第5讲 力的合成与分解-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖平行四边形定则、三角形定则应用，效果分解法、正交分解法及实际问题解决，按双基落实、共点力合成、力的分解、有条件分解逻辑递进，通过考点梳理、方法指导（如特殊情况合成表格）、真题训练（改编题与模拟题）突破难点，体现复习系统性与针对性。 讲义突出科学思维培养，如通过“Y”字形弹弓、榫卯结构等实例建构物理模型，结合正交分解步骤训练科学推理能力。设置基础巩固（易错判断）、能力提升（多力合成）分层练习，配合即时解析，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第5讲　力的合成与分解 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能按照解决问题需要利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能利用力的合成与分解解决实际问题。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）两个力的合力一定比其分力大，受力物体每增加一个力，其合力一定增大。（　×　） （2）两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。（　√　） （3）一个力只能分解为一对分力。（　×　） 2.〔人教版必修第一册P80·T5改编〕生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G，则（　　） A.FN＝ B.FN＝ C.FN＝ D.FN＝ 解析：B　将重力G与F的合力G＋F根据平行四边形定则分解如图，根据几何关系可得＝sin ，解得FN＝，故B正确，A、C、D错误。 考点一　共点力的合成 　　 1.两个共点力的合力 合力大小的变化范围为｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 2.三个共点力的合力 （1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于这个范围，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）。 （2026·云南临沧期中）三个共点力的大小分别为F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D.若不能通过平移使三个表示力的矢量线段组成三角形，则它们的合力F一定不为0 答案：C 解析：当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力的最小值不为零，故A错误；合力可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和分力大小相等，故B错误；由于F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，则第三个力在剩余两个力的合力范围内，所以三个力的合力可以为零，故C正确；当三个力共线时，表示力的矢量线段不能通过平移组成三角形，但它们的合力可能为0，故D错误。 （2026·山东济南期中）如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（　　） A.kL B.kL C.kL D.kL 答案：C 解析：根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力大小为F＝kx＝k（1.5L－L）＝0.5kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可得sin ＝＝，则cos ＝，根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力大小为Fmax＝2Fcos ＝kL，故C正确，A、B、D错误。 几种特殊情况的共点力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° F'＝F F'与F夹角为60° 　★〔多选〕（2026·广东肇庆阶段练习）如图2所示的模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C.当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F D.当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 解析：AD　舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量逐渐增大，故阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确；舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据f＝μFN，可知航母表面对舰载机的支持力不变，舰载机所受摩擦力不变，故B错误；当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F'＝2Fcos ＝F，故C错误；当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F″＝2Fcos ＝F，故D正确。 考点二　力的分解 　　 按照解决问题需要分解 （2025·河南信阳二模）榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A.F1＝F2cos θ B.F2＝F1cos θ C.夹角θ越小，F1越大，F2越小 D.夹角θ越大，凿子越容易凿入木头 答案：A 解析：将F沿垂直两接触面分解，如图所示 由图可知F1＝F2cos θ，故A正确，B错误；由上图结合几何关系有F2＝，F1＝，可知力F一定时，夹角θ越小，F1、F2越大，夹角θ越大，F1、F2越小，越不容易凿入木头，C错误，D错误。 （2026·山东临沂期末）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A.1 680 N B.1 470 N C.875 N D.840 N 解析：B　该同学站在A点时，该同学的重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示。 设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝；在B点分解F1，如图乙所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝mgtan θ，由几何关系得tan θ＝，联立并代入数据，可得水平推力F＝＝1 470 N，故选B。 力的正交分解 1.建坐标系：求解多个共点力的合力，一般选共点力的作用点为原点，要让尽量多的力在坐标轴上，这样可以少分解力。 2.分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3…依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力：Fx＝＋＋＋… y轴上的合力：Fy＝＋＋＋… 合力大小：F＝（如图所示） 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 〔多选〕（2026·安徽合肥期中）如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A.c受到地面的摩擦力向右 B.a、b两物体的受力个数一定相同 C.斜面对a、b两物体的支持力一定相同 D.逐渐增大拉力F，b物体先滑动 答案：AC 解析：以a、b、c组成的整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右，A正确；a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B错误；对a、b分别受力分析，如图所示，并正交分解， 则N＝mgcos α－Tsin θ，支持力相等，C正确；对a沿斜面方向有Tcos θ＋mgsin α＝fa，对b沿斜面方向有 Tcos θ－mgsin α＝fb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，a先滑动，D错误。 （2026·山东青岛期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为（　　） A.Fsin 8° B.Fcos 8° C.Fsin 8° D.Fcos 8° 解析：A　由题图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力为Fsin 8°；该力的方向与风力的夹角为90°－8°＝82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°－82°＝53°，则该力沿船行驶方向的分力为F'＝Fsin 8°·cos 53°＝Fsin 8°，故A正确。 考点三　力的有条件分解 　　 合力已知， 不同条件下力的分解 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 （1）F2＜Fsin θ 无解 （2）F2＝Fsin θ （F2⊥F1） 唯一解且 为最小值 （3）Fsin θ＜F2＜F 两解 （4）F2≥F 唯一解 （2026·山东济宁期中）如图，将力F＝40 N（大小、方向已知）分解为两个分力F1和F2，已知F2和F的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。关于分力F2以下说法正确的是（　　） A.当F1＝10 N时，有唯一解 B.当F1＝24 N时，有唯一解，且F1取最小值 C.