精品解析：江苏盐城市阜宁县2026年春学期七年级期中学情调研数学试题

2026年春学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿着向右平移一定距离后得到．已知，，则平移距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 5. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为26．则的周长为（ ） A. 17 B. 26 C. 43 D. 53 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 10. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为：________． 12. 已知，则________． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建两条分别平行于长方形的长和宽的小路，小路的宽处处均为，则图中阴影部分的面积为________． 14. 已知，则x的值为________． 15. 小明打算用36元钱购买A，B两种黑水笔，且两种黑水笔均需购买，已知A种每支3元，B种每支4元，若36元恰好用完，则购买方案有________种． 16. 如图，正方形，正方形的边长分别为，其中三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，是网格中的格点三角形（各顶点均为网格线的交点）． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将（1）中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 18. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，（，是整数）． （1）________，________； （2）求的值． 22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 观察下列等式： ， ， ， （1）根据上述各式反映出的规律填空： ________． （2）如果一个正整数个位上数字是，去掉个位上的数字之后的数是（为正整数）， ①这个正整数可以表示为________（用含的代数式表示）； ②试说明该正整数平方后一定可以被整除． 24. 在平方差公式这一节中，我们从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2）． 【公式推导】 （1）课堂上我们用两种不同的方法计算图②中拼合后的大长方形的面积，并用多项式乘多项式法则推导，得到的乘法公式是________； 【基础应用】 （2）应用所得公式简便计算：； 【拓展应用】 （3）应用你在（1）中得到的乘法公式，计算：． 25. 综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 （2）在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 （3）如图2，若点F是图1中边 上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意． 2. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将给定的方程的解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：是方程的解， 将，代入方程得， ， ． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘除法则逐一判断选项正误． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 4. 如图，将沿着向右平移一定距离后得到．已知，，则平移距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ∴平移距离为． 5. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ，， ， 又∵ ， ∴ ． 6. 下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式的结构为，要求两个二项式相乘时，有一组相同项，另一组互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意； 选项B：，两项均互为相反数，不存在相同项，不符合平方差公式形式，不能用平方差公式计算，符合题意； 选项C：，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意； 选项D： ，相同项为，相反项为与，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，不符合题意． 7. 如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到 的距离都为， ∴ 点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到 点的距离都为， ∴ 点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为 点， 故选：D． 8. 如图，在中，分别以点 和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ，，作直线，交于点 ，交 于点，连接，若，的周长为26．则的周长为（ ） A. 17 B. 26 C. 43 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过作图的方式，得到线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，将的周长进行转化，即可求出的周长， 【详解】解：由作图可得垂直平分 ， ， 的周长， 的周长， 的周长，， 的周长． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， 移项得：． 12. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建两条分别平行于长方形的长和宽的小路，小路的宽处处均为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】171 【解析】 【分析】可通过平移的方法，将阴影部分拼成一个新的长方形，再根据长方形面积公式求解． 【详解】把两条小路分别平移到长方形草地的边缘，此时阴影部分就拼成了一个新的长方形， 小路的宽处处均为， 新长方形的长为，新长方形的宽为， 新长方形的面积为，即阴影部分的面积为 14. 已知，则x的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】先将等式左边的利用幂的乘方运算法则化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则整理左边，根据底数相同的幂相等时指数相等列方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， 移项得， 解得． 15. 小明打算用36元钱购买A，B两种黑水笔，且两种黑水笔均需购买，已知A种每支3元，B种每支4元，若36元恰好用完，则购买方案有________种． 【答案】2 【解析】 【分析】设购买两种黑水笔的数量分别为，，根据总费用列出二元一次方程，结合，均为正整数的条件，求解方程正整数解的个数即可得到购买方案数． 【详解】解：设购买A种黑水笔支，B种黑水笔支，其中，均为正整数 根据题意列方程得 ∴， ∵两种黑水笔必须都买， ∴x、y都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴一共有2种购买方案． 16. 如图，正方形，正方形的边长分别为，其中三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】用参数分别表示整个图形面积、空白部分面积，再相减表示出阴影部分面积，最后利用完全平方公式变形运算解答即可求解． 【详解】解：整个图形的面积为， 空白部分图形的面积为， ∵，， ∴阴影部分的面积为： ． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，是网格中的格点三角形（各顶点均为网格线的交点）． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将（1）中的绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1）如图，即为所要画的图形， （2）如图，即为所要画的图形， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ； 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 （2）， 解：①得：， ②③得：， 解得， 将代入①得：， 所以原方程组的解是． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用整式的乘方公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 已知，（，是整数）． （1）________，________； （2）求的值． 【答案】（1）9，125 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ． 22. 如图，在中，，将绕点 逆时针旋转得到，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意知：， ∵， ∴， 由旋转得：； 【小问2详解】 在中，， ∵，， ∴， 因为， 所以． 23. 观察下列等式： ， ， ， （1）根据上述各式反映出的规律填空： ________． （2）如果一个正整数个位上数字是，去掉个位上的数字之后的数是（为正整数）， ①这个正整数可以表示为________（用含的代数式表示）； ②试说明该正整数平方后一定可以被整除． 【答案】（1）， （2）①； ②理由：∵， 又∵为正整数， ∴为整数， ∴该正整数平方后一定可以被整除． 【解析】 【分析】根据已知等式的规律即可求解； ①根据题意列出代数式表示即可；②利用完全平方公式对①所得的代数式进行平方运算，提取公因数说明剩余部分是整数即可说明． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 ①这个正整数可以表示为； ②略 24. 在平方差公式这一节中，我们从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2）． 【公式推导】 （1）课堂上我们用两种不同的方法计算图②中拼合后的大长方形的面积，并用多项式乘多项式法则推导，得到的乘法公式是________； 【基础应用】 （2）应用所得公式简便计算：； 【拓展应用】 （3）应用你在（1）中得到的乘法公式，计算：． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）利用面积相等建立等量关系； （2）利用平方差公式求解； （3）构造前项，同时除以保持原式不变，通过连锁反应化简求值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 综合与实践课上，同学们探究长方形纸片的折叠问题． 如图1，已知长方形纸片，点M在边 上（不与A，B重合），点N在边上（不与B，C重合）．将长方形纸片沿直线折叠，使顶点B落在点处，点在长方形内部． 【图形感知】 （1）图1中，________（填“>”“=”或“<”）； 【作图探究】 （2）在图1中边上确定一点G（不与A，D重合），使得纸片沿着折叠后，点A的对应点A'刚好落在射线上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算探究】 （3）如图2，若点F是图1中边 上一动点（不与A，D重合），连接，将纸片沿着折叠，点A的对应点为，点落在长方形内部，若，，求的度数． 【答案】（1）= （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠性质直接得到对应角相等． （2）利用折叠性质，先以 为圆心、为半径作弧确定射线上的点，再作的平分线交于点即可． （3）根据折叠性质得到角相等关系，结合平角定义，对点在射线上的两种位置（在左侧或右侧）分别列方程求解． 【小问1详解】 解：长方形纸片沿直线折叠，顶点落在点处， ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求。 纸片沿着折叠后点 的对应点落在射线上， ， 以点 为圆心、为半径作弧，交射线于点， 再作的平分线，交边于点， 则点即为所求作的点； 【小问3详解】 解：长方形沿直线折叠，顶点落在点处， ， ， 长方形沿直线折叠，顶点 落在点处， ， ， 当在的左侧时， ， 即， ， ， 当在的右侧时， ， 即， ， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $