第三章一元一次不等式（组）期末单元复习题 2024-2025学年 湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子：①﹣5＜7；②x﹣2x：③a≠2：④7y﹣6＞5y+2中，是不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3．是下列不等式的一个解的是（     ） A． B． C． D． 4．某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了千克，价格为每千克x元，下午，他又买了千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（    ） A．＜y B． C． D． 5．下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．不确定 8．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 10．下列式子是一元一次不等式的是（　　　） A． B． C． D． 11．若，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式组的解集为，则下列各式中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．不等式的最小整数解为 ． 14．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳 次，才能让这三次的平均成绩不低于120次． 15．某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于的不等式表示为 ． 16．商场销售一批玩具，第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，这批玩具最少有多少个？设玩具有x个，根据题意，可列不等式 ． 17．若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 三、解答题 18．解下列不等式，并把解表示在数轴上． (1)． (2)． (3)． 19．已知不等式与同时成立，求x的整数解． 20．解不等式： 21．请设计不同的实际背景表示下列不等式： (1)； (2)． 22．某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． (1)求每件种商品售出后所得利润； (2)由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 23．解不等式： 24．为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校小时体育活动时间，某班计划采购、两种类型的羽毛球拍．已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元；购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． (1)求、两种类型羽毛球拍的单价． (2)该班准备采购、两种类型的羽毛球拍共副，且购买的总费用不高于元，至少购买型羽毛球拍多少副？ 《第三章一元一次不等式（组）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A D B B B C 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题． 【详解】解：①-5＜7，是不等式； ②x-2x不含不等号，不是不等式； ③a≠2，是不等式； ④7y-6＞5y+2，是不等式． 所以不等式有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”． 2．C 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【详解】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 3．A 【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可． 【详解】解：A．，则，故此选项符合题意； B．，则，故此选项不合题意； C．，则，故此选项不合题意； D．，则，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键． 4．B 【分析】根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查列不等式及解不等式，解题的关键是得到不等关系式． 5．A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式为一元一次不等式． 【详解】解：①是一元一次不等式； ②有两个未知数，不是一元一次不等式； ③是分式，则不是一元一次不等式； ④未知数的次数是2，则不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥有两个未知数，不是一元一次不等式； 故正确的有①⑤，共两个， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数， ∴且， 解得， 解得， 解得． 故选：D． 7．B 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴|m|=1且m-1≠0， 解得m=-1， 则m的值为-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 8．B 【详解】去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 关于x的方程的解是非负数 解得: 故选:B 9．B 【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可 【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元， 所以，列不等式为：， 故选：B． 10．C 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以． 【详解】解：A、含有个未知数，不是一元一次不等式，选项错误； B、最高次数是次，不是一元一次不等式，选项错误； C、是一元一次不等式，正确； D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 11．D 【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案． 【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意； B、∵，∴，故B选项不符合题意； C、∵，∴，故C选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：不等式组的解集为， ． 故选：A． 13．2 【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， 由，得：； 由，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为2； 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了不等式的应用，找到不等关系是解答本题的关键．前两轮平均成绩是每分118次得到前两次一共跳了，设在第三轮比赛中妙想要跳次，则三次一共跳了，所以这三次的平均成绩为，即可列出不等式． 【详解】解：设在第三轮比赛中妙想要跳次， 由题意得，， 解得， 故在第三轮比赛中妙想至少要跳次， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，理解保质期的含义是解答本题的关键．根据保质期不少于12个月解答即可． 【详解】解：∵保质期不少于12个月， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，设玩具有x个，进行列不等式，即可作答． 【详解】解：∵第一个月以55元/个的价格售出40个，第二个月以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过4500元，且设玩具有x个， ∴， 故答案为：． 17．/ 【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解． 18．(1)，解在数轴上的表示见详解． (2)，解在数轴上的表示见详解． (3)，解在数轴上的表示见详解． 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号； （2）直接系数化为一，注意变号； （3）先移项，再合并同类项，最后系数化为一，注意变号． 【详解】（1） 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为一，得： 解在数轴上的表示如图： （2） 系数化为一，得： 即 解在数轴上的表示如图： （3） 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为一，得： 解在数轴上的表示如图： 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和解集在数轴上的表示，用到了数形结合思想，应注意点的表示用空心还是实心圆圈． 19． 【分析】分别求出两个不等式的解集，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴x的整数解为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 20． 【分析】本题考查解一元一次不等式，先移项、再系数化为1即可得到答案，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得． 21．(1)见详解（答案不唯一） (2)见详解（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的意义，根据不等式设定实际背景，合理即可． （1）可以用买笔记本和铅笔总花费不超过5元来表示∶ （2）可以用小红年龄(比小明年龄的2倍多1岁)大于3岁来表示． 【详解】（1）解：去文具店买笔记本和铅笔，设买笔记本x本，每本笔记本价格假设为1元；买铅笔y支，每支铅笔价格假设为1元，而我们带的钱总共不超过5元．那么买笔记本的花费是x元，买铅笔的花费是y元，总花费就是元，因为总花费不能超过所带的5元钱，所以就可以用不等式来表示这种情况． （2）解：设小明的年龄为x岁，小红的年龄比小明年龄的2倍还多1岁，而小红的年龄大于3岁．那么小红的年龄就是岁，因为小红年龄大于3岁，所以可以用不等式来表示这个数量关系． 22．(1)售出每件种商品所得利润为100元 (2)该商场至少需购进6件种商品 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出一元一次方程和不等式成为解题的关键． （1）设售出每件种商品所得利润为元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设购进件A种商品，则购进件种商品，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设售出每件种商品所得利润为元， 依题意得： 解得：． 答：售出每件种商品所得利润为100元． （2）解：设购进件A种商品，则购进件种商品， 依题意，得：．解得：． 为整数． 的最小值为6． 答：该商场至少需购进6件种商品． 23． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．先根据乘法公式计算，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴， 移项、合并同类项，得， 解得． 24．(1)、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元 (2)至少购买型羽毛球拍副 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，理解题意、正确列出方程组与不等式是解题关键． （1）设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，根据不等关系“总费用不高于元”列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元，由题意得： ， 解得：， 答：、两种类型羽毛球拍的单价分别为元，元． （2）解：设购买型羽毛球拍副，则型羽毛球拍副，由题意得：， 解得： 为整数， 取． 答：至少购买型羽毛球拍副． 学科网（北京）股份有限公司 $$