当F1＝35 N时，有唯一解 D.当F1＝60 N时，有两个解 答案：B 解析：如图所示，当F1＝Fsin θ＝24 N时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解； 当F1＜24 N时，分力和合力不能构成三角形，无解；当40 N＞F1＞24 N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞40 N，只有一组解；故B正确。 　　 1.〔多选〕（2026·吉林松原期末）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，大小分别为F1＝11 N、F2＝17 N、F3＝8 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（　　） A.这三个力的合力大小可能为零 B.这三个力的合力最小值为2 N C.若F2、F3的合力大小为11 N，方向指向正南，则物体必然做匀速直线运动 D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为11 N，且方向与F1相反 解析：AD　根据两个力合力的取值范围可得F2、F3的合力大小范围为≤F合1≤F3＋F2，即9 N≤F合1≤25 N，因F1＝11 N，方向指向正北，而F2和F3的方向不确定，当F2、F3的合力大小为11 N，方向指向正南时，三个力的合力为零，故这三个力的合力范围为0≤F合≤36 N，故A正确，B错误；若F2、F3的合力大小为11 N，方向指向正南，因F1＝11 N，方向指向正北，物体处于平衡状态，则物体做匀速直线运动或保持静止状态，故C错误；若物体处于静止状态，说明F1、F2和F3的合力为零，则F2、F3的合力大小一定为11 N，方向指向正南，故D正确。 2.（2026·江苏宿迁期末）有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则（　　） A.叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些 B.叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些 C.力气较大的小孩获胜 D.叶根夹角较小的一方获胜 解析：D　根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为研究对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据F合＝2Fcos ，可知F合一定时，当叶根夹角θ较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到叶根所承受的最大拉力，故叶根夹角较小的一方获胜。故D正确。 3.（2026·浙江宁波期末）图甲为射箭比赛的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为l，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），箭被发射瞬间所受的弹力为（　　） A.kl B.kl C.kl D.2kl 解析：A　根据胡克定律F＝kx可知，弦上产生的弹力大小F＝k（l－l）＝kl，设弦与水平方向夹角为θ，如图， 箭被发射瞬间所受的合力为F合＝2Fcos θ，根据几何关系可知sin θ＝＝0.6，则cos θ＝0.8，联立解得F＝kl，故箭被发射瞬间所受的弹力为kl，故A正确，B、C、D错误。 4.（2026·广东汕尾期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每臂受到的压力F的大小是（　　） A.1.5×104 N B.3.0×104 N C.3×104 N D.6.0×104 N 解析：B　由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即F压＝3.0×104 N，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2Fcos θ＝F压，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104 N，故B正确。 5.（2026·山东济宁期中）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（　　） A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 解析：D　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α＞β，故F1y＜F2y，选项A、B错误。 6.（2026·青海西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小（　　） A.40 N B.30 N C.20 N D.10 N 解析：B　根据平行四边形定则可知，图中F2、F4的合力等于F1；图中F3、F5的合力等于F1；则这5个力的合力大小为F合＝3F1＝30 N，故B正确。 7.（2026·湖北武汉高三调考）如图所示，两人手拉住绳子的中点，用同样大小的力F共提一桶水，匀速前进，两F的夹角为2θ，绳子拉力的大小均为T，同一根绳两拉力T的夹角为2α。已知水和桶的总质量为m，重力加速度大小为g，则绳子拉力T的大小为（　　） A.T＝ B.T＝ C.T＝ D.T＝ 解析：A　对整体受力分析，根据平衡条件有2Fcos θ＝mg，对同一根绳节点位置有2Tcos α＝F，两式联立可得T＝，故选A。 8.〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，两只小白兔一起拖着重力G＝8 N的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为F1，方向与虚线的夹角为37°；乙兔对萝卜的拉力大小为F2，方向与虚线垂直，F1、F2均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6。下列判断正确的是（　　） A.F1与F2的合力大小为4 N B.F2的大小为4 N C.F1的大小为5 N D.若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为5 N 解析：AC　萝卜在水平地面上匀速运动，则F1与F2的合力大小等于萝卜与地面间的摩擦力，大小为F＝f＝μmg＝4 N，故A正确；由力的平行四边形定则可知，F2＝Ftan 37°＝3 N，F1＝＝ N＝5 N，故B错误，C正确；若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为F'＝＞5 N，故D错误。 9.（2026·黑龙江大庆模拟）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A.为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 B.木锲对每个木块的压力均为 C.木块对最右侧的油饼有挤压作用 D.木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力 解析：A　将F分解如图所示。 由图可知F1＝，当θ设计得较小，F不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A正确，B错误；木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C错误；由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D错误。 10.（2026·黑龙江牡丹江期末）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 解析：C　如图所示，将重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向有Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向有F＝Gsin θ＋FN，故C正确，A、B、D错误。 11.（2026·广东深圳模拟）竖直墙上M为一坚实的固定圆环，N为一铁钉，圆环与铁钉之间连着细铁丝，选项A中，有一力F沿图中水平方向拉着铁钉，选项B、C、D中同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（　　） 解析：B　选项A中，铁钉受到的拉力FA＝F；选项B中铁丝中点的力F的分解示意图如图所示，根据力的平行四边形及几何关系＝，解得铁钉受到拉力FB＝F，可知θ＝90°时，FB＞F；在选项C、D中α角度不变，力F不变，θ角度减小，铁钉受到拉力也逐渐减小，因此选项B中铁钉受到拉力最大，故B正确。 12.（2026·浙江绍兴模拟）图a为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图b所示的直角坐标系，x轴和y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力 B.F、F合沿x轴方向的分力不相等 C.铅球的质量为 D.F合与F的关系为F合＝Fsin θ 解析：C　铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知F合为F和铅球重力的合力，则F和F合沿x轴方向的分力相等，即F合cos θ＝Fsin θ，得F合＝Ftan θ，B、D错误；同理，沿y轴方向分解，有Fcos θ－mg＝F合sin θ，即Fcos θ＝F合sin θ＋mg，可得Fcos θ＞mg，m＝，A错误，C正确。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $