精品解析：2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试题

2026年中考适应性填涂训练 九年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在答题卷上相应位置． 2．必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 一组数据0，2，3，4，4，6的众数是( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是______． 13. 分解因式：__________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________． 15. 如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点E．若，，则的长为_________． 16. 已知二次函数，当（n为常数）时，二次函数的最大值与最小值的差为，则n的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 20. 在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5． 请解答下列问题： （1）必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________； （2）用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率． 21. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 22. 如图，一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，与反比例函数（，）的图像交于点C，点D（点C在点D的左侧）． （1）求一次函数的表达式； （2）若点D的横坐标为5，则__________； （3）连接，过点D作平行于x轴，交y轴于点E，交于点F．若，求． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）已知扇形，请在图1中作一条射线，将扇形的面积平分（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知扇形，以点O为圆心作一条圆弧，分别与、交于点D、E，弧将扇形的面积平分． ①若，则__________； ②请画出满足条件的弧（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 24. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． （1）求电线杆的高度； （2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 25. 【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表， 加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价 甲 固定加油升数（每次50升） 8元/升 8.5元/升 ____________ 乙 固定加油金额（每次400元） ____________ （1）请将表格补充完整（精确到0.01），从平均单价高低的角度看，谁合算？（平均单价总金额总升数） 【数学分析】 为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数： 加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价 甲 固定加油升数（每次m升） a元/升（） b元/升（） 乙 固定加油金额（每次n元） （2）_______、_______（用字母表示并化简），通过计算比较它们的大小； （3）当时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较、的大小．思路如下：如图，A、D、B三点共线，A、B位于点D的两侧，其中，，以为直径，构造，过点D作，交于点C，连接、、，过D作，E为垂足，则图中线段_______的长度为，线段_______的长度为，从形的角度能直观看出_______（选填“”、“”或“”）． 【拓展应用】 （4）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），该游轮在静水中的速度_______往返两港口的平均速度．（选填“”、“”、“”、“”、“”） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点，顶点为，将该抛物线沿射线方向平移得抛物线，抛物线的顶点为Q． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若抛物线与x轴交于B、C两点，且，则点Q的坐标为_________； （3）点E是抛物线对称轴右侧图像上一点，点F在抛物线上，若四边形是面积为6的平行四边形，求点Q的坐标； （4）如图2，抛物线与抛物线交于点M，连接、，若，则点Q的横坐标为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性填涂训练 九年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在答题卷上相应位置． 2．必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2. 一组数据0，2，3，4，4，6的众数是( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．统计各数出现的次数，找出出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：统计本题数据中各数的出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． ∴出现的次数最多，这组数据的众数是． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 4. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形． 【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵合并同类项时，同类项系数相加，字母和指数不变，，A选项错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B选项错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，C选项计算正确． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D选项错误． 6. 已知点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应值后比较大小，即可得出结果． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上 ∴将各点横坐标分别代入解析式计算： 当时， 当时， 当时， ∵ ∴． 7. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等量关系为A型机器人搬运100吨的时间与B型机器人搬运80吨的时间相等，据此列方程即可． 【详解】解：设A型机器人每天搬运吨，则B型机器人每天搬运吨，A型机器人搬运100吨的时间为，B型机器人搬运80吨的时间为， ∵两者所用时间相等， ∴列方程得． 8. 小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键；根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长可进行求解． 【详解】解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角，  扇形的弧长为， 设圆锥底面圆的半径为，  圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，  ，   ． 9. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 10. 学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡． 【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为， ∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学， ∴即求的最大值， 设，则， ∴可视作过原点的正比例函数中的值， ∵值越大，的图象越陡， 观察图象可知，甲点与原点的连线最陡， ∴甲同学的值最大， ∴甲同学获胜． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率． 击中空白区域的概率等于空白区域面积与正方形总面积之比． 【详解】解：设小正方形的面积为， ∵飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成， ∴飞镖游戏板的面积为，空白区域的面积为， ∴随意投掷一个飞镖，击中空白区域的概率为：． 故答案为：． 13. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根时根的判别式等于，列出方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 解得． 15. 如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点E．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆心为，连接，根据切线的性质得到，在中利用勾股定理求出圆的半径，再证明，得到，利用相似三角形的性质求出的长． 【详解】解：设圆心为，连接，设的半径为， 以为直径的圆与相切于点， ， 在中，，即， 解得：， ，， ， ， ， ， ， ，即， 解得：． 16. 已知二次函数，当（n为常数）时，二次函数的最大值与最小值的差为，则n的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质与区间最值问题，先对二次函数配方得到对称轴和最小值，再根据的不同取值范围分情况讨论，结合二次函数的增减性求出对应区间的最大值和最小值，根据最大值与最小值的差为，筛选出符合条件的的取值范围． 【详解】解： 二次函数开口向上，对称轴为直线，二次函数的最小值为， 对称轴左侧随增大而减小，对称轴右侧随增大而增大 ①当时在范围内，随增大而减小 时取得最大值， 时取得最小值， 由题意得 整理得， 解得与矛盾，此种情况舍去 ②在的情况下，已求得最小值为，根据题意可得最大值必须为 函数在区间上的最大值为两端点函数值的较大者， 因此，需要满足， 解此不等式得 结合本情况的前提， ∴ 综上，的取值范围为 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值，分别计算每一项后合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】原不等式组的解集为． 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，移项得，即． 解不等式②，两边同乘得 去括号得 移项整理得 两边同除以，不等号方向改变，得． ∴原不等式组的解集为． 19. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 【答案】 证明:∵AE∥BF, ∴∠A=∠B, ∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠FCB=∠EDA 在△ADE和△FCB中: ∴△ADE≌△FCB(AAS), ∴AD=BC, ∵CD=DC, ∴AC=BD. 【解析】 【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD. 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识. 20. 在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5． 请解答下列问题： （1）必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________； （2）用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率． 【答案】（1）②， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据必然事件“一定发生的事件”的定义判断，再利用概率公式计算事件③的概率； （2）用列举法列出所有等可能的结果，数出符合事件④的结果数，代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：袋子中4个小球的标号分别为1，2，3，4，所有标号都大于0，故事件②一定发生，是必然事件． 随机摸取1个小球，共有4种等可能的结果，其中标号小于3的结果为标号1，2，共2种， 因此事件③发生的概率为． 【小问2详解】 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 共有12种等可能的结果，其中两个小球标号和为5的结果共4种，因此事件④发生的概率为． 21. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1）； （2）D； （3）该景区月份的服务质量良好， ， ， 该景区月份的服务质量良好． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； 【小问3详解】 略 22. 如图，一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，与反比例函数（，）的图像交于点C，点D（点C在点D的左侧）． （1）求一次函数的表达式； （2）若点D的横坐标为5，则__________； （3）连接，过点D作平行于x轴，交y轴于点E，交于点F．若，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案； （2）先利用一次函数解析式求出，再代入反比例函数解析式即可求出答案； （3）设，，得到，，则，则，得到，则，由解得，得到，则，即可求出答案． 【小问1详解】 解：一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：设，， ∵轴， ∴点F的纵坐标和点的纵坐标相同，即， ∵点F在线段上，， ∴点F的横坐标是点C的横坐标的，即， ∴， ∵在线段上， ∴点F的纵坐标是点C的纵坐标的，即， ∴，则， ∵反比例函数（，）的图像经过点C，点D（点C在点D的左侧）． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C，点D（点C在点D的左侧）在一次函数图象上． ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）已知扇形，请在图1中作一条射线，将扇形的面积平分（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知扇形，以点O为圆心作一条圆弧，分别与、交于点D、E，弧将扇形的面积平分． ①若，则__________； ②请画出满足条件的弧（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交扇形于E，则射线即为所求； （2）①证明即可得到答案； ②先作线段的垂直平分线交于H，再以H为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于G，再以O为圆心，的长为半径画弧分别交于D、E，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①由作图可知，则． ∴， 由扇形面积计算公式可得，，即弧即为所求； ②略 24. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． （1）求电线杆的高度； （2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 【答案】（1）8米 （2） 解：不超速，理由如下 过D作于F，于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 设， ∵坡比， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴ ∴， 米/秒， 而， 所以该汽车不超速． 【解析】 【分析】（1）在中，根据正切的定义求解即可； （2）过D作于F，于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴， 在中，， 答：电线杆的高度为8米； 【小问2详解】 略 25. 【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表， 加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价 甲 固定加油升数（每次50升） 8元/升 8.5元/升 ____________ 乙 固定加油金额（每次400元） ____________ （1）请将表格补充完整（精确到0.01），从平均单价高低的角度看，谁合算？（平均单价总金额总升数） 【数学分析】 为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数： 加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价 甲 固定加油升数（每次m升） a元/升（） b元/升（） 乙 固定加油金额（每次n元） （2）_______、_______（用字母表示并化简），通过计算比较它们的大小； （3）当时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较、的大小．思路如下：如图，A、D、B三点共线，A、B位于点D的两侧，其中，，以为直径，构造，过点D作，交于点C，连接、、，过D作，E为垂足，则图中线段_______的长度为，线段_______的长度为，从形的角度能直观看出_______（选填“”、“”或“”）． 【拓展应用】 （4）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），该游轮在静水中的速度_______往返两港口的平均速度．（选填“”、“”、“”、“”、“”） 【答案】（1），加油方式乙合算 （2），， （3），， （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行列式得到，，比较大小即可； （2）根据题意进行列式得到，，再利用作差法比较大小即可； （3）由线段的和差和直径的定义得到，即图中线段的长度为，证明，得到，证明，得到，则，即线段的长度为，根据线段的比较即可得到结论； （4）分别求出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，根据（1）（2）即可得到答案． 【小问1详解】 解：加油方式甲的平均单价为元/升，加油方式乙的平均单价为， ∵， ∴从平均单价高低的角度看，加油方式乙合算； 【小问2详解】 解：，， ， ∵两个正数a和b， ∴，， ∴，即， 即； 【小问3详解】 解：∵，，以为直径，构造， ∴， ∴，即图中线段的长度为， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段的长度为， ∴从形的角度能直观看出； 【小问4详解】 解：设水流速度为，则， ∴ 静水中的平均速度为：， 往返两港口的平均速度为， 由（1）（2）可得， ∵， ∴． 即游轮在静水中的速度往返两港口的平均速度． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点，顶点为，将该抛物线沿射线方向平移得抛物线，抛物线的顶点为Q． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若抛物线与x轴交于B、C两点，且，则点Q的坐标为_________； （3）点E是抛物线对称轴右侧图像上一点，点F在抛物线上，若四边形是面积为6的平行四边形，求点Q的坐标； （4）如图2，抛物线与抛物线交于点M，连接、，若，则点Q的横坐标为_________． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）由题意可得且，得到，再将点代入，求出即可； （2）设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得抛物线，得到抛物线的解析式为，设，求出，根据，利用，即可解答； （3）求出直线的解析式为，根据四边形是面积为6的平行四边形，可得，如图，设直线交轴于点，过点作直线的垂线，交直线于点，设直线与轴交点为，求出，易证是等腰直角三角形，得到，求出，进而得到，直线的解析式为，联立，求出，根据点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，同理（2）得到抛物线的解析式为，即可求解； （4）由（3）知直线的解析式为，设，联立，求出，易得是直角三角形，由，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得且， 则， ∴， 将点代入，则， ∴， ∴抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点，点，且，将抛物线沿射线方向平移得到抛物线， ∴设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线， ∵抛物线：， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴交于B、C两点， 令，设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， ∵四边形是面积为6的平行四边形， ∴， 如图，设直线交轴于点，过点作直线的垂线，交直线于点，设直线与轴交点为， ∴， ∴， 令，解得，则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∵点E是抛物线对称轴右侧图像上一点， ∴， ∵点，点，且， ∴点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∵， ∴点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴，即， 同理（2）设抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为， 将代入，则， ∴， 解得或， ∴抛物线的解析式为或， ∴点Q的坐标为或； 【小问4详解】 解：由（3）知直线的解析式为， 设， ∴抛物线的解析式为， 联立，则， 整理得，即， 解得或（与点重合，舍去）， 当时，， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得（点，点重合，舍去），或或（舍去）， ∴点Q的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $