山东省淄博市博山中学2023-2024学年九年级下学期第一次测试数学试题

博山中学初四第二学期第一次单元测试 一、选择题 1. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若 ，则∠2的大小为（ ） A. 145° B. 135° C. 125° D. 120° 5. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 6. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 4 12 15 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 85分，90分 B. 80分，80分 C. 90分，85分 D. 90分，80分 7. 不等式组的解集是，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少 ．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由组成，定位仪器放置在的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对于题目“一段抛物线与直线 有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是，乙的结果是或4，则（ ） A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是 ，乙的速度是 ，根据题意可列的方程组是______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为______． 14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为；第二组数据：32，34，36，38的方差为；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为，则，，的大小关系是____________（填“＞”，“＝”或“＜”） 15. 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______． 三、解答题 16. 计算与化简求值 （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中 17. 近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大．国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据上面的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了______名员工，条形统计图中______； （2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数______名； （3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，请用树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率． 18. 如图，在中，平分，BD的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）一次函数下平移m个单位，使得平移以后直线与反比例函数只有一个公共点，求m的值． 20. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件． （1）求 y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围． 21. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作 于点 ，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 22. 【证明体验】 （1）如图①，在和中， ，，，连接，． 求证：； （2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若，，，，求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，， ，，，求的值． 23. 如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线 轴于点N，若 ，且，请直接写出点Q的坐标． （3）如图2，点E是第一象限内一点，连接交y轴于点D，的延长线交抛物线于点P，点F在线段上，且 ，连接 ，，，，若，求 面积． 博山中学初四第二学期第一次单元测试 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）60；20； （2）200； （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为 48元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线．     （2）证明： 由（1）得，， ∵， ∵ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $