山东省淄博市博山中学2023-2024学年九年级下学期第一次测试数学试题

博山中学初四第二学期第一次单元测试 一、选择题 1. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ） A. 145° B. 135° C. 125° D. 120° 5. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 6. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 4 12 15 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 85分，90分 B. 80分，80分 C. 90分，85分 D. 90分，80分 7. 不等式组的解集是，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由组成，定位仪器放置在的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是，乙的结果是或4，则（ ） A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意可列的方程组是______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为______． 14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为；第二组数据：32，34，36，38的方差为；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为，则，，的大小关系是____________（填“＞”，“＝”或“＜”） 15. 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______． 三、解答题 16. 计算与化简求值 （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中 17. 近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大．国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据上面的信息，解答下列问题 （1）本次共调查了______名员工，条形统计图中______； （2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数______名； （3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，请用树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率． 18. 如图，在中，平分，BD的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）一次函数下平移m个单位，使得平移以后直线与反比例函数只有一个公共点，求m的值． 20. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件． （1）求 y 与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）． （2）当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x(元)的取值范围． 21. 如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 22. 【证明体验】 （1）如图①，在和中，，，，连接，． 求证：； （2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若，，，，求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，，，，求的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线轴于点N，若，且，请直接写出点Q的坐标． （3）如图2，点E是第一象限内一点，连接交y轴于点D，的延长线交抛物线于点P，点F在线段上，且，连接，，，，若，求面积． 博山中学初四第二学期第一次单元测试 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）60；20； （2）200； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 垂直平分， ，， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为 48元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线．     （2）证明： 由（1）得，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图中， ∵， ， 在和中， ， ≌， ； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $