第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理高考复习教案围绕自由落体运动和竖直上抛运动核心考点，按概念辨析、规律应用到综合问题的逻辑层次展开，通过双基落实（易错判断）、考点梳理（运动特点与解题方法）、典例精讲（公式法/估算法/分段法）、真题训练等环节，帮助学生构建匀变速直线运动的分析框架。 教案突出科学思维与模型建构，如竖直上抛运动中对比分段法与全程法培养推理能力，综合相遇问题通过位移关系建模突破难点。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时反馈，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 　　 双基落实 1.易错判断 （1）同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（　√　） （2）不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。（　√　） （3）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。（　×　） （4）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。（　√　） 2.〔人教版必修第一册P53·T4改编〕有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间（　　） A.0.01 s B.0.02 s C.0.1 s D.0.2 s 解析：B　解法一（公式法）：图中AB的实际长度为AB＝0.12 m，A到地面的高度h1＝8.5×6 cm＝0.51 m，B到地面的高度h2＝6.5×6 cm＝0.39 m，设开始下落点为O，则hOA＝H－h1＝1.99 m，hOB＝H－h2＝2.11 m。由hOA＝g得t1≈0.63 s，由hOB＝g得t2≈0.65 s。则曝光时间约为Δt＝t2－t1＝0.02 s，故B正确。 解法二（估算法）：石子做自由落体运动到A点的速度为v＝≈6.3 m/s。因为0.12 m远小于1.99 m，故可以近似地将AB段的运动当作匀速直线运动，故曝光时间约为t＝≈0.02 s，故B正确。 考点一　自由落体运动 　　 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 （2026·山东威海期末）钢球由静止开始自由下落，落地时的速度为30 m/s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。关于钢球，下列说法正确的是（　　） A.下落的高度是15 m B.前2 s的平均速度为20 m/s C.第3 s与第1 s的位移差为10 m D.通过最后5 m的时间是（3－2）s 答案：D 解析：钢球做自由落体运动，根据v2＝2gH，解得下落的高度为H＝＝ m＝45 m，故A错误；钢球前2 s下落高度为h2＝g＝×10×22 m＝20 m，则前2 s的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误；根据匀变速直线运动推论可得第3 s与第1 s的位移差为x3－x1＝2gT2＝2×10×12 m＝20 m，故C错误；钢球下落h＝40 m时的速度为v1，根据＝2gh，解得v1＝20 m/s，则通过最后5 m的时间为t＝＝ s＝（3－2）s，故D正确。 　〔多选〕甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是（　　） A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 解析：AC　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A正确；自由落体运动的加速度都是重力加速度，B错误；由v2＝2gh可知，两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的，C正确；两物体间距离Δh＝20 m－g（t＋Δt）2－＝10 m－gΔt（2t＋Δt），因此落地之前甲和乙的高度之差随时间的增加而变化，D错误。 （2026·江苏苏州期中）一根长为L的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L处固定着一个高为H的圆筒，如图所示，棒被释放后做自由落体运动。求： （1）棒的下端到达圆筒上端时棒的速度； （2）棒通过圆筒所用的时间。（重力加速度为g） 答案：（1）　（2） 解析：（1）由v2＝2gL得v＝。 （2）棒的下端到达圆筒上端所用的时间为t2＝ 棒从开始下落到其上端刚好通过圆筒下端所用的时间为t1＝ 则棒通过圆筒所用的时间为 t＝t1－t2＝。 　〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，物理研究小组为了测量某栋楼的层高。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与某一层楼地板等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，地面处的接收器测得两球落到地面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则（　　） A.球2释放点距离地面18 m B.球2着地的速度大小为20 m/s C.若释放小球的同学再往上走几层楼，则两球落到地面的时间差Δt会增大 D.若释放小球的同学再往上走几层楼，则两球落到地面的时间差Δt会减小 解析：BD　设球2释放点距离地面高度为h，落地时间为t，则球1有h－L＝g（t－Δt）2，对球2有h＝gt2，联立解得t＝2 s，h＝20 m，球2着地的速度大小为v＝gt＝20 m/s，故A错误，B正确；若释放小球的同学再往上走几层楼，当球1落地时两球的速度v变大，根据L＝vΔt＋gΔt2，则两球落到地面的时间差Δt会减小，选项C错误，D正确。 考点二　竖直上抛运动 　　 　竖直上抛运动的对称性和多解性 （1）对称性（如图） （2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 （2026·河南郑州模拟）一同学站在高台上，将一小球以v0＝5 m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h＝30 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，最后1 s内小球运动的位移大小为（　　） A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 答案：B 解析：解法一（分段法）：上升阶段：由＝2gh1，得h1＝，代入数据解得h1＝1.25 m，则总高度H＝h＋h1＝31.25 m，下降阶段：由H＝gt2，得t＝，解得t＝2.5 s，则前1.5 s时间内小球下降的高度h2＝g（t－1）2＝11.25 m，则最后1 s内小球运动的位移大小Δh＝H－h2＝20 m。故选B。 解法二（全程法）：整个过程是匀变速直线运动，根据位移与时间关系可得－h＝v0t－gt2，解得t＝3 s，则2 s时的速度v1＝v0－gt1＝－15 m/s，3 s时的速度v2＝v0－gt2＝－25 m/s，则最后1 s内对应的位移为h1＝（t2－t1）＝－20 m，所以位移大小为20 m。故选B。 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 　〔多选〕（2026·河北廊坊期末）航天员在某星球上做竖直上抛实验。他在距水平地面6 m高处以4 m/s的初速度竖直上抛一重物，测得重物经过3 s落到星球表面，阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A.重物落地时的速度大小为8 m/s B.星球表面的重力加速度大小为5 m/s2 C.重物在空中运动过程中平均速度大小为2 m/s D.重物落地前的最后1 s内位移大小为6 m 解析：ACD　抛出点高度为6 m，总时间t＝3 s，初速度v0＝4 m/s。代入位移公式－h＝v0t－g星t2，解得g星＝4 m/s2，落地时的速度v＝v0－g星t＝4 m/s－4×3 m/s＝－8 m/s，即落地时速度大小为8 m/s，方向竖直向下，故A正确，B错误；根据平均速度公式可得＝＝ m/s＝－2 m/s，即平均速度大小为2 m/s，方向竖直向下，故C正确；重物上升的时间t1＝＝1 s，故重物下落的时间t2＝t－t1＝2 s，则重物下落1 s的位移h1＝g星（Δt）2＝2 m，根据初速度为零的匀变速直线运动规律可得h1∶h2＝1∶3，解得重物落地前的最后1 s内位移大小为h2＝3h1＝6 m，故D正确。 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动的综合 　　 （2026·江苏泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A.A、B在空中运动过程一定会相遇 B.若v0＞，则B落地前一定会与A相遇 C.若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D.若v0＞，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 答案：B 解析：设B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度与时间关系可得t＝，对A有H＝gt2，联立解得v0＝，可知当v0＜时，B棒落地前都不会与A棒相遇；若v0＞，则B落地前一定会与A相遇，故A错误，B正确；若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为t1，根据位移关系可得g＋v0t1－g＝H，解得t1＝，从开始到分离的时间为 t2，根据位移关系可得g＋v0t2－g＝H＋2L，解得t2＝，则两棒从相遇到分离经过的时间为t＝t2－t1＝，故C错误；假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间为t3＝，B上升的距离为xB＝，A下降的距离为xA＝g＝，位移满足xA＋xB＝2L＋H，联立解得v0＝，故D错误。 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中相遇问题 （1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 （2）若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 　（2026·湖南长沙期中）如图所示为建于唐景龙年间的小雁塔，某物理研究小组测量塔高为45 m，甲同学在塔顶让A球自由落下，同时乙同学让B球自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两球在同一直线上运动，重力加速度为g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.若v0＝15 m/s，则A、B 两球在B上升的最高点相遇 B.若v0＝15 m/s，则A、B相遇时B还在上升 C.若15 m/s＜v0＜15 m/s，A、B两球相遇时，B正在下落途中 D.若v0＞15 m/s，A、B两球相遇时，B正在下落途中 解析：C　若B球正好运动到最高点时两球相遇，B球速度减小为零所用的时间为t＝，此时A下落的高度为hA＝gt2，B上升的高度为hB＝，且hA＋hB＝H＝45 m，联立解得v0＝15 m/s，可知若v0＝15 m/s，则A、B两球在B上升的最高点相遇；若v0＞15 m/s，A、B两球相遇时，B正在上升途中，故A、B、D错误；若A、B两球恰好在落地时相遇，则有t'＝，此时A下落的高度为hA'＝gt'2＝H，解得v0＝15 m/s，可知若15 m/s＜v0＜15 m/s，A、B两球相遇时，B正在下落途中，故C正确。 　　 1.（2024·广西高考3题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则（　　） A.v1＝5 m/s B.v1＝10 m/s C.v2＝15 m/s D.v2＝30 m/s 解析：B　石块做自由落体运动，下落速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，故B正确。 2.〔多选〕（2026·山东滨州期末）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳后食用。已知鸟蛤撞击地面前的速度需要达到20 m/s，才能打碎硬壳，若海鸥在某高度将鸟蛤由静止丢下，恰好碎壳，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.鸟蛤应该在距地面40 m高处被丢下 B.鸟蛤在空中运动的时间为2 s C.鸟蛤最后1 s内下落的距离为10 m D.鸟蛤下落过程的平均速度大小为10 m/s 解析：BD　根据速度与位移关系v2＝2gh，代入数据解得h＝20 m，故A错误；根据速度与时间关系v＝gt，解得t＝2 s，故B正确；鸟蛤最后1 s内下落的距离为h'＝gt2－g（t－1）2，解得h'＝15 m，故C错误；鸟蛤下落过程的平均速度大小为＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。 3.★（2026·海南三亚期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以20 m/s2的加速度竖直向上运动了10 m，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A.水火箭失去动力时速度为20 m/s B.水火箭向上做减速运动的时间为1 s C.水火箭做竖直上抛运动的最大高度为10 m D.水火箭离地的最大高度为40 m 解析：A　根据匀变速直线运动规律v2－＝2ah加速，解得水火箭失去动力时的速度v＝＝20 m/s，A正确；根据竖直上抛运动规律可知，水火箭减速运动时间t＝＝2 s，B错误；水火箭上抛运动的最大高度hmax＝＝20 m，C错误；水火箭离地面的最大高度H＝h加速＋hmax＝30 m，D错误。 4.〔多选〕（2026·四川达州期末）甲、乙两物体所受重力大小之比为2∶1，距地面的高度之比为1∶4。某时刻两物体同时由静止开始下落，不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A.甲物体落地前，甲、乙的加速度大小之比为2∶1 B.甲、乙两物体下落所用时间之比为1∶4 C.甲物体落地前，甲、乙之间的距离保持不变 D.甲物体落地瞬间，乙物体的瞬时速度为乙落地瞬时速度的 解析：CD　甲、乙均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，由于两物体同时由静止开始下落，在甲物体落地前，甲、乙在相同时间内下落的高度相同，则甲、乙之间的距离保持不变，故A错误，C正确；根据h＝gt2，可得t＝，则t甲∶t乙＝＝1∶2，故B错误；由于甲、乙在空中有相同的运动情况，所以甲物体落地瞬间，甲、乙的速度相同，即v乙＝v甲地＝，乙落地瞬时速度大小为v乙地＝，则有v乙∶v乙地＝∶＝1∶2，故D正确。 5.（2026·贵州黔南期末）塔吊是建筑工地的常见设施，工作时有可能掉落物体，工作人员必须佩戴安全帽。如图所示，假设某时刻塔吊正以3 m/s的速度竖直向上提升货物，货物上一小零件突然脱落，脱落点距离地面5.4 m。不计空气阻力，g取10 m/s2，≈3.6。下列说法正确的是（　　） A.小零件从脱落到落地过程中运动的时间为 s B.小零件脱落后在空中的运动为自由落体运动 C.小零件从脱落到落地运动的路程为5.4 m D.小零件脱落后运动的整个过程中平均速率约为4.57 m/s 解析：D　小零件脱落后做竖直上抛运动，取向上为正方向，则－h＝v0t－gt2，解得t＝ s或t＝s（舍去），故A、B错误；小零件上升的高度h1＝＝0.45 m，则路程s＝2h1＋5.4 m＝6.3 m，小零件脱落后运动的整个过程中平均速率为＝≈4.57 m/s，故C错误，D正确。 6.（2026·浙江温州期中）在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道（可视为光滑轨道）提升到离地面一定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2 s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4 s座椅速度恰好减为零，关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比∶＝1∶1 B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为∶＝2∶1 C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1∶x2＝2∶1 D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1∶a2＝1∶2 解析：A　设全过程最大速度为vm，根据匀变速直线运动推论有＝，可知自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度＝＝＝，故A正确，B错误；根据x＝t可知＝＝，故C错误；根据a＝可知＝＝，故D错误。 7.〔多选〕（2026·安徽合肥期末）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A.羽毛下落到C点的速度大小为 B.苹果下落的加速度大小为 C.若满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，则A为苹果释放的初始位置 D.第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 解析：AC　由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为vC＝，故A正确；由逐差公式Δx＝aT2得x3－x1＝2a（Δt）2，解得a＝，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，则A为苹果释放的初始位置，故C正确；由加速度的定义式有a＝可知，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为Δt，则速度的增量均为定值，即满足Δv＝gΔt，故D错误。 8.〔多选〕（2026·福建漳州模拟）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L＝3.25 m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t＝3.2 s，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.Q球落地前P球的加速度比Q球大 B.比萨斜塔的高度为55 m C.P、Q两球落地的时间差为0.1 s D.P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小为16.5 m/s 解析：CD　Q球落地前两球均做自由落体运动，则P球的加速度与Q球加速度相等，A错误；由静止释放P球后，P球与Q球一起做自由落体运动，对于Q球有H－L＝gt2，解得H＝54.45 m，B错误；对于P球有H＝g（t＋Δt）2，解得Δt＝0.1 s，C正确；P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小＝，解得＝16.5 m/s，D正确。 9.（2025·四川南充三模）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的v-t图像如图乙所示，已知B球在2t0时触地，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.抛出点到地面的高度为2g B.A球在2t0时回到抛出点 C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1∶3 解析：B　根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为h＝v0×2t0＋g（2t0）2＝2v0t0＋2g，故A错误；结合图乙，由对称性可知，A球在2t0时回到抛出点，故B正确；取向下为正方向，则vA＝－v0＋gt，vB＝v0＋gt，落地前B球相对A球的速度为v＝vB－vA＝2v0，即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误；由运动学公式可得，B球在第一个t0内位移为x1＝v0t0＋g，在第二个t0内的位移x2＝h－x1＝v0t＋g，则位移之比不是1∶3，故D错误。 10.〔多选〕（2026·山东济宁期中）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0（不计空气阻力）。重力加速度为g，则（　　） A.球b开始下落的高度为 B.球b开始下落的高度为 C.两球同时落地 D.两球落地的时间差为 解析：BD　依题意有gt＝v0，相遇时两球运动的时间t＝，从运动开始至两球相遇，球a上升高度为h1＝v0t－gt2＝，球b已下落的距离为h2＝gt2＝，则球b开始下落的高度为h＝h1＋h2＝，故A错误，B正确；由题意可知，球a上升的最大高度与球b下落的高度相等，对球b有＝g，解得tb＝，而球a做竖直上抛运动，先向上做匀减速运动，然后做自由落体运动，根据运动的对称性可知，其运动时间为ta＝，可知两球不会同时落地，故C错误；两球落地的时间差为Δt＝ta－tb＝，故D正确。 11.（2025·辽宁沈阳一模）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； （2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。 答案：（1）H　（2）　H 解析：（1）圆筒第一次落地前做自由落体运动， 有＝2gH 圆筒第一次落地弹起后到最高点做加速度为g的匀减速直线运动， 有0－＝－2ghmax 联立解得hmax＝H。 （2）根据h＝gt2可得，圆筒第一次落地的时间t1＝ 圆筒第一次弹起后到最高点的时间 t2＝＝ 圆筒第一次弹起后到落地时与小球同时到达地面， 所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 t＝t1＋2t2＝＋2×＝ 可知小球下落的高度h球＝gt2＝H 则圆筒的长度L＝h球－H＝H。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $