七年级第二学期期末综合质量检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（湘教版·新教材）

七年级第二学期 期未综合质量检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.为了了解某校七年级学生对“分组合作学习”方式的支持程 度，该校教研组随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了统计图 (如图1)，据此统计图计算抽取的这些学生支持“分组合作学习”方 式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为 ( A.6人 B.42人 C.36人 D.48人 人数个 36 12 中数学 6 0 非常喜欢喜欢不喜欢无所谓类型 图1 图2 湘 2.下列各式中，结果错误的是 A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16 级 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2 综 3.11-21+川2-51+川5-21的值为 A.1 B.-1 量 C.1-25 D.22-1 4.如图2，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC 卷 边上，则下列结论错误的是 A.旋转中心是点C B.AC =EC C.∠BCA=∠DCE D.点D是AC的中点 5.下列四个选项中，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是 B 6.不等式组 2x+1>x+2,的解集是 x+3≥2x-1 A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.1<x≤4 7.已知3×9m×27m=32+6m,则(-m2)3+m3·m2的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.妈妈带阳阳在儿童超市购买一款心爱的玩具，玩具成本为 60元/件，定价为90元/件，当天是儿童节，超市打折优惠卖给小朋 友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打 ( ) A.八五折 B.八折 C.七五折 D.七折 9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容， 则下列回答错误的是 ( ) 如图3，AB∥CD,∠B=72°，EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠DEG的度数. 解：因为AB∥CD,所以∠B=※=72 因为EF平分∠BEC,所以∠BEF=■ 因为EG⊥EF,所以∠FEG=◆. 所以∠DEG+∠CEF=90°， ∠BEG+∠BEF=90°. 图3 所以∠DEG=∠BEG=▲. A.※代表∠DEB B.■代表∠CFE C.◆代表90° D.▲代表36° 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图4 ①，已知点H为AE的中点，连接DH,FH.将乙纸片放到甲的内部得 到图4-②.已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图4-②的阴影部 分面积为2，则图4-①的阴影部分面积为 H B ① ② 图4 A.10 B号 C.11 D.8 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在1km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当于燃烧 1.3×10kg煤所产生的能量，我国陆地面积约为9.6×10km2,求 我国陆地一年内得到的太阳能相当于燃烧 千克煤所产生 的能量 12.已知实数x,y满足√x-2+(6-y)2=0,则x+y的立方根 为 13.如图5，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,若 △DEF的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为 cm 图5 图6 图7 14.如图6，直线a,b相交于点0，∠1=∠2.若∠1与∠4的度 数之比为1：4，则∠3的度数是 15.在多项式16x2+1中添加一个单项式，使得到的多项式能运 用完全平方公式，则这个单项式为 16.如图7，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠A0B两边 上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB 的对称点R在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN= 4cm,则线段QR的长为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 2(x+2)≤3x+3, 17.（6分)解不等式组 4 初中数学 教 18.(6分)已知m+14的平方根是±/13，-2m+n-6的立 方根是2，求7n+3m的算术平方根. 级期末综合质量检测卷 19.(8分)如图8，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合. (1)若∠BAC=65°，求旋转角的度数； (2)若AC=5,AB=2,求CD的长 图8 20.(8分)如图9，已知∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF= 180°. (1)试说明EF∥BH; (2)若BH平分∠EB0,EF⊥A0于F,∠HC0=64°，求∠CH0 的度数 E C 图9 初中数学·湘教七年级期 21.(10分)为提高中学生体质健康水平，某校开展“锻炼身体， 呵护健康”知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，分成A,B, 综 C,D,E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请 根据图10中提供的信息，解答下列问题： 量 (1)本次调查中共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数： 卷 人数个 45 05302520 49% 26 D C 5105 10 209% 26% B B D E 等级 图10 22.(10分)定义一种幂的新运算：x°①x=x+x+6.如3④32 =3x2+31+2=32+33=9+27=36,请利用这种运算规则解决下 列问题： (1)求22①2的值； (2)若2=3,29=5,39=6，求2”①29的值. 23.(12分)某商场购进了A,B两种型号的耳机已知购进每个 A型号耳机30元，购进每个B型号耳机65元 (1)如果该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不 超过10200元，那么最多可购进B型号耳机多少个？ (2)在(1)的条件下，若该商场分别以58元/个，98元/个的售 价销售完A,B两种型号的耳机，能否实现利润不少于6190元的目 标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 24.(12分)【课题学习】平行线的“等角转化”功能， 如图I1-①，已知，点A是直线BC外一点，连接AB,AC.求∠BAC+∠B+ ∠C的度数. 解：过，点A作ED∥BC, 所以∠B= ,∠C=∠DAC. 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】 (1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角 转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系， 使问题得以解决， 【方法运用】 (2)如图11-②所示，已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC =80°，求∠B-∠C的度数 【拓展探究】 数学 (3)如图11-③所示，已知AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE, ∠DCE,且BF,CG所在直线交于点F,过F作FH∥AB,若∠BFC= 36°，求∠BEC的度数 图11 教七年级期末综合质量检测卷 (参考答案见17~18版)数理招 由题意，得0.51×160+0.56×(240-160) + 0.81(x-240)≤256，解得x≤400. 所以李叔叔家该月最多可用电400kW·h. 10.解：如图1，记EM是将长 方形ABCD沿AE折叠后EB所在 的直线 由题意，知∠1=∠AEM, ∠3=∠FEM, B E 所以AE平分BEM, 图1 故选项C中的说法不正确： ∠2=∠AEM+∠FEM=∠1+∠3 1 =180°× =90°， 所以∠1与∠3互余，∠2=90°， 故选项A,B中的说法正确： 观察题图可知∠1与∠AEC互补， 故选项D中的说法正确。 二、填空题 11.垂线段最短；12.120；13.40°； 14.80:15.k≤-3：16.78. 提示： 16.解：如图2，分别过 R 点K,H作AB的平行线MN和 RS. 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥RS∥MN N M 因为BE平分∠ABK,CF 图2 平分∠DCK, 所以∠RHB=∠ABE=子∠ABK, ∠SHC=∠DCF= 2∠DCK, ∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， 所以∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC =180°-1 (∠ABK+∠DCK). 又因为∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC =180°-(180°-∠ABK)-(180°-∠DCK) =∠ABK+∠DCK-180°， 所以∠BKC=360°-2∠BHC-180° =180°-2∠BHC. 需 又因为∠BKC-∠BHC=27°， 所以∠BHC=∠BKC-27°， 所以∠BKC=180°-2（∠BKC-27°）， 解得∠BKC=78°. 三、解答题 17.解：(1)原式=2x3+x4·3x =5x3; (2)原式=x2+4x-5+x2-4x+4 =2x2-1. 18.解：去分母，得1+x≥3x-3, 移项，得x-3x≥-3-1， 合并同类项，得-2x≥-4， 系数化为1，得x≤2， 所以此不等式的正整数解为1,2 19.解：(1)因为(x+1)2+√y-6=0, 所以x+1=0,y-6=0, 所以x=-1,y=6. (2)当x=-1,y=6时，y-3x=6-3×(-1)=9, 所以y-3x的算术平方根是3. 20.解：(1)如图3所示，△AB1C1即为所求 : 图3 …参考答案 (2)如图3所示，△A2B,C即为所求. 21.解：(1)KT板的总面积为 26+(6+36)×26+2(6+6a-26)×a =3a2+3b2. (2)因为a+b=7,ab=45 所以KT板的总面积为 3a2+362=3(a2+b2) =3[(a+b)2-2ab] =3×(49-5) -159 2 22.解：(1)周查的学生人数为30÷30%=100， 所以喜欢“D”的学生人数为100×25%=25， 所以喜欢“A”的学生人数为 100-10-20-25-30=15. 将条形统计图补充完整，如图4： 人数 04430000 20-25.30 -10 A B C D E课程 图4 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为 360°× 20 100 =72° (2)1800×30%=540(人). 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540 23.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生， 种植1亩乙作物需要y名学生， 根据题意，得4x+2=4, 3x+5y=61, 答：种植1亩甲作物需要7名学生，种植1亩乙作物 要8名学生 (2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10-m)亩， 根据题意，得7m+8(10-m)≤75， 解得m≥5， 所以m的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 24.解：(1)CD;两直线平行，同旁内角互补 (2)∠EPF=∠AEP+∠CFP. 详解：如图5，过点P作PM∥AB.A E B 因为AB∥CD, ---M 所以AB∥CD∥PM, F D 所以∠AEP=∠MPE, 图5 ∠CFP=∠MPF 所以∠EPF=∠MPE+∠MPF =∠AEP+∠CFP, 即∠EPF=∠AEP+∠CFP. (3)∠AFD=2∠CEB.证明如下： 由(2)得∠CEB=∠ACE+∠DBE, ∠AFD= ∠CFB=∠ACD+∠DBF 因为CE平分∠ACD,BE平分∠ABD, 所以∠ACD=2∠ACE,∠DBF=2∠DBE, 所以∠AFD=2(∠ACE+∠DBE)=2∠CEB. (4)(360-2mn). 详解：因为∠ABW与∠CDW的平分线相交于点E, 所以LABE=弓LABN,LCDE=7∠CDN 因为∠ABM=】∠ABE,∠CDM=L∠CDE, 17 所以∠ABE=n∠ABM,∠CDE=n∠CDM, 所以∠ABW=2n∠ABM,∠CDW=2n∠CDM. 由(1)得∠ABN+∠W+∠CDN=360, 所以2n∠ABM+2n∠CDM+∠N=360°. 因为∠M=∠ABM+∠CDM, 所以2n∠M+∠N=360°. 因为∠M=m°， 所以∠N=(360-2mn). 七年级第一学期期未综合质量检测卷（二） 一、选择题 题号 2 3 8 10 答案 B 提示： 10.解：设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y, AD =x,EF y,AE =x+y=6, 所以(x+y)2=36,即x2+y2+2x=36. 因为点H为AE的中点，所以AH=EH=3. 因为题图4-②中的阴影部分面积为 (x-y)2=x2+y2-2xy=2, 所以(x+y)2+(x-y)2=36+2, 所以2+y2=19, 所以题图4-①中的阴影部分面积为 +2-×3x-×3y =2+y2-3 +y) 19)×6=10 -9=10. 二、填空题 11.1.248×102:12.2;13.30:14.30°： : 15.64x或8x或-8x;16.4.5cm. 提示： 16.解：由题意，得PM=MQ,PN=NR 因为PM=2.5cm,PN=3cm, 所以MQ=2.5cm,RW=3cm. 因为MN=4cm, 所以NQ=MW-MQ=4-2.5=1.5(cm), 所以QR=RW+NQ=3+1.5=4.5(cm) 三、解答题 r2(x+2)≤3x+3,① 17.解： 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<3, 所以不等式组的解集为1≤x<3. 18.解：因为m+14的平方根是±13， -2m+n-6的立方根是2， 所以m+14=13,-2m+n-6=8, 解得m=-1,n=12, 所以7n+3m=84-3=81, 所以7n+3m的算术平方根为√8T=9. 19.解：(1)因为△ABC绕点A旋转后能与△ADE重 合，所以点B的对应点为点D 若△ABC绕点A按顺时针方向旋转，则旋转角等于 2 ∠BAC=65°； 4 若△ABC绕点A按逆时针方向旋转，则旋转角等于 360°-∠BAC=295°. (2)因为△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合，所 以AD=AB=2,所以CD=AC-AD=5-2=3. 20.解：(1)因为∠HC0=∠EBC, 所以EB∥HC, 所以∠EBH=∠BHC. 18 参考答案 数理极 因为∠BHC+∠BEF=180°」 (2)当2”=3,29=5,39=6时 所以∠C+180°-∠B=80° 所以∠EBH+∠BEF=180°， 2④2=2m+2*9 所以∠B-∠C=180°-80°=100 所以EF∥BH. =(2)9+2”×29 (2)由题意，知∠HC0=∠EBC=64° =39+3×5=6+15=21 因为BH平分∠EBO, 23.解：(1)设购进x个B型号耳机， 所以∠EBH=∠CHB=7∠EBC=32 则购进(200-x)个A型号耳机 根据题意，得30(200-x)+65x≤10200， 图2 因为EF⊥AO于点F 解得x≤120 (3)如图3，过点E作EM∥AB. 所以∠EF0=90°. 所以x的最大值为120： 因为AB∥CD,所以EM∥CD, 因为EF∥BH,所以∠BH0=90°， 答：最多可购进B型号耳机120个， 所以∠MEC=∠DCE. 所以∠CH0=90°-∠CHB=90°-32°=58°. (2)根据题意，得 因为CG平分∠DCE 21.解：(1)26÷26%=100（名）. (58-30)(200-x)+(98-65)x≥6190 所以∠ECG=∠DCG 答：本次调查中共抽取了100名学生. 解得x≥118. 设∠ECG=∠DCG=a,则∠DCE=2a, (2)C等级对应的人数为100×20%=20， 由(1)知x≤120，所以118≤x≤120： 所以∠MEC=2ax 则B等级对应的人数为100-26-10-4-20=40. 所以能实现利润不少于6190元的目标. 因为AB∥CD,FH∥AB, 补全条形统计图如图1所示： 因为x为正整数，所以x可以取118,119,120 所以CD∥FH, 人数↑ 所以共有3种采购方案 所以∠HFC=∠DCG=a 因为∠BFC=36°， 40530520 方案1：购进82个A型号耳机，118个B型号耳机： 所以∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+a. 方案2：购进81个A型号耳机，119个B型号耳机： 因为FH∥AB, 方案3：购进80个A型号耳机，120个B型号耳机 50 所以∠ABF=∠BFH=36°+a. 24.解：(1)∠EAB:180°. 因为BF平分∠ABE, (2)如图2，过点E作EF∥AB. E等级 所以∠ABE=2∠ABF=2(36°+a)=72°+2a 图1 因为AB∥CD,所以CD∥EF, 因为EM∥AB, (3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为 所以∠FEC=∠C. 所以∠ABE+∠BEM=180°， 8×30=14 因为AB∥EF,所以∠B+∠BEF=180° 所以∠BEM=180°-∠ABE 所以∠BEF=180°-∠B. =180-(72°+2a）=108°-2a 22.解：(1)22④23=22x3+22+3=26+2 因为∠BEC=80°， 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC =64+32=96. 所以∠FEC+∠BEF=80° =108°-2a+2a=1080 (上接第19版) 人每人每小时可加工手套50只，A,B两组工人 少于830万人次”列出不等式组求解即可 (1)设A种物品每件x元，B种物品每件 每小时一共可加工手套9300只. (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 y元，根据“如果购买A种物品60件、B种物品 (1)求A,B两组工人各多少人； 公交车每辆需y万元. 45件共需1140元；如果购买A种物品45件、B (2)由于需求增加，A,B两组工人均提高了 种物品30件共需840元”，列出关于x,y的二元 工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小 根据题意，得2x+3y=650, l3x+2y=600. 次方程组，解之即可得出结论； 时共加工手套200只.若A,B两组工人每小时至 (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 少加工16000只手套，那么A组工人每人每小 解方程组，得：=100， ly=150. (600-m)件，根据“总价=单价×购买数量， 时至少加工多少只手套？ 答：购买A型公交车每辆需100万元，B型 结合总费用不超过7000元”，列出关于m的一 例6为节能减排，某公交公司计划购买A 公交车每辆需150万元 元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可 型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买 (2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公 得出结论. A型公交车2辆、B型公交车3辆共需650万元； 交车(10-m)辆 （1)设A种物品每件x元，B种物品每件y元 若购买A型公交车3辆、B型公交车2辆共需 根据题意，得60x+45,=1140, 根据题意，得100m+150(10-m)≤1200. 600万元. l80m+100(10-m)≥830. 45x+30y=840. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多 解方程组，得=16， 少万元； 解不等式组，得6≤m≤} ly=4. (2)预计在该线路上A型和B型公交车每 因为m为正整数，所以m可取值为6或7或 答：4种物品每件16元，B种物品每件4元 辆年均载客量分别为80万人次和100万人次. 8,相应的10-m可取值为4或3或2. (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超 所以共有三种购车方案： (600-m)件. 过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路 方案一：购买A型公交车6辆，B型公交车4 根据题意，得16m+4(600-m)≤7000 的年均载客总和不少于830万人次，则该公司 辆，总费用为：6×100+4×150=1200（万元）； 有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？ 方案二：购买A型公交车7辆，B型公交车3 解不等式，得m≤383 3 最少总费用是多少？ 辆，总费用为：7×100+3×150=1150（万元）； 因为m为正整数， 解析：此题考查二元一次方程组和一元一 方案三：购买A型公交车8辆，B型公交车2 所以m的最大值为383. 次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目中 辆，总费用为：8×100+2×150=1100（万元） 答：4种物品最多购买383件， 蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决 因为1100<1150<1200，所以方案三的 ●专项练习 问题. 总费用最少，最少总费用是1100万元 8.某学校要为生物科学活动社团提供实验 (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 。专项练习 器材，计划购买A,B两种型号的放大镜，A型号 公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2 10.为了落实精准扶贫政策，某单位针对某 的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15 辆、B型公交车3辆共需650万元：购买A型公交 山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种 元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号 车3辆、B型公交车2辆共需600万元”列出二 羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好 放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元， 元一次方程组求解即可； 每户1只，若每户发放母羊5只，则多出17只母 则最多可以购买A型号放大镜 个. (2)设购买A型公交车m辆，由“购买A型 羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊 9.某手套加工厂有A,B两组工人共150人， 和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确 但不足3只.这批种羊共 只 4组工人每人每小时可加工手套70只，B组工：保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不 (本章复习检测卷见第9~10版)