精品解析：2024年山东淄博市桓台县实验学校中考二模数学练习题

初 四 数 学 练 习 题 （时间：120分钟） 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码． 2．第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【详解】的倒数是 ， 故选A． 【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，∴A计算错误． 对选项B：∵，∴B计算错误． 对选项C：∵，∴C计算正确． 对选项D：∵，∴D计算错误． 4. 如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（    ） A. m=﹣1，n=1.5 B. m=1，n=1.5 C. m=2，n=1 D. m=﹣2，n=﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项，根据同类项的概念列出方程组，解答即可. 【详解】解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项， 解得： 故选B. 【点睛】本题考查了同类项的定义，以及二元一次方程组的解法，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 5. 如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义得出tanA==0.6，即可知∠A度数的按键顺序． 【详解】∵tanA==0.6， ∴∠A度数的按键顺序为： 故选D． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握正切函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键． 6. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 7. 某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程． 【详解】设这项工程的规定时间是x天， ∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍， ∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天， ∵甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键． 8. 把分式方程化为整式方程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程变形后，两边乘以最简公分母化简得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程变形得， 去分母得， 故选：D． 9. 如图，，直线 平移后得到直线 ，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的顶点为 ，两边分别为 、，作，由平行线的性质可得，，从而计算出． 【详解】解：如图，设的顶点为 ，两边分别为 、，作， ∵， ∴， ∵直线 由直线 平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，点在 边上，过点作交 于点 ，连结，，若，则线段 的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，根据直角三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出BH，得到BC的长，设BD=AD=x，在Rt△ADH中列方程求出x的值，然后根据平行线分线段成比例列式求解即可． 【详解】解：作AH⊥BC于H， 则BH=CH， 在Rt△ABH中，∠B=30°， ∴AH=AB=1， 由勾股定理得，BH=， ∴BC=2， ∵，， ∴∠BAD=30°， ∴∠BAD=∠ABD， ∴AD=BD， 设BD=AD=x，则DH=， 在Rt△ADH中， ∵， ∴x=， ∴CD=2-=， ∵， ∴， ∴， ∴CE=． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、以及平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A. B. C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可． 详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图， 则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC， ∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH=DH， ∵∠OCH=30°， ∴OH=OC=， CH=OH=, ∴CD=2CH=3． 故选D． 点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与 边的中点重合，且两条直角边分别经过点 和点 ，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 ， 分别交于点 ， 时，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AO，易证△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．综上，此题得解． 【详解】连接AO，如图所示． ∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点， ∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°． ∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°， ∴∠EOA=∠FOC． 在△EOA和△FOC中， ， ∴△EOA≌△FOC（ASA）， ∴EA=FC， ∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确； ∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确； ∵△EOA≌△FOC， ∴S△EOA=S△FOC， ∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果． ） 13. 已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】 根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△＞0，由此即可求出m的取值范围，需要注意二次项系数不为0即可． 【详解】解：由题意可知，一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，且二次项系数m-1≠0， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式与根的个数问题，属于基础题，计算过程中细心，特别注意一元二次方程的二次项系数不为0． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 一个袋子中装有2个红球，3个黑球，它们除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将2个红球，3个黑球分别进行标记，然后把摸出2个球的情况一一列出来，共有10种，摸出两个红球的情况只有1种，再求摸出的两个球都是红球的概率即可． 【详解】将2个红球记为红1、红2，将3个黑球记为黑1、黑2、黑3． 摸出2个球共有10种可能的结果： (红1，红2)、(红1，黑1)、(红1，黑2)、(红1，黑3)、(红2，黑1)、(红2，黑2)、(红2，黑3)、(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)． 它们发生的可能性相同． 其中“摸出2个球都是红球”(记为事件A)只包含其中1种结果． ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查了用列举法或树状图求概率，概率等于所求情况数与总情况数之比，理解题意和掌握概率公式是解题的关键． 16. 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为_____；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____． 【答案】 ①. （4，0）， ②. 【解析】 【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解． 【详解】解：直线，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1， OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0）， 这种方法可求得B2的坐标为（），故点A3的坐标为（8，0），B3（） 以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0）， 则的长是＝， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，在平常要多加训练，属于中档题． 17. 如图，经过四边形 的顶点A、C，， 平分与x轴正半轴的夹角，轴，将沿 翻折后得，点落在上，则三角形的面积是_____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】延长 ，交x轴于点D，设点，，由翻折的性质得，，，由轴，得出轴，由角平分线的性质得，，即可得出，从而得到点，根据反比例函数系数k的几何意义从而得出三角形的面积． 【详解】解：延长 ，交x轴于点D， 设点，， 由翻折的性质得，，， ∵轴， ∴轴， ∵ 平分与x轴正半轴的夹角， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 70 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ） 18. 先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 【答案】18. 【解析】 【分析】先利用完全平方公式平方差公式及单项式乘多项式的计算方法把所给的整式化为最简后，再代入求值即可． 【详解】原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy， =9xy， 当x=+1，y=﹣1时， 原式=9（+1）（﹣1）， =9×2， =18. 【点睛】本题考查整式的化简求值，注意先利用公式计算化简，进一步代入求值即可． 19. 某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，兴趣小组随机抽取若干名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题： 阅读时间 （小时） 频数 （人） 频率 1≤x＜2 9 0.15 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 18 0.3 4≤x＜5 12 n 5≤x＜6 6 0.1 合计 b 1 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　： （2）将频数分布直方图补充完整； （3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？ 【答案】（1）15，60，0.25，0.2；（2）见解析；（3）360人 【解析】 【分析】（1）根据5≤x＜6的频数和频率可以求得b的值，从而可以得到a的值，进而求得m和n的值，本题得以解决； （2）根据b的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人． 【详解】解：（1）b＝6÷0.1＝60， a＝60﹣9﹣18﹣12﹣6＝15， m＝15÷60＝0.25， n＝12÷60＝0.2， 故答案为：15，60，0.25，0.2； （2）由（1）知a＝15， 补充完整的频数分布直方图如下图所示； （3）1200×（0.2+0.1）＝1200×0.3＝360（人）， 答：全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有360人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形得到OA=OC，OB=OD，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF． 【详解】证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OA，OF＝OC， ∴OE＝OF， 在△OBE和△ODF中，， ∴△OBE≌△ODF（SAS）． 【点睛】本题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，三角形全等判定，掌握平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，三角形全等判定，解题中注意积累方法． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出，则点A的坐标为，即可求出反比例函数的解析式，将代入反比例函数的解析式求出点B的坐标，进而将点、代入求解即可； （2）求出点C的坐标为，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴点A的坐标为． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． ∵点B的坐标为，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴点B的坐标为． 将点、代入中， 得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点C的坐标为， ∴． 22. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果. 【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资， 根据题意，得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资； （2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W， 则150m+（12-m）×100≥1500， 解得：m≥6， 而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000， 解得：m＜9， 则6≤m＜9， 则运输方案有3种： 6辆大货车和6辆小货车； 7辆大货车和5辆小货车； 8辆大货车和4辆小货车； ∵2000＞0， ∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元. ∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子. 23. 如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D． （1）求证：DP是⨀的切线； （2）若AC=5，,求AP的长． 【答案】 （1）证明：连接OP； ∵OP=OA; ∴∠1=∠2； 又∵P为的中点； ∴ ∴∠1=∠3； ∴∠3=∠2； ∴OP∥DA； ∵∠D=90°； ∴∠OPD=90°； 又∵OP为⨀O半径； ∴DP为⨀O的切线； （2）AP=． 【解析】 【分析】（1）根据题意连接OP，直接利用切线的定理进行分析证明即可； （2）根据题意连接BC，交于OP于点G，利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综合分析计算即可. 【详解】解：（1）略 （2）连接BC，交于OP于点G； ∵AB是圆O的直径； ∴∠ACB为直角； ∵ ∴sin∠ABC= AC=5,则AB=13,半径为 由勾股定理的BC=，那么CG=6 又∵四边形DCGP为矩形； ∴GP=DC=6.5-2.5=4 ∴AD=5+4=9; 在Rt△ADP中，AP=. 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键. 24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当 的面积是时，求的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式； （2）先求出函数的对称轴和直线 的函数表达式，过D作交于点F，交 于点E，用式子表示出 的面积从而求出D的坐标，进一步可得的面积； （3）根据平行四边形的性质，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标． 【小问1详解】 解： ，， ，， 将，代入，得， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 由，得， 设直线 的表达式为，把代入，得， 解得， ， 如下图，过D作交于点F，交 于点E， 设，则， ， 由题意，得，整理得， 解得，； 由于动点D在抛物线的对称轴直线l：的右侧，所以不合题意，舍去． ， ，， ； 【小问3详解】 存在，分情况讨论如下： ①当为边时：如图1所示，当，时，四边形即为平行四边形， 抛物线上点D关于对称轴直线的对称点为， 此时，点M与点O重合，四边形即为平行四边形． 当时，四边形为平行四边形； ②当为对角线时：如图2所示，当，时，四边形为平行四边形， 过点N作轴于P点，过点D作轴于F点，由题意，得， 此时N点纵坐标为， 将代入，得，解得， 此时或，四边形为平行四边形， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初 四 数 学 练 习 题 （时间：120分钟） 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码． 2．第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式xm+2ny与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（    ） A. m=﹣1，n=1.5 B. m=1，n=1.5 C. m=2，n=1 D. m=﹣2，n=﹣1 5. 如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把分式方程化为整式方程正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，，直线 平移后得到直线，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，点在边上，过点作交于点 ，连结， ，若，则线段 的长为( ) A. B. C. D. 11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　） A. B. C. 6 D. 3 12. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 ，分别交于点 ， 时，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果． ） 13. 已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 14. 分解因式：______． 15. 一个袋子中装有2个红球，3个黑球，它们除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率是_____． 16. 如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为_____；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____． 17. 如图，经过四边形 的顶点A、C，， 平分 与x轴正半轴的夹角，轴，将 沿翻折后得，点落在 上，则三角形的面积是_____． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 70 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ） 18. 先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1． 19. 某中学兴趣小组为了解全校学生星期六和星期日在家使用手机的情况，兴趣小组随机抽取若干名学生，调查他们周末两天的使用手机时间，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题： 阅读时间 （小时） 频数 （人） 频率 1≤x＜2 9 0.15 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 18 0.3 4≤x＜5 12 n 5≤x＜6 6 0.1 合计 b 1 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　，n＝　 　： （2）将频数分布直方图补充完整； （3）这个中学的学生共有1200人，根据上面信息来估算全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人？ 20. 已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 22. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 23. 如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D． （1）求证：DP是⨀的切线； （2）若AC=5，,求AP的长． 24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当 的面积是时，求的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $