·河北保定月考)唐诗宋词是中华民族的文化瑰宝,从物理的角度看,许多诗词中蕴含了丰富的物理知识,下列说法正确的是(　　) A.“明月松间照,清泉石上流”描绘的情境以流水为参考系 B.“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘的情境以流水为参考系 C.“卧看满天云不动,不知云与我俱东”中的“云不动”以“我”为参考系 D.“两岸青山相对出,孤帆一片日边来”中的“青山相对出”以河岸为参考系 综合提升练 8.如图所示为中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”,它采用三个六维电机的螺旋桨,升空后依靠太阳能提供持续动力。假设某次实验中,“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球飞行一圈,下列说法正确的是(　　) A.研究六维电机的螺旋桨转动时,可把螺旋桨看成质点 B.研究“圆梦号”绕地球飞行一圈所用时间时,可将“圆梦号”看成质点 C.“圆梦号”的体积很大,任何时候都不能将其看成质点 D.以地球为参考系,“圆梦号”处于静止状态 9.如图所示,大雁在迁徙时整个队伍大部分时间实际上都是匀速飞行,这是为了进行长途迁徙而采取的有效措施。下列说法正确的是(　　) A.以地面作为参考系,头雁是静止的 B.若研究“雁阵”从一处飞往另一处的时间,则可以将“雁阵”看作一个质点 C.摄影师为了拍摄一张清晰大雁队伍照片,应该以地面作为参考系 D.研究头雁扇动翅膀产生的上升气流时,可以将头雁看作质点 10.(2025·四川宜宾月考)2024CFS成都国际飞行大会于10月2日至6日在成都淮州机场举办,打造天空之城,汇聚世界冠军级飞行员,展示特技飞行表演等,并设置丰富夜间表演及乐园式新消费场景,助力低空经济发展。在某次飞行表演时的画面如图,四架飞机保持队形不变飞过观众上方,下列说法正确的是(　　) A.研究飞机的远距离飞行轨迹时,可将其视为质点 B.选地面为参考系,飞机是静止的 C.研究飞机飞行姿态时,可将其视为质点 D.选编队中某飞机为参考系,编队中其他飞机是运动的 11.火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中,观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况,下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动 B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动 C.甲火炬手一定向右运动,乙火炬手一定向左运动 D.甲火炬手可能静止,乙火炬手一定向左运动 12.如图所示,这是甲、乙、丙三艘船经过一个码头的情景图,其中乙船上的乘客看到甲船在向东运动,看到丙船和码头都在向西运动,则码头上的人看到三艘船的运动情况可能是(　　) A.三艘船都在向东运动,丙船速度最大 B.三艘船都在向东运动,丙船速度最小,甲船速度最大 C.甲船在向西运动,乙、丙两船都在向东运动 D.甲、乙两船都在向东运动,丙船静止,甲船速度小于乙船速度 培优加强练 13.(多选)(2025·成都七中高一月考)如图所示,甲、乙、丙3人乘不同的热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,那么,从地面上看甲、乙、丙的运动可能是(　　) A.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙停在空中 B.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速上升 C.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙>v甲 D.甲、乙匀速下降,且v乙>v甲,丙匀速下降,且v丙<v甲 2 第2节　时间　位移 第1课时　时间　位移 学习目标　1.知道时刻与时间间隔的含义及在数轴上的表示方法,会在具体的问题中辨析、识别。 2.理解位置、位移等概念的含义,会在实际问题中正确分析。 3.了解矢量、标量的含义,理解位移的矢量性。会在一维坐标系中表示物体做直线运动的位置、位移等物理量。 知识点一　时刻和时间间隔 1.时刻:表示某一时间点,在时间数轴上用点来表示。 2.时间间隔:表示某一时间段,在时间数轴上用线段来表示。 3.时刻与时间间隔进行比较 时刻 时间间隔 物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔 描述对象 某一状态 某一过程 时间轴上 表示方法 用点表示 用线段表示 描述关键词 “第n s初” “第n s末”等 “n s内”“第n s内”“前n s”“后n s内”等 联系 两个时刻之间为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻表示运动的一瞬间,好比一张照片 【思考】 1.在如图所示时间轴上作出第1 s初,第1 s末,第2 s初,第2 s末,第2 s内,前2 s内的标示。 2.(1)第1 s末到第3 s末时间间隔是几秒? (2)第5 s末到第12 s初,时间间隔是几秒? (3)第5 s内时间间隔是几秒?前5 s内时间间隔是几秒? 例1 (2025·广西河池月考)以下说法中正确的是(　　) A.广西卫视的“广西旅游天气预报”节目在每天的18时48分播出,这里“18时48分”指的是时间间隔 B.小明同学说:“前几天由于连下大雨,他家被水泡了。”这里的“前几天”对应的是某个时刻 C.在巴黎奥运会游泳项目男子100米自由泳决赛中,我国选手以46.40 s的成绩夺得冠军,并打破世界纪录。这里的“46.40 s”指的是时刻 D.某中学每天上八节课,每节课40 min。这里的“40 min”指的是时间间隔 判断时刻与时间间隔的两种方法 (1)根据上下文判断:分析题干,根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态,时间间隔对应的是某一过程。 (2)利用时间轴判断:画出时间轴,把所给的时刻和时间间隔表示出来,对应一个点的是时刻,对应一段线段的是时间间隔。 训练1 (多选)根据如图所示的时间坐标轴,下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是(　　) A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s内,也可以称为2 s时 B.0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内 C.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内 D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第n s内 知识点二　位置和位移 如图,某人从A地去B地,可以选择不同的交通方式。既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。三种出行方式路程是否相同?位置变化是否相同? 1.坐标系 (1)建立目的:定量地描述物体的位置。 (2)坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度。 2.位移和路程 (1)路程:物体运动轨迹的长度。 (2)位移 ①定义:由初位置指向末位置的有向线段。 ②物理意义:描述物体(质点)位置的变化。 3.矢量和标量 (1)定义:像位移这样既有大小又有方向的物理量是矢量。像温度、路程这样只有大小,没有方向的物理量是标量。 (2)理解 ①矢量的正负表示方向,标量的正负表示大小。 ②矢量比较大小时比较绝对值,标量比较大小时进行代数比较。 【思考】 1.位移为零时,路程也一定为零;路程为零时,位移也一定为零,对吗? 2.物体运动的前半阶段的位移大小是3 m,后半阶段的位移大小是4 m,则总位移大小一定是7 m吗? 3.物体运动的前半阶段的路程是3 m,后半阶段的路程是4 m,则总路程一定是7 m吗? 例2 (2025·浙江杭州月考)科研人员开发出一种纳米探针,这种新型纳米探针沿着正六边形、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示),则它通过的路程和位移大小分别为(　　) A.400 nm　200 nm B.200 nm　400 nm C.200 nm　200 nm D.400 nm　100 nm 总结提升　位移和路程的区别与联系 　　项目 比较　　 位移 路程 区别 物理 意义 描述物体的位置变化,是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关 因素 由物体的初、末位置决定,与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关,也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程,只有物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 训练2 如图所示,标准的排球比赛场地为长方形ABCD,其中AB=18 m,BC=9 m。某同学从A点起跑,沿着排球场的边缘,依次经过B点、C点、D点,最终回到A点。下列判断正确的是(　　) A.该同学从A点到C点,位移大小是27 m B.该同学从A点到D点,位移大小是9 m C.该同学从A点到A点,路程是0 D.该同学从A点到D点和从D点到A点,位移相同 知识点三　直线运动的位移 研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图所示。 1.物体的初、末位置:可用位置坐标x1、x2表示。 2.物体的位移:Δx=x2-x1。 3.Δx的绝对值表示位移的大小,Δx的正、负表示位移的方向,正值表示位移方向与x轴的正方向相同,负值表示位移方向与x轴的正方向相反。 例3 (2025·河南商丘月考)如图所示,某质点先从坐标xA=3 m的A点沿坐标轴运动到坐标xB=-4 m的B点,然后再从B点沿坐标轴运动到坐标xC=-1 m的C点。下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点,质点的位移为7 m B.从B点到C点,质点的位移为3 m C.整个过程中,质点的位移沿x轴正方向 D.整个过程中,质点通过的路程为3 m 训练3 如图所示,一根长0.8 m的直杆竖直放置,有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,A、B间距离为0.6 m,规定向下为正方向。 (1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少?环从A到B的过程中,位置变化了多少; (2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少;环从A到B的过程中位置变化了多少; (3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响。 物体的位置坐标与坐标原点的选取有关,但位移与坐标原点的选取无关。 随堂对点自测 1.(时刻和时间间隔)2024年4月30日,搭载着航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十七号,下列数据指时刻的是(　　) A.返回舱于17时46分成功着陆 B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟 C.神舟十七号整个返回过程约8小时 D.三位航天员此次出征太空历时187天 2.(矢量和标量)下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　) A.两个运动物体的位移大小均为30 m,则这两个位移一定相同 B.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙 C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量 D.温度计读数的正负表示温度的高低,不表示方向,温度是标量 3.(位置和位移)(人教版教材P20练习与应用6T改编)如图所示,在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一枚网球,观测到网球上升3.2 m后回落,最后落回地面。空气阻力忽略不计,规定竖直向上为正方向。以抛出点为坐标原点建立一维坐标系,下列说法正确的是(　　) A.网球在最高点的位置坐标为3.2 m,落地点的位置坐标为1.8 m B.网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m C.网球从抛出点到落地点的位移为-1.8 m D.网球从最高点到落地点的位移为5.0 m 4.(位移和路程)滑冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成,如图所示,则从A运动到B的过程中滑冰者的滑行路程和位移大小分别为(　　) A.4π m,10 m B.2π m,4 m C.4π m,4 m D.4 m,4π m 基础对点练 题组一　时刻和时间间隔 1.关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是(　　) A.第3 s末和第4 s初的时间间隔是1 s B.第3 s内和第4 s内经历的时间间隔不相等 C.两个时刻之间的间隔是一段时间间隔 D.时间间隔和时刻的区别在于长短不同,长的是时间间隔,短的是时刻 2.(2025·广东江门阶段考)时刻与物体所处的状态(或位置)相对应,而时间间隔指的则是两时刻的间隔,在时间轴上用线段来表示。仔细观察如图所示的时间轴,下列说法正确的是(　　) A.第2 s内是指时间轴上的C点 B.第3 s内是指时间轴上的AD段 C.前4 s内是指时间轴上的DE段 D.第3 s初是指时间轴上的C点 3.关于时间和时刻,下列说法中正确的是(　　) A.第2 s末就是第3 s初,指的是时间 B.物体在10 s时指的是物体在10 s初时,指的是时刻 C.物体在10 s内指的是物体在9 s末到10 s初这1 s的时间 D.物体在第12 s内指的是物体在11 s末到12 s末这1 s的时间 题组二　位置和位移 4.(2025·广西河池阶段练)关于位移与路程,以下说法中正确的是(　　) A.位移是用来描述直线运动,路程是用来描述曲线运动 B.做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则甲的位移大于乙的位移 C.位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线 D.位移的大小一般要比路程小,但在单向直线运动中,位移就是路程 5.(多选)(2025·河北石家庄外国语学校高一月考)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　) A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移 B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小 C.物体通过的路程不相等,位移可能相同 D.物体通过一段路程,位移可能为零 6.如图,运动员在400 m标准田径场的跑道上进行比赛,下列说法正确的是(　　) A.400 m比赛,外跑道上的运动员的路程大 B.400 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同 C.200 m比赛,不同跑道上的运动员的位移相同 D.100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等 7.(2025·山西晋中月考)煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两口井的井口恰在同一水平地面上,则此次巡检中安检员(　　) A.发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m B.发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m C.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m D.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是240 m 题组三　直线运动的位移 8.(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描述物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻t1处于位置x1,在时刻t2运动到位置x2,那么用坐标的变化量Δx=x2-x1表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到A,它的位移为Δx2=2 m-(-4 m)=6 m。下列说法中正确的是(　　) A.C到A的位移Δx2大于B到C的位移,因为正数大于负数 B.B到C的位移大于C到A的位移,因为正、负号只表示位移的方向,不表示大小 C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较 D.物体由B到A的位移Δx=Δx1+Δx2 综合提升练 9.(多选)(2025·湖南郴州月考)关于时间和时刻,路程和位移几个概念,以下说法正确的是(　　) A.列车员说:“火车在8时42分到站,停车8分。”这里“8时42分”是时刻,“8分”是时间 B.如果说“物体运动了3秒”,这里的“3秒”指的是一段时间,如果说“物体运动的第3秒”,这里的“第3秒”指的是一个时刻 C.出租汽车上的收费标准有“2.00元/km”,这里的“km”说的是路程 D.田径运动跑道的周长为400 m,按400米田径比赛规则,不同跑道的运动员跑完全程的路程和位移都相同 10.如图所示,“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前,分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B、A点开始运动,下列说法正确的是(　　) A.空间站运行一周的位移大小为2πR B.“天舟二号”运行周的路程为2r C.“天舟二号”运行周的位移大小为r D.二者各自运行一周,其路程相等 11.(2025·广东江门期中)一实心圆柱体的轴截面为矩形ABCD,底面直径AB=6 cm,高BC=8 cm,若有一蚂蚁沿圆柱体表面从A点爬到C点觅食,要想全程沿最短路径爬行,π2取10,计算结果取整数,下列说法正确的是(　　) A.路程为10 cm B.路程为12 cm C.位移为12 cm D.位移为14 cm 培优加强练 12.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口,结果猫在洞口A再次捉到了老鼠,从老鼠逃出到再次被捉,问: (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少? (2)猫的位移大小和路程是多少? 第2课时　位移—时间图像　位移和时间的测量 学习目标　1.理解位移—时间图像的物理意义,能根据图像分析物体在一段时间内的位移。 2.了解打点计时器的基本结构和工作原理,会使用打点计时器记录物体运动的位移和时间。知道如实记录原始数据的重要性。 知识点一　位移—时间图像 1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像,是反映物体在不同时间内的位移的图像。 3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。 4.由x-t图像可求 (1)任一时刻所对应的位置。 (2)任意一段时间内的位移。 (3)发生一段位移所用的时间。 5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。 【思考】 如图所示为甲、乙两物体的位移随时间变化的图像。 (1)甲、乙两物体是不是同时出发?是不是同一位置出发? (2)甲、乙两个物体在0~10 s内位移各为多少? (3)两图线的交点表示什么? 例1 (教材P342T改编)如图所示是某物体做直线运动的x-t图像,在A→B→C→D→E过程中,下列描述正确的是(　　) A.A→B过程,物体运动了5 m B.B→C过程,物体静止在5 m的位置 C.A→D过程,物体运动的位移与路程都为3 m D.A→E过程,物体的位移为8 m 总结提升　对位移—时间图像的四点说明 纵轴截距 表示初始时刻离坐标原点的距离 横轴截距 表示物体位移为零的时刻 图像的交点 两图线的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇) 图像的斜率 斜率的大小表示物体运动的快慢,斜率越大,运动的越快;斜率越小,运动的越慢。斜率的正负,表示物体运动的方向,斜率为正,表示物体向正方向运动;斜率为负,表示物体向负方向运动 训练1 (多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图像。下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体的出发点相距x0 B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1 C.甲、乙两物体同向运动 D.甲、乙两物体在t2时刻相遇 知识点二　位移和时间的测量 1.两种打点计时器(如图所示) (1)电磁打点计时器 使用交流电源的计时仪器;工作电压约为8 V,当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。  (2)电火花计时器 使用220 V交流电源,当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02 s。  2.时间的测量 从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点,数出时间间隔个数n,则这段时间t=0.02n s。 3.位移的测量 用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离,即为相应时间间隔内物体的位移大小。 4.实验操作 (1)了解打点计时器的构造,把打点计时器固定在桌子上并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。 (2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交流电源)。 (3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭电源。 (4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。 (5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。 5.注意事项 (1)打点前,应使物体停在靠近打点计时器的位置。 (2)打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。 (3)打点计时器不能连续工作太长时间,打完点之后应立即关闭电源。 (4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量完毕,即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。 (5)为减小实验误差,1、2、3、4、…不一定是连续的计时点,可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点,此时两计数点间的时间间隔T=0.1 s。 思考判断 (1)电火花计时器的工作电压为220 V的直流电。( ) (2)打点计时器使用时均要先接通电源,后拉动纸带。( ) (3)若电源频率为50 Hz,每隔4个点取一个计数点,则相邻计数点间时间间隔为0.08 s。( ) 例2 (1)电磁打点计时器使用的电源是　　　　　　　　　(选填“交流8 V”或“交流220 V”)电源,实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时,如果每相邻的计数点间还有4个点未标出,则相邻两个计数点的时间间隔为　　　　　　。  (2)在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、…五个点进行研究,这五个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。 可求出A、C间的距离为　　　　 cm,C、E间的距离为　　　　 cm。  训练2 (2025·浙江湖州月考)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材,请你完成下列有关问题: (1)如图甲、乙是两种打点计时器,电源频率为50 Hz,下列说法正确的是　　　　。  A.甲为电磁打点计时器,乙为电火花计时器 B.甲使用电源为220 V直流,乙使用8 V直流 C.甲的打点间隔为0.02 s,乙的打点间隔也为0.02 s (2)练习利用打点计时器,基本步骤如下: A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭开关 B.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器 C.用手拖动纸带运动 D.接通打点计时器开关 上述步骤正确的顺序是　　　　(按顺序填写编号)。  随堂对点自测 1.(位移—时间图像)沿同一直线运动的A、B两物体,相对同一参考系的x-t图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.前5 s内A、B的位移均为10 m B.两物体由同一位置开始运动,物体A比B迟3 s才开始运动 C.在前5 s内两物体的位移相同,5 s末A、B相遇 D.从3 s末开始,两物体运动方向相同,且A比B运动得快 2.(练习使用打点计时器)练习使用打点计时器的实验中: (1)打点计时器接　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,当频率是50 Hz时,打点计时器每隔　　　　打一个点。  (2)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是　　　　。  A.时间间隔 B.位移 C.位置 D.时刻 (3)关于打点计时器的使用说法正确的是　　　　。  A.电磁打点计时器使用的是8 V以下的直流电源 B.在记录物体位移时,先让物体运动,后接通打点计时器的电源 C.使用的电源频率越高,打点的时间间隔就越小 D.纸带上打的点越密,说明物体运动的越快 基础对点练 题组一　位移—时间图像 1.(多选)物体甲、乙的x-t图像如图所示,由图可知(　　) A.从10 s后,两物体运动方向相同 B.两物体由同一位置开始运动 C.乙比甲迟10 s开始运动 D.25 s末甲、乙相遇 2.(多选)(2025·四川成都月考)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像。对相应的线段所表示汽车的运动,下列说法正确的是(　　) A.AB段表示静止 B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C.CD段运动方向和BC段运动方向相反 D.CD段的运动时间不等于BC段的运动时间 3.(多选)某物体的x-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.物体在一条直线上做往返运动 B.物体运动轨迹与图中折线相同 C.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末的位置距离出发点一样远 D.物体在第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末又回到出发点 4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则从图像中可以看出(　　) A.甲、乙同时出发 B.乙比甲先出发 C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处 D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙 题组二　位移和时间的测量 5.打点计时器是一种常用的实验仪器,它使用的电源及其直接测量的物理量分别是(　　) A.直流电、位移 B.直流电、时间 C.交流电、位移 D.交流电、时间 6.在使用打点计时器的实验中,下列关于计数点间的时间间隔的说法正确的是(　　) A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s 7.用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤,按照你对实验的理解,在各步骤空白处填上适当的内容,然后按实际操作的合理顺序,将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在低压　　　　(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。  B.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿过　　　　,并压在　　　　下面。  C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离x。 D.切断电源,取下纸带,如果共有n个清晰的点,电源频率是50 Hz,则这段纸带记录的时间t=　　　　。  E.打开电源开关,再用手水平地拉动纸带,纸带上打下一系列小点。 实验步骤的合理顺序是　　　　。  综合提升练 8.如图所示为某质点做直线运动的x-t图像,由图像可知(　　) A.质点一直处于运动状态 B.质点第3 s内的位移是2 m C.此图像表示了质点运动的轨迹 D.质点前2 s内的位移是2 m 9.如图所示为甲、乙两物体运动的位移—时间图像。在0~30 s内(　　) A.甲做曲线运动,乙做直线运动 B.两物体运动路程均为20 m C.乙物体运动位移大小为30 m D.甲、乙两物体的位移相同,30 s末甲、乙相遇 10.甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出在0~4 s内(　　) A.2 s末甲、乙两物体相距3 m B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲、乙两物体始终同向运动 D.甲、乙两物体间的最大距离为6 m 11.(多选)如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.乌龟和兔子赛跑不是从同一地点出发的 B.乌龟和兔子赛跑不是同时出发的 C.乌龟中途落后,但最终比兔子先到达终点 D.在0~t1时间内,乌龟和兔子的位移不同,但该时间内相遇过一次 12.一质点做直线运动的位移—时间图像如图所示,试回答以下问题。 (1)0~2 s和2~4 s内质点做什么运动? (2)在0~2 s内、0~4 s内和2~4 s内质点的位移分别为多少? 第3节　位置变化快慢的描述——速度 第1课时　速　度 学习目标　1.通过抽象概括,理解速度的含义,知道速度的定义式、单位和方向。 2.理解平均速度和瞬时速度的区别与联系,初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。 知识点一　速　度 (1)在百米赛跑中,运动员甲的成绩是9秒92,乙的成绩是9秒93,两人谁跑得更快?你是怎样判断的? (2)在1 h时间内,动车沿平直铁路行驶了300 km,小轿车行驶了100 km,动车和小轿车谁行驶得更快?你是怎样判断的? (3)雨燕是长距离飞行最快的鸟类,3 h可以飞行500 km;北京到伦敦的航行距离是8 130 km,乘飞机大概要飞行10 h。飞机和雨燕哪一个飞行得更快?你是怎样判断的? 1.定义及物理意义:位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢。 2.定义式:v=。 3.在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。 4.速度的矢量性 (1)速度既有大小,又有方向,是矢量,方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。 注意　比较两个物体的速度是否相同时,既要比较速度的大小是否相等,又要看速度的方向是否相同。 【思考】 路程等于0,速度一定等于0吗?路程不等于0,速度一定不等于0吗? 例1 (多选)关于速度的定义式v=,以下说法正确的是(　　) A.速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比 B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关 C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零 D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,因为2>-3,所以v1>v2 训练1 (多选)关于速度,以下说法正确的是(　　) A.物体运动的位移越大,其速度一定越大 B.物体运动的时间越短,其速度一定越大 C.做匀速直线运动的物体,其位移跟时间的比值是一个恒量 D.做匀速直线运动的物体,其速度方向是不变的 知识点二　平均速度和瞬时速度 小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径,所用时间如图所示,三人同时出发。 (1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的?谁更“快”到达学校?这个快慢是怎样比较的? (2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗? (2) 1.平均速度 (1)物理意义:描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。 粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。 (2)表达式:v=。 (3)方向:与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度的概念 (1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向:物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义:描述物体在某一时刻运动的快慢和方向。 (4)速率 瞬时速度的大小通常叫作速率,是一个标量,没有方向。一般的速度计显示的是速率。 3.对平均速度和平均速率的理解 (1)平均速度=,既有大小又有方向,是矢量。 (2)平均速率=,只有大小没有方向,是标量。 (3)运动的物体一段时间内的平均速度可能为零,但平均速率一定不为零。 (4)对于同一个运动过程,平均速度的大小通常小于平均速率,只有在单方向的直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但即便如此,也不能说平均速度的大小就是平均速率,因为概念不同。 【思考】 1.如图所示,甲、乙两地直线距离为20 km。 (1)小明开车从甲地到乙地,用时20分钟,他的平均速度为多大? (2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h,此示数表示什么? 2.如图所示,是高速公路路边指示牌,图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思?它们指的是平均速度还是瞬时速度? 　平均速度和瞬时速度的理解 例2 (2025·江苏徐州月考)关于速度的描述正确的是(　　) A.京沪高速铁路列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度 B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度 C.某运动员百米跑的成绩是12 s,则他冲刺时的速度大小一定为8.33 m/s D.电动车限速20 km/h,指的是平均速度 训练2 (2025·辽宁大连月考)北京科技馆有一个“最速降线”的展品。如图,在高度差相同的三个不同轨道中,将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M,同时由静止释放,发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动,下列说法正确的是(　　) A.三个铁球到达N点的速度相同 B.三个铁球运动的平均速度相同 C.铁球c的平均速度最大 D.铁球a的平均速率最大 　平均速度和瞬时速度的计算 例3 如图所示,在气垫导轨上A处安装光电门,滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点释放滑块,则滑块上的遮光片P每次经过A时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt列表如下: Δx/m Δt/s v/(m·s-1) 0.05 0.089 0.02 0.039 0.005 0.01 (1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表(结果保留2位有效数字); (2)随着Δx的减小,平均速度的大小有什么特点?这反映了什么物理意义? (3)如何更精确地测定遮光片P经过A处的瞬时速度呢?遮光片P经过A处的速度更接近上述所求的哪一个速度? (1)平均速度与一段时间或位移对应,只能粗略描述运动快慢;当位移足够小或时间足够短时,物体运动的速度变化很小,可以近似地认为几乎不变,做匀速直线运动,所以可以认为平均速度等于瞬时速度。 (2)当Δt→0时,v=的极限值即是那一时刻的瞬时速度,是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想,是物理学的重要思维方式。 训练3 (多选)(2025·陕西咸阳月考)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,由b向c运动,如图所示,A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是(　　) A.第2 s末的瞬时速度是1 m/s B.前2 s内的平均速度约为0.7 m/s C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s D.前2 s内的平均速度为2 m/s 随堂对点自测 1.(对速度的理解)(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动,取向右为正方向,甲的速度为2 m/s,乙的速度为-4 m/s,则可知(　　) A.乙的速度大于甲的速度 B.因为+2>-4,所以甲的速度大于乙的速度 C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向 D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙相距60 m 2.(平均速度与瞬时速度)(2025·北京首都师范大学附属中学月考)如图所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km,实际从A运动到B用时300 s,赛车上里程表的示数增加了15 km,当他经过某路标C时,车内速度计的示数为108 km/h,下列说法正确的是(　　) A.整个过程中赛车的平均速度大小为50 m/s B.整个过程中赛车的平均速度大小为30 m/s C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为60 m/s D.速度计指示的速度108 km/h为平均速度 3.(平均速度和平均速率)(多选)(人教版教材P16图1.2-4改编)春节来临之际,小李一家开车回家过年,如图所示为路线简易图。他们上午09:00从起点A出发,下午13:30到达终点B,途中休息30分钟。汽车显示此次旅程360 km,起点到终点的直线距离l=280 km,下列说法正确的是(　　) A.题中09:00、30分钟都指的是时刻 B.整个旅程中的位移为280 km C.整个旅程中的平均速度为62.2 km/h D.整个旅程中的平均速率为70 km/h 基础对点练 题组一　速度 1.(2025·湖南衡阳期中)下列关于速度的说法正确的是(　　) A.v=只适用于直线运动 B.由v=可知,v与Δx成正比、与Δt成反比 C.速度不变的运动是匀速运动 D.速度的方向与物体位移的方向一致 2.下列关于速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体运动快 B.速度描述物体的位置变化快慢,速度大表示物体位置变化大 C.速度越大,位置变化越快,位移也就越大 D.由v=可知,位移越大,则速度越大 题组二　平均速度和瞬时速度 3.以下关于平均速度和瞬时速度的判断正确的是(　　) A.汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h,指的是平均速度 B.某城区道路汽车的限速为40 km/h,指的是平均速度 C.比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢,应比较它们的瞬时速度 D.某同学在校运动会男子100 m比赛中的成绩为12 s,可算出他冲线时的瞬时速度约为8.33 m/s 4.如图是高速上某一区间测速的标牌,该路段全长66 km、全程限速100 km/h,一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h,通过测速区间的时间为30 min。下列判断正确的是(　　) A.全长66 km表示位移 B.通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度 C.该汽车全程的平均速度是92.5 km/h D.该汽车没有超速 5.(2025·江苏南通月考)在学校春季运动会上,某同学以14.00 s夺得高一女子100 m冠军。假设她在起跑时速度v0=0,7.00 s末的速度v1=6 m/s,到达终点的速度v2=8 m/s,则她全程的平均速度计算方法正确的是(　　) A.v=≈7.1 m/s B.v==7 m/s C.v=v1=6 m/s D.v==4 m/s 6.如图所示为著名的湖南湘西矮寨大桥,该桥全长1 073.65米,为了让乘客欣赏美景,一辆汽车减速通过大桥,在前半段路程的平均速度为4 m/s,后半段路程的平均速度为6 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.4.8 m/s D.5 m/s 7.某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶,再从坡顶到坡底往返一次,已知上坡时的平均速度大小为3 m/s,下坡时的平均速度大小为6 m/s,则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　) A.9 m/s,9 m/s B.4.5 m/s,4.5 m/s C.0 m/s,4.5 m/s D.0,4 m/s 综合提升练 8.(2025·湖南张家界慈利一中期中)一个物体做单向直线运动,从A点经B点运动到C点,如图所示,已知BC=2AB,从A点到B点的平均速度为2 m/s,从B点到C点的平均速度为6 m/s,则从A点运动到C点的平均速度为(　　) A.3 m/s B.3.6 m/s C.4 m/s D.4.2 m/s 9.(多选)一辆汽车在笔直的道路上向右做直线运动,利用相机每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,将照片合成,如图所示,并根据一定比例测出了每两次拍摄之间汽车运动的距离。下列说法正确的是(　　) A.汽车全程运动的时间为5 s B.汽车在道路上一定做减速运动 C.汽车在第2 s内的平均速度大小为7 m/s D.汽车在最后3 s内的平均速度大小为3 m/s 10.(2025·广东广州月考)第15届机器人世界杯赛上,中国科技大学获得仿真2D组冠军,标志着我国在该领域的研究取得了重大进展。图中是科大著名服务机器人“可佳”,比赛时给它设定了如下动作程序:在平面内由点(1 m,1 m)出发,沿直线运动到点(3 m,1 m),再沿直线运动到点(3 m,3 m)。整个过程中机器人所用时间是2 s。下列说法正确的是(　　) A.整个过程中,机器人的路程为2 m B.整个过程中,机器人的位移大小为4 m C.整个过程中,机器人的平均速度的大小为1 m/s D.整个过程中,机器人可以做到速度一直不发生变化 11.(2025·云南红河月考)学校一年一度的体育运动会既有益于学生身心健康,活跃校园气氛,也能增强学生的集体观念,培养学生团结合作的精神,是学校素质教育的一个重要组成部分。某同学参加举行的400 m短跑比赛,成绩为50 s,该比赛在200 m标准田径运动场上进行。对于该同学参加比赛的运动过程,下列说法正确的是(　　) A.该同学的位移大小为400 m B.该同学的平均速率大小为8 m/s C.该同学的平均速度大小为8 m/s D.该同学运动过程中最大速度为16 m/s 培优加强练 12.某物体由A点出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示,求: (1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向; (2)全过程的平均速度; (3)全过程的平均速率。 第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 学习目标　1.会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性,培养科学的态度。 2.理解v-t图像的含义,能用实验数据绘制v-t图像,并会根据v-t图像分析物体运动的速度随时间的变化。 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 (1)实验步骤 ①把打点计时器固定在桌子上。 ②把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz,电磁打点计时器接8 V低压交流电源,电火花计时器接220 V交变电源)。 ③启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。 ④选取纸带上点迹清晰的一点为起始点0,后面每5个点取一个计数点,分别用数字1,2,3,…标出这些计数点,则两相邻计数点之间的时间间隔Δt=0.1 s。 ⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点0的距离x,记录在表1中。 ⑥计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt。 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) (2)数据处理 根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v=。 2.测量瞬时速度 (1)思路:取包含某一位置在内的一小段位移Δx,根据v=算出这一段位移内的平均速度,用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示,时间Δt越短,D、F两点间的平均速度越接近E点的瞬时速度,即vE=。 (2)实验步骤 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带; ②从纸带起始点0算起,后面每3个点取一个计数点; ③测量各计数点到起始点0的距离x,记录在表2中; ④计算两相邻计数点间的位移Δx,同时记录对应的时间Δt; ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s-1) (3)数据处理:运动物体在1,2,3,4,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=,… (4)注意事项 ①如果电源频率为50 Hz,在纸带上数出了n个点,那么,它们的间隔数是(n-1)个,它们的时间间隔为(n-1)×0.02 s。 ②使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再拉动纸带。 ③手拉动纸带时速度应适当快一些,以防点迹太密集。 ④打点计时器不能连续工作太长时间,打点完成后应立即关闭电源。 ⑤计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间,即vn=。 例1 如图所示,在用手拖动纸带,测量纸带的平均速度和瞬时速度时,打出的一条纸带,所用打点计时器使用交流电的频率为50 Hz。 (1)可以判断,下列说法正确的是　　　　。  A.纸带做加速运动 B.纸带做匀速运动 C.纸带做减速运动 D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度 (2)在计算A至F间的平均速度时,下列做法正确的是　　　　。  A.用AF间距除以0.1 s B.用BE间距除以0.06 s C.用AC间距除以0.04 s D.用CD间距除以0.02 s (3)在计算C点的瞬时速度时,下列说法正确的是　　　　。  A.理论上,用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确 B.理念上,不能用BC或CD间的平均速度代替 C.考虑到测量实际,用BD间的平均速度代替比用BE间的平均速度代替一定更准确 D.考虑到测量实际,用AD间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替可能更准确 训练1 在“练习使用打点计时器”的实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s,则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为=　　　　m/s;vE=　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。  知识点二　利用光电门测速度 如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度,即v==。 1.工字钢底座2.底脚螺丝3.滑轮4.光电门 5.导轨6.遮光条7.滑块8.缓冲弹簧9.连气源 例2 用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm,遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。 (1)滑块经过光电门位置时的速度大小为　　　。  (2)为使更接近瞬时速度,正确的措施是　　。  A.换用宽度更窄的遮光条 B.换用宽度更宽的遮光条 C.提高测量遮光条宽度的精确度 D.使滑块的释放点更靠近光电门 知识点三　速度—时间图像 某小组的同学根据求解瞬时速度的方法,计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值,以纵轴为速度v、横轴为时间t,建立坐标系,将不同时刻的速度在坐标系中描点(如图甲),最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点(如图乙)。 (1)对比位移—时间图像,速度—时间图像的含义是什么? (2)v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动? 1.速度—时间图像(v-t图像) 以时间t为横轴,速度v为纵轴,建立直角坐标系,根据测量数据在坐标系中描点,然后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到物体运动的v-t图像。 2.v-t图像的意义 v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况,但它不是物体运动的轨迹。 【思考】 如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,回答下列问题: (1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度? (2)物体速度的最大值是多少?它出现在哪个时刻? (3)在0~0.04 s和0.04~0.08 s两个时间段内,物体的速度变化量较大的是哪段时间? (4)当t=0.14 s时,物体的速度是多大? 例3 (人教版教材P34图1-4改编)一物体沿某一方向做直线运动,其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.当t=1 s时,该物体距离出发点最远 B.当t=2 s时,该物体回到出发点,运动方向改变 C.在0~2 s内,该物体运动方向不变,当t=2 s时距离出发点最远 D.整个过程中,该物体的平均速度为0.5 m/s 从v-t图像中或获得的信息 训练2 如图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体(　　) A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 随堂对点自测 1.(测量纸带的平均速度和瞬时速度)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到的一条纸带,用毫米刻度尺测量数据如图所示,纸带在A、C间的平均速度为　　　　m/s,A、D间的平均速度为　　　m/s,B点的瞬时速度更接近于　　　m/s。  2.(v-t图像)(多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.A、B两物体的运动方向一定相反 B.0~4 s内,A的速度一直小于B的速度 C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同 D.t=4 s时,A、B两物体的速度大小相等、方向相反 3.(v-t图像)(多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.BC段和CD段物体的运动方向相反 B.CD段和DE段物体的运动方向相反 C.物体在D点速度为0,此后运动方向改变 D.AB段物体静止 基础对点练 题组一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.如图所示,图甲是电磁打点计时器的示意图,图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带,则以下说法中正确的是(　　) A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上,它将在纸带上每隔0.02 s打一个点 B.当打点计时器正常工作时,纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小 C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt,两点间距离为Δx,则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度 D.D、F两点间距离过小测量误差会增大,所以实际测量中D、F之间的距离越大越好 2.(2025·广东江门月考)(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动,这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。  A.先接通电源,再让纸带运动 B.先让纸带运动,再接通电源 C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以 (2)如图所示,打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示,则:AC=　　　　mm,AD=　　　　mm。那么由此可以算出纸带在AC间的平均速度为　　　　m/s,纸带在AD间的平均速度为　　　　m/s;B点的瞬时速度更接近于　　　　m/s。  题组二　利用光电门测速度 3.(2025·广西钦州月考)某物理兴趣小组利用气垫导轨和数字计时器来测量物体的瞬时速度,实验装置如图所示,遮光条的宽度d=1.56 cm。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1=0.156 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.078 s(结果均保留1位有效数字)。 (1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用　　　　速度代替。  (2)遮光条通过第一个光电门的速度大小为v1=　　　　m/s。  (3)遮光条通过第二个光电门的速度大小为v2=　　　　m/s。  题组三　速度—时间图像 4.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像,据此可知以下说法正确的是(　　) A.质点始终向同一方向运动 B.在运动过程中,质点运动方向发生变化 C.前2 s内做加速直线运动 D.后2 s内做减速直线运动 5.某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t图像如图所示,根据图像下列判断正确的是(　　) A.2 s末升降机的速度达到最大 B.2~4 s升降机静止 C.1~2 s升降机的速度变化比4~5 s的速度变化大 D.1~2 s升降机的速度与4~5 s的速度方向相反 6.(多选)在跳水比赛中,某运动员(可看成质点,进水后立即做减速运动)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上起跳瞬间,则(　　) A.t1时刻该运动员开始进入水面 B.t2时刻该运动员开始进入水面 C.t3时刻该运动员已浮出水面 D.t1~t3时间内运动员始终向下运动 综合提升练 7.如图(a)、(b)分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像,规定向右为正方向,关于图像下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B.在8 s内甲始终做匀速直线运动,乙在2~5 s内做匀速直线运动 C.当t=5 s时甲的速度方向不变,乙的速度方向发生了变化 D.整个过程中甲离出发点越来越远,乙最终又回到出发点 8.(2025·吉林长春月考)用气垫导轨和数字计时器更能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.19 s,通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。下列问题(1)、(2)中计算结果均保留2位小数。 (1)滑块经过第一个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (2)滑块经过第二个光电门的速度大小为　　　　m/s。  (3)若用宽度是1.0 cm的遮光板,对测量误差有何影响:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  9.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,电源频率为50 Hz,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻两个计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。 (1)在实验中,使用打点计时器时应先　　　　　　再　　　　　　　　(选填“拉动纸带”或“启动电源”)。  (2)每两个计数点间还有　　　　　个计时点没有标出。  (3)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字)。 vB vC vD vE vF 数值(m/s) 0.640 0.721 (4)当t=0时质点位于A点,将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线,并说明小车速度变化的特点。 10.让小球从斜面的顶端滚下,如图所示是用频闪照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段过程,已知闪光频率为10 Hz,且O点是0.4 s时小球所处的位置,试根据此图估算: (1)小球从O点到B点的平均速度大小; (2)小球在A点和B点的瞬时速度大小。 第4节　速度变化快慢的描述——加速度 学习目标　1.通过抽象概括的过程,理解加速度的概念,知道加速度的定义式、方向和单位。 2.理解加速度的矢量性,会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。 3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4.能用v-t图像分析、计算加速度,体会数学方法在物理研究中的应用及意义。 5.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例,体会物理与生活实际的紧密联系,激发物理学习兴趣。 知识点一　加速度 一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h,但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗?如果不能,应该怎样描述呢? 1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。 2.公式:a=,其中Δv=v-v0。 3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。 4.矢量性:加速度既有大小,又有方向,是矢量。 5.物理意义:表示物体速度变化快慢的物理量,也叫速度对时间的变化率。 注意:(1)a=只是加速度a的定义式,不是决定式,a与Δv、Δt无关,计算结果为Δt内的平均加速度。 (2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 【思考】 1.小轿车比大卡车启动得“快”,飞机在万米高空飞行得很“快”,这两个“快”的含义相同吗? 2.举例说明 (1)有没有速度很大,但加速度很小的运动? (2)有没有速度很小,但加速度很大的运动? 例1 下列关于加速度的说法,正确的是(　　) A.由a=可知,a与Δv成正比,与Δt成反比 B.物体加速度的方向与Δv的方向不一定相同 C.加速度就是物体增加的速度,表示物体速度变化的多少 D.叫速度变化率,就是加速度 例2 小轿车在平直的公路上行驶,从某时刻开始计时,前2 s的加速度a1=3 m/s2,接下来的1 s加速度为a2=-4 m/s2,下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　) A.小轿车的加速度a1比a2大 B.小轿车在前2 s速度的变化率大 C.小轿车在前2 s的速度变化慢 D.小轿车在3 s内加速度方向不变 总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较 速度v 速度的变化量Δv 加速度a 表达式 v= Δv=v2-v1 a= 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同 物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得,与v、Δv没有必然联系。 ①v很大,a不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0) ②Δv很大,a也不一定大,如高速列车启动(Δt很大) ③v0=0,a不一定为零,如从枪膛里刚发射的子弹 知识点二　加速度的方向及计算 如图所示,标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向,与速度变化量的方向相同还是相反? 1.加速度的方向:与速度的变化量的方向相同。 2.加速度与速度的方向关系:在直线运动中 (1)如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同。 (2)如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。 【思考】 1.做加速运动的火车,在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s,那么火车40 s内速度的改变量是多少?火车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 2.汽车紧急刹车时做减速运动,在2 s内速度从10 m/s减小到零,那么汽车2 s内速度的改变量是多少?汽车的加速度是多少?加速度方向与速度改变量方向有什么关系? 　加速度的方向及计算 例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以v1=8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　) A.20 m/s2,向下 B.20 m/s2,向上 C.2.22 m/s2,向上 D.2.22 m/s2,向下 求解加速度的步骤 (1)规定正方向。 (2)确定初、末速度的大小和方向。 (3)利用公式a=进行求解。 　物体运动性质的判断 例4 (多选)(2025·重庆云阳月考)一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的(　　) A.速度不断减小,位移一定减小 B.速度不断增大,位移一定增大 C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大 D.速度不断减小,当a=0时,速度达到最小 总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解 知识点三　从v-t图像看加速度 观察下图,思考下列问题。 坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义?图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么? 1.利用v-t图像求解加速度 v-t图像为直线,如图所示,在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1),(t2,v2),则a==。 2.对v-t图线的斜率的理解 (1)v-t图像为直线时,斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v-t图像为曲线时,曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 【思考】 1.如图所示,是某质点运动的v-t图像,请回答: (1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动? (2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少? (3)图像斜率的正、负表示什么?斜率为负是不是就说明物体在做减速运动? 2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像,请分析两物体的运动情况。 例5 如图是某物体运动的v-t图像,下列说法正确的是(　　) A.前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变 B.2~5 s内物体静止 C.前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s D.前2 s的加速度为2.5 m/s2,后3 s的加速度为 m/s2 总结提升　应用v-t图像分析物体运动的方法 训练 (多选)(人教版教材P315T改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　) A.C物体运动方向与A、B相反 B.B和C出发时在同一位置 C.A物体的加速度最大 D.A和C的加速度方向相反 随堂对点自测 1.(加速度的理解)(2025·北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系,下列说法正确的是(　　) A.物体运动的速度越大,其速度变化量一定越大 B.若加速度随时间减小,则物体的速度一定在减小 C.相同时间内,物体运动的速度变化量越大,其加速度一定越大 D.物体的加速度的方向保持不变,则速度方向也保持不变 2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏,如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s,假设球与地面的接触时间为0.1 s,则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　) A.10 m/s2,方向向下 B.10 m/s2,方向向上 C.70 m/s2,方向向下 D.70 m/s2,方向向上 3.(v-t图像的理解)(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体在第1 s末的加速度大小为-1 m/s2 B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等,方向相反 C.物体在第2 s末运动方向发生变化 D.物体在前4 s内的加速度不变 基础对点练 题组一　加速度的理解 1.下列关于加速度的说法正确的是(　　) A.加速度就是物体增加或减少的速度 B.加速度的方向总是与Δv的方向相同 C.加速度的大小与速度的变化量成正比 D.物体的加速度减小,速度也一定减小 2.(2025·黑龙江大庆月考)下列说法正确的是(　　) A.比较加速度大小时,2 m/s2比-5 m/s2大 B.加速度为负值时,物体也可能做加速运动 C.物体的加速度逐渐变大,速度就逐渐变大 D.加速度与速度方向相同的直线运动一定是匀加速直线运动 3.(多选)下表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。下列说法正确的是(　　) 交通工具及运动 初速度(m·) 时间(s) 末速度(m·s-1) 自行车下坡 2 2 6 火车进站 50 200 0 飞机飞行 160 10 200 A.火车进站的速度变化最大 B.自行车下坡的速度变化最小,速度变化最慢 C.飞机飞行比火车进站的速度变化快 D.火车进站的加速度最大 题组二　加速度的大小和方向 4.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置,那么它的加速度为(　　) A.11 m/s2 B.-5.0 m/s C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2 5.(2025·宁夏石嘴山月考)某次足球比赛中,足球以12 m/s的速度击中运动员后被反向弹出,历时0.2 s,速度大小变为8 m/s,以初速度方向为正方向,足球在此过程中加速度为(　　) A.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相同 B.大小为20 m/s2,方向与初速度方向相反 C.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相同 D.大小为100 m/s2,方向与初速度方向相反 6.(多选)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s 内停下来,下列说法中正确的是(　　) A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快 D.火箭的加速度比汽车的加速度小 题组三　从v-t图像看加速度 7.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶,驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车行驶过程中的v-t图像如图所示,则汽车刹车的加速度大小为(　　) A.15 m/s2 B.18 m/s2 C.5 m/s2 D.4.2 m/s2 8.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.1 s末质点的速度方向发生改变 B.1 s末质点的加速度方向改变 C.2 s末质点的加速度为- m/s2 D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍 综合提升练 9.(多选)一个物体在水平面上向右运动,某时刻速度为5 m/s,3 s后该物体的速度大小变为11 m/s,则关于物体的加速度大小及方向说法正确的是(　　) A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C. m/s2,向左 D. m/s2,向右 10.(多选)如图为某物体做直线运动的v-t图像,设向北为速度v的正方向,则关于物体的运动情况说法正确的是(　　) A.1~2 s内向南做减速运动 B.0~2 s内的平均加速度大小为0 C.1~3 s内加速度方向不变 D.1~3 s内加速度大小先减小后增大 11.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门A所用的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门B所用的时间为Δt2=0.10 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30 s。求: (1)滑块通过第一个光电门A的速度是多少? (2)滑块通过第二个光电门B的速度是多少? (3)滑块的加速度是多少? 培优加强练 12.如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接触球瞬间,球的加速度的大小。 培优提升一　x-t图像和v-t图像的比较和应用 学习目标　1.能够识别运动物体的x-t图像和v-t图像。 2.理解x-t图像和v-t图像中“点”、“截距”、“斜率”的物理意义。 3.能利用图像分析物体的运动情况。 提升1　x-t图像和v-t图像的比较 1.x-t图像和v-t图像的“五看” x-t图像 v-t图像 轴 横轴表示时间t,纵轴表示位移x 横轴表示时间t,纵轴表示速度v 线 倾斜直线表示物体做匀速直线运动 倾斜直线表示物体的速度随时间均匀变化 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示运动方向改变,两图线交点表示两物体相遇 拐点表示加速度方向改变,两图线交点表示两物体速度相等 2.对两种图像的理解 (1)x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹,图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。 (2)不要把v-t图像和x-t图像混淆,在x-t图像中两图线的交点表示两物体在此时刻位置相同,即相遇;在v-t图像中两图线的交点表示此时两物体的速度相同,而不是相遇。 (3)不要误认为v-t图线的倾斜方向代表物体的运动方向。v-t图像中纵坐标的正负表示速度的方向,正号表示速度方向与正方向相同,负号表示速度方向与正方向相反。 (4)无论是x-t图像还是v-t图像,所描述的运动都是直线运动。 例1 甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当成匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,图中关于在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是(　　) 训练1 (多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动,图甲是质点A的位移随时间变化的图像,图乙是质点B的速度随时间变化的图像,下列说法中正确的是(　　) A.质点A在0~1 s内的速度为2 m/s,质点B在0~1 s内的速度也为2 m/s B.质点A在0~2 s内的平均速度为零 C.质点A在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反 D.质点B在0~1 s内的运动方向与在1~2 s内的运动方向相反 提升2　x-t图像和v-t图像中物体运动性质的比较 x-t图像 v-t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动,初位置为x0 ③表示物体做减速直线运动,初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1 例2 (多选)如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中,给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　) A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图像中t1时刻v1>v2 C.v-t图像中t5时刻物体离出发点最远 D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 由v-t图像判断速度的变化 (1)如图甲所示,在整个运动过程中物体的加速度a>0。 ①在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动; ②在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。 (2)如果速度变化不均匀,说明物体的加速度在变化,其v-t图像为曲线。曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻物体的瞬时加速度大小。如图乙所示,图像斜率的变化反映了加速度的变化。 训练2 (多选)如图所示,甲图为某质点的x-t图像,乙图为某质点的v-t图像,下列关于两质点的运动情况的说法正确的是(　　) A.0~2 s内甲图质点做匀速直线运动,乙图质点做加速直线运动 B.2~3 s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3~5 s内甲图质点和乙图质点均做减速运动,加速度为-15 m/s2 D.0~5 s内甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的速度变化量为-10 m/s 随堂对点自测 1.(x-t图像)(多选)(2025·河北廊坊月考)甲、乙两辆汽车在一条笔直的公路上行驶,它们的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.甲做减速运动,乙做加速运动 B.甲、乙两车运动方向相反 C.t1时刻甲、乙两车相遇 D.t1时刻甲、乙两车速度大小相等 2.(v-t图像)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内,速度变化的越来越快 B.0~2 s内,加速度为6 m/s2 C.6~7 s内,做速度方向向西的加速运动 D.10~12 s内,做速度方向向东的加速运动 3.(v-t图像)(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B.t=1 s时,质点B的运动方向发生改变 C.t=2 s时,质点B的加速度方向不变 D.第2 s内,质点B的速度方向与加速度方向相同 基础对点练 题组一　x-t图像 1.如图所示为A、B两物体运动的x-t图像。下列说法中正确的是(　　) A.A物体在运动中停了6 s B.A物体做的是折线运动 C.A、B两物体运动8 s时,在距A的出发点80 m处相遇 D.A、B两物体开始时相距100 m,同时相向运动 2.在某次航模飞行训练中,某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行,记录仪记录了整个飞行过程,飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示,规定竖直向上为正方向,则飞机模型(　　) A.在前5 s向上加速飞行 B.在10~15 s内,速度大小为12 m/s,方向向下 C.全程的位移大小为60 m D.在0~15 s内,平均速度为2 m/s 题组二　v-t图像 3.(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像,下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　) A.0~t1时间内加速度为正,质点做加速直线运动 B.t1~t2时间内加速度为正,质点做减速直线运动 C.t2~t3时间内加速度为负,质点做加速直线运动 D.t3~t4时间内加速度为负,质点做减速直线运动 4.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。下列说法正确的是(　　) A.两车做同向运动 B.两车做反向运动 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 5.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度—时间图像如图所示,由图像可知(　　) A.0~ta时间内火箭的加速度大于ta~tb时间内火箭的加速度 B.在0~tb时间内火箭是上升的,在tb~tc时间内火箭是下落的 C.tb时刻火箭离地面最远 D.tc时刻火箭到达最高点 6.一质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,则关于该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像,正确的是(　　) 7.质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则关于该质点在前8 s内的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.0~1 s内质点的加速度大小为2 m/s2 B.3~5 s内质点做减速运动 C.1~3 s内的加速度小于5~8 s内的加速度 D.1~3 s内的运动方向与3~5 s内的运动方向相同 综合提升练 8.(2025·四川绵阳期中)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.0~t2内,A、B运动方向不变 B.0~t2内,A的平均速度等于B的平均速度 C.0~t2内,A的平均速率等于B的平均速率 D.t2时刻,A、B两物体的速度方向相同 9.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车通过的位移相等 C.从t1到t2时间内,两车平均速度相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 10.如图所示为某质点的v-t图像,下列说法中正确的是(　　) A.在0~6 s内,质点做匀速直线运动 B.在t=12 s末,质点的加速度为-1 m/s2 C.在6~10 s内,质点处于静止状态 D.在第4 s末,质点运动方向改变 11.(多选)(2025·山东临沂期中)如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度—时间图像,下列说法正确的是(　　) A.物体A做加速直线运动 B.物体B做减速直线运动 C.物体A的加速度为正值,物体B的加速度为负值,所以物体A的加速度大小大于物体B的加速度大小 D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快 12.(多选)(2025·四川成都期中)如图所示,甲图是x-t图像,乙图是v-t图像,图中给出的四条曲线分别代表1、2、3、4四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　) A.v-t图像中,t4时刻表示物体4已经向负方向运动 B.x-t图像中,物体1和物体2在t1时刻速度相等 C.x-t图像中,0~t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 D.v-t图像中,t3时刻物体3的加速度大于物体4的加速度 培优加强练 13.一辆货车在连续下坡的过程中,由于刹车制动力衰减,加速度大小分阶段发生变化,货车运动的v-t图像如图所示,规定沿下坡方向为正方向,求: (1)货车在不同阶段的加速度; (2)货车在5.5 s时的瞬时速度大小; (3)若货车以CD阶段的加速度由静止开始爬坡,当沿斜坡向上的速度达到15 m/s时,用时t为多少? 章末核心素养提升 一、速度与速率的区别 例1 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　) A.该游客的位移大小为5.4 km B.该游客的平均速度为5.4 m/s C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0 总结提升 项目 速度 速率 区别 分类 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 决定 因素 平均速度= Δt非常小时的平均速度 平均速率= 瞬时速度的大小,常称作速率 方向 是矢量,与位移方向相同 是矢量,为物体在某点的运动方向 是标量,无方向 联系 它们的国际单位都是m/s;瞬时速度的大小等于瞬时速率;|平均速度|≤平均速率,单向直线运动时两者大小相等 二、速度与加速度 例2 (多选)(2025·江苏连云港七校期中联考)对下列几种情境的分析正确的是(　　) A.火箭点火后即将升空,因火箭还没运动,所以加速度一定为零 B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大 C.磁悬浮列车在轨道上高速行驶,因速度很大,所以加速度很大 D.飞机在空中沿直线匀速飞行,速度高达600 m/s,但加速度为零 加速度大小不由速度大小决定,速度很大时加速度可能为零,速度为零时加速度可能很大。 例3 (多选)(2025·四川绵阳期中)为了响应学校积极锻炼的号召,周末留校的同学正在新改造的篮球场上练习原地运球。假设整个运球过程中,篮球始终在竖直方向运动,某次篮球运动过程如图所示,篮球从距离地面1 m处的A点以大小为5 m/s的速度竖直向下运动,落地反弹后以大小3 m/s的速度竖直向上经过距离地面0.8 m的B点,已知从A到B共用时0.2 s,篮球可视为质点,则此过程(　　) A.篮球的平均速度大小为1 m/s,方向竖直向下 B.篮球的速度变化量大小为2 m/s,方向竖直向下 C.篮球的平均加速度大小为40 m/s2,方向竖直向上 D.篮球的平均加速度大小为10 m/s2,方向竖直向上 三、x-t图像和v-t图像的理解与应用 例4 (多选)我国蛟龙号深潜器在某次实验时,深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线和速度图像,则下列说法正确的是(　　) A.图中h3代表本次下潜最大深度 B.全过程中最大加速度是0.02 m/s2 C.深潜器加速度向上出现在3~4 min和6~8 min的时间段内 D.6~10 min内,深潜器的加速度不变 章末测评验收卷(一) (时间:75分钟　满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2025·陕西渭南月考)2024年全球唯一的一次日全食当地时间4月8日在北美洲上演,在墨西哥境内全食阶段持续最长时间为4分28秒。日食是月球运行到太阳和地球之间挡住了太阳光线而形成的一种自然现象。下列说法正确的是(　　) A.在观测日全食时不能将月球看成质点 B.月球绕地球转动,这是以月球为参考系来描述的 C.“2024年4月8日”是时间间隔 D.“4分28秒”是时刻 2.(2024·浙江1月选考)杭州亚运会顺利举行,如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是(　　) A.研究甲图运动员的入水动作 B.研究乙图运动员的空中转体姿态 C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度 D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作 3.(2025·天津南开月考)下列关于四种运动情境的分析正确的是(　　) A.对甲图,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,则三个物体的平均速率相等 B.对乙图,小车通过某一光电门测出的速度实际是平均速度 C.对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹长度是其位移大小 D.对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出瞬时速度的大小 4.下列说法正确的是(　　) A.速度是矢量,速度的变化量是标量 B.甲物体的速度变化量为3 m/s,乙物体的速度变化量为-5 m/s,甲物体的速度变化量大 C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞,弹回时速度大小也为10 m/s,小球的速度变化量的大小为20 m/s D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车,一段时间后速度变为2 m/s,则汽车的速度变化量为8 m/s 5.(2025·山东淄博月考)在体育课上,一名同学用手接住水平抛过来的速度大小为4 m/s的篮球,并以3 m/s的速度将它反向水平抛出,这个过程历时0.5 s,则这个过程中(　　) A.篮球的速度变化量是1 m/s B.篮球的加速度大小为14 m/s2 C.加速度a的方向和速度变化量Δv的方向相反 D.加速度a的方向和篮球反向抛出的方向相反 6.(2025·湖南衡阳月考)一架电动玩具直升机由地面竖直向上起飞(规定竖直向上为正方向),其做直线运动的v-t关系图像如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.t3时刻,玩具直升机回到t=0时的位置 B.t2时刻,玩具直升机距地面最远 C.t1时刻,玩具直升机的加速度方向发生变化 D.在t2~t3时间内,玩具直升机一直向上运动 7.如图所示为质点的x-t图像,它对应的v-t图像是哪一幅(　　) 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 8.“枫叶落秋风,片片枫叶转。”离地10 m的枫树树梢上一片枫叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面。若枫叶下落时间为5 s,则下列论述中正确的是(　　) A.枫叶下落过程中的平均速度可能大于2 m/s B.枫叶下落过程中的平均速度一定是2 m/s C.枫叶刚着地时的瞬时速度一定等于2 m/s D.枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于1 m/s 9.一物体做加速度恒定的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的(　　) A.速度变化量的大小可能小于4 m/s B.速度变化量的大小可能大于10 m/s C.加速度的大小可能小于4 m/s2 D.加速度的大小可能大于10 m/s2 10.在距离地面15 m高的位置以10 m/s的初速度竖直向上抛出一小球,小球上升5 m后回落,最后落至地面。从小球被抛出到落至地面,共历时3 s,落地前瞬间小球速度的大小为20 m/s。规定竖直向上为正方向。下列说法中正确的是(　　) A.若以抛出点为坐标原点,则小球在最高点的坐标为-5 m B.从最高点到落地点,小球的位移为-20 m C.从抛出点到落地点,小球的平均速度为5 m/s D.从抛出点到落地点,小球的速度变化量为-30 m/s 三、非选择题(本题共5小题,共54分) 11.(6分)某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化,每 s拍摄一张照片。 (1)取某张照片中小球的位置为0号位置,然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置,则相邻标记位置之间的时间间隔是　　　　s。  (2)测得小球位置x随时间t的变化曲线如图所示,由图可知,小球在0.15~0.35 s时间段内平均速度的大小　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)0.45~0.65 s时间段内平均速度的大小。  12.(8分)某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G 共7个计数点,相邻计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz。 (1)根据纸带计算出打下B点时小车的瞬时速度,要求保留3位有效数字。 计数点 B C D E F 速度/(m·s-1) 　　  0.477 0.558 0.638 0.719 (2)以打下A点的时刻为计时起点,将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所画速度—时间图像求出打A点时的瞬时速度为　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。  13.(10分)(2025·贵州遵义月考)汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法,也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。在某次正面碰撞试验中,汽车从固定的碰撞试验台左侧x=15 m处由静止开始沿直线加速,经t1=3 s以v1=10 m/s的速度撞上碰撞实验台,撞后瞬间汽车的速度大小变为v2=2 m/s,方向与原方向相反,汽车与碰撞实验台的碰撞时间Δt=0.05 s。求: (1)汽车从开始运动到恰好撞上碰撞实验台过程中的平均速度大小v; (2)汽车与碰撞实验台碰撞前后速度变化量的大小Δv; (3)汽车与碰撞实验台碰撞过程中的平均加速度大小a。 14.(14分)如图所示,两图线分别表示甲、乙两个物体做直线运动的v-t图像。求: (1)甲、乙两物体的初速度大小; (2)甲、乙两物体的加速度大小,两物体的运动性质有何不同; (3)经过多长时间它们的速度相同。 15.(16分)汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程,汽车在反应过程做速度不变的直线运动,在制动过程做速度变小的直线运动,如图所示,若汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶,紧急停车时,在反应过程中汽车行驶了14 m,制动过程中所用的时间为2.3 s,汽车在两个过程中通过的总距离为30 m,求: (1)汽车在反应过程所用的时间; (2)制动过程中的平均速度大小; (3)紧急停车全程的平均速度大小。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1节　实验:探究小车速度随时间变化的规律 学习目标　1.通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律,提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力,为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。 2.描绘物体运动的v-t图像,并通过对拟合成的图线观察、思考,找出物体速度变化的规律。 3.经历探究小车速度随时间变化的规律,体会研究直线运动的一般思路。 4.学习借助计算机数表软件绘制v-t图像,并选择适当的函数拟合数据,得到物体速度随时间变化的规律。 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度:以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v-t图像表示小车的运动情况:以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的v-t图像,图线的斜率表示加速度,如果v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、进行实验 1.如图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上合适的槽码,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行,然后把纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器的位置,启动计时器,然后放开小车,让它拖着纸带运动。于是,打点计时器在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。 4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量,一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示,相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法:不要直接去测量两个计数点间的距离,而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1=d1;x2=d2-d1;x3=d3-d2;x4=d4-d3;… 2.瞬时速度的计算 (1)瞬时速度的求解方法:时间间隔很短时,可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度,即vn=。例如,图中计数点4的瞬时速度v4=。 (2)设计表格并记录相关数据。 位置编号 0 1 2 3 4 5 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v1/(m·s-1) v2/(m·s-1) v3/(m·s-1) 3.作出小车的v-t图像 (1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点:描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。 (3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点,不能连接的点应均匀分布在直线两侧,舍弃离直线较远的点。 五、实验结论 如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。 六、注意事项 1.开始放开小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车。 3.打点完毕,立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。 探究一　实验原理与操作 例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中, (1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材。 A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.槽码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 I.刻度尺 选出的器材有AEFH,还需要　　　　。  (2)某同学按照以下步骤进行操作: A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带; B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上电源; C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器; D.断开电源,取下纸带; E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。 以上步骤有错误的是　　　(填步骤前的字母),应更正为　　　 　　　　　　;步骤合理的顺序是　　　 　(填步骤前的字母)。  训练1 在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中: (1)打点计时器是利用　　　　(选填“直流”或“交流”)电源进行工作的计时仪器,若电源频率为50 Hz,则它们每隔　　　　打一个点,其中电火花计时器所用电压为　　　　。  (2)实验过程中,下列做法正确的是　　　　。  A.先释放小车,再接通电源 B.先接通电源,再释放小车 C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 探究二　数据处理与误差分析 例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,记录小车运动的一段纸带如图所示,在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出。 (1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度,填入下表: 计数点序号 B C D E 计数点对应的时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 打下计数点时小车的速度v/(m·s-1) 0.25 0.45 (2)根据上表中的数据,在下图中作出小车运动的v-t图线,分析可知小车速度随时间变化的规律为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)根据作出的v-t图线可得小车运动的加速度为　　　　m/s2。  数据处理的规范要求 (1)处理纸带时,一定要分清计时点和计数点,搞清计数点之间的时间间隔T。 (2)明确坐标轴的意义并选取合适标度,既要把数据标注在坐标系中,又要匀称直观,合理分布,大小适中。 (3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上,作图线时应使尽可能多的点落在直线上,不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图线是曲线,要用平滑的曲线连接各点。 (4)由v-t图像求加速度时,由多组数据描绘出v-t图像,图像的斜率表示物体运动的加速度,但一定要注意斜率不能由k=tan α(α为图线与x轴夹角)求解,一定要运用k=求解。 训练2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点,计数点间的距离如图甲,相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.10 s。 (1)根据纸带上的数据,该同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留3位有效数字)。 瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5 数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 　  0.363 (2)将求出的各个时刻的瞬时速度标在如图乙坐标系中,并画出小车的速度随时间变化的关系图像。 乙 (3)由图像求出小车的加速度大小为a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)如果实验时的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,则加速度的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。  探究三　拓展创新实验 创新实验方法 例3 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图甲所示,将该计时器固定在小车旁,用手轻推一下小车,在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置,已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s。 (1)由图乙可知,小车在桌面上的运动方向是　　　　。 (2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图乙中点A处的水滴时,小车的速度大小为　　　　m/s,小车运动的加速度大小为　　　　m/s2(结果均保留2位有效数字)。  “滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样,都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点),求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。 1.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。 (1)释放小车时,实验装置如图甲所示,指出该装置中操作错误的是　　　　。  A.电磁打点计时器接在直流电源上了 B.小车质量没有远大于槽码质量 C.小车离打点计时器过远 (2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分,A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。由于操作不慎,C点模糊了,小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为　　　 cm,在打下C点时小车的速度最接近于　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。  2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器的工作频率为50 Hz,如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。 (1)根据运动学公式可求得vB=16.50 cm/s,vC=　　　　 cm/s,vD=26.30 cm/s,vE=31.35 cm/s,vF=36.30 cm/s。  (2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=　　　　 m/s2。  (3)将图线延长使其与纵轴相交,交点的纵坐标是　　　　 cm/s,此速度的物理意义是　　　 　　　　。  3.(2024·四川内江期中)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz),在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间有四个点未画出(以下计算结果保留3位有效数字)。 (1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,下列选项中: A.时间间隔 B.位移 C.平均速度 D.瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是　　　　,测量得到的物理量是　　　　,通过计算能得到的物理量是　　　　(填选项前的字母)。  (2)根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度,各个速度值如下表。计算出B点速度的大小为　　　　m/s。  vB vC vD vE vF 数值/(m·s-1) 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)根据图像求出小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  4.如图是小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中相邻小球像间的时间间隔是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。 (1)试作出小球滚下过程的v-t图像; (2)求出小球滚下过程的加速度大小。 5.某同学在玩具赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对某玩具赛车进行了连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题: (1)该照相机连拍时,其拍摄周期为T=　　　　s。  (2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=　　　　m/s,在第五个位置的速度v5=　　　　m/s。  (3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=　　　　m/s2。  6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上,某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出),如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段),将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中,如图乙所示,由此可以得到一条表示v-t关系的图线,从而求出加速度的大小。 (1)请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线,其中　　　　(选填“x”或“y”)轴相当于v轴,　　　　(选填“x”或“y”)轴相当于t轴。  (2)从第一个计数点开始计时,为求出0.15 s时刻的瞬时速度,需要测出　　　　段纸带的长度。  (3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm,e段纸带的长度为10.0 cm,则可求出加速度的大小为　　　m/s2。  第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标　1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线,建构匀变速直线运动的模型,了解匀变速直线运动的特点。 2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at,理解公式的含义。 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。 知识点一　匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。 2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小。 【思考】 1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。 (1) 四个物体分别做什么运动? (2) 在乙、丙、丁图中,加速度不变的物体是哪个?在乙图和丁图中,物体的运动有什么不同? 2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 　对匀变速直线运动的理解 例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　) A.加速度为负值的直线运动,一定是匀减速直线运动 B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动 C.加速度恒定(不为零)的直线运动,一定是匀变速直线运动 D.若物体在运动过程中,速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动 　匀变速直线运动的v-t图像 例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 训练 (人教版教材P414T改编)一个做直线运动的物体v-t图像如图所示,则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况,下列说法正确的是(　　) A.2~4 s内该物体静止 B.1 s末的速度为2 m/s,加速度为1 m/s2 C.3 s末的速度为3 m/s,加速度为3 m/s2 D.5 s末的速度为1.5 m/s,加速度为3 m/s2 知识点二　速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 2.物理意义:做匀变速直线运动的物体,t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 3.公式v=v0+at的适用条件:只适用于匀变速直线运动。 4.公式v=v0+at的矢量性 公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时,应先选取正方向,一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。 5.两种特殊情况 (1)当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。 【思考】 分析匀变速直线运动的速度公式v=v0+at,思考下列问题: (1) 公式中哪些量是常量?哪些量是变量? (2) a在数值上等于单位时间内速度的变化量,at的物理意义是什么?v0+at的物理意义又是什么? 例3 (多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是(　　) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s2 C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s D.第3 s末的速度是10 m/s 例4 一辆汽车从静止开始启动,做匀加速直线运动,用了10 s的时间达到72 km/h的速度,然后以这个速度在平直公路上匀速行驶,突然司机发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,刹车过程中做匀减速直线运动,加速度大小为4 m/s2,求: (1)汽车在启动加速时的加速度; (2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。 刹车类匀减速直线运动的处理方法 汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0,刹车的加速度大小为a,从开始刹车后经过t1时间,汽车的速度为v1。 随堂对点自测 1.(对匀变速直线运动的理解)(2025·山东枣庄高一月考)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　　) A.匀加速直线运动的加速度均匀增加 B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同 C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同 D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零 2.(速度公式v=v0+at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s,则对于质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.质点的加速度为2 m/s2 B.质点的初速度为12 m/s C.第2 s末质点的速度为8 m/s D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s 3.(v-t图像)(多选)(2025·陕西榆林月考)晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示,则该质点在(　　) A.第1 s内的加速度为10 m/s2 B.第3 s内的加速度为5 m/s2 C.第2 s内和第3 s内加速度的方向相反 D.第4 s末加速度突然反向 基础对点练 题组一　匀变速直线运动 1.物体沿直线从静止开始运动,每隔2 s测一次速度,测量数据依次为0.5 m/s,1 m/s,2 m/s,4 m/s,……那么物体的运动为(　　) A.匀速直线运动 B.变加速直线运动 C.匀变速直线运动 D.无法确定 2.一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,由图像可知其速度—时间的关系为(　　) A.v=(4+2t) m/s B.v=(-4+2t) m/s C.v=(-4-2t) m/s D.v=(4-2t) m/s 3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　　) A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1 B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等 C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1 D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1 题组二　速度与时间的关系 4.(2025·云南文山期中)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。比亚迪电动汽车在一次刹车测试中,初速度为21 m/s,经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　) A.3 m/s2 B.7 m/s2 C.15 m/s2 D.18 m/s2 5.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5 m/s,经3 s到达B点时的速度为14 m/s,再经过4 s到达C点,则它到达C点时的速度为(　　) A.23 m/s B.5 m/s C.26 m/s D.10 m/s 6.高山滑雪,起源于阿尔卑斯山地域,又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下,到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动,则运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为(　　) A.4 m/s B.0 C.2 m/s D.-2 m/s 7.一辆汽车沿平直的公路从静止开始匀加速行驶,到8 s末开始刹车,又经过4 s停下来,汽车刹车过程是匀减速运动,那么前后两段加速度的大小之比是(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 8.2024年4月25日,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十八运载火箭将神舟十八号载人飞船送入预定轨道,并与天和舱进行交会对接。如图所示,若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)m/s,由此可知这段时间内(　　) A.火箭的加速度为4 m/s2 B.火箭的初速度为2 m/s C.在3 s末,火箭的瞬时速度为10 m/s D.火箭做匀速直线运动 综合提升练 9.(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　　) A.列车加速时的加速度大小为 m/s2 B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2 C.若用v-t图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴(t轴)的下方 D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s 10.(多选)如图所示,A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶,它们的v-t图像分别为图中的a、b、c,由图像可知(　　) A.三辆汽车中B车加速度最大 B.C汽车做加速度变大的加速直线运动 C.2 s末B车的速度为4 m/s D.第3 s末,B、C两汽车的加速度相同 11.某公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面,离开跑道后的加速度大小为5 m/s2,最大速度为200 m/s,飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　) A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s 12.(2024·陕西榆林期中)一滑块以初速度v0=16 m/s开始,从一固定的斜面底端匀减速上滑,5 s末的速度大小为8 m/s,方向沿斜面向上。斜面足够长,求: (1)滑块的加速度; (2)3 s末滑块的速度大小; (3)经过多长时间滑块的速度减为零? 培优加强练 13.滑雪运动员不借助雪杖,以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下,测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底,又以加速度a2沿水平面做减速运动,经20 s恰好停止运动,运动员经过坡底时速度大小不变。求: (1)a1和a2的大小; (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标　1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2,进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-=2ax,体会科学推理的逻辑严密性。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题,体会物理知识的实际应用价值。 4.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力,体会变与不变的辩证关系。 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.如图为匀速直线运动的v-t图像,图中阴影部分的面积与物体在0~t1时间内的位移在数值上是否相等? 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系。 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+at2。 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取正值。当物体做匀减速直线运动时,a取负值,计算结果中,位移x的正、负表示其方向。 4.在v-t图像中,图线与t轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示位移为负。 　位移与时间关系式的应用 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,求: (1)物体在2 s内的位移大小; (2)物体在第2 s内的位移大小; (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤 (1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 训练1 一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移; (2)物体在第3 s内的位移。 　利用v-t图像求位移 例2 如图所示是一质点在t=0时刻从某一点出发做直线运动的v-t图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内的位移与2~4 s内的位移相同 B.0~2 s内的加速度方向与2~4 s内的加速度方向相反 C.4 s末再次经过出发点 D.6 s末距出发点最远 知识点二　速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at,消去时间t,推导速度与位移的关系式。 提示　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先规定正方向,一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 (2)若计算结果x>0,表明位移的方向与初速度方向相同,x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0,表明速度的方向与初速度方向相同,v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 例3 如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞? (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,飞机的加速度至少为多少? (3)飞机如果要在甲板上正常起飞,不改变飞机的加速度,也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度,那飞机的初速度至少是多少? 训练2 若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s的过程中位移为30 m,则当它的速度由15 m/s增加到25 m/s的过程中,位移是(　　) A.60 m B.120 m C.140 m D.160 m 知识点三　刹车类问题 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,加速度的大小为a,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=,最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例4 以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 刹车类问题末速度为零时,可采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,从而使问题的解答更简便。 训练3 (2025·重庆阶段考)某汽车以16 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方有障碍物,于是立即刹车,取汽车刚开始刹车时为0时刻,刹车2 s末的速度大小为8 m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动,求: (1)汽车刹车时的加速度大小; (2)前3 s汽车的平均速度大小; (3)0~5 s汽车的位移大小。 随堂对点自测 1.(位移与时间关系的应用)(2025·吉林松原月考)一汽车由静止开始做匀加速直线运动,从汽车开始运动计时,若汽车在第1 s内通过的距离为2 m,则汽车在0~5 s内通过的距离为(　　) A.18 m B.32 m C.50 m D.60 m 2.(v2-=2ax的应用)(2025·广东佛山月考)如图所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过x1,又匀减速在平面上滑过x2后停下,测得x1=2x2,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1∶a2为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.∶1 3.(刹车类问题)汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A.1∶1 B.3∶5 C.5∶9 D.3∶4 基础对点练 题组一　匀变速直线运动的位移 1.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的位移为2x,则它在时间2t内的位移为(　　) A.4x B.8x C. D. 2.(多选)一质点做匀变速直线运动,其位移表达式为x=(10t+t2) m,则(　　) A.质点的初速度为10 m/s B.质点的加速度大小为1 m/s2 C.质点的加速度大小为2 m/s2 D.在4 s末,质点距出发点24 m 3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体在前2 s内的位移为8 m C.物体在第2 s内的位移为4 m D.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s 4.(2025·广西钦州月考)某快递公司推出了用无人机配送快递的方法,某次配送时无人机从地面由静止开始竖直向上飞行,运动的v-t图像如图所示,以竖直向上为正方向,下列说法正确的是(　　) A.无人机在第2 s末开始改变速度方向做减速运动 B.无人机在2 s末至4 s末竖直向下做减速运动 C.在前6 s运动过程中,第6 s末无人机离地面最高 D.无人机在前3 s内的位移大小为3 m 题组二　速度与位移的关系 5.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下,经过斜面中点时速度大小为3 m/s,则小球到达斜面底端时的速度大小为(　　) A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3 m/s 6.(2025·广东惠州月考)如图所示,长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的速度为10 m/s,完全出隧道时的速度为12 m/s。则列车通过隧道所用时间为(　　) A.110 s B.100 s C. s D. s 题组三　刹车类问题 7.一辆模型测试车以36 km/h的初速度开始刹车做匀减速直线运动直到停止,加速度大小为4 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.刹车后第1 s末的速度大小为4 m/s B.刹车后第2 s内的位移大小为8 m C.刹车后第1 s内的位移大小与第3 s内的位移大小之比为16∶1 D.刹车后3 s内的位移大小为12 m 8.(多选)有一汽车在公路上行驶,司机发现前方异常情况后紧急刹车,刹车后的位移满足x=20t-2t2,其中x的单位为m,t的单位为s,则(　　) A.汽车刹车的加速度大小为2 m/s2 B.刹车后3 s内的位移是42 m C.刹车后6 s内的位移是48 m D.刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为7∶3 综合提升练 9.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则下列说法正确的是(　　) A.此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s 10.一个物体在水平面上做直线运动,其速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内做匀加速直线运动,加速度为2 m/s2 B.物体在6~12 s内速度一直减小 C.物体在第12 s内的位移为0.75 m D.物体在前12 s内的路程为15 m 11.汽车沿平直公路匀减速刹车,初速度为7 m/s,第1 s内的位移为6 m,求: (1)汽车刹车的加速度大小; (2)汽车刹车后4 s内的位移大小。 培优加强练 12.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,突然货车刹车失灵,开始加速运动,此时货车的加速度大小为a1=3 m/s2,在加速前进了x1=96 m后,货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2=16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求: (1)货车刚冲上避险车道时速度的大小; (2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间; (3)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。 培优提升二　匀变速直线运动的两个推论及应用 学习目标　1.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式的应用。 2.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 提升1　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.平均速度与中间时刻的速度的关系:= (1)推导:平均速度的定义式为= 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2，则 ==v0+a·=。 (2)结论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 2.平均速度与初、末速度的关系:=。 (1)推导:平均速度==v0+a·===。 (2)结论:匀变速直线运动中,一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 【思考】 三个平均速度公式=、=和=的适用条件一样吗? 提示　=适用于任何运动,=和=只适用于匀变速直线运动。 3.中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较 (1)做匀变速直线运动的物体,在运动一段位移中点的瞬时速度为=。 推导:由v2-=2ax得,-=2a·、v2-=2a·，联立解得=。 (2)结论:不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动,总有>。 证明:分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像,如图甲、乙所示。 由图甲看出0~时间内的位移不到总位移的一半,因此位移中点的时刻>,则>;由图乙可知<,所以>。因此,只要物体做匀变速直线运动,总有>。 例1 (多选)(2025·广东揭阳月考)做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v,经历的时间为t,则下列结论正确的是(　　) A.物体的加速度为 B.在A、B间的平均速度为6v C.前时间内通过的位移为2vt D.中间位置的瞬时速度6v 训练 如图所示,假设“运-20”起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离,用时分别为2 s和1 s,则“运—20”的加速度大小是(　　) A.35 m/s2 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 提升2　位移差公式Δx=aT2的应用 1.逐差法:公式Δx=aT2 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。 即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2(如图)。 2.推导 第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2 第二个时间T内的位移x2=(v0+aT)T+aT2 第三个时间T内的位移x3=(v0+a·2T)T+aT2…… 第n个时间T内的位移，xn=[v0+a·(n-1)T]T+aT2，所以有Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 T为连续相等的时间间隔,x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 3.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度:利用Δx=aT2,可求得a=。 (3)推论:xm-xn=(m-n)aT2。 【思考】 能否利用v-t图像推导Δx=aT2? 例2 (多选)如图所示,物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD=4 m D.CD=5 m 例3 从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。求: (1)小球的加速度的大小; (2)拍摄时小球在B点时的速度大小; (3)拍摄时C、D间的距离xCD; (4)A点的上方滚动的小球还有几个。 提升3　利用遂差法求纸带的加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6,将它们分为三组,由xm-xn=(m-n)aT2得,a1=,a2=,a3=,所以全段的平均加速度为a==。 此式把各段位移都利用上,有效地减小了仅由两次位移测量所带来的偶然误差,这种方法称为逐差法。 技巧:此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移x123=x1+x2+x3,x456=x4+x5+x6,时间间隔Δt=3T, 即a==。 【思考】 1.如图所示,已知连续4个相同时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4,利用逐差法求加速度公式。 2.若n为大于4的奇数段,应怎么处理? 例4 如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,选取的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。所接电源是频率为50 Hz的交流电源。 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行计算,并将数据填入下表内(单位:cm)。 x2-x1 x3-x2 x4-x3 x5-x4 x6-x5 1.58 1.57 　　  　　  　　  由此可以得出结论:小车的运动是　　　　。  (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt=　　　s。  (3)小车的加速度的表达式a=　　　　(用题中的字母表示),加速度a=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)打计数点B时小车的速度vB=　　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  随堂对点自测 1.(=的应用)一辆汽车在水平地面上沿直线行驶,在0~2t时间内做匀加速直线运动,速度由0变为v。在2t~3t时间内做匀减速直线运动,速度由v变为0,如图所示,在这两段时间内,下列说法正确的是(　　) A.加速度的大小之比为2∶1 B.位移的大小之比为2∶1 C.平均速度的大小之比为1∶2 D.平均速度的大小之比为2∶1 2.(=的应用)(2025·江苏南京阶段检测)如图所示,做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t,AB段长为L1,BC段长为L2,则物体运动的加速度为(　　) A. B. C. D. 3.(逐差法求加速度)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器打出的一条纸带如图所示,A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点,相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s,各计数点与A计数点间的距离在图中已标出,则在打B点时,小车的速度为　　　　 m/s,并可求得小车的加速度大小为　　　　 m/s2。  基础对点练 题组一　平均速度、中间时刻的速度和位移中点的速度 1.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战斗机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 2.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动,先后经过斜面上的A、B两点,其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s,经历时间为2 s。下列说法正确的是(　　) A.从A到B的加速度为7 m/s2 B.经过A、B中点时速度为8 m/s C.A、B两点之间的距离为16 m D.从A到B中间时刻的速度为12 m/s 3.做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x,设这段位移内中间位置的瞬时速度为v,则(　　) A.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v< B.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v> C.无论是匀加速还是匀减速直线运动,均有v= D.匀加速直线运动时,v<;匀减速直线运动时,v> 题组二　位移差公式Δx=aT2的应用 4.(2025·江西上饶月考)一物体做匀加速直线运动,第2 s内的位移为8 m,第4 s内的位移为16 m,则该质点在前4 s内的位移大小为(　　) A.8 m B.40 m C.36 m D.32 m 5.(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”,据测,一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示,启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动,已知猎豹第2 s内跑了7.5 m,第3 s内跑了12.5 m。则(　　) A.猎豹的加速度为5 m/s2 B.猎豹的加速度为10 m/s2 C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 6.(多选)汽车的刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1 s内滑行的位移为32 m,第3 s内滑行的位移为16 m。已知汽车刹车后滑行的时间不小于3 s,由此可知(　　) A.汽车的加速度大小为8 m/s2 B.汽车的初速度大小为34 m/s C.汽车刹车后滑行的时间为4.5 s D.汽车刹车后滑行的路程为80 m 题组三　利用逐差法求加速度 7.(2025·广东韶关高一期中)为研究匀变速直线运动的规律,某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程,然后将在录像中时间间隔为T的连续4幅画面合成到同一张图中,如图所示。 (1)从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为x1=　　　　cm,BC间、CD间的距离分别为x2=1.40 cm、x3=1.80 cm。  (2)计算小球在B点速度大小的表达式为vB=　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)已知T=0.04 s,由测得的数据,可计算出小球运动过程中的加速度大小为　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  8.(2025·云南昆明期中)某小组在“用打点计时器测小车速度”的实验中,用电火花计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况。打点计时器接在频率为f=50 Hz的交流电源上,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每两个相邻计数点之间还有4个点未画出。如图所示,利用刻度尺已经测量相邻点间的距离得到x1=2.78 cm,x2=3.20 cm,x3=3.59 cm,x4=3.99 cm,x5=4.42 cm,x6=4.80 cm。 (1)实验装置中所用电火花计时器应接　　　　V,　　　　(选填“交流”或“直流”)电源。  (2)CD段的平均速度大小为vCD=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (3)打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为vD=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (4)根据纸带上各个计数点间的距离用逐差法算出了小车运动的加速度大小为a=　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  综合提升练 9.(2025·辽宁沈阳月考)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v,从A到B的运动时间为t,则下列说法正确的是(　　) A.经过AB中间时刻的速度为4v B.经过AB位移中点的速度为4v C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少2.5vt 10.某汽车从车站由静止开出,做匀加速直线运动,运动了12 s时,发现还有乘客没上来,于是汽车立即做匀减速直线运动至停下,共历时20 s,运动了50 m,求汽车在上述运动中的最大速度的大小。 培优加强练 11.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求: (1)火车的加速度大小a; (2)火车中点经过此路标时的速度大小v; (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 培优提升三　匀变速直线运动规律及比例式的应用 学习目标　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。 2.熟悉匀变速直线运动规律的应用。 提升1　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比:由v=at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比:由x=at2可得x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比: 由xⅠ=x1、xⅡ=x2-x1、xⅢ=x3-x2、…、xN=xn-xn-1可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x0) (1)通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比:由x=at2可得t=,所以t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ (2)通过连续相同的位移所用时间之比: 由tⅠ=t1、tⅡ=t2-t1、tⅢ=t3-t2、…、tN=tn-tn-1可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-) (3)通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比: 由v2=2ax,可得v=,所以v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶ 3.注意:(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动,可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,可应用以上比例式解答,即逆向思维法。 例1 水平地面上一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 例2 (多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 提升2　匀变速直线运动规律的综合应用 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 例3 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 训练 以v0=8 m/s的速度行驶的列车开始下坡,在坡上的加速度a=0.2 m/s2,到达坡底的速度为v=12 m/s。求: (1)列车在坡上的运动时间; (2)用多种方法求坡的长度。 随堂对点自测 1.(比例式的应用)(2025·福建龙岩期中)对于初速度为0的匀加速直线运动,下列说法中正确的是(　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是1∶3∶5 B.在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶3∶5 C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比是1∶3∶5 D.连续相邻两个1 s内的位移增量是不断增大的 2.(比例式的应用)一个做匀减速直线运动的物体,经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m,那么该物体初速度大小是(　　) A.1 m/s B.3 m/s C.6 m/s D.9 m/s 3.(匀变速直线运动规律的综合应用)汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能为3 m/s2 C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 基础对点练 题组一　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.某物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内位移大小为d,则第n s内位移大小为(　　) A.nd B.2nd C.(2n+1)d D.(2n-1)d 2.(多选)如图所示的是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则(　　) A.通过cd段的时间为t B.通过ce段的时间为(2-)t C.ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 D.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 3.(多选)如图所示,光滑斜面AE被分为四个相等的部分,一物体从A点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速运动,依次通过B、C、D点,最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2 B.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2 D.下滑全程的平均速度=vB 4.(2025·安徽合肥月考)某次排球比赛中球员竖直向上起跳扣球,将该球员的运动看作匀变速直线运动,离地后重心上升的最大高度为H,若通过第一个所用的时间为t,则通过最后的时间为(　　) A.(-)t B.(-2)t C.(+)t D.(+2)t 题组二　匀变速直线运动规律的综合应用 5.如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶BC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 6.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶,急刹车时的加速度大小为5 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始,经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3 7.(多选)在某次冰壶比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法中正确的是(　　) A.冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B.冰壶的加速度大小为0.4 m/s2 C.冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D.冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m 8.(多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法正确的是(　　) A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 综合提升练 9.(2025·重庆巴蜀中学月考)轮滑训练场地沿直线等间距设置了若干个定位标记。若某同学穿着轮滑鞋向右匀减速直线滑行,依次经过A、B、C、D四个标记,恰好停在D标记处,如图所示。经过AB、CD所用时间分别为t1、t2,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 10.(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零,设木板固定在地面上,子弹运动的加速度大小恒定,则下列说法正确的是(　　) A.若子弹穿过每块木板的时间相等,则三块木板厚度之比为1∶2∶3 B.若子弹穿过每块木板的时间相等,则三块木板厚度之比为5∶3∶1 C.若三块木板厚度相等,则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1 D.若三块木板厚度相等,则子弹穿过每块木板的时间之比为(-)∶(-1)∶1 11.(2025·江苏苏州阶段考)一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求: (1)物体在5 s内的位移; (2)第7 s内的平均速度。 培优加强练 12.运动员把冰壶沿水平冰面投出,让冰壶在冰面上自由滑行,在不与其他冰壶碰撞的情况下,最终停在远处的某个位置。按比赛规则,投掷冰壶运动员的队友,可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面,减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲,冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将同样的冰壶乙投出,冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下,发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m,求: (1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离; (2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小; (3)冰壶乙运动的平均速度。 第4节　自由落体运动 学习目标　1.了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。 2.了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 3.通过实验探究自由落体运动,体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。 4.经历抽象概括和推理的过程,知道物体做自由落体运动的条件。 5.通过实验,探究自由落体运动的规律,了解重力加速度的概念,掌握其大小、方向,知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 知识点一　自由落体运动 (1)站在高层建筑物上,让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下,你认为哪个物体下落得快? (2)在教室内拿两张同样大小的纸,将其中一张揉成一团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下,看看哪一个下落得快? (3)结合实验及生活中的经验,讨论:什么因素影响物体下落的快慢? 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2.特点 (1)运动特点:初速度等于零。 (2)受力特点:只受重力作用。 3.实际落体运动的处理 这种运动只在真空中才能发生,在有空气的空间,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略,物体的下落可以近似看作自由落体运动。 思考判断 (1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( ) (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( ) (3)苹果从树上落下来,苹果的运动可以看成自由落体运动。( ) (4)雪花从空中下落,雪花的运动可以看成自由落体运动。( ) 例1 关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　) A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C.雨滴下落的过程是自由落体运动 D.从静止释放的小钢球,下落的过程可近似看作自由落体运动 自由落体运动是一种理想化的运动模型,实际物体在空中从静止开始下落时若空气阻力可以忽略,物体的运动可看成自由落体运动。 知识点二　研究自由落体运动的规律　自由落体加速度 1.实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 2.实验步骤 (1)如图所示,将打点计时器竖直固定在铁架台上,连接好电路。 (2)使纸带穿过两个限位孔,下端用夹子夹住连到重物上,让重物靠近打点计时器。 (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,启动打点计时器,松手后重物自由下落,计时器在纸带上留下一串小点,重物落地后立刻关闭电源。 (4)改变重物的质量,重复几次上面的实验,选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 3.数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 (2)用vn=求出各点的速度,作v-t图像,图像应为一条过原点的倾斜直线。 (3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。 4.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2,与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 5.自由落体加速度 (1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作重力加速度,通常用g表示。 (2)方向:竖直向下。 (3)大小:一般取值9.8 m/s2或10 m/s2。 思考判断 (1)自由落体加速度的大小与纬度和高度有关。( ) (2)自由落体加速度的方向竖直向下。( ) (3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。( ) (4)同一地点,重的物体重力加速度大。( ) 例2 关于自由落体加速度,下列说法正确的是(　　) A.物体的质量越大,下落时加速度越大 B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球,二者同时着地,说明二者运动的加速度相同,这个加速度就是当地的自由落体加速度 C.北京的自由落体加速度比广州的稍小 D.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动 例3 如图甲所示为“用电火花计时器测量当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz),则 (1)实验需要的电源为　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,电压为　　　　V。  (2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是　　　。  甲 A.先释放纸带,后接通打点计时器电源 B.先接通打点计时器电源,后释放纸带 (3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带,已知纸带上记录的点为打点计时器打的点,打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为　　　　m/s,所测得的重力加速度大小为　　　　m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。  (4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2,请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因　　 　　　。  知识点三　自由落体运动的规律及应用 如图所示,漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗?为什么? 1.自由落体运动的性质:自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 2.自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 3.匀变速直线运动的一切推论公式,如速度—位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。 4.v-t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示),斜率k=g。 例4 一物体做自由落体运动,落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求: (1)它从开始下落到地面所需时间; (2)它开始下落时离地面的高度; (3)它在最后1 s内下落的高度。 训练 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则(　　) A.小球在第2 s末的速度是20 m/s B.该星球上的重力加速度为4 m/s2 C.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s D.小球在前5 s内的位移是100 m 随堂对点自测 1.(自由落体运动的理解)下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　) A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 2.(自由落体加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　) A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向 B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大 C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小 3.(自由落体运动规律的应用)(2025·贵州安顺期末)悬停的无人机在离地面高为20 m处将救灾物资自由释放,重力加速度g=10 m/s2不计空气阻力。求: (1)救灾物资下落到地面所用的时间; (2)救灾物资着地时速度的大小。 基础对点练 题组一　自由落体运动和自由落体加速度 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒,一端封闭,另一端有开关,把金属片和小羽毛放到玻璃筒里,把玻璃筒倒过来,观察它们下落的情况,然后把玻璃筒里的空气抽出,再把玻璃筒倒立过来。再次观察金属片和小羽毛下落的情况,下列说法正确的是(　　) A.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛下落得一样快 B.玻璃筒充满空气时,金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒里的空气被抽出后,金属片和小羽毛下落得一样快 D.玻璃筒里的空气被抽出后,金属片比小羽毛下落得快 2.(2025·云南红河月考)关于自由落体运动和重力加速度,下列说法正确的是(　　) A.在地球上不同地点,重力加速度的值是不同的,在两极略大,赤道略小 B.从一张纸比一块砖下落得慢的事实,可知重力加速度和物体的质量成正比 C.在日常生活中,羽毛的下落可视作自由落体运动 D.重力加速度方向是垂直于地面 题组二　自由落体运动的规律及应用 3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　) 4.(2025·山西吕梁期中)甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动,已知甲的质量是乙的质量的2倍,甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两物体将同时落地 B.甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 C.甲、乙两物体落地的速度大小相等 D.甲的加速度是乙的加速度的2倍 5.在女子单人10米跳台比赛中,某运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则运动员用于姿态调整的时间约为(　　) A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s 6.(人教版教材P53练习与应用6T改编)如图所示,小明用手指捏住直尺的顶端,直尺的最大刻度为10 cm,0刻度线在上方,小华用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备。当看到小明放开直尺时,小华立即捏住直尺,已知重力加速度为g=10 m/s2。则(　　) A.小华捏住直尺的刻度值越大,直尺的下落位移越大 B.小华捏住直尺的刻度值越小,小华的反应越慢 C.小华捏住直尺的刻度值越大时,捏住前直尺的速度越大 D.若小华要捏住直尺,则允许直尺下落的时间约为1.4 s 7.(多选)(2025·云南曲靖月考)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　) A.速度变化得越来越快 B.第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3 C.物体的质量越大加速度越大 D.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 8.一小球从距地面某一高度处自由下落,落地时速度大小为20 m/s,不计空气阻力,自由落体加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.小球落地时间为1 s B.小球开始下落时距离地面的高度为10 m C.小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s D.小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m 综合提升练 9.(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验,若质量为1 kg的小球从高度h=200 m处自由落下,落至该星球表面时的速度为v=40 m/s,则(　　) A.该星球表面的重力加速度为4 m/s2 B.小球在空中的运动时间为4 s C.小球最后1 s的下落高度为25 m D.小球前2 s的平均速度为4 m/s 10.(多选)(2025·北京西城月考)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示,已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T。苹果在A位置由静止释放,释放的同时拍下第一张照片,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.x1∶x2∶x3=1∶3∶5 B.苹果在B位置时的速度大小为 C.从C到D苹果速度的增加量大于从A到B苹果速度的增加量 D.苹果在B、C、D三个位置的速度之比为1∶2∶3 11.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。 甲 (1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是　　　　。  A.打点计时器接直流电源也可以正常使用 B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料 D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E.操作时,应先放开纸带后启动电源 (2)实验中打出的一段纸带如图乙所示,A、B、C、D、E是计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来,已知打点计时器的工作频率为50 Hz,由纸带上的数据可得重力加速度g=　　　　m/s2(计算结果保留3位有效数字)。  (3)通过图像也可以得出重力加速度,并且能剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k,则重力加速度g=　　　　(用k表示)。  培优加强练 12.如图是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出,跳水运动员碰到水面前在空中下落了3.0 s,跳水运动员可视为质点,在空中的运动可看作自由落体运动。求:(g=10 m/s2) (1)悬崖的高度; (2)下落过程的平均速度; (3)跳水运动员入水时的速度大小。 培优提升四　自由落体和竖直上抛运动 学习目标　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。 2.知道什么是竖直上抛运动,理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。 3.会分析竖直上抛运动的运动规律,会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 4.知道竖直上抛运动的对称性。 提升1　自由落体运动规律的应用 　多物体的自由落体运动 例1 在离地面高7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上下两端各拴一小球,放手后小球自由下落(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g=10 m/s2)。求: (1)两小球落地的时间差; (2)B球落地时A球的速度大小。 在研究自由落体运动的多物体问题时,首先利用自由落体运动规律,分别计算每个物体落地时间、速度等物理量,再对相关物理量进行分析、比较。 　自由落体中的滴水问题 例2 小敏在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示,其中第2滴和3第滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子,不计空气阻力,g取10 m/s2,请问: (1)滴水的时间间隔是多少? (2)此屋檐离地面多高?(尝试用多种方法求解) “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置,这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 　非质点类物体的自由落体运动 例3 如图所示,直杆长l1=0.5 m,圆筒高l2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方h=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2),求: (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间; (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 “落杆”类问题 由于物体有一定的长度,故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间,解决这类问题的关键是选准研究过程,找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移,解答过程中应借助运动示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的。 提升2　竖直上抛运动 1.定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.运动实质 初速度v0竖直向上、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向,g为重力加速度的大小)。 3.基本规律 基本公式 推论 4.运动特点 (1)对称性 ①时间对称性,对同一段距离,上升过程和下降过程所用时间相等,即tAB=tBA,tOC=tCO。 ②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,vB=-vB',vA=-vA'。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。 　竖直上抛运动的理解 例4 (多选)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是(　　) A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h= D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段 　竖直上抛运动的有关计算 例5 气球下挂一重物,以v0=10 m/s的速度匀速上升,当到达离地面高175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物再经多长时间落到地面?落地前瞬间的速度多大?(空气阻力不计,g取10 m/s2) 方法总结　竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a=-g的匀减速直线运动;下落阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时,上升阶段;v<0时,下落阶段 (2)x>0时,物体在抛出点的上方;x<0时,物体在抛出点的下方 随堂对点自测 1.(多物体的自由落体运动)(2025·安徽合肥期末)如图所示,物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高,让球1悬挂在正下方,然后由静止释放,桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1 s,g=10 m/s2,则桥面该处到水面的高度大约为(　　) A.25 m B.21 m C.18 m D.16 m 2.(自由落体中的滴水问题)(2025·四川内江期中)雨后,某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片,如图所示,其中第4滴水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同,第1滴与第2滴水的实际间距L=1 m,重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力,则拍下照片的瞬间,图中第3滴水的速度大小为(　　) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 3.(竖直上抛运动)(2025·贵州毕节期末)t=0时,将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出,t=6 s时落回地面。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.t=4 s时小球处于上升过程中 B.小球上升的最大高度为90 m C.小球抛出时的初速度为60 m/s D.t=5 s时小球离地面的高度为25 m 基础对点练 题组一　自由落体运动规律的应用 1.四个小球在离地面不同高度同时从静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面。下列各图中,能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是(　　) 2.一条悬链长8.8 m,竖直悬挂,现悬链从悬挂点处断开,自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 3.一颗纽扣在距离地面10 m的高度处自由下落,某同学用手机拍下两个时刻纽扣的下落位置,两次拍摄相隔0.2 s,通过比例可知纽扣在第二次拍摄时距离地面的高度为5 m。已知重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力的影响,则两次拍摄时纽扣的高度差为(　　) A.1.8 m B.2.3 m C.3.6 m D.1.9 m 4.(2025·辽宁辽阳期中)图为相机拍摄的一张水滴下落的照片,第4滴水刚要离开屋檐,滴水的时间间隔相同,第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2 m,重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.滴水的时间间隔为0.2 s B.拍照瞬间,第2滴水下落的速度大小为3 m/s C.第3滴水与第2滴水的实际间距为0.5 m D.第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5 m 题组二　竖直上抛运动 5.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果,并落回手中,忽略空气阻力,以竖直向上为正方向,以下描述此过程的v-t图像中正确是(　　) 6.(多选)(2025·贵州安顺月考)一科研气球携带设备以10 m/s的速度匀速上升到离地20 m时,设备上的一个小配件脱离气球,忽略配件受到的空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则配件离开气球后(　　) A.做自由落体运动 B.做竖直上抛运动 C.上升离地的最大高度是45 m D.上升离地的最大高度是25 m 7.以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子,该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s,g取10 m/s2,则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 综合提升练 8.(2025·湖北黄冈中学高一期中)如图所示,一根竖直杆AB,在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管),杆自由下落,它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程),重力加速度大小g=10 m/s2,则竖直杆AB的长度为(　　) A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m 9.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA,两次经过一个较高点B的时间间隔是TB,则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　　) A.g(-) B.g(-) C.g(-) D.g(TA-TB) 10.用滴水计时测重力加速度的过程是这样的:让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里,调节水龙头,让前一滴水滴到盘中而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1 s,声速为340 m/s,则(　　) A.水龙头与人耳的距离至少应为34 m B.水龙头与盘子的距离至少应为34 m C.重力加速度的计算式为g= D.重力加速度的计算式为g= 11.一同学在操场上做游戏,使网球甲、乙均置于距水平地面高度为h处,先将网球甲由静止释放,在网球甲第一次落到地面瞬间将网球乙由静止释放,结果网球乙第一次落地时,网球甲第二次落到地面,已知重力加速度大小为g,不计空气阻力和网球与水平地面的作用时间。求: (1)网球甲第一次弹起的最大高度; (2)网球甲第一次反弹后瞬间的速度大小。 培优加强练 12.(2025·江西九江期中)某同学让小球从距地面高度为1 m处竖直向上抛出,开始1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为4∶1,不计空气阻力,重力加速度大小为g=10 m/s2,求: (1)小球最初1 s的平均速度大小; (2)小球上升到最高点离地面的高度H。 培优提升五　运动学图像和追及相遇问题 学习目标　1.理解x-t图像和v-t图像的截距、斜率、交点、面积等的物理意义,会利用运动图像间的转换分析解决问题。 2.建立运动情景,画好示意图,会分析追及相遇问题。 提升1　运动学图像的进一步理解 　x-t图像和v-t图像 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 2.应用运动图像解题“六看” x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 例1 有四个物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像作出的以下判断中正确的是(　　) A.物体A和B均做匀变速直线运动 B.在0~3 s的时间内,物体A、B的间距逐渐减小 C.t=3 s时,物体C、D的位移相同 D.在0~3 s的时间内,物体C与D的间距逐渐增大 　三类非常规图像 1.a-t图像：由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。 2.-t图像：由x=v0t+at2可得=v0+at,-t图像的纵截距表示初速度为v0,斜率为a,如图乙所示。 3.v2-x图像：由v2-=2ax可知v2=+2ax,v2-x图像的纵截距为,斜率为2a。如图丙所示。 例2 (2025·江苏南通期中)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间),则下列说法中正确的是(　　) A.甲图中x-t2可求出物体的加速度大小为1 m/s2 B.乙图中v2-x求出物体的加速度大小为10 m/s2 C.丙图中-t可求出物体在2 s内的位移大小为0 D.丁图中a-t图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s 提升2　追及相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动,速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况,这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置,注意抓住一个条件、用好两个关系、掌握三点技巧。 一个条件 速度相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口 三点技巧 ①抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式、位移关系式;②审关键字眼,发现隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等;③讨论分析结果,看是否符合实际 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 ①用x-t图像求解时,分别作出两个物体的x-t图线,如果两个物体的x-t图线相交,则说明两物体相遇。 ②用v-t图像求解时,将两者的v-t图像画在同一坐标系中,注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距,然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次,若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相碰 例3 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车从静止以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远?此时的距离是多少? (2)汽车从路口开动后,经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的瞬时速度是多大? 总结提升 1.追及相遇问题的常见情况一(v2<v1) 初速度小者追初速度大者 v-t图像 t=t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t=t0时(v1=v2) 两物体相距最远 t=t0以后(v2>v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只能相遇一次 2.追及相遇问题的常见情况二(v2>v1) 初速度大者追初速度小者 v-t图像 t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2=v1) 若Δx=x0,恰好追上 若Δx<x0,追不上,有最小距离 若Δx>x0,相遇两次 训练1 (多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿同一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,由图可知(　　) A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲 B.t=20 s时,乙追上了甲 C.t=20 s时,甲、乙之间的距离为乙追上甲前的最大距离,大小为150 m D.在t=20 s之前,甲比乙运动得快;在t=20 s之后,乙比甲运动得快 训练2 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件? 随堂对点自测 1.(运动学图像问题)(2024·甘肃卷,2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,此两站间的距离约为(　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 2.(非常规图像)一质点沿直线运动,如图所示是从t=0时刻开始的质点的-t图像(x为位移),可以推知(　　) A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是1 m/s2 C.t=2 s时的速度是1 m/s D.t=2 s时位移是3 m 3.(追及相遇问题)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时,刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶,司机以相同的加速度立即刹车,则: (1)汽车刹车时的加速度大小; (2)是否发生撞车事故?若发生撞车事故,在何时发生?若没有撞车,两车最近距离为多少? 基础对点练 题组一　运动学图像 1.水平路面上匀速行驶的汽车,因紧急情况而刹车,刹车过程中汽车做匀减速直线运动,v-t图像如图所示。已知汽车开始刹车后,第2 s内的位移为4 m,2 s后的位移为0.5 m。汽车刹车过程的加速度大小为(　　) A.4 m/s2 B.3.5 m/s2 C.3 m/s2 D.2.5 m/s2 2.(多选)(2025·云南红河期中)甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的x-t图像如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。在0~12 s内,下列说法正确的是(　　) A.乙做曲线运动 B.甲的平均速度等于乙的平均速度 C.某一时刻甲、乙的速度相同 D.乙先做匀减速运动再反向做匀加速运动 3.(多选)(2025·山东青岛月考)我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。小明绘制了某列车的一段直线运动过程,但未知是出站加速,还是进站刹车,通过图像可知(　　) A.小明绘制的是列车出站加速过程 B.列车的初速度为40 m/s C.列车的加速度为-8 m/s2 D.列车前6 s内位移为100 m 4.如图甲是港珠澳大桥中的一段,一辆小汽车在长度为L=21 m的平直桥面上提速,图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系,则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和平均速度分别为(　　) A.4 m/s2　6 m/s B.2 m/s2　3 m/s C.2 m/s2　 m/s D.2 m/s2　7 m/s 题组二　追及相遇问题 5.(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示,已知在第4 s末两物体相遇,则下列说法正确的是(　　) A.两物体从同一地点出发 B.出发时A在B前方4 m处 C.两物体运动过程中,A的加速度小于B的加速度 D.第4 s末两物体相遇之后,两物体可能再次相遇 6.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车,是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动,同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过,自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,则下列图像正确的是(　　) 7.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,它们的v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 8.在同一水平面上,一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,有一人在车后与车相距25 m处,同时开始以6 m/s的速度匀速追车,人与车前进的方向相同,则人追车过程中,人与车的最小距离为(　　) A.5 m B.6 m C.7 m D.9 m 综合提升练 9.一物体从t=0时刻开始沿直线运动,运动时间为t时,对应的位移为x,规定向右为正方向,其-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度大小为3 m/s B.物体的加速度大小为3 m/s2 C.0~2 s内物体的位移为6 m D.3 s末物体位于出发点左侧9 m处 10.如图甲所示小明姐姐骑电动自行车带着小明去学校,在笔直的公路上以某一速度匀速行驶,发现正前方30 m处有一条小狗趴在地上,小明姐姐立马刹车以免撞到小狗。刹车过程中电动自行车运动的-图像如图乙所示,则电动自行车(　　) A.刹车的加速度大小为1 m/s2 B.在10 s时停下来 C.最终没有撞上小狗 D.在6 s内行驶的位移大小为36 m 11.货运车辆超载运输造成的破坏与损失触目惊心,有关部门不断强调严加管理。在某次监管中,一辆值勤的警车停在足够长的平直公路边(刹车但未关闭发动机),当警员发现他旁边以大小v0=16 m/s的速度沿平直公路匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过t0=0.5 s后警车松开刹车,并以大小a=2 m/s2的加速度匀加速行驶。已知警车行驶的最大速度vm=20 m/s,警车的速度达到最大值后以该速度匀速行驶。两车均视为质点。 (1)求在警车追赶货车的过程中,两车间的最大距离smax; (2)通过计算判断警车在加速阶段还是匀速阶段追上货车; (3)求从警员发现货车到警车追上货车的时间。 培优加强练 12.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动,甲的初速度为6 m/s,由于阻力做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2;乙做初速度为零,加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求: (1)甲物体能运动多远? (2)乙经多长时间追上甲? (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少? 章末核心素养提升 一、匀变速直线运动规律的应用 例1 如图所示,甲车进站前,以v=16 m/s的初速度从减速线处开始减速,到站台停车线处时速度刚好减为0,停车t0=30 s后再加速至v=16 m/s驶离,已知甲车加速和减速的加速度大小均为a=1 m/s2,将甲车视为质点。 (1)甲车从到达减速线到再次加速至v,总共通过的路程和所需的时间; (2)为了提高运行的效率,乙车到此站时没有停车,而是以v=16 m/s的速度匀速通过,为了保证安全,乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少?(假设正常匀速行驶时的速度均为16 m/s,两站台距离足够远,且轨道是直的) 匀变速直线运动的解题思路 二、运动学图像问题 例2 (2024·新课标卷,14)一质点做直线运动,下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是(　　) 例3 (2024·福建卷,3)某直线运动的v-t图像如图所示,其中0~3 s为直线,3~3.5 s为曲线,3.5~6 s为直线,则以下说法正确的是(　　) A.0~3 s的平均速度为10 m/s B.3.5~6 s做匀减速直线运动 C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大 D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小 三、思想方法:逆向思维法的应用 例4 如图所示,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 四、科学探究:测量重力加速度 例5 (2025·江苏南京期中)某班同学利用如图甲所示装置测量学校所在地的重力加速度。电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。 (1)第1个实验小组所得纸带上如图乙所示,取其中一段清晰的点,每隔一个点标为计数点,测出相邻计数点间的距离分别为x1=4.14 cm,x2=5.69 cm,x3=7.22 cm,x4=8.75 cm。实验时纸带的　　　　(选填“A”或“E”)端和重物相连接,打下计数点B时重物的瞬时速度为　　　　m/s,学校所在地的重力加速度约为　　　　m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。  (2)第2个实验小组通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带,并选取了第一个比较清晰的点为计数点A,并依次计算出到A点的距离x与所用时间t的比值,作出了-t的图像,如图丙所示,坐标系中已标出的坐标值为已知量,则打下计数点A时重物的瞬时速度vA=　　　　　　,学校所在地的重力加速度g=　　　　　　(均用a、b、c表示)。  章末测评验收卷(二) (时间:75分钟　满分:100分) 一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　) A.匀减速直线运动中,加速度可能减小 B.匀加速直线运动中,加速度可能增大 C.匀加速直线运动中,加速度的方向一定和速度方向相同 D.匀减速直线运动中,加速度的方向一定为负方向 2.如图所示,假设列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是(　　) A.x1 B.x1 C.2x1 D.3x1 3.黄果树瀑布位于贵州省安顺市,是白水河九级瀑布群中规模最大的一级瀑布。黄果树瀑布的高度达77.8 m,若认为水从瀑布顶端开始做自由落体运动,则水离开瀑布顶端后在空中运动的时间最接近(　　) A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 4.(2025·八省联考河南卷,1)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　) 5.(2024·河北卷,3)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 6.骑自行车的人沿着直线做匀加速运动,在第1 s、第2 s、第3 s、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m,下列有关其运动的描述正确的是(　　) A.初速度为零 B.4 s内的平均速度是1 m/s C.第2 s末的速度是2 m/s D.整个过程中加速度是1 m/s2 7.(2025·河北邯郸期中)运动着的汽车制动后做匀减速直线运动,经3.5 s停止,则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为(　　) A.1∶3∶5 B.3∶2∶1 C.1∶2∶3 D.3∶5∶6 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 8.如图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线,其余为直线)。以下说法正确的是(　　) A.机器人在0~30 s内的位移大小为2 m B.0~10 s内,机器人做匀加速直线运动 C.10~30 s内,机器人的平均速度大小为0.35 m/s D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 9.一名运动员将冰壶以一定的初速度投出,冰壶沿直线运动一段距离后停止。冰壶的运动为匀变速直线运动,其部分运动的-t图像如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.冰壶的初速度大小为6.8 m/s B.冰壶的加速度大小为0.2 m/s2 C.冰壶此过程的平均速度大小为1.7 m/s D.冰壶做匀变速直线运动的时间为34 s 10.一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动,利用相机对汽车从制动开始每隔1 s拍摄照片,拍摄结束后,根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离,将照片合成如图所示。下列说法正确的是(　　) A.汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2 B.汽车制动后第2 s内的平均速度为8 m/s C.汽车制动后第1 s末的速度大小为6 m/s D.汽车开始制动时的速度为10 m/s 三、非选择题(本题共5小题,共54分) 11.(6分)(2025·云南玉溪期末)某同学用如图所示的装置测量重力加速度的大小,实验操作步骤如下: (1)将直尺竖直固定在铁架台的横杆上(图中未画出),将光电门1和光电门2固定在直尺的适当位置。 (2)测得两个光电门之间的竖直高度差为h。 (3)用游标卡尺测得圆柱形重锤的高度为d(d相比h很小)。 (4)接通光电门电源;将重锤从光电门1正上方由静止释放,让重锤下落并穿过两个光电门。 (5)若重锤通过光电门1时,光电门记录的时间为t1,重锤通过光电门2时,光电门记录的时间为t2。 (6)通过上述相关物理量可得,重锤通过光电门1时的速度大小为v1=　　　　,重锤通过光电门2时的速度大小为v2=　　　　,计算重力加速度的表达式为g=　　　　(用d,h,t1,t2表示)。  12.(8分)(2025·陕西西安期中)某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 (1)为完成实验,除了图甲中标出的器材外,还需要　　　　。  A.秒表 B.天平 C.刻度尺 (2)某次实验时小车做匀加速直线运动,实验获得的纸带及测量数据如图乙所示,A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点,相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离,下列数据中最接近xAB的是　　　　。  A.1.20 cm B.1.39 cm C.1.50 cm D.1.60 cm (3)已知电火花计时器连接的是频率为50 Hz的交流电源,结合图乙中的测量数据,纸带上打出C点时小车的速度大小vC=　　　　m/s,小车的加速度大小a=　　　　m/s2(计算结果均保留2位有效数字)。  13.(10分)(2025·江苏无锡期中)某大雾天气,有一司机驾驶汽车在一段平直路面上以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方路中间有一静止的障碍物,为使汽车不撞上障碍物,司机立即刹车,制动加速度大小为5 m/s2。求: (1)从刹车开始,汽车经过6 s的位移大小; (2)从刹车开始,汽车在第1 s内与第2 s内的位移之比? 14.(14分)某校物理兴趣小组,为了了解高空坠物的危害,将一只鸡蛋从离地面高为H=11.25 m的高楼楼顶上由静止释放,让其自由下落,下落途中通过一个窗口的时间为Δt=0.1 s,窗口的高度为L=1.05 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)鸡蛋落地时的速度大小v; (2)鸡蛋落地前最后1 s内的位移x; (3)高楼楼顶离窗口的上边框的高度。 15.(16分)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所示),以提醒后面司机减速安全通过。在夜间,有一货车因故障停止,后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体,并且他的反应时间为0.6 s(反应时间内车做匀速运动),小轿车制动后的加速度大小为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。求: (1)小轿车从刹车到停止所用的时间; (2)小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离); (3)三角警示牌至少要放在货车后多远处,才能有效避免两车相撞。 第三章 相互作用—力 第1节　重力与弹力 第1课时　重力与弹力 学习目标　1.知道重力产生的原因、大小和方向。会测量物体重力的大小。 2.知道重心的概念,初步体会等效替代的思想,体会引入重心概念的意义。 3.会画力的图示和示意图。 4.通过实验观察,抽象概括弹力产生的条件。 5.知道压力、支持力和拉力都是弹力。会根据弹力产生的条件或者物体的运动状态及其变化,分析弹力的方向。了解重力和弹力在生产和生活中的应用,体会物理学与生产、生活的紧密联系。 知识点一　重　力 如图所示,树上的苹果为什么总要落向地面?建筑工地上工人为什么常用重垂线来检测墙壁是否竖直? 1.重力 (1)定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向:竖直向下。 (3)大小:G=mg,g是自由落体加速度,g与物体所处纬度和高度有关,在赤道处g最小,在两极处g最大。 注意:重力不是地球对物体的引力,两者大小一般也不相等。 (4)作用点——重心 ①重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。 ②决定因素:a.物体的形状;b.物体的质量分布。 ③重心是物体各部分所受重力的等效作用点,并不是只有物体的重心才受重力,确定物体的重心可以利用悬挂法。 2.力的表示方法 (1)力的图示:力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小,箭头表示力的方向,箭尾(或箭头)表示力的作用点,这种表示力的方法,叫作力的图示。 (2)力的示意图:只画出力的作用点和方向,不准确标度力的大小,这种粗略表示力的方法,叫作力的示意图。 【思考】 1.为什么说重力的大小由物体的质量和所处的地理位置共同决定?怎样理解G=mg? 2.从效果上看,重心是物体重力的等效作用点,那么是不是物体的重心都在物体上?举例说明。 3.走钢丝的演员为什么要拿一根较长的横杆? 例1 关于物体的重力和重心,下列说法正确的是(　　) A.物体所受重力是由于受到地球吸引而产生的,所以方向总是垂直于地面向下 B.同一物体在地球上的不同位置,当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的,当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同 C.物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点 D.形状规则的物体(如正方体),其重心一定在其几何中心处 例2 在图甲中木块的P点,用与水平方向成30°角的斜向右上方的150 N的力拉木块;在图乙中木块的Q点,用与竖直方向成60°角的斜向左上方的20 N的力推木块使木块静止在墙壁上;在图丙中电灯静止悬挂。 (1)作出甲、乙两图中所给力的图示; (2)作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。 画力的图示和力的示意图的一般方法 训练1 (2025·江西赣州期中)在足球比赛中,专业的足球运动员能够巧妙地踢出“香蕉球”“落叶球”。如图所示,某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球,下列说法正确的是(　　) A.足球的重心在足球的外皮上 B.在空中运动的过程中,足球的重心发生了变化 C.足球离开脚后不再受重力的作用 D.足球所受重力的方向始终竖直向下 知识点二　弹　力 1.用力挤压气球、拉伸橡皮条、拉弹簧和挤压橡皮泥、面团时发生的形变有什么不同? 2.用手捏图甲的玻璃瓶,能看到玻璃瓶的形变吗? 如图乙用手压桌子,能看到桌子形变了吗? 用什么办法能够让他们的形变显示出来? 1.形变 (1)定义:物体在力的作用下形状或体积会发生改变,这种变化叫作形变。 (2)弹性形变:物体在发生形变后,如果撤去作用力能够恢复原状,这种形变叫作弹性形变。 2.弹力 (1)定义:发生形变的物体,要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用。 (2)产生的条件:接触且发生弹性形变。 (3)三种弹力的方向 ①放在地板上的物体,它对地板的压力以及地板对它的支持力的方向,都跟接触面是垂直的。 ②绳子拉力的方向沿绳子指向绳子收缩的方向。 ③弹簧弹力的方向沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向。 【思考】 1.两个不接触的物体之间是否能够产生弹力?两个相互接触的物体之间一定有弹力作用吗? 2.如图所示,杂技演员顶坛子时,演员的头和坛子都发生了形变,从而它们之间产生了弹力。坛子所受的弹力是由哪个物体产生的?方向如何?这个形变的方向向哪?演员的头受到的压力呢? 3.若两物体间发生弹力作用,则施力物体和受力物体都会发生形变,弹力方向与形变方向有什么关系? 　弹力有无的判断 例3 分析图中的球是否受弹力作用,若受弹力,试指出其施力物体(各接触面均光滑)。 总结提升　弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(如弹簧、橡皮条等) 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去,看物体还能否保持原来的状态。若能,则无弹力;若不能,则有弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合,所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力 训练2 (2025·四川眉山市联考)下列对图中弹力有无的判断,正确的是(　　) A.甲图中,小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动,则车厢左壁对小球有弹力 B.乙图中,小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上,则绳对小球有弹力 C.丙图中,小球被a、b两轻绳悬挂而静止,其中a绳处于竖直方向,则b绳对小球有拉力 D.丁图中,小球静止在光滑的三角槽中,三角槽底面水平,倾斜面对球有弹力 　弹力的产生及弹力的方向 例4 (多选)玩具汽车停在模型桥面上,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.桥面受向下的弹力,是因为汽车发生了弹性形变 B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力 C.汽车受向上的弹力,是因为桥面发生了弹性形变 D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了弹性形变 训练3 在如图所示的各图中画出杆或球P所受弹力的方向,已知杆或球均处于静止状态。 几种常见弹力的方向的分析： 随堂对点自测 1.(重力)关于重力的大小及重心的位置,以下说法中正确的是(　　) A.重力是物体本身具有的力,大小只与物体的质量有关 B.静止在水平面上的物体对水平面的压力一定小于其所受的重力 C.重力只作用在物体的重心上,重心的位置总在物体的几何中心 D.重力是由于地球对物体的吸引而产生的,重力的施力物体是地球 2.(弹力的产生)(2025·浙江杭州期中)如图为某款手机支架,我们研究它的构造时可以将它简化为斜面和挡板。当将手机静止放置在手机支架上时,下列说法正确的是(　　) A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力 B.挡板对手机有支持力是因为手机发生了形变 C.手机对斜面的压力就是手机的重力 D.手机对挡板有压力是因为手机发生了形变 3.(弹力的方向)关于下列四幅图中的弹力的方向,下列说法正确的是(　　) A.甲图中,由于书的形变,对桌面产生向下的弹力 B.乙图中,弹簧发生弹性形变时,弹力的方向与弹簧收缩方向相反 C.丙图中,碗对筷子的弹力方向沿筷子斜向上,如图中箭头所示 D.丁图中,绳的拉力方向沿着绳而指向绳拉伸的方向 基础对点练 题组一　重力 1.关于重力,以下说法正确的是(　　) A.重力的方向总是垂直于接触面向下的 B.把处在空气中的物体浸入水中,物体所受重力变小 C.挂在绳上静止的物体,它受到的重力就是绳对它的拉力 D.同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等 2.下列说法正确的是(　　) A.自由下落的石块速度越来越大,说明石块所受重力越来越大 B.在空中飞行的物体不受重力作用 C.一抛出的石块轨迹是曲线,说明石块所受的重力方向始终在改变 D.将一石块竖直向上抛出,在先上升后下降的整个过程中,石块所受重力的大小与方向都不变 3.(2025·浙江金华月考)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　) A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小 C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低 题组二　弹力 4.关于弹力,下列说法正确的是(　　) A.只要物体相互接触,就一定有弹力产生 B.桌子对物体的支持力是因为物体的形变而产生的 C.微小的力不能使坚硬的物体发生形变,所以不会产生弹力 D.轻杆对物体的弹力的作用线,不一定沿杆 5.(多选)如图所示,图中的物体A均处于静止状态,下列关于存在弹力作用的说法正确的是(　　) A.图甲中地面是光滑水平的,A与B间存在弹力 B.图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β,A对两斜面均有压力的作用 C.图丙中地面光滑且水平,A与竖直墙壁间有压力作用 D.图丁中A受到斜面B对它的支持力作用 6.(2025·江西景德镇期中)下列图中各物体均处于静止状态,小球A所受弹力的情况正确的是(　　) 7.在半球形光滑碗内斜放一根筷子,如图所示,筷子与碗的接触点分别为A、B,则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　　) A.均指向球心O B.A点处指向球心O,B点处竖直向上 C.A点处平行于筷子向上,B点处垂直于筷子斜向上 D.A点处指向球心O,B点处垂直于筷子斜向上 8.(多选)如图所示,底端置于粗糙水平地面上的杆,其顶端被一根细线用手拉住,杆处于静止状态,细线水平。下列说法正确的是(　　) A.杆对细线的弹力方向水平向右 B.细线对杆的弹力方向垂直杆向左 C.杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的 D.地面受到杆的弹力沿杆向左下方 综合提升练 9.(2025·山东实验中学高一月考)如图所示,这个小瓶子非常漂亮,不经意之间增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶,下列说法正确的是(　　) A.瓶子受到地球对它的吸引力,但它对地球没有吸引力 B.装饰瓶重心一定在其几何中心 C.装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关 D.若装饰瓶底部出现一个小洞,那在水滴完的过程中,装饰瓶的重心一直在降低 10.如图甲所示,建筑工地上有三根木头堆放在水平地面上,现工人将另一根木头P搁在上面,便于将木头P锯断,如图乙,关于木头P在支撑点M、N处受到的弹力的方向,下列哪个图是正确的(　　) 11.如图所示,光滑球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态,关于球A所受的弹力,以下说法正确的是(　　) A.球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直斜面向上 B.球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直斜面向下 C.球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直斜面向上 D.球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直斜面向上,一个竖直向下 12.如图所示,是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求,其船体结构经过特殊设计,船体下部与竖直方向成特殊角度,则船体对冰块的弹力示意图正确的是(　　) 13.按下列要求画出图中所示物体所受的弹力的示意图。 (1)图甲中斜面对物块的支持力; (2)图乙中用细绳悬挂靠在光滑竖直墙上的小球受到的弹力; (3)图丙中光滑但质量分布不均的小球的球心在O点,重心在P点,静止在竖直墙和桌边之间,试画出小球所受弹力; (4)图丁中质量分布均匀的杆被细绳拉住而静止,画出杆所受的弹力。 第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律 学习目标　1.会利用二力平衡法求弹力。 2.通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系,了解胡克定律,了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。 知识点一　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1.探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 二、实验思路 1.弹簧弹力F的确定:如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等,即F=mg。 2.弹簧伸长的长度x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧的伸长的长度x=l-l0。 3.通过列表、图像、函数关系等处理实验数据并得出结论。 三、实验器材 铁架台带铁夹、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 四、实验步骤 1.按实验原理图安装实验装置,把弹簧上端固定在铁架台的横杆上,记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0,即弹簧原长。 2.在弹簧下端悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度l1,并记下钩码的重力m1g。 3.增加钩码的个数,记录弹簧在不同弹力下伸长的长度(弹簧弹力等于钩码的重力),将数据填入表格,以F表示弹力,l表示弹簧的总长度,x=l-l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 /(N·m-1) 五、数据处理 1.如图所示,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.按照图中所绘点的分布,作出一条直线,所画点不一定正好在这条直线上,但要注意使直线两侧的点数大致相同,得到F-x图像。 3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系,F=kx。 4.实验结论 在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 六、误差分析 1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。 2.由于弹簧自身重力的影响造成误差,当未放重物时,弹簧在自身重力的作用下,已经有伸长量,这样在作图线时,图线在x轴有截距。 3.描点、作图不准确也会引起误差,所以每次所挂钩码的质量差适当大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能分散,这样作出的图线更精确。 七、注意事项 1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出其弹性限度。 2.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大读数误差。 3.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 例1 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。 (1)下列实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮他按操作的先后顺序,用字母排列出来　　　　 　　　　。  A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,作出图像 B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0 C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码,并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码 E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式 (2)这位同学将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 ①根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。 ②由F-x图像写出F-x函数表达式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  ③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　。  训练1 (2025·浙江金华月考)某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下:先把弹簧放在水平桌面上,用刻度尺测出弹簧原长为L0,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码,记下对应的弹簧长度x,根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像,如图所示。 (1)图线与x轴交点坐标数值　　　　(选填“>”“=”或“<”)L0。  (2)由图线可知,弹簧的劲度系数k=　　　　N/cm。  (3)图线上端呈曲线,其原因是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　。  1.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。 2.胡克定律 (1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即,F=kx。 (2)理解:式中的x是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。 【思考】 (1)如图所示,图甲表示弹簧处于原长状态,弹簧的原长为l0,图乙在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1,图丙在压力F2的作用下弹簧的长度为l2,若图中弹簧的劲度系数为k,则F1和F2分别等于多少? (2)若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像,如图所示,图像的斜率的物理意义是什么? (3)弹力增大时,弹簧一定变长吗? 例2 (多选)关于胡克定律,下列说法正确的是(　　) A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比 C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值 例3 一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求:(弹簧始终在弹性限度内) (1)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的压力是多大? (2)当弹簧受到15.0 N的拉力时,弹簧的长度是多少? 方法总结　计算弹力大小的两种方法 公式法 利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算 平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如:悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态,求解细绳的拉力时,可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小 训练2 (2025·湖北宜昌期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度),下列说法不正确的是(　　) A.弹簧的原长为6 cm B.弹簧的劲度系数为50 N/m C.弹簧长为0.16 m时弹力的大小为10 N D.该弹簧两端各加2 N拉力时,弹簧的长度为8 cm 训练3 (多选)如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重为2 N的小球,小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力,下列结论正确的是(　　) A.大小为2 N B.大小为1 N C.方向平行于斜面向上 D.方向竖直向上 随堂对点自测 1.(实验)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,弹簧弹力的大小为F,弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x,下列说法正确的是(　　) A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来,而没有其他的方法 B.如果没有测出弹簧原长,用弹簧长度l代替x,F-l图线也是一条过原点的直线 C.利用F-x图线可求出劲度系数k D.实验时要把所有点连到线上,才能探索得到真实规律 2.(胡克定律)(2025·江苏扬州期末)拉力器是一种很好的健身器材,由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示,女子拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm,此时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律,且未超过弹性限度。则(　　) A.人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的 B.若对拉力器的拉力增大,则弹性绳的劲度系数也增大 C.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m D.若对拉力器的拉力减为60 N,则弹性绳长度变为20 cm 基础对点练 题组一　胡克定律 1.(2025·陕西长安一中高一月考)轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用,弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内),则该弹簧的劲度系数为(　　) A.2 N/m B.4 N/m C.200 N/m D.400 N/m 2.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F的力压弹簧的另一端,平衡时弹簧长度为l1;改用大小为F的力拉弹簧的另一端,平衡时弹簧长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 3.(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40 cm,一次锻炼时,他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m,如图所示,则(　　) A.每根弹簧产生的弹力为600 N B.每根弹簧产生的弹力为200 N C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m 4.(多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像,下列说法中正确的是(　　) A.弹簧的劲度系数是2 N/m B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m C.当弹簧受F2=800 N的拉力作用时,弹簧伸长量x2=40 cm D.当弹簧伸长量x1=20 cm时,拉力F1=200 N 题组二　实验:探究弹簧弹力与形变的关系 5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,下列说法中正确的是(　　) A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面 B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近 C.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内 D.若误将弹簧总长作为横坐标,弹力作为纵坐标,得到F-l图像,则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数 6.(2025·四川雅安期中)某同学在研究性学习中,利用所学的知识设计了如下的实验:一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内),如图甲所示,如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐,在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺,该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l,现将测量数据记录在图乙表中,现要求在图丙中画出F-l图线,并利用测量数据及描绘出的图线,对弹簧的有关特性进行研究,重力加速度g=10 m/s2。 m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0 l/cm 15.00 25.00 35.00 45.00 乙 (1)根据题目要求在图丙中画出F-l图线。 (2)弹簧的劲度系数为k=　　　　 N/m,原长为l0=　　　　 cm(以上均保留3位有效数字)。  (3)对于该实验下列说法正确的是　　　　。  A.定滑轮与细线存在摩擦力会引起误差 B.弹簧自重对实验结果产生了误差 C.在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成正比 D.在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比 综合提升练 7.(多选)如图所示的装置中,小球的重力均相同,大小均为10 N,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3,已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内),下列说法正确的是(　　) A.F1=F2=F3 B.F1>F2=F3 C.丙图中弹簧的劲度系数k=2 N/cm D.丙图中弹簧的劲度系数k=4 N/cm 8.(2025·天津西青期中)某同学利用如图甲所示装置做:“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验,如图甲所示在弹簧下端依次挂上规格相同的钩码,记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度L,数据处理后画出钩码质量m和弹簧形变量x图像如图乙所示(重力加速度g=10 m/s2)。 (1)如图乙所示,根据实验数据绘图,纵轴是钩码质量m,横轴是弹簧的形变量x,假设图线不过x轴的原点,而是有一定的数值,造成这样结果的原因　　　　　　　　　　;由图乙可知,弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(计算结果保留2位有效数字)。  (2)如图丙所示,实验中用两根不同的弹簧a和b,画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像,下列说法正确的是　 。  A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比 9.(2025·河南南阳期中)小王同学要用图甲所示装置探究轻弹簧的弹力与伸长量的关系,重力加速度为g。 (1)关于该实验的说法,正确的是　　　　。  A.弹簧竖直悬挂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧处于竖直状态,钩码处于平衡状态 C.所挂钩码的个数越多越好 D.根据所测数据在F-l图上描点,作图像时应用折线连接每一个数据点 (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图乙所示,由此图线可得该弹簧的原长是　　　　cm,劲度系数k=　　　　N/m。  (3)小刘同学改进了该实验装置,在铁架台的下方安装了距离传感器,如图丙所示,多次改变挂盘中砝码的质量m,测得多组m及对应的距离传感器到挂盘底部的距离h,作出m-h图像,图像的斜率绝对值为k1,则弹簧的劲度系数为　　　　(用k1、g表示),若未考虑挂盘的质量,对实验的结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。  培优加强练 10.如图所示,劲度系数为k1=5 000 N/m的轻质弹簧两端分别与质量为m1=2 kg、m2=3 kg的物块1、2拴接,劲度系数为k2=5 000 N/m的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面(重力加速度为g=10 m/s2)。 (1)求物块2上升的距离是多少? (2)由(1)分析可知,求物块1上升的距离是多少? 第2节　摩擦力 学习目标　1.通过分析摩擦现象,理解摩擦力的产生条件,会区分静摩擦力和滑动摩擦力。 2.会根据相对运动方向判断滑动摩擦力的方向,并根据Ff=μFN计算其大小。 3.会根据相对运动趋势判断静摩擦力的方向,并会根据物体受力和运动情况,分析静摩擦力的大小和方向。通过实例,了解最大静摩擦力。 4.知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的实例,有将摩擦力知识应用于生产和生活的意识。 知识点一　滑动摩擦力 用弹簧测力计拖动水平固定木板上的木块,使它做匀速运动,测力计的示数等于木块所受摩擦力的大小的依据是什么?改变木块和木板之间的压力,摩擦力的大小也随之改变。 如果摩擦力的大小跟压力的大小存在某种定量关系的话,它们可能是怎样的关系呢?摩擦力的大小除与压力有关外,还与什么因素有关? 1.定义:两个相互接触的物体,当它们相对滑动时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 三个条件缺一不可 3.方向:总是沿着接触面,并且跟物体相对运动的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。 (2)公式:Ff=μF压。 (3)动摩擦因数μ:它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关,与接触面的大小无关。 【思考】 1.滑动摩擦力总是阻力吗? 2.静止的物体可以受到滑动摩擦力吗? 3.思考判断 (1)滑动摩擦力方向总是与物体运动方向相反。( ) (2)两物体间有滑动摩擦力,一定有弹力。( ) (3)物体所受滑动摩擦力与物体的重力成正比。( ) 例1 (人教版教材P671T改编)如图,把手掌压在水平桌面上的白纸上,使白纸和手一起向前移动。若只增大手对白纸向下的压力,手的水平推力未发生改变,此时白纸仍和手一起向前移动,桌子未动,下列关于摩擦力的判断正确的是(　　) A.白纸受到的摩擦力为滑动摩擦力 B.手掌在运动,说明手掌受到的摩擦力是滑动摩擦力 C.增大压力时手会感觉到阻力增大,说明手与白纸间的摩擦力增大 D.增大压力时桌子所受地面的摩擦力变大 例2 质量为3 kg的木块放在水平地板上,用F=6 N且水平向右的拉力拉该木块时,木块恰能做匀速直线运动(g取10 N/kg)。 (1)求木块与地板间的动摩擦因数; (2)若在木块运动过程中将F的方向改为水平向左,则在木块向右运动过程中,受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若F的大小不变而将方向改为竖直向上作用于该木块上,则此时应加一个多大的水平拉力,才能使该木块保持匀速直线运动状态。 滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法:根据公式Ff=μF压计算。 正压力F压是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,F压的大小根据物体的受力情况确定。 (2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。 知识点二　静摩擦力 如图所示,把木块放在水平长木板上,用弹簧测力计沿水平方向拉木块,观察弹簧测力计示数及其变化情况。 当测力计的示数为1 N时,木块没有动;逐渐增大拉力到2 N时,木块仍静止;继续增大拉力到4 N时,木块开始运动,此时拉力突然变小到3.8 N,此后木块匀速运动,拉力保持3.8 N不变。 (1)木块受到的拉力为1 N时,有相对桌面运动的趋势但没有运动,说明什么呢? (2)随着外力的增大,静摩擦力大小变化吗?若变化,如何变化? (3)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点? (4)若在木块上增加砝码,木块开始移动时弹簧测力计的示数如何变化?这说明什么? 1.定义:相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动,这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.产生条件 三个条件缺一不可 3.方向:沿着接触面,跟物体相对运动趋势的方向相反。 4.大小:随外力的变化而变化,当外力增大到某一值时,物体就要滑动,此时静摩擦力达到最大值Fmax,我们把Fmax叫作最大静摩擦力。一般情况下,最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力,为分析问题方便,可认为二者相等。静摩擦力的取值范围为0<F≤Fmax。 【思考】 1.受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态吗? 2.如图所示,人在慢跑,脚踏地时,脚与地面相对静止,受静摩擦力作用。脚刚接触地面时所受静摩擦力的方向与运动方向相同还是相反?是动力还是阻力?脚向后蹬地时所受静摩擦力的方向与运动方向相同还是相反?是动力还是阻力? 例3 (2025·吉林延吉期中)如图所示,用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上,下列说法正确的是(　　) A.若物体保持静止,则F越大,物体所受摩擦力越大 B.若物体保持静止,则质量越大,物体所受摩擦力越小 C.若物体沿墙壁向下滑动,则质量越大,物体所受摩擦力越大 D.若物体沿墙壁向下滑动,则F越大,物体所受摩擦力越大 对摩擦力的理解要点 1.滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反,与接触面相切,作用在两物体的接触面上;静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反。要准确理解“相对”二字。 2.摩擦力既可以充当阻力也可以充当动力,滑动摩擦力不一定是阻力。 3.运动的物体也可能受静摩擦力,静止的物体也可能受滑动摩擦力。 例4 (人教版教材P674T改编)水平地面上有一重为500 N的雪橇,已知雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数为0.02,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若该雪橇受到一个水平向右、大小为8 N的拉力作用,求此时地面对雪橇的摩擦力; (2)若雪橇载重300 N的货物在水平地面上做匀速直线运动,则应该给雪橇一个多大的水平拉力? 随堂对点自测 1.(滑动摩擦力)(多选)下列关于滑动摩擦力的说法中正确的是(　　) A.滑动摩擦力大小总跟接触面上的压力大小成正比 B.滑动摩擦力大小跟两物体间相对运动的速度大小成正比 C.两物体间有摩擦力就一定有弹力,且两者方向互相垂直 D.只有运动的物体才受到滑动摩擦力作用 2.(静摩擦力)(2025·内蒙古鄂尔多斯月考)关于静摩擦力,下列说法正确的是(　　) A.两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用 B.只有静止的物体才会受到静摩擦力作用,运动物体不会 C.静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反 D.物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同 3.(摩擦力的分析与计算)(多选)如图甲所示,一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱,木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.木箱所受的最大静摩擦力Fmax=21 N B.木箱所受的最大静摩擦力Fmax=20 N C.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.21 D.木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2 基础对点练 题组一　滑动摩擦力 1.关于由滑动摩擦力公式推出的μ=,下列说法正确的是(　　) A.动摩擦因数μ与滑动摩擦力Ff成正比,Ff越大,μ越大 B.动摩擦因数μ与正压力FN成反比,FN越大,μ越小 C.相同的条件下,接触面积越大,动摩擦因数越大 D.动摩擦因数μ的大小与两物体接触面的粗糙程度及材料有关 2.(2025·辽宁朝阳期中)如图所示的下列几种情形中,研究对象受到的摩擦力方向与运动方向相同的是(　　) A.图甲:沿斜面匀速下滑的物块 B.图乙:在草地上滚动的足球 C.图丙:水平地面上匀速运动的木箱 D.图丁:轻放在运动的水平传送带上的物块(与传送带共速前) 3.一物体置于粗糙水平地面上,如图所示不同的放法,在水平力F的作用下运动,设地面与物体各接触面间的动摩擦因数均相等,则物体受到的摩擦力的大小关系是(　　) A.F甲>F乙>F丙 B.F乙>F甲>F丙 C.F丙>F乙>F甲 D.F甲=F乙=F丙 4.所受重力为500 N的雪橇,在平坦的雪地上用10 N的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载500 N的货物,那么,雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力大小是(　　) A.10 N B.20 N C.510 N D.500 N 题组二　静摩擦力 5.关于静摩擦力,下列说法中正确的是(　　) A.两个表面粗糙的物体,只要直接接触就会产生静摩擦力 B.静摩擦力总是阻碍物体的运动 C.静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反 D.两个物体之间的静摩擦力总是一个定值 6.如图所示,用手握紧瓶子使瓶子静止在空中,以下关于瓶子所受摩擦力的说法正确的是(　　) A.感觉瓶子将要滑下时,用力使劲握瓶子是为了增大此时的滑动摩擦力 B.感觉瓶子将要滑下时,用力使劲握瓶子是为了增大此时的静摩擦力 C.摩擦力的大小不会因为手的握力增大而增大 D.摩擦力的大小等于瓶子的重力,方向竖直向下 7.如图所示,静止在水平桌面上的木块在水平方向受到推力F1、F2和摩擦力Ff的作用。已知F1=10 N,F2=2 N,则木块受到的摩擦力大小为(　　) A.2 N B.10 N C.8 N D.12 N 8.图甲中小明用60 N的水平力推木箱,此时木箱受到的摩擦力为F1;图乙中小明用100 N的水平力恰好能推动木箱,此时木箱受到的摩擦力为F2;图丙中小明把木箱推动了,此时木箱受到的摩擦力为F3。已知木箱对地面的压力为300 N,木箱与地面间动摩擦因数为0.3,则F1、F2、F3的大小分别为(　　) A.0 N,100 N,300 N B.60 N,100 N,90 N C.60 N,100 N,300 N D.0 N,100 N,90 N 综合提升练 9.如图所示,质量均为m的甲、乙两只猴子分别沿着竖直固定的硬直杆匀速上爬和下滑,重力加速度为g,猴子与杆之间的动摩擦因数为μ,下列说法正确的是(　　) A.杆对甲、乙的摩擦力均是滑动摩擦力 B.甲相对杆的运动趋势方向向上,乙相对杆的运动方向向下 C.乙与杆之间的弹力为 D.甲上爬时抓得越紧,所受摩擦力越大 10.(多选)如图所示为皮带运输机的示意图,A为传送带上的货物,则(　　) A.如果货物A随传送带一起向上匀速运动,A受到沿传送带向上的摩擦力 B.如果货物A随传送带一起向下匀速运动,A受到沿传送带向下的摩擦力 C.如果货物A和传送带都静止,A不受摩擦力 D.如果货物A和传送带都静止,A对传送带有沿传送带向下的摩擦力 11.(2025·四川成都期中)如图所示,质量为2 kg的物体放在水平地板上,用一原长为6 cm的轻质弹簧水平拉该物体,当弹簧拉着物体匀速前进时,弹簧的长度为8 cm。已知弹簧的劲度系数k=100 N/m,g取10 m/s2。求: (1)物体所受滑动摩擦力的方向和大小; (2)物体与地板间的动摩擦因数μ; (3)若在物体运动过程中撤去拉力,在物体继续向前滑行的过程中,物体受到的摩擦力是多大。 培优加强练 12.如图所示,用水平力F将一木块压在竖直墙壁上,已知木块重力G=6 N,木块与墙壁间的动摩擦因数μ=0.25,问: (1)当F=25 N时,木块没有动,木块受到的摩擦力为多大? (2)当F增大为30 N时,木块仍静止,木块受到的摩擦力为多大? (3)当F=10 N时,木块沿墙壁下滑,此时木块受到的摩擦力为多大? (4)当F=6 N时,木块受到的摩擦力又为多 培优提升六　摩擦力的进一步分析 学习目标　1.进一步理解摩擦力的概念,会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无。 2.会分析摩擦力的突变问题。 提升1　对摩擦力的理解 1.对摩擦力的理解 (1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。 (2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,运动的物体可能受到静摩擦力的作用。例如:在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力。 (3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的,静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。例如:擦黑板时,静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力。 (4)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力,都可以是动力,也可以是阻力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同,则摩擦力为动力,如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反,则摩擦力为阻力。 2.摩擦力有无的判断方法 (1)条件法:根据摩擦力产生的条件判断。 (2)假设法:假设接触面光滑,若物体原来的运动状态改变,说明存在摩擦力,否则不存在摩擦力。 (3)状态法:由物体所处的状态分析,若物体静止或做匀速直线运动,根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。 例1 (多选)(2025·广东佛山月考)如图,P、Q两物体均重10 N,各接触面的动摩擦因数均为μ=0.3,现在对物体Q施加一向右的水平拉力F=4 N,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　) A.物体P与物体Q一起向右运动 B.物体P静止不动,物体Q向右运动 C.地面对物体P施加水平向左大小为4 N的静摩擦力 D.无论如何加大对物体Q的水平拉力F,物体P都不会向右运动 例2 (2025·江苏扬州月考)如图所示,质量分别为4 kg、3 kg的木块A、B用轻质弹簧连接并置于粗糙水平面上,它们与水平面间的动摩擦因数均为0.3,弹簧的劲度系数为400 N/m,且伸长了2.0 cm,A、B和弹簧组成的系统处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度的大小g取10 m/s2。现用F=10 N的水平拉力向右拉木块B,则力F作用后(　　) A.木块A所受摩擦力的大小是12 N B.木块A所受摩擦力的大小是10 N C.木块B所受摩擦力的大小是9 N D.木块B所受摩擦力的大小是2 N 在计算摩擦力的大小时,我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力大小的计算 ①公式法Ff=μF压; ②二力平衡法:物体做匀速直线运动时,可根据二力平衡求解。 (2)静摩擦力大小的计算 若物体处于匀速运动或静止状态时,可根据二力平衡条件求解。 提升2　摩擦力的突变问题 　“静→静”突变问题 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力突然变化时,如果物体仍能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。 例3 如图所示,物块放在水平桌面上,在水平方向上共受三个力作用,即F1、F2和摩擦力作用,物块处于静止状态,其中F1=8 N,F2=4 N,若撤去F1,物块仍静止不动,则物块受到的摩擦力为(　　) A.8 N,方向向右 B.8 N,方向向左 C.4 N,方向向右 D.4 N,方向向左 　“静→动”突变问题 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。 例4 如图甲所示,用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动,物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示,g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列图像中,能正确反映物块所受墙壁的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　) 　“动→静”突变问题 在滑动摩擦力和其他力的作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 例5 如图所示,物体A的质量为1 kg,置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,从t=0开始,物体以一定的初速度v0向右滑行的同时,受到一个水平向左、大小恒为F0=1 N的作用力,则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向,g取10 N/kg)(　　) 随堂对点自测 1.(对摩擦力的理解)(多选)关于摩擦力,有人总结了四条“不一定”,其中说法正确的是(　　) A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同 B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线 C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动 D.静摩擦力一定是阻力,滑动摩擦力不一定是阻力 2.(摩擦力的突变问题)如图所示,一滑块静止在粗糙的水平木板上,现将木板的一端缓慢抬高,直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中,关于滑块所受的摩擦力,下列说法正确的是(　　) A.滑块先受静摩擦力,然后受滑动摩擦力 B.滑块先不受摩擦力,然后受滑动摩擦力 C.滑块始终受到静摩擦力 D.滑块始终受到滑动摩擦力 3.(摩擦力的突变问题)把一重为G的物体用一个水平的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所示。从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　) 基础对点练 题组一　对摩擦力的理解 1.在日常生活中,经常遇到与摩擦力有关的问题,你认为下列说法中正确的是(　　) A.人走路时,会受到滑动摩擦力作用 B.消防队员双手握住竖立的竹竿匀速上攀时,所受的摩擦力的方向是向下的;匀速滑下时,所受的摩擦力的方向是向上的 C.用手竖直握住酒瓶停留在空中,当增大手的用力,酒瓶所受的摩擦力不变 D.在结冰的水平路面上撒些盐,只是为了使人走上去不易滑倒 2.如图所示,小明正在擦一块竖直放置的黑板。下列关于擦黑板的几种说法正确的是(　　) A.黑板擦与黑板间的摩擦力是静摩擦力 B.摩擦力的大小一定与黑板擦的重力成正比 C.压力越大,黑板与黑板擦之间的摩擦力越大 D.若黑板擦不小心脱手,则其在自由下落的过程中也可能把字擦掉 3.如图所示,A、B、C三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止),运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.三个物体中只有A物体不受摩擦力作用 C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D.B、C两物体受到的摩擦力方向相反 4.一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在固定的水平桌面上,已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,当用水平力F=3 N推木板,使它经过如图所示的位置时,桌面对木板的摩擦力为(　　) A.3 N B.2 N C.1.5 N D.0.5 N 题组二　摩擦力的突变问题 5.如图所示,放在粗糙水平桌面上的一个物体,同时受到水平方向的两个力,F1=10 N,方向向右,F2=16 N,方向向左,当F2从16 N逐渐减小到零时,物体始终保持静止,物体与桌面间摩擦力大小变化情况是(　　) A.先减小后增大,方向先向右后向左 B.先增大后减小,方向先向左后向右 C.逐渐减小,方向一直向右 D.逐渐增大,方向一直向左 6.(多选)(2025·江西九江期中)某同学用如图甲所示的装置研究摩擦力,重为50 N的长木板A放在光滑的水平面上,重为20 N的木块B放在长木板上,木块B与力传感器用水平细线连接,开始时细线刚好伸直,给长木板A施加一个水平向右、大小不断变大的水平拉力F,力传感器的示数F'与拉力F的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) A.图乙表明,木块B受到的静摩擦力与正压力有关 B.实验中,木块B受到的最大静摩擦力为12 N C.木块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.5 D.若在木块B上再放一个木块,则木块B与长木板A间的最大静摩擦力不变 综合提升练 7.如图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行,木板与地面间的动摩擦因数为μ1,木块与木板间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,木板一直静止,那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为(　　) A.μ2mg　μ1Mg B.μ2mg　μ2mg C.μ2mg　μ1(m+M)g D.μ2mg　μ1Mg+μ2mg 8.(2025·湖北荆州期中)一本质量为m的书平放在水平桌面上,将一张A4纸夹在书页间,如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ,A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A4$