七年级第二学期期末综合质量检测卷(一)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

16 22.(1)证明：因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°. 因为∠ABC=140°， 所以∠BCD=40°. 因为∠CDF=40°， 所以∠BCD=∠CDF,所以BC∥EF. (2)结论：BD平分∠ABC.理由如下： 因为BD∥AE, 所以∠BAE+∠ABD=180°. 因为∠BAE=110°， 所以∠ABD=70. 因为∠ABC=140°， 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°， 所以BD平分∠ABC. 23.解：(1)因为∠A=∠ACE=20°， 所以AB∥EC, 所以∠B+∠BCE=180°. 因为∠B=70°， 所以∠BCE=180°-∠B=110°. (2)设∠DCE=a,则∠E=2a,∠BCD=3 O. 因为BC∥EF, 所以∠E+∠BCE=180°，即2a+a+a=180 解得=40° 所以∠BCE=3+a=10e 由(1)知AB∥EC, 所以∠B=180°-∠BCE=80° 24.解：(1)如图4，过点P作PM∥AB, 所以∠MPE=∠AEP=50°. 因为AB∥CD, 所以PM∥CD, 所以∠MPF=∠PFC=120°， 所以∠EPF=∠MPF-∠MPE=70. ----V P -=---M -B B E D F 图4 图5 (2)因为EG是∠AEP的平分线， FG是∠PFC的平分线， 所以∠AEG=3∠ABP=25, ∠GFC=3∠PFC=60 如图5，过点G作GN∥AB, 所以∠NGE=∠AEG=25°. 因为AB∥CD,所以GN∥CD, 所以∠NGF=∠GFC=60°. 所以∠EGF=∠NGF-∠NGE=35° 《轴对称与旋转》专项练习 1.A:2.D:3.3,52.4.C:5.72 6.解：旋转中心为点M,旋转的角度为180°； 相等的线段有：AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM= FM,AM BM,AF BE: 相等的角有：∠A=∠B,∠C=∠D,∠CEA= ∠DFB,∠CEM=∠DFM. 7.答案不唯一，图略 8.解：(1)如下图. (2)这个图案的面积为20. 参考答案 《轴对称与旋转》复习检测卷 一、选择题 题号 2 6 7 8 9 10 答案 D B B B B 二、填空题 11.13；12.90; 13.21:05:14.74; 15.5;16.90. 三、解答题 17.图略. 18.解：答案不唯一，如： ①一个空白部分是由另一个空白部分绕着整个圆 的中心顺时针旋转180°得到的； ②右边四边形是由左边四边形通过轴对称得到的； ③图案是由一片花瓣绕其顶点依次顺时针旋转 60°，120°，180°，240°，300°得到的. 19.解：(1)答案不唯一 如AC=BD,∠A=∠B,AC∥BD. (2)DE=15cm. 20.图略. 21.解：答案不唯一，如下图 22.解：(1)EF=3cm,AD=4cm. (2)∠G=80. (3)直线MN垂直平分线段BF. 23.解：(1)旋转中心是点B,旋转的角度是90°； (2)因为△BCF的面积为4cm2, 所以△ABE的面积为4cm2. 又因为正方形ABCD的面积为18cm2, 所以四边形AECD的面积是14cm2. 24.解：因为△EPF关于直线PF的对称图形是△QPF 所以∠QFP=LEP=子LEFQ 因为AB∥CD,∠PEF=75°， 所以∠CFE=180°-∠PEF=105°. ①当点Q在直线AB,CD之间时， 因为∠CFQ=21°， 所以∠EFP=(LCFE-∠CFQ)=42 ②当点Q在CD下方时， 因为∠CFQ=21°， 所以∠EFP=之(LCFE+∠CFQ)=63 综上所述，∠EFP的度数为42°或63°. 《收集、整理与描述数据》专项练习 1.D;2.C; 3.解：总体：时代中学七年级10个班所有学生一周 中收看电视节目所用的时间： 个体：时代中学七年级每名学生一周中收看电视节 目所用的时间： 样本：60名七年级学生一周中收看电视节目所用的 时间 4.36%; 5.(1)15,5,15%: (2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的 度数为：360°×15%=54°. 6.折线统计图. 《收集、整理与描述数据》复习检测卷 一、选择题 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 D B B D C B 二、填空题 11.144°；12.12人；13.2.4；14.36°； 数理极 15.10:16.84. 