第2章实数 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 以实数概念为核心，通过辨析、运算、几何表示及实际应用构建知识网络，覆盖无理数识别、平方根立方根运算、实数与数轴关系等核心考点，注重抽象能力与运算能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/7、填空9|考查无理数识别、平方根性质，强化概念理解|从实数分类到平方根立方根概念生成，构建数系认知基础| |运算求解|填空8/10、解答15/16|涉及开方运算、新定义运算，提升运算准确性|从基本运算到综合计算，形成运算技能体系| |几何直观|单选5、填空13|结合数轴表示实数，体现数形结合思想|实数与数轴一一对应，发展几何直观素养| |实际应用|单选4、解答18/19|通过面积体积问题应用开方运算，培养应用意识|从数学问题到实际情境，实现知识迁移应用| |综合拓展|解答21/22|剪拼问题、无理数整数小数部分，考查综合思维|整合概念、运算与几何，提升问题解决能力|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第2章实数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在下列各数：（两个1之间依次多一个0），中，无理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．下列各式正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．若，则的立方根为（   ） A．8 B．2 C． D． 4．已知正方形的面积是12，估计其边长处在（   ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 5．如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（     ） A． B． C． D． 7．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．25 二、填空题 8．_________，的算术平方根为_________，的平方根为_________． 9．的相反数是_________，的绝对值等于_________，比较大小： _________． 10．已知3是的一个平方根，的立方根是3，则______． 11．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有，例如，那么的值为______． 12．小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 13．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，则正方形的边长是_______；若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为   _______ ．    14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是_________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．求下列各式中的值： (1)； (2)． 17．已知的平方根为，的立方根为． (1)求的算术平方根； (2)若是的整数部分，求的立方根． 18．长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明． 19．一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 20．已知，且与互为相反数， (1)求的平方根； (2)若的算术平方根为的立方根为，求． 21．如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 22．【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 参考答案 1．解： 是分数，属于有理数； 含，是无限不循环小数，是无理数； 开立方开不尽，是无理数； 开平方开不尽，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，则是无理数，因此是无理数； （两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数， 无理数共有个． 2．解：算术平方根的结果为非负数， ，选项A错误． ， 选项B错误． ， 选项C错误． ，根据立方根定义可得， 选项D正确． 3．解：由题意得， ， 解得：， ， 的立方根为2． 4．解：设正方形的边长为， ∵正方形的面积是， ∴， ∵， ∴， 又∵，， 可得 ， ∴， 即， ∴正方形边长处在和之间． 5．解：， ， 点符合题意． 故选：B． 6．解：由按键顺序可知，该算式为，， ∴． 7．解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 8．解：； ∵，， ∴的算术平方根为6； ∵，的平方根为； ∴的平方根为． 9． 解：依题意，的相反数是， ，， ， 即， ∴的绝对值等于； ③ ， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得． 10．解：是的一个平方根，的立方根是， ，， 整理得：，， 解得：， 把代入，得， ． 11．解：∵， ∴. 12．解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 13．解：设正方形的边长为，则根据题意可得：； 解得：； ∵，点在数轴上表示的数为1，且点在点的右侧， ∴ 则点所表示的数为． 14．解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得，是无理数，所以输出的数为． 故答案为：． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）解： 移项得 系数化为1得 开立方得 解得 （2）解： 开平方得 解得 17．（1）解：∵的平方根为， ∴，解得， ∵的立方根为， ∴， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为． 18．解：小明的想法不可行． 设长方形的长为，则宽为， 由题意得，， 则， ， ， 长方形的宽为， ，即， ， 想从中裁出半径为的圆形画纸，则圆形画纸的直径为，， ∴， 不能裁出． 答：小明的想法不可行，他不能从这张长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸． 19．解：不能，理由如下： 设正方体纸箱的棱长为x米． 则， 解得，． ∴正方体纸箱的棱长为0.4米，即40厘米． ∵篮子的最短边长为38厘米，， ∴这个正方体纸箱不能完全放入篮子中． 20．（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（1）解：由题意可得大正方形的面积为， 所以大正方形的边长为； （2）能，理由如下： 设裁得的长方形的纸片的长为，宽为， 由题意可得，， 解得：， ， ， ， ， ， 能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 22．（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $