精品解析：2024年山东桓台县果里镇中心学校初四下学期数学练习题

初四数学练习题 （时间：120分钟） 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码． 2.第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　) A. 8 cm B. cm C. cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm， ∴AB=10cm， ∴BC==8cm． 故选A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理． 2. 对二次函数y＝3x2－6x的性质及其图象，下列说法不正确的是（   ） A. 开口向上                B. 对称轴为直线x＝1                C. 顶点坐标为（1，－3）                D. 最小值为3 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数配成顶点式，根据顶点坐标式即可判断出其对称轴直线，顶点坐标，最值等问题，再根据二次项系数大于0，即可判断出抛物线的开口方向. 【详解】∵y＝3x2－6x=3（x2－2x）=3（x－1）2-3， ∴二次函数y＝3x2－6x的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－3）； ∵a=3＞0， ∴ 二次函数y＝3x2－6x的图象开口向上，有最小值为-3. ∴选项A、B、C正确，选项D错误. 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，把二次函数的一般式利用配方法化为顶点式是解决问题的关键. 3. 平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分别为2m和6cm，则⊙O的直径长为（　　） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，需分点P在⊙O内、点P在⊙O外；当在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，当在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径. 【详解】设⊙O的直径为，当点P在圆内时， 当点P在⊙O外时， 故选：C. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，依题意得出需分点在圆内和点在圆外两种情形是解题关键. 4. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， ∴指针指向黄色区域的概率=． 故选A． 5. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点纵坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵反比例函数y＝中，k=12>0， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵y1＜y2＜0＜y3， ∴． 故选B． 【点睛】本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 6. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图. 故选：C. 7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：C． 8. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接OB、OC，作OM⊥BC于点M，∴BM=CM=，∠BOM=∠COM．∵OB=OC=1，BM=，∴∠BOM=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选择C． 点睛：本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构造直角三角形． 9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误； B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确； C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误； D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B． 点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 11. 如图，在中，．以为直径的交于点D．E是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．连接，先根据圆周角定理得到，再根据弧、弦、圆心角的关系得到，然后根据四边形的内角和计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 连接，如图，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 12. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积. 【详解】抛物线y＝x2﹣4x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB， 如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=2×3=6； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．） 13. 已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是_____ 【答案】直线x＝1 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性求解 【详解】解：∵抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点（-1，0）和（3，0）， ∴这条抛物线的对称轴为直线x= =1． 故答案为直线x=1 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 14. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____ 【答案】2≤k≤16 【解析】 【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论． 【详解】∵△ABC是直角三角形， ∴当反比例函数y= 经过点A时k的值最小，经过点C时k的值最大， ∵A（1，2），C（4，4） ∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16， ∴2≤k≤16． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°， ∵∠B=90°， ∴∠BAF+∠AFB=90°， ∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=， ∴cos∠EFC=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，余弦的概念． 16. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【详解】∵∠OCA＝50°，OA＝OC， ∴∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°， ∵AB＝4， ∴BO＝2， ∴的长为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键． 17. 如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A.B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是_____ 【答案】1 【解析】 【分析】先计算当x＝0时的函数值得到C（0，2），解方程﹣x2+x+2＝0得A（2，0），易得直线AC的解析式为y＝﹣x+2，作DE∥y轴交AC于E，如图，设D（t，﹣t2+t+2），则E（t，﹣t+2），利用三角形面积公式得到△ACD面积＝×2×DE＝﹣t2+2t，然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，则C（0，2）， 当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，则A（2，0）， 易得直线AC的解析式为y＝﹣x+2， 作DE∥y轴交AC于E，如图， 设D（t，﹣t2+t+2），则E（t，﹣t+2）， ∴DE＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t， ∴△ACD面积＝×2×DE＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1， 当t＝1时，△ACD面积有最大值为1． 故答案为1 【点睛】此题根据二次函数性质及三角形面积计算方法列出关于△ACD面积的二次函数关系式是解题关键，从而求得函数最大值. 三、解答题（本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 解方程与计算 （1）解方程： （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）先计算特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值：当，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，化简后，再把代入计算即可． 【详解】原式， ， ， ， ， 当时，原式． 20. 某班级的2名男生和3名女生报名参加志愿者活动． （1）若从这些报名者中随机选取一人参加志愿活动，求选到女生的概率； （2）若从报名者中随机选取两名学生参加志愿活动，请用列表法或画树状图求选取的两名都是女生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）女生人数除以学生总数即为所求概率； （2）画出树状图，得到所有等可能的结果，恰好两名都是女生的情况数占总情况数的多少即可． 【小问1详解】 解：5名学生中有3名女生， ∴抽取1名，恰好是女生的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图，如图 由树状图可得出：共有20种等可能的结果，恰好两名都是女生的情况数有6种， ∴选取的两名都是女生的概率为＝． 21. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，） 【答案】大楼部分楼体的高度约为17米. 【解析】 【分析】设楼高CE为x米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到结论． 【详解】设楼高为米. ∵在中，， ∴. ∵， ∴， 在中，， ∴. 解得（米）. 在中，， ∴（米）. 答：大楼部分楼体的高度约为17米. 【点睛】此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答． 22. 某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【解析】 【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20； （2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润． 【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400， ∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400， （2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W＝（x﹣40）y ＝（x﹣40）（﹣20x+1400） ＝﹣20x2+2200x﹣56000， ∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000； （3）根据题意得56≤x≤60， W＝﹣20x2+2200x﹣56000 ＝﹣20（x﹣55）2+4500 ∵a＝﹣20＜0， ∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的增大而减小， ∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）， ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题． 23. 如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图，连接、、， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴，即， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，结合角平分线与圆周角定理可得，由可得，作差即可计算出； （2）由可得，从而证明，则，变形得； （3）连接、、，容易证明，则，结合可得，，命题得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当时，；当时，，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学练习题 （时间：120分钟） 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码． 2.第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　) A. 8 cm B. cm C. cm D. cm 2. 对二次函数y＝3x2－6x的性质及其图象，下列说法不正确的是（   ） A. 开口向上                B. 对称轴为直线x＝1                C. 顶点坐标为（1，－3）                D. 最小值为3 3. 平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分别为2m和6cm，则⊙O的直径长为（　　） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 6cm 4. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是 ( ) A. B. C. D. 5. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变短后变长 D. 先变长后变短 8. 如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=，则∠A的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，．以为直径的交于点D．E是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．） 13. 已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是_____ 14. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____ 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 16. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为_____． 17. 如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A.B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是_____ 三、解答题（本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 解方程与计算 （1）解方程： （2）计算：． 19. 化简求值：当，求的值． 20. 某班级的2名男生和3名女生报名参加志愿者活动． （1）若从这些报名者中随机选取一人参加志愿活动，求选到女生的概率； （2）若从报名者中随机选取两名学生参加志愿活动，请用列表法或画树状图求选取的两名都是女生的概率． 21. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，） 22. 某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 23. 如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：是的切线． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $