精品解析：广东佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年七年级下册期中模拟试卷 数学

广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年 七年级下册期中模拟试卷 数学 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”是清代袁枚写的诗．苔花的孢子直径约为0.0000084米，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中， 为整数，确定和 的值即可求解． 【详解】解： 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则 的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和 是内错角的是， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵， ∴A计算错误． 选项B：∵， ∴B计算错误． 选项C：∵， ∴C计算错误． 选项D：∵， ∴D计算正确． 4. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 【详解】解：A、，不能做成三角形框架，选项说法错误，不符合题意； B 、，能做成三角形框架，选项说法正确，符合题意； C 、，不能做成三角形框架，选项说法错误，不符合题意； D 、，能做成三角形框架，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系． 5. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式的结构为，要求相乘的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A:，其中是相同项，与 互为相反数，符合平方差公式结构，可得，可以用平方差公式计算，此项符合题意． 选项B:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项C:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项D:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用全等三角形的判定定理，逐一判定即可． 【详解】∵ ∴， ∵， ∴添加，不能得出 ，故A选项符合题意； 添加，则，可根据 得出 ，故B选项不符合题意； 添加，可根据得出 ，故C选项不符合题意； 添加 ，可根据 得出 ，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键． 7. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 8. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可． 【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，实验次数过少，不能得到“正面向上”的概率是0.47，故错误； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 9. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ∴ ，，，故选项A、B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 由与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，，平分，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】， 平分 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题关键． 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对 赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱 赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢 赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢 赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢 赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如 、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，求一个数的平方根，根据完全平方公式把已给等式左边展开，进而得到，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则 的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，掌握折叠的性质是解题的关键．先找出与的关系，再根据平行线性质求出，进而利用三角形的内角和定理和对顶相等即可得解． 【详解】解：根据题意，； ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 三、解答题（共 11 小题，共 55 分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 【答案】（1）； （2）n的值为． 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，分式方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用简单的概率公式求解即可； （2）依题意列出方程，求解检验即可． 【小问1详解】 解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得： ， 经检验， 是原方程的解， ∴n的值为． 18. 小刚在化简代数式时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式 ……………………第一步； ……………………第二步； ……………………第三步． （1）小刚的解答过程是从第______步开始出错的； （2）请写出正确的解答过程，再求出当时代数式的值． 【答案】（1）二 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，乘法公式，单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，即可作答； （2）先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式展开，再去括号、合并同类项，最后代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：由解题过程可知，小刚的解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二 【小问2详解】 解： ， 当时，原式 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线．如图 2，， 平分 ，平分 ．求证： ．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， （ ）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． （等量代换）， （ ）． （ ）． 【答案】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 【解析】 【详解】略 20. 如图，在中， ，点在上． （1）求作线段 ，使得，且交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若 ，求 的度数． 【答案】（1）如图，线段即为所作， （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作 交于点E即可； （2）利用平行线的性质求得 ，推出 ，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 21. 如图，点在直线上，平分 ，平分 ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． 【答案】（1）证明： 平分 ，平分 ， ， （2）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得 ， ，进而根据平角的定义，即可得出 ，即可得证； （2）利用 ，结合已知求得 ，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题． (1)例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式： 图2：______；图3：______． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度 解：∵，∴，即，又∵，∴． 方法二：从“形”的角度 解：∵，∴，又∵，∴，∴．即． 类比迁移： (2)若，则的值为多少？ (3)如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，分别表示图中两个正方形的面积，设 ，图中阴影部分面积，则两个正方形的面积之和的值为多少？ 【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形之间的联系，掌握数形结合的思想，熟悉基本的乘法公式是解题关键． （1）图2根据阴影部分是正方形，其面积等于两个较小正方形的面积和两个相同长方形的面积之和，即可得出结论；图3可根据左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得出结论； （2）仿照“方法一”设，，则，，进而根据完全平方公式变形，进行计算求解即可； （3）根据（2）介绍的方法，，则，，然后利用直角三角形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：（1） （2）设，，则，， 所以 ， 故答案为：10． （3）设，，则， ∵， ∴ 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若 ，则 的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究 与 之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分 ，平分 ． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且 ，求 的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方， 平分 ，设 （ ），请用含的代数式表示 ． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图1，过点P作 ， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作 ，则 ，可知 ，即可求出 的度数； （2）过点P作 ，则 ，可知 ，进而可知 与 之间的数量关系； （3）①由（2）得 ，由角平分线可知 ， ，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作 ，则有 ，由角平分线可知 ， ，同（2）可得 ，根据平行线的判定和性质得到 ，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作 ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得 ． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ② ．理由如下： 如图，过点P作 ，则有 ． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年 七年级下册期中模拟试卷 数学 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”是清代袁枚写的诗．苔花的孢子直径约为0.0000084米，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则 的内错角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 8. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 9. 如图， ，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算：_________． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对 赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱 赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢 赋能数学课堂的学生数与n的比值 13. 已知，则的值为______． 14. 将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则 的度数为_____． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 三、解答题（共 11 小题，共 55 分） 16. 计算： 17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 18. 小刚在化简代数式时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式 ……………………第一步； ……………………第二步； ……………………第三步． （1）小刚的解答过程是从第______步开始出错的； （2）请写出正确的解答过程，再求出当时代数式的值． 19. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线．如图 2，，平分 ，平分 ．求证： ．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， （ ）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． 平分 （已知）， （角平分线定义）． （等量代换）， （ ）． （ ）． 20. 如图，在中， ，点在 上． （1）求作线段 ，使得，且交于点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接 ，若 ，求 的度数． 21. 如图，点在直线 上， 平分 ，平分 ． （1）求证： ； （2）若 ，求证： ． 22. 数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题． (1)例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式： 图2：______；图3：______． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度 解：∵，∴，即，又∵，∴． 方法二：从“形”的角度 解：∵，∴，又∵，∴，∴．即． 类比迁移： (2)若，则的值为多少？ (3)如图，是线段 上的一点，以，为边向两边作正方形，分别表示图中两个正方形的面积，设 ，图中阴影部分面积，则两个正方形的面积之和的值为多少？ 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若 ，则 的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究 与 之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点 ，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分 ，平分 ． ①如图 2，若点，均在直线 和 之间，且 ，求 的度数； ②如图 3，若点在直线 和 之间，点在直线 的下方， 平分 ，设 （ ），请用含的代数式表示 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $