精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷

2025年春学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形 D. 阿基米德螺线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．“赵爽弦图”不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．“科克曲线”既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； C．“笛卡尔心形”是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．“阿基米德螺线”图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2. 下列各式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断． 【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换； B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换； D．电梯的升降，不属于旋转变换， 故选∶A． 4. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据完全平方公式、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误； B． ，故原计算错误； C． ，故原计算错误； D． ，故原计算正确； 故选∶D． 5 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选∶B． 6. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.0000000033用科学记数法表示为； 故答案为：． 10. 比较大小：____________（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零指数幂，有理数的乘方，解题关键是正确计算各数． 先计算出两个数，再比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：< ． 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．先计算括号内同底数幂的乘法，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，解题关键是利用折叠的性质说明相关线段相等 先由翻折可得，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别在的边，上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以单项式的实际应用，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴这个长方形的面积为， 故答案为：． 14. 若的展开式中不含项，则实数的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵ ∵展开式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：3． 15. 已知，则的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解：， 当时， 原式， 故答案为：2． 16. 公元11世纪，北宋数学家贾宪（约）在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了数学家贾宪的三角形图表，后来得以流传，人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律如下： … 根据上述规律，请计算的展开式中倒数第三项的系数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索数字与图形的规律，根据杨辉三角中的第三项系数的变化规律，可知的第三项系数是． 【详解】解：由题意可知， 的第三项系数是， 的第三项系数是， 的第三项系数是， 的第三项系数是， ， 由规律可得：的第三项系数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了平移(作图)，画旋转图形，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形； （3）根据线段在平移的过程中扫过的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图就是所要作的三角形； 小问2详解】 如图就是所要作的三角形； 【小问3详解】 线段在平移的过程中扫过区域的面积为， 故答案为：8． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；22 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式. 20. 如图，将沿方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数即可； （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度，利用即可解决问题． 【小问1详解】 解：由平移的定义知：， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：由平移的定义知：， ， ． 21. 已知． （1）求的值； （2）求值． 【答案】（1）64 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可； （2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，作的平分线，交于点D； （2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线，尺规作图——作线段的垂直平分线，轴对称图形，解题关键是正确作出图形． （1）利用尺规角平分线； （2）依据对称点的连线被对称轴垂直平分进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． 【小问2详解】 如图，直线l即为所求． 23. 观察下列算式，完成问题． 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：____________； （2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． （1）根据规律写出算式⑥即可得到答案； （2）设两个连续的偶数为和，利用平方差公式进行因式分解证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； 算式⑤：； 算式⑥：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：正确，理由如下， 设两个连续的偶数为和， ， 因为是整数， 所以一定能被4整除， 所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 24. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①10 ；②6或8 （3）4.5或6 【解析】 【分析】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用等知识，数形结合是解题的关键，注意分类讨论． （1）利用三个角的和为一个平角即可求解； （2）①求出的度数即可求解； ②分两种情况求解：当边在的外部；当边在的内部；求出旋转t秒后，由已知即可求解； （3）分两种情况：边相遇前与相遇后考虑即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①边首次落在直线上，旋转了， 则旋转的时间为：（秒）； 故答案为：10； ②当边在的外部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 当边在的内部时； 顺时针旋转t秒，则，； 则， 解得：； 综上，当或8时，； 故答案为：6或8； 【小问3详解】 解：当边相遇前，如图， ∵，， ∴， 解得：； 当边相遇后，如图， ∵，， ∴， 解得：； 综上，t的值为4.5或6． 25. 【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 【答案】（1）328 ；（2）16 ；（3）164 【解析】 【分析】本题考查了换元法、完全平方公式应用．解决本题的关键是利用完全平方公式把代数式进行变形求值． （1）设，，从而可得，，根据求出结果； （2）设，，从而可得，，根据完全平方公式进行变形可得，所以可得，从而可求； （3）根据已知可知，根据面积为40，可得，设，可得、，利用完全平方公式进行变形可得：． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， ， （2）设，， 则， ∵， ， ， ， ， 解得：， ； （3）由题意得：． ∴． ∵的面积为40， ∴， ∴， 设， ∴， ， ∴ 答：正方形和正方形的面积和为164． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期七年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列以数学家名字命名图形中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形 D. 阿基米德螺线 2. 下列各式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 4. 下列各式计算正确是（） A. B. C. D. 5. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 光的速度非常快，在真空中传播1米约需要0.0000000033秒，数据0.0000000033用科学记数法表示是____________． 10. 比较大小：____________（填“>”、“<”或“=”）． 11. 计算：____________． 12. 如图，点D、E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若的周长为，则线段的长为____________． 13. 如果一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的面积为____________． 14. 若的展开式中不含项，则实数的值为_________． 15. 已知，则的值是____________． 16. 公元11世纪，北宋数学家贾宪（约）在其数学著作中给出了一张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失．世纪，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了数学家贾宪的三角形图表，后来得以流传，人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．“杨辉三角”揭示了的展开式的项数及各项系数的有关规律如下： … 根据上述规律，请计算的展开式中倒数第三项的系数是____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的； （2）将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的； （3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20 如图，将沿方向平移得到． （1）若，求的度数； （2）若，求长． 21. 已知． （1）求值； （2）求的值． 22. 用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，作的平分线，交于点D； （2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 23. 观察下列算式，完成问题． 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）按照以上算式的规律，请写出算式⑥：____________； （2）小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”．你认为这句话正确吗？为什么？ 24. 数学活动课上，老师带领学习小组利用一副直角三角尺进行“玩转尺”的探究活动． （1）老师将三角尺和三角尺按如图①所示的方式摆放在直线上，边落在直线上，，，，则____________； （2）第一小组同学将图①中三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，设三角尺的旋转时间为t秒，提出下列问题： ①当____________秒时，边首次落在直线上； ②当____________秒时，； （3）如图②，第二小组同学受第一小组同学的启发继续进行探究，将三角尺绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角尺绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．当时，求t的值． 25. 【阅读理解】若x满足，求的值． 解：设， 所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则____________； （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，在中，，点D是边上的一点，在边上取一点C，使得，设．分别以为边在的外部作正方形、正方形，连结，若的面积为40，求正方形和正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$