第6讲 受力分析 共点力的平衡-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理高考复习讲义聚焦受力分析与共点力平衡核心考点，涵盖整体法与隔离法、单/多物体平衡及“活结死结”“动杆定杆”等模型，按照“双基落实—考点突破—真题链接—分层训练”的逻辑链条，通过易错判断、方法归纳、高考真题解析等环节，帮助学生构建系统的平衡问题分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如在“动杆定杆”教学中，通过铰链与固定杆的受力对比实验，引导学生理解弹力方向规律，结合2024河北高考题强化正交分解法应用。设置基础巩固、能力提升、综合拓展三层练习，配合即时反馈，有效培养学生相互作用观念和问题解决能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

第6讲　受力分析　共点力的平衡 1.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。 2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。（　×　） （2）物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。（　√　） （3）物体的速度为零即处于平衡状态。（　×　） 2.〔多选〕〔人教版必修第一册P79·T2改编〕如图所示，在光滑墙壁上用网兜把一个足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。悬绳与墙壁的夹角为α，足球的质量为m，网兜的质量不计，重力加速度为g。关于悬绳对足球的拉力F1和墙壁对足球的支持力F2，下列关系式正确的是（　　） A.F1＝ B.F1＝ C.F2＝mgtan α D.F2＝ 解析：AC　以足球为研究对象，分析其受力情况：重力mg、悬绳对足球的拉力F1和墙壁对足球的支持力F2；由平衡条件得知，mg和F2的合力与F1大小相等、方向相反，则有F1＝，F2＝mgtan α，故选A、C。 考点一　受力分析 　　 1.受力分析的一般步骤 2.整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 事项 对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用 一般先隔离受力较少的物体作为突破口 （2026·江西萍乡期末）如图，A、B两个物块叠加后静止在竖直的轻弹簧上，A与竖直墙面接触，弹簧在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A.物块A、B接触面可能光滑 B.物块A最多可能受5个力 C.物块A对物块B的作用力一定竖直向下 D.弹簧对物块B的作用力可能大于物块A、B的总重力 答案：C 解析：对A、B整体研究可知，墙面对A不可能有弹力，因而也就没有摩擦力，因此物块A、B接触面一定是粗糙的，A一定受重力、B对A的支持力和摩擦力三个力，A、B错误；B对A的作用力与A的重力等大反向，因此A对B的作用力一定竖直向下，C正确；由于竖直墙面对A没有作用力，因此弹簧对B的作用力大小等于A、B的总重力，D错误。 （2025·贵州黔东南一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A.最上面的石块D一定只受两个力作用 B.心形石块E一定不受摩擦力作用 C.石块C可能受到6个力的作用 D.石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 解析：D　因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故A、B错误；石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。 考点二　单物体的平衡 　　 求解共点力平衡问题的常用方法 （1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 （2）正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 （3）矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 教材母题 　〔多选〕〔教科版必修第一册P91·T3改编〕将一个重力为mg的铅球放在倾角为θ的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，则斜面对铅球的支持力和挡板对铅球的支持力大小为（　　） A. B. C.mgtan θ D. 答案：BC 解析：方法一（力的合成法）：对铅球受力分析如图所示， 挡板对铅球的支持力与斜面对铅球的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知，FN1＝mgtan θ，FN2＝，故B、C正确，A、D错误。 方法二（正交分解法）：对铅球受力分析如图所示， 建立如图所示的直角坐标系，则在x轴方向有FN1＝FN2sin θ，在y轴方向有FN2cos θ＝mg，联立解得FN1＝mgtan θ，FN2＝，故B、C正确，A、D错误。 链接高考 　（2024·河北高考5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为（　　） A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 解析：A　对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、挡板对其的支持力N2，如图所示，N1cos 60°＝N2cos 60° N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。 链接分析 　教材母题和2024·河北高考5题： （1）都考查了斜面挡板组合作用下球体的平衡； （2）都应用了共点力的平衡条件，采用的方法都是合成法或正交分解法。 （2026·云南昆明期末）如图所示为某智能机器人机械臂简化示意图，AO、BO、AB三根轻杆通过铰链连接，AB固定在水平方向，ABO位于竖直平面内，AO与水平方向的夹角为35°，BO与水平方向的夹角为60°。在O点用轻绳悬挂重力为G的货物，系统处于静止状态时，AO杆、BO杆弹力的大小分别用F1、F2表示，下列关系式正确的是（　　） A.G＜F1＜F2 B.G＜F2＜F1 C.F1＜G＜F2 D.F1＜F2＜G 答案：A 解析：对O点受力分析如图，则F＝G，由几何关系知∠AOB＝25°，将F、F1、F2组成矢量三角形，F对应的角为25°，F1对应的角为30°，F2对应的角为125°，故由几何关系得G＜F1＜F2。故选A。 立体空间共点力的平衡问题 解决对称结构非共面力的平衡问题 1.注意结构对称特点，找出某一关键角。 2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向（比如竖直方向）列平衡方程。 （2026·浙江宁波期末）活动课间小伙伴玩起一个小游戏。如图所示，首先在地面上紧挨着放置三个相同小球，再在上方搁置一个球，若保证不散，则游戏成功。假如前后两次上方分别搁置体积不同，质量分布均匀的光滑球体，质量均为m，其中某次上方球体和底部小球球心连线与竖直方向呈α角。则下列说法正确的是（　　） A.上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均竖直向上 B.其中某次上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是 C.两球体受到底部三个小球的作用力大小相等 D.体积大的球体在底部三个接触点受到的弹力更大 答案：C 解析：上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均沿两球的球心连线斜向上方向，故A错误；对上方球体受力分析可知3Ncos α＝mg，可知上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是N＝，故B错误；两球体受到底部三个小球的作用力与球的重力等大反向，故C正确；体积大的球体和底部小球球心连线与竖直方向的夹角α更小，则根据N＝可知，在底部三个接触点受到的弹力更小，故D错误。 （2026·广东东莞模拟）图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上，晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　） A. B. C. D. 解析：A　设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为F2，对下篮，根据平衡条件得4F2＝mg，解得F2＝，设连接上篮的绳子的拉力为F1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮子组成的整体，由平衡条件得4F1cos θ＝2mg，由几何关系可得cos θ＝＝0.8，解得F1＝mg，则＝＝，故选A。 考点三　多物体的平衡 　　 研究对象 两个或两个以上物体 模型特点 1.叠加体——物体间直接接触 2.连接体——物体用绳、杆连接 解题方法 整体法、隔离法交替使用 （2026·安徽合肥期末）直升机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。如图所示，质量为M的直升机通过质量不可忽略的软绳，打捞河中质量为m的物体，已知重力加速度大小为g。由于河水的水平流动带动物体使软绳偏离竖直方向，当直升机悬停在空中且软绳和物体均相对地面静止时，假设与物体相连的绳端切线与水平方向成θ角，此时（　　） A.绳对物体的拉力一定为 B.河水对物体的作用力可能小于mgcos θ C.河水对物体的作用力可能等于 D.空气对直升机的作用力一定等于（M＋m）g 答案：C 解析：对物体受力分析，其受重力、浮力、拉力和水对它水平方向的阻力，如图所示，根据平衡条件，竖直方向有F浮＋Tsin θ＝mg解得T＝，故A错误；河水对物体的作用力就是浮力与水对它的水平方向的阻力的合力，当水的作用力方向与绳子拉力垂直时，水的作用力具有最小值，大小为F水min＝mgcos θ，由于＝＞F水min＝mgcos θ，故河水对物体的作用力可能等于，不可能小于mgcos θ，故B错误，C正确；将直升机、绳子、物体作为一个整体，整体受到（M＋m＋m绳子）g、F浮、f和空气对直升机的作用力F而平衡，由平衡条件可知F＝，由于不知道具体F浮、m绳，无法判断F与（M＋m）g关系，故D错误。 （2026·重庆万州区期末）如图所示为由24个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编号为1、2、3、…24。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°，第12个和第13个铁环水平穿连，每个铁环的质量均为m，重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是（　　） A.铁环受到它上方铁环的弹力和它下方铁环的弹力方向相反 B.每个铁环受到它上方铁环和它下方铁环的弹力大小相差mg C.铁环和铁环之间弹力的最大值为24mg D.铁环和铁环之间弹力的最小值为12mg 解析：D　铁环受到上方铁环弹力及下方铁环弹力外，还受重力，三力互成角度，故A、B错误；对第1～12个铁环分析，可知12、13铁环之间弹力为F＝12mgtan 45°＝12mg，仅对12铁环分析，可知11铁环对12铁环的弹力大小为F'＝＝mg，同理可知12、13铁环间弹力最小，故D正确；1、2铁环和23、24铁环间弹力最大且为F″＝＜24mg，故C错误。 考点四　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”模型 　　 “活结”和“死结”问题 分类 模型结构（举例） 模型解读 模型特点 “活结” 模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 （2026·山东济南模拟）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（　　） A.T1＞T2＞T3 B.T1＞T3＞T2 C.T2＞T1＞T3 D.T3＞T2＞T1 答案：A 解析：以结点O为研究对象，受力情况如图甲所示。这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如图乙所示。 　　　　 由图乙可知T1＞T2＞T3，故选A。 如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°（不计摩擦，g取10 m/s2），则细线a、b的拉力分别是多少？ 答案：1 N　0.5 N 解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝（mA＋mB）g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。 “动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构（举例） 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 〔多选〕（2026·湖北荆州期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用不可伸长的轻绳系住，绳、杆之间的夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量也为m的重物，绳、杆之间的夹角也为30°。甲、乙两图中杆都静止且垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A.两根杆上弹力方向均沿杆 B.图乙中杆的弹力更大 C.两根杆上弹力之比为∶1 D.若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则重物加重时，甲中轻绳更容易断裂 答案：CD 解析：题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，A错误；题图甲中，以B点为研究对象，受力分析如图a，则F＝mg，根据平衡条件可得FN＝＝mg，题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如图b，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，则F'＝mg，由于拉力FT'和重物的拉力F'的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得FN'＝FT'＝mg，即轻杆中的弹力大小为mg，则甲、乙两图中杆中弹力之比为∶1，故B错误，C正确； 图甲中轻绳的拉力为FT＝＝2mg，图乙中轻绳的拉力FT'＝mg，若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物加重时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 　　 1.（2025·福建高考1题）如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是（　　） A.F2大于F1 B.F1大于F2 C.F1等于F2 D.F1和F2的大小关系与风力大小有关 解析：A　无风时F1＝G，有风时F2＝，故F2＞F1，A正确。 2.（2026·陕西安康期中）如图甲所示是春节贴春联的情境，简化图如图乙所示，梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，人站立于梯子上，此时还未贴春联，下列说法正确的是（　　） A.梯子一定受到三个力作用 B.人和梯子组成的系统可能受三个力作用 C.人对梯子的作用力竖直向下 D.地面对梯子的作用力竖直向上 解析：C　梯子除了受人的作用力，还受到竖直向下的重力、墙壁水平向右的支持力、地面竖直向上的支持力和地面水平向左的静摩擦力，故A错误；人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙壁光滑，所以竖直墙壁对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误；人处于平衡状态，梯子对人的作用力与其重力等大反向，故梯子对人的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，人对梯子的作用力竖直向下，故C正确；地面对梯子的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 3.★（2025·辽宁沈阳二模）如图所示，无人机通过一根钢索与四根等长且不可伸长的轻绳连接运送救灾物资，其中每根轻绳与竖直方向的夹角均为θ，救灾物资的质量为m，不计钢索的质量及空气阻力，重力加速度为g。若无人机竖直加速上升时，钢索上的拉力大小为F，则此时每根轻绳的拉力大小为（　　） A. B. C. D. 解析：D　对轻绳和钢索的结点受力分析有F＝4Tcos θ，解得T＝。故选D。 4.〔多选〕（2026·吉林长春期中）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为g，则（　　） A.每根绳与竖直方向的夹角均相同 B.四个灯笼所受到的风力之和等于4mg C.2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于mg D.若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不变 解析：ACD　假设每个灯笼所受的风力均为f，对4个灯笼的整体受力分析可知tan 30°＝，可得四个灯笼所受到的风力之和为4f＝mg，故B错误；对下面的3个灯笼的整体分析可知tan α＝＝tan 30°，解得α＝30°，同理可知每根绳与竖直方向的夹角均相同，故A正确；以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为T23＝＝mg，故C正确；若再挂上一个同样的灯笼，对下面的4个灯笼的整体分析可知tan β＝＝tan 30°，解得β＝30°，则最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不会变化，故D正确。 5.（2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A.f B.f C.2f D.3f 解析：B　 6.（2026·安徽合肥模拟）如图所示，质量M＝2 kg、倾角α＝37°的粗糙斜面体放置在水平地面上，斜面体顶端装有一光滑定滑轮。一轻质细绳跨过滑轮，一端与斜面上静止的质量m＝1 kg的物块相连，另一端与竖直轻弹簧相连，弹簧的另一端与水平地面相连，轻绳不可伸长且与斜面平行，弹簧保持竖直且始终在弹性限度内，系统处于静止状态时弹簧弹力大小为8 N，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A.物块所受摩擦力大小为2 N B.物块所受支持力和绳子拉力的合力大小为10 N C.地面对斜面体的支持力大小为25.2 N D.地面对斜面体的摩擦力大小为2 N 解析：A　物块所受重力沿斜面向下的分力大小为mgsin α＝6 N＜F＝8 N，可知物块有相对于斜面向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，其大小为f＝F－mgsin α＝2 N，故A正确；物块处于静止状态，其所受合力为0，物块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，物块所受支持力和绳子拉力的合力与重力和摩擦力的合力等大反向，物块所受支持力和绳子拉力的合力不等于重力的大小10 N，故B错误；对斜面、滑轮与物块组成的整体，整体受力分析，由平衡条件得N＝mg＋Mg＋F＝38 N，即地面对斜面体的支持力大小为38 N，故C错误；由选项C可知，将斜面体、滑轮与物块作为整体，整体受到弹簧竖直向下的拉力、竖直向下的重力与竖直向上的支持力，整体在水平方向没有受到其他作用力，即整体相对于水平面没有运动趋势，即地面对斜面体的摩擦力大小为0，故D错误。 7.〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）静止在水平面上的起重吊车吊起重物时的结构简图如图所示，轻杆CD可绕C端自由转动，D端系着两条轻绳，一条轻绳绕过固定杆AB顶端的定滑轮与质量为m的重物相连，另一轻绳缠绕在电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制CD杆的转动从而控制重物的起落。图中所示位置两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，重物处于静止状态，起重吊车质量为M（不包括重物），γ＝30°，θ＝90°，重力加速度为g，则（　　） A.AB杆受到轻绳的作用力大小为mg B.CD杆受到轻绳的作用力大小为mg C.OD绳的拉力大小为2mg D.