三、解答题 17.解：此次调查中最喜欢学数学这门学科的百分比 为800×100%=30% 18.解：(1)抽样调查.因为总体数目太大，且调查具 有破坏性，不适合全面调查 (2)60÷75%=80(种)， 所以共有80种保健食品接受检查了. (3)不同意这种说法.因为进口保健食品被检数量 太少，即样本容量太小，样本不具有代表性 19.解：(1)3,7； (2)若将9月30日的游客人数记为0，则10月1至 7日的游客人数分别为： 0+1.6=1.6(万人)； 1.6+0.8=2.4(万人)； 2.4+0.4=2.8(万人)； 2.8-0.4=2.4(万人)； 2.4-0.8=1.6(万人)； 1.6+0.2=1.8(万人)； 1.8-1.2=0.6(万人) 折线统计图略。 20.解：(1)75%，25%； (2)估计培训川后考分等级为“合格”与“优秀”的学 生共有640×16+8 32 =480(名)： 21.解：(1)本次共调查的学生有 12÷20%=60(名)； (2)a=60-9-12-6-15=18; (3)“葫芦丝”对应的扇形圆心角的度数为 30×品 =36°. 22.解：(1)160： (2)56,32,126°： (3)估计全校骑自行车上学的学生有 1500× 56 160 =525(人). 23.解：(1)1月的销售额为 35-10-8-4-8=5(万元). 补图略； (2)8×15%=1.2(万元). 答：该店最畅销饮品去年12月的销售额是1.2万元 (3)不同意.理由如下： 3月最畅销饮品的销售额为 8×10%=0.8(万元)， 1月最畅销饮品的销售额为 5×11%=0.55(万元). 因为0.8>0.55， 所以店长的看法不正确。 24.解：(1)由题意，得12÷3=4（人）. 答：902班D等级的人数为4. (2)因为九年级每班选相同数量的同学参加比赛， 所以901班的总人数为4÷16%=25（人）， 所以901班C等级的人数为 25-6-12-5=2(人). 补图略 (3)901班的优秀率为62×100%=72%， 25 902班的优秀率为44%+4%=48%. 因为48%<72%，所以901班的成绩更优秀. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（一） 一、选择题 题号 2 3 6 8 10 答案 B 提示： 9.解：设李叔叔家该月可用电xkW·h. 因为0.51×160+0.56×(240-160)=126.4（元）， 126.4<256, 所以李叔叔家该月可用电超过240kW·h. 数理招 由题意，得0.51×160+0.56×(240-160) + 0.81(x-240)≤256，解得x≤400. 所以李叔叔家该月最多可用电400kW·h. 10.解：如图1，记EM是将长 方形ABCD沿AE折叠后EB所在 的直线 由题意，知∠1=∠AEM, ∠3=∠FEM, B E 所以AE平分BEM, 图1 故选项C中的说法不正确： ∠2=∠AEM+∠FEM=∠1+∠3 1 =180°× =90°， 所以∠1与∠3互余，∠2=90°， 故选项A,B中的说法正确： 观察题图可知∠1与∠AEC互补， 故选项D中的说法正确。 二、填空题 11.垂线段最短；12.120；13.40°； 14.80:15.k≤-3：16.78. 提示： 16.解：如图2，分别过 R 点K,H作AB的平行线MN和 RS. 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥RS∥MN N M 因为BE平分∠ABK,CF 图2 平分∠DCK, 所以∠RHB=∠ABE=子∠ABK, ∠SHC=∠DCF= 2∠DCK, ∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， 所以∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC =180°-1 (∠ABK+∠DCK). 又因为∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC =180°-(180°-∠ABK)-(180°-∠DCK) =∠ABK+∠DCK-180°， 所以∠BKC=360°-2∠BHC-180° =180°-2∠BHC. 需 又因为∠BKC-∠BHC=27°， 所以∠BHC=∠BKC-27°， 所以∠BKC=180°-2（∠BKC-27°）， 解得∠BKC=78°. 三、解答题 17.解：(1)原式=2x3+x4·3x =5x3; (2)原式=x2+4x-5+x2-4x+4 =2x2-1. 18.解：去分母，得1+x≥3x-3, 移项，得x-3x≥-3-1， 合并同类项，得-2x≥-4， 系数化为1，得x≤2， 所以此不等式的正整数解为1,2 19.解：(1)因为(x+1)2+√y-6=0, 所以x+1=0,y-6=0, 所以x=-1,y=6. (2)当x=-1,y=6时，y-3x=6-3×(-1)=9, 所以y-3x的算术平方根是3. 20.解：(1)如图3所示，△AB1C1即为所求 : 图3 …参考答案 (2)如图3所示，△A2B,C即为所求. 21.解：(1)KT板的总面积为 26+(6+36)×26+2(6+6a-26)×a =3a2+3b2. (2)因为a+b=7,ab=45 所以KT板的总面积为 3a2+362=3(a2+b2) =3[(a+b)2-2ab] =3×(49-5) -159 2 22.解：(1)周查的学生人数为30÷30%=100， 所以喜欢“D”的学生人数为100×25%=25， 所以喜欢“A”的学生人数为 100-10-20-25-30=15. 将条形统计图补充完整，如图4： 人数 04430000 20-25.30 -10 A B C D E课程 图4 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为 360°× 20 100 =72° (2)1800×30%=540(人). 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540 23.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生， 种植1亩乙作物需要y名学生， 根据题意，得4x+2=4, 3x+5y=61, 答：种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物 要8名学生 (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10-m)亩， 根据题意，得7m+8(10-m)≤75， 解得m≥5， 所以m的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 24.解：(1)CD;两直线平行，同旁内角互补 (2)∠EPF=∠AEP+∠CFP. 详解：如图5，过点P作PM∥AB.A E B 因为AB∥CD, ---M 所以AB∥CD∥PM, F D 所以∠AEP=∠MPE, 图5 ∠CFP=∠MPF 所以∠EPF=∠MPE+∠MPF =∠AEP+∠CFP, 即∠EPF=∠AEP+∠CFP. (3)∠AFD=2∠CEB.证明如下： 由(2)得∠CEB=∠ACE+∠DBE, ∠AFD= ∠CFB=∠ACD+∠DBF 因为CE平分∠ACD,BE平分∠ABD, 所以∠ACD=2∠ACE,∠DBF=2∠DBE, 所以∠AFD=2(∠ACE+∠DBE)=2∠CEB. (4)(360-2mn). 详解：因为∠ABW与∠CDW的平分线相交于点E, 所以LABE=弓LABN,LCDE=7∠CDN 因为∠ABM=】∠ABE,∠CDM=L∠CDE, 17 所以∠ABE=n∠ABM,∠CDE=n∠CDM, 所以∠ABW=2n∠ABM,∠CDW=2n∠CDM. 由(1)得∠ABN+∠W+∠CDN=360, 所以2n∠ABM+2n∠CDM+∠N=360°. 因为∠M=∠ABM+∠CDM, 所以2n∠M+∠N=360°. 因为∠M=m°， 所以∠N=(360-2mn). 七年级第一学期期未综合质量检测卷（二） 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 B 提示： 10.解：设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y, AD =x,EF y,AE =x+y=6, 所以(x+y)2=36,即x2+y2+2x=36. 因为点H为AE的中点，所以AH=EH=3. 因为题图4-②中的阴影部分面积为 (x-y)2=x2+y2-2xy=2, 所以(x+y)2+(x-y)2=36+2, 所以2+y2=19, 所以题图4-①中的阴影部分面积为 +2-×3x-×3y =2+y2-3 +y) 19)×6=10 -9=10. 二、填空题 11.1.248×102:12.2;13.30:14.30°： : 15.64x或8x或-8x;16.4.5cm. 提示： 16.解：由题意，得PM=MQ,PN=NR 因为PM=2.5cm,PN=3cm, 所以MQ=2.5cm,RW=3cm. 因为MN=4cm, 所以NQ=MW-MQ=4-2.5=1.5(cm), 所以QR=RW+NQ=3+1.5=4.5(cm) 三、解答题 r2(x+2)≤3x+3,① 17.解： 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<3, 所以不等式组的解集为1≤x<3. 18.解：因为m+14的平方根是±13， -2m+n-6的立方根是2， 所以m+14=13,-2m+n-6=8, 解得m=-1,n=12, 所以7n+3m=84-3=81, 所以7n+3m的算术平方根为√8T=9. 19.解：(1)因为△ABC绕点A旋转后能与△ADE重 合，所以点B的对应点为点D 若△ABC绕点A按顺时针方向旋转，则旋转角等于 2 ∠BAC=65°； 4 若△ABC绕点A按逆时针方向旋转，则旋转角等于 360°-∠BAC=295°. (2)因为△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合，所 以AD=AB=2,所以CD=AC-AD=5-2=3. 20.解：(1)因为∠HC0=∠EBC, 所以EB∥HC, 所以∠EBH=∠BHC.七年级第二学期 期末综合质量检测卷（一） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，没有平方根的是 ( A.2 B.(-2)2 C.-22 D.2 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 B 初 中 3.下列调查中，适合采用全面调查的是 A.调查市场上辣椒酱的质量情况 B.调查某型号节能灯的使用寿命 湘 C.调查我省人民对“湖南精神”表述语的知晓率 七 D.调查岳阳市百岁以上老人的健康情况 年 4.已知x>y,下列不等式正确的是 ( ) 级 A.-3x>-3y B.x-a <y-a 综 c号< D.2x 2y 5.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这 就是光的折射现象（如图1所示），∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度 数为 A.30° B.40° 卷 C.50° D.70° M 图1 图2 6.如图2，不能作为判定AB∥CD的条件的是 A.∠BEF=∠DCE B.∠CEG=∠ECH C.∠BEC+∠DCE=180° D.∠AEC=∠DCE 7.不等式组 2x≥-4 的解集在数轴上表示正确的是( x-2<1 8.如图3所示的是甲、乙两户居 民家庭全年支出费用的扇形统计 衣着 食品 食品 25% 31% 衣着 349% 图，下面对两户居民全年教育支出 散育 23% 23% 其他 育 其他 费用判断正确的是 ( 21% 19% 24% A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 图3 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多 9.某市居民用电价实行阶梯收费，标准如下表.若李叔叔计划某 月的电费支出不超过256元，则李叔叔家该月最多可用电量是( 每月用电量 每千瓦时电费价格/元 不超过160kW·h的部分 0.51 超过160kW·h但不超过240kW·h的部分 0.56 超过240kW·h的部分 0.81 A.300kW·h B.350kW·h C.400kW·h D.450kW·h 10.折纸是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自 然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几 何学，成为现代几何学的一个分支.按如图4所示的方法折纸，则下 列说法不正确的是 沿AE 把EC折 恢复原形 折叠 到EB上 留下折痕 图4 A.∠1与∠3互余 B.∠2=90° C.AE平分∠BEF D.∠1与∠AEC互补 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）》 11.如图5，小郭同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭 顺风车，他选择P→C路线，其理由是 图5 图6 图7 12.如图6所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与 原图形完全重合 13.如图7，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,垂足是点0， ∠B0C=130°，则∠D0E的度数为 14.如图8是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的 扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼320条，则饲养青鱼的数量为 条 草鱼 鲢鱼 40% 20% 鳙鱼 30% 图8 图9 15.已知不等式组 2x+9>-6x+1,的解集为x>-1,则k的 Lx-h >2 取值范围是 16.如图9，AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和 ∠DCK的角平分线CF的反向延条线交于点H,∠K-∠H=27°，则 ∠K= 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(6分)计算：(1)2x3·(-x)2-(-x2)2·(-3x). (2)(x+5)(x-1)+(x-2)2. 18.(6分)求不等式≥x-1的正整数解 初中数学·湘教七年级期末综合质量检测卷 19.(8分)已知(x+1)2+y-6=0,求： (1)x和y的值； (2)y-3x的算术平方根. 别 20.(8分)如图10，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上， (1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长 度，画出△ABC平移后得到的△A,B,C (2)以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到 △A,B2C,请画出△4，B2C. 初 图10 中 数学 21.(10分)科技点亮未来，创新改变生活.某校七年级(1)班的 王娜参加了学校科技节比赛，制作了如图11-①所示的航天火箭模 湘 型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，王娜用KT板制作了如图 11-②所示的宣传版画，它由一个三角形、两个梯形组成已知KT 板（阴影部分）的尺寸如图11-②所示. 级期 (1)用含4，b的代数式表示图11-②的KT板的总面积（结果 需化简) 综合质量 (2)若a+6=7,a6=华，求KT板的总面积 测卷 6a-2b ② 图11 22.（10分)华光中学第一次劳动实践活动在X基地展开.X基 地共开设五门劳动实践课程，分别是A:床铺整理；B:衣物清洗；C: 手工制作；D:简单烹饪；E:绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师 采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践 课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了 ⑧如图12所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的 扇形圆心角度数： (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽 培”的学生人数 人数↑ 50 0 B 8 30%/D 0 25% B C D E课程 图12 23.(10分)华光中学第二次组织学生参加劳动实践.经学校与 Y劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植 4亩甲作物和2亩乙作物需要44名学生，种植3亩甲作物和5亩乙作 物需要61名学生.根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过75人，至 少种植甲作物多少亩？ 24.(14分)【图形感知】如图13-①，AB∥CD,点E在直线AB 上，点F在直线CD上，点P为AB,CD之间一点 (1)如图13-②，该基本图形称为“铅笔头模型”（实线部分）， 它有一个常用的数学结论：∠BEP+∠PFD+∠EPF=360°，它可以 通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程， 证明：如图13-②，过点P作PQ∥BE. 因为AB∥CD,PQ∥BE(已知)， 所以PQ∥ （平行于同一条直线的两条直线平行)， 所以∠1+∠PEB=180°，∠2+∠PFD=180°( 所以∠1+∠PEB+∠2+∠PFD=360°， 所以∠PEB+∠DFP+∠EPF=360°. (2)如图13-③，该基本图形称为“M型”（实线部分），仿照上 面结论的推理思路可得∠AEP,∠CFP,∠EPF之间的关系是 【结论应用】 (3)如图13-④，直线a∥b,点A,C在直线a上，点B,D在直 线b上，CD与AB交于点F,直线CE,BE分别平分∠ACD,∠ABD,且 交于点E.猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系. 【拓展延伸】 (4)如图13-⑤，已知AB∥CD,∠ABN与∠CDN的平分线相 交于点E∠ABM=月∠ABE,∠CDM=∠CDB,若∠M=m,则 ∠N= °.（用含有n,m的代数式表示) A E B B 七年级期 D 合质量检测卷 图13 (参考答案见16~17版)