湖南省永州市2025—2026学年湘教版七年级下学期第二学期期末学业监测数学模拟试题

**基本信息** 以湘教版七年级下册知识为载体，通过红色文化研学统计、劳动实践种植等真实情境，融合图形变换、不等式组等核心内容，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、轴对称、整式运算、旋转中心|基础概念辨析，如第4题网格旋转中心判断| |填空题|6/18|实数估算、整式展开、旋转角度、数轴应用|第15题结合正方形面积考查数轴上点的表示| |解答题|8/72|统计分析、方程应用、几何证明、动态探究|20题红色文化研学统计培养数据意识，23题动态几何探究发展推理能力，24题新定义运算提升创新意识|

湖南省永州市2025—2026年湘教版七年级下学期第二学期期末学业监测数学模拟试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列实数：．其中无理数是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，轴对称图形的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．已知不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，，则点到的距离是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　）    A． B． C． D． 8．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（    ） A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm 9．下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B．在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C．在同一平面内，两条不平行的直线是相交线 D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧 10．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．介于与之间的整数是_______． 12．已知则_______. 13．如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置.已知，则____________度. 14．若的乘积展开式中不含项，则的值为_____． 15．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________． 16．若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为___________． 三、解答题（8小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（8分）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）先化简，再求的值，其中． 19．（8分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点． (1)画出关于直线l的轴对称图形； (2)画出绕O点逆时针旋转得到的． 20．（8分）陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比． 21．（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22．（10分）如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 23．（10分）已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． (1)比较：_______（填“>”“<”或“=”）； (2)如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 24．（10分）对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：，，请回答下列问题： (1)___________，___________； (2)当时，以下说法正确的是___________（填序号）； ①； ②； ③； ④若，则． (3)当时，解不等式． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11． 12．2. 13．55 14． 15．， 16．或 17．【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集是； 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： ． 18．【详解】解： 当，时，原式． 19．【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 20．【详解】（1）解：（名）， 即本次调查中，一共调查了200名学生， 故答案为：200； （2）解：C组：（名）， B组：（名）， 补全统计图如下： （3）解：B组对应扇形的圆心角度数为， 由题意可知，C组所占百分比为，D组所占百分比为， 则研学时长超过4小时的占比为． 21．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 22．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 是的平分线， ， ， ∴． 23．【详解】（1）解： 如图， 过点作平行于， 则， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵， ， ， ∴由（1）结论同理可得：， ， ； （3）解：根据题意补全图形如下： ∵， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵平分 ， ， ， 由（1）知， ， 故的大小为定值，度数是 ． 24．【详解】（1）解：， ， ，， 故答案为：，； （2）解：表示的小数部分， ，故①正确； 根据定义可得，，故②正确； 表示的小数部分， ，故③错误 ， ， ， ，即，故④正确 故答案为：①②④； （3）解：，， ， ， ， ， ， ∵ ． 学科网（北京）股份有限公司 $