地面对起重吊车的摩擦力大小为2 N 解析：ABC　由题意可知绳BD的张力FBD＝mg，且α＋β＝60°，根据正弦定理可知固定杆AB受到轻绳的作用力FAB＝sin 120°＝mg，故A正确；因为CD杆为动杆，所以杆对绳的力一定沿着杆，根据三角形定则，可得杆CD受轻绳拉力的大小FCD＝＝mg，OD绳的拉力FOD＝＝2mg，故B、C正确；对起重吊车、重物和绳整体进行分析，整体水平方向上不受外力，所以地面对起重吊车的摩擦力为0，故D错误。 8.（2026·陕西西安质检）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A.θ1＜θ2＝θ3 B.θ1＞θ2＝θ3 C.若两杆间距离d不变，上下移动绳子结点，θ2、θ3变化 D.若两杆间距离d减小，绳子拉力减小 解析：D　衣架钩光滑，同一绳上拉力处处相等，根据共点力的平衡条件可知，衣架钩平衡时两侧绳子与竖直方向的夹角相等，即θ1＝θ2，OC为BO的反向延长线，根据几何关系可知θ2＝θ3，则θ1＝θ2＝θ3，故A、B错误；设绳子的长度为L，根据几何关系可知sin θ3＝，若两杆间距离d不变，上下移动绳子结点，θ2、θ3不变，故C错误；对衣架钩受力分析，根据平衡条件可得G＝2Fcos θ3，若两杆间距离d减小，θ3减小，绳子拉力减小，故D正确。 9.（2025·山东聊城三模）我国古建屋顶多采用如图甲所示的蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为θ。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦对称放在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触线间的距离和瓦的半径都为L，盖瓦和底瓦相同，厚度不计，质量均为m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅对铺设的这三片瓦进行研究，则（　　） A.底瓦与每根椽子间弹力大小为mgcos θ B.底瓦与每根椽子间的摩擦力大小为mgsin θ C.适当增大两椽子间的距离，底瓦与每根椽子之间的弹力不变 D.适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 解析：D　由题意知，相邻两根椽子的连线和相邻两根椽子与对应底瓦圆心的连线构成一个等边三角形，设底瓦与每根椽子间弹力大小为FN，则三根椽子对底瓦的弹力沿垂直于三根椽子所在平面的分力之和等于三片瓦的重力垂直三根椽子所在平面向下的分力，即4FNsin 60°＝3mgcos θ，解得FN＝mgcos θ，故A错误；设底瓦对每根椽子的摩擦力大小为Ff，根据平衡条件可知，底瓦对每根椽子的摩擦力的合力等于三片瓦的重力沿三根椽子所在平面向下的分力，即4Ff＝3mgsin θ，得Ff＝mgsin θ，故B错误；设椽子对底瓦的弹力与相邻两椽子与底瓦接触线的夹角为α，则4FNsin α＝3mgcos θ，得FN＝，适当增大两椽子间的距离，则α减小，则底瓦与每根椽子之间的弹力增大，底瓦与每根椽子之间的最大静摩擦力增大，底瓦更不容易下滑，故C错误，D正确。 10.（2026·江苏泰州期末）如图所示，物块A被轻质细绳系住静止在倾角为30°的斜面上，细绳绕过光滑定滑轮后与轻弹簧O点相连，物块B静止悬挂在O点下方，轻弹簧水平，细绳左右两边与竖直方向的夹角分别为30°、60°。已知轻弹簧劲度系数为k，B的质量为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数μ＝，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）弹簧的伸长量x； （2）水平地面对斜面的摩擦力f的大小和方向； （3）要使A、B始终在原有位置保持静止，A质量M的最大值。（斜面始终处于静止状态） 答案：（1）　（2）mg，方向水平向左　（3） 解析：（1）对结点O下侧的轻绳与B整体进行分析，根据平衡条件有 kx＝mgtan 60°，T＝ 解得T＝2mg，x＝。 （2）对A与斜面组成的整体进行分析，根据平衡条件有 f＝Tcos 60° 联立解得f＝mg 方向水平向左。 （3）对A进行分析，斜面对A的支持力大小 N＝Mgcos 30°－Tsin 30° 斜面对A的最大静摩擦力fmax＝μN 当A的质量达到最大值时，对A进行分析有 Mgsin 30°＝Tcos 30°＋fmax 解得M＝。 11.（2026·河北唐山模拟）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的3倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，绳子B端的切线与墙壁的夹角为α＝60°（重力加速度为g），则（　　） A.β＝60° B.绳子在C处弹力大小FC＝mg C.绳子在A处的弹力大小FA＝mg D.绳子上B处拉力最大 解析：C　对CB段受力分析，其受重力G1＝mg、墙壁的拉力FB、AC段绳子对其向左的拉力FC，如图甲所示，根据平衡条件可得FBcos α＝mg，FBsin α＝FC，联立解得FB＝mg，FC＝mg；再对AC段绳子受力分析，其受重力G2＝mg、BC段绳子对其向右的拉力FC'＝FC，天花板对AC段绳子的拉力为FA，如图乙所示，根据平衡条件有FAcos β＝mg，FAsin β＝FC'，联立解得β＝30°，FA＝mg，故A、B错误，C正确；由以上分析可知FC＜FB＜FA，则绳子上A处拉力最大，故D错误。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $