第3章一元一次不等式（组） 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）核心知识，以“性质应用-解集运算-综合建模”为主线，融合推理意识与模型意识，构建系统性期末复习体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题|举反例验证性质、解集定义辨析|从不等式性质到解集概念，强化抽象能力| |解集运算|选择3-4题、填空8-12题|数轴表示法、参数不等式组整数解分析|从单一不等式到不等式组，培养运算能力| |综合应用|解答15-20题|方程组与不等式结合、实际问题建模法|从数学问题到现实情境，发展应用意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第3章一元一次不等式（组）》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知，下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法错误的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的解有无数个 3．已知一个不等式组的解集为，则这个不等式组可能是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 6．某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（    ） A．19 B．18 C．17 D．16 7．渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．a的2倍与5的和是负数，用不等式表示为________． 9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____． 10．关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则a的取值范围是______ ． 11．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 12．写出不等式组的最小整数解_________． 13．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中球得5分（称“五分球”），在较近位置投中球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小敏同学共投篮次，其中次未投中，最终得分不低于70分．若设小敏同学投中了个五分球，则可列出的不等式为________． 14．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 三、解答题 15．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 16．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 18．学科素养·应用意识阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围． 解：，．又，，．又，①，．即②．①+②得．的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是________；的取值范围是________； (2)已知，且，，根据上述做法得到，求、的值． 19．刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏择中建郡”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待观众4万余人次，明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品．已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元，购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元． (1)求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价分别为多少元； (2)明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 20．2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元． (1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 参考答案 1．解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 2．解：∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，A说法正确，不符合题意； ∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，两边同除以3，不等号方向不变，得解集为，不是，∴C说法错误，符合题意； ∵不等式包含所有小于6的数，因此解有无数个，∴D说法正确，不符合题意． 3．解：选项A：解不等式得，结合可知不等式组解集为，不符合要求； 选项B：解不等式得，结合可知不等式组解集为，不符合要求； 选项C：解得，解得，可知不等式组解集为，不符合要求； 选项D：解，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；解得根据“同小取小”，不等式组解集为，符合要求． 4．解：不等式组， 解不等式①，可得； 解不等式②，可得； ∴不等式组的解集为：； 数轴上表示为： 5．解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 6．解：设小明答对的题数为，则答错或不答的题数为． ∵答对一题得5分，答错或不答扣2分，小明得分不低于86分， ∴列不等式得： 展开整理得： 解得： ∴小明答对的题数至少为18． 7．解：设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，由题意，得： . 8．解：的倍表示为，与的和表示为，负数是小于的数， 因此用不等式表示为． 9．解：解方程，得， ∵该方程的解为正数， ∴， 解得． 10．解：∵关于x的不等式组有解， ∴该不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有三个整数解， ∴这三个整数解为0、、， ∴． 11．解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 12．解：不等式组： 解不等式得， 解不等式得， 可得不等式组的解集为， 因此该不等式组的最小整数解为． 13．解：小敏同学投中了个五分球，投中了个三分球， 由题意得：． 14．解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 根据题意可得， 解得． 15．（1）解：， 去括号得， 移项合并同类项得， 数轴：； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 数轴：． 16．（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 17．（1）解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得． （2）解：由得，， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 由m为整数得，． 18．（1）解：， ． 又， ， ． 又， ①， ． 即②． ①+②得． 的取值范围是． （2）， ， 又， ， ， 又， ， ①． ， ，即， ②， ①+②，得． ， ， 解得． 19．（1）解：设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，由题意得： ， 解得， 答：冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； （2）解：设购买个冰箱贴，则购买个拼图， ， 解得， 答：他最多可以购买4个冰箱贴． 20．（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元， 根据题意，得，解得， 答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元； （2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个， 根据题意，得，解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； （3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下： 由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)； 方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)； 方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)； ∵， ∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个． 学科网（北京）股份有限公司 $