广东佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年七年级下册期中模拟试卷 数学

**基本信息** 七年级下册期中数学模拟卷，以苔花诗科学记数法（文化传承）、AI教学概率估计（数据意识）、快递分拣流水线证明（推理意识）为情境，覆盖平行线、三角形、整式运算等核心知识，通过基础题、能力题、创新探究题（数形结合、角关系拓展）梯度设计，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、内错角、全等判定等|结合古诗考科学记数法，概率推断题渗透随机观念| |填空题|5/15|整式除法、折叠角度、网格角度等|AI教学调查估计概率，体现数据观念| |解答题|11/55|证明推理、尺规作图、数形结合等|快递分拣证明强化推理意识，数形结合题发展几何直观|

广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026学年 七年级下册期中模拟试卷 数学 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 1、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。” 是清代袁枚写的诗。苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，将数据 0.0000084 用科学记数法表示为（ ） A. 0.84× B. 8.4× C. 0.84× D. 84× 2、如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的内错角是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3、下列计算正确的是（ ） A. 2a⋅a²=3a² B. ÷a²= C. ⋅= D. ()²= 4、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 2cm，2cm，5cm B. 5cm，6cm，8cm C. 2cm，4cm，8cm D. 1cm，2cm，3cm 5、下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ） A. (x+2y)(2y−x) B. (m+1)(−m−1) C. (−a+b)(a−b) D. (4p+q)(4q−p) 6、如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定≌的是（ ） A. DE=AB B. EC=FB C. ∠E=∠B D. ∠A=∠D 7、若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9 或 12 8、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果。下面有三个推断： ①当抛掷次数是 100 时，计算机记录 “正面向上” 的次数是 47，所以 “正面向上” 的概率是 0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “正面向上” 的概率是 0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定是 0.45。 其中合理的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 9、如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论错误的是（ ） A. CD=BC B. 2∠BAE=∠BAC C. ∠C+∠CAF=90∘ D. AE=AC 10、如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠C=50∘，则∠AEC的度数为（ ） A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘ 2、 填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、计算：(2x³−x²)÷x=__________ 12、AI 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验。为了解学生对 AI 赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱 AI 赋能数学课堂的概率约为__________（结果精确到 0.1）。 13、 已知(3x+2)²=9x²+bx+4，则b的值为__________ 14、将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2=122∘，则∠1的度数为__________ 15、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=__________ 3、 解答题（共 11 小题，共 55 分） 16.（5 分）计算：∣−3∣+(−2)²−+ 17.（5 分）一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同。 （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为41​，求n的值。 18.（6 分）小刚在化简代数式(x+1)2+x(x−2)−(x+1)(x−1)时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式=x2+2x+1+x2−2x−(x2−1)…… 第一步 =x2+2x+1+x2−2x−x2−1…… 第二步 …… 第三步 （1）小刚的解答过程是从第__________步开始出错的； （2）请写出正确的解答过程，再求出当x=−1时代数式的值。 19.（6 分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线。如图 2，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD。求证：∠EOF+∠OFC=180∘。阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC=∠OCD（）。 ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC=21​∠AOC（角平分线定义）。 ∵CF平分∠OCD（已知）， ∴∠OCF=21​（角平分线定义）。 ∴∠EOC=∠OCF（等量代换）， ∴OE∥（ ）。 ∴∠EOF+∠OFC=180∘（__ ________）。 20.（6 分）如图，在△ABC中，∠C=60∘，点D在AB上。 （1）求作线段DE，使得DE∥BC，且交AC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD，若∠EDC=∠ECD，求∠ACD的度数。 21.（6 分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。 （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠C+∠D=90∘，求证：ED∥AB。 22.（7 分）数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题。 例如：图 1 阴影部分的面积可以解释数学公式：(a−b)²=a²−2ab+b²。 其中，完全平方公式可以从 “数” 和 “形” 两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题。 例如：如图 4，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。 方法一：从“数” 的角度 解：∵a+b=3，∴(a+b)²=9，即a²+2ab+b²=9， 又∵ab=1，∴a²+b²=7。 方法二：从 “形” 的角度 解：∵a+b=3，∴大正方形面积为 9， 又∵ab=1，∴==ab=1， ∴+=S 大正方形−=9−1−1=7，即a²+b²=7。 类比迁移： （1） 若(2024−x)(x−2020)=3，则(2024−x)²+(x−2020)²的值为多少？ （2） 如图 5，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。，分别表示图中两个正方形的面积，设AB=10，图中阴影部分面积为 7，则两个正方形的面积之和+的值为多少？ 23.（9 分）【特例探究】如图 1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP。 （1）若∠A=40∘，∠C=29∘，则∠APC的度数为__________； 【总结归纳】（2）探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，均在直线MN的右侧，连接MP，NP，M，N，且M平分∠AMP，N平分∠CNP。 ①如图 2，若点P，均在直线AB和CD之间，且∠MPN=100∘，求∠MP1​N的度数； ②如图 3，若点在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠NP，设∠BM=α（0∘<α<90∘），请用含α的代数式表示∠MN。 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海区狮山镇石门石小实验初中部 2025-2026 学年 七年级下册期中模拟试卷 数学 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. B 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 2x²- x 12. 0.8 13. 12 14. 118° 15. 90° 三、解答题（共 11 小题，共 55 分） 16.（5 分） 解： 原式 = 3 + 4 - 2 + 1 = 6 17.（5 分） （1）P (摸出白球)= 2/3 （2）由题意得：2/(3+n)=1/4，解得 n=5 18.（6 分） （1）二 （2）正确过程： 原式 = x²+2x+1 + x²-2x -x²+1 =x²+2 当 x=-1 时，原式 =(-1)²+2=3 19.（6 分） 证明： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AOC=∠OCD（两直线平行，内错角相等）。 ∵OE 平分∠AOC（已知）， ∴∠EOC=1/2∠AOC（角平分线定义）。 ∵CF 平分∠OCD（已知）， ∴∠OCF=1/2**∠OCD**（角平分线定义）。 ∴∠EOC=∠OCF（等量代换）， ∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行）。 ∴∠EOF+∠OFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 20.（6 分） （1）略（尺 规 作平行线） （2）∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD ∵∠EDC=∠ECD，∴∠BCD=∠ECD ∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30° 21.（6 分） （1）∵OC 平分∠AOF，OD 平分∠BOF， ∴∠COF=1/2∠AOF，∠DOF=1/2∠BOF ∴∠COD=∠COF+∠DOF=1/2 (∠AOF+∠BOF)=90° ∴OC⊥OD （2）∵∠C+∠D=90°，∠COD=90°， ∴∠C=∠COF，∴OF∥ED 又∵∠AOC=∠COF，∴AB∥OF ∴ED∥AB 22.（7 分） 图 2：(a +b)²=a²+2ab+b²；图 3：(a +b)(a-b)=a²-b² （1）设 m=2024-x，n=x-2020，则 m+ n=4，m n=3 原式 = m²+n²=(m+ n)²-2mn=16-6=10 （2）设 AC=a，BC=b，则 a +b=10，ab/2=7⇒ab=14 S₁+S₂=a²+b²=(a+ b)²-2ab=100-28=72 23.（9 分） （1）69° （2）∠APC=∠A+∠C；理由：过 P 作 PQ∥AB，利用平行线性质可证 （3）①∠MP₁N=130° ②∠MP₁N=180°−α 学科网（北京）股份有限公司 $