精品解析：山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 2. 在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ） A. 170° B. 160° C. 150° D. 140° 7. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，，，点P到l的距离一定是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根是______． 12. 老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则__________． 13. 已知，，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是________． 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 16. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分． 17. （1）计算：； （2）解下列二元一次方程组． 18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 19. 已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， （1）求，的值； （2）求原方程组正确的解． 20. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 21. 如图，点、、、分别在线段、、上，，．求证：． 22. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 23. “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得________． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程________，解得_______（保留到0.001），即______． （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏的做法，现有8个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 24. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足方程为二元一次方程． （1）求A、C的坐标． （2）若点D为y轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点P，求的度数； ②如图2，连接，交x轴于点E．是否存在点D使成立．若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一特征，能准确区分有理数和无理数． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】1．：无法表示为整数之比，是无理数，负号不影响性质，故为无理数； 2．：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数； 3．：，是整数，属于有理数； 4．：分数形式，可表示为整数之比，属于有理数； 5.3．14159：有限小数，可化为分数，属于有理数； 6．：，是整数，属于有理数； 7.0．2323323332：题目中为有限小数，属于有理数． 综上，无理数有2个（和）， 故选：C． 2. 在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，明确数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行是关键． 根据用数对表示位置时，数对的第1个数表示列，第2个数表示行，据此即可解答． 【详解】初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为， 初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为， 故选：D． 3. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查开方运算，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、没有意义，选项计算错误； 故选C． 6. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ） A. 170° B. 160° C. 150° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】如图，过点B作， ∵， 则， ∴，， ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解题的关键． 7. 下列命题是假命题的个数有（ ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，，，点P到l的距离一定是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、点到直线的距离、平行公理、同旁内角互补等数学概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义和条件． 逐一分析每个命题，根据相关数学概念判断其真假，统计假命题的个数． 【详解】解：命题①：对顶角相等．这是基本定理，正确，为真命题； 命题②：点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身．原命题混淆了“垂线段”和“距离”，错误，为假命题； 命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条平行线．命题未限定“直线外”，可能点在直线上，导致错误，为假命题； 命题④：同旁内角互补需两直线平行．原命题未说明条件，若两直线不平行则不成立，错误，为假命题； 命题⑤：点到直线的距离是垂线段的最短长度，PA=1可能是斜边，实际距离应≤1．命题断言“一定是1”错误，为假命题． 综上，假命题为②、③、④、⑤，共4个， 故选：D． 8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可． 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个， 根据题意得：， 两式相加得，， ∵x、y都是正整数， ∴是5的倍数， ∴m是5的倍数， ∵2024、2025、2026、2027四个数中只有2025是5的倍数， ∴的值可能是2025． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键． 根据点的周期性规律分别进行计算横坐标和纵坐标，即可得出点的坐标． 【详解】解：根据点运动的规律可知，每运动两次点的纵坐标增加一个单位长度，的纵坐标为； 根据点运动的规律可知，每运动4次点的横坐标向左平移一个单位长度，的横坐标运动周期为， ∴的横坐标为， 则的横坐标为； ∴点的坐标为， 故选：A． 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的应用，由垂直可得，进而求出，再由平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得计算即可． 本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握规律和计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质以及分类讨论，根据平行可得纵坐标，结合长度即可确定横坐标． 【详解】解：∵轴，点的坐标是， ∴点的纵坐标为3， ∵，且点的横坐标为2， ∴点B的横坐标为或6， 则点的坐标是或． 故答案为：或． 15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 又， ， 解得：． 故答案为：． 16. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握知识的应用是解题的关键． 由点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，故有线段向上平移个单位，向右平移个单位至，则有，，求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分． 17. （1）计算：； （2）解下列二元一次方程组． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，绝对值，算术平方根，加减法解方程组，熟练掌握定义和解方程组是解题的关键． （1）根据计算解答即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为． （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可； （2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 设点P的坐标为， 由点的坐标为，则， ∵以为顶点的三角形面积为， ∴ ∴或， ∴点P的坐标为或 19. 已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， （1）求，的值； （2）求原方程组正确的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题： （1）根据题意可得满足方程②，满足方程①，据此可得，，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求得到原方程组为，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， ∴满足方程②， ∴， ∴； ∵乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， ∴满足方程①， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 20. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 【答案】模型和模型每小时分别处理75、65个的数据 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设模型和模型每小时分别处理、个的数据，根据题意列出方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设模型和模型每小时分别处理、个的数据． 根据题意，得： 解，得： 答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据 21. 如图，点、、、分别在线段、、上，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， 是的外角， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平角的定义．根据平角的定义可得：，又因为，可证，根据，可得，根据外角的性质可得：，从而可证结论成立． 【详解】略 22. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）解：小华的说法错误，理由： 正方形的边长为， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵， ∴，即， ∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键． （1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可； （2）根据题意可得正方形的边长为，再比较与的大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， ∴， 解得：，（舍）， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 略 23. “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得________． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程________，解得_______（保留到0.001），即______． （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏的做法，现有8个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 【答案】（1），0.014，1.414 （2） 如图： 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，看懂所给材料是解题的关键． （1）根据图形中大正方形的面积列方程即可； （2）画出分割线，拼出新正方形即可． 【小问1详解】 解：由面积公式，可得． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程， 解得（保留到0.001），即． 故答案为：，0.014，1.414； 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足方程为二元一次方程． （1）求A、C的坐标． （2）若点D为y轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点P，求的度数； ②如图2，连接，交x轴于点E．是否存在点D使成立．若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）①；②存在； 【解析】 【分析】（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求； （2）①作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案； ②连接，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出、，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵是二元一次方程， ∴，，， 解得，，， 则点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：①如图1，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②存在；连接，交轴于，设， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 过作轴的平行线，作于点H、于点， ， ， 由题意得，， 解得，， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形综合、三角形的面积计算，一元一次方程，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $