第十七章 不等式与不等式组（单元自测·基础卷）数学新教材人教版五四制七年级下册

**基本信息** 2025-2026学年七年级下册数学第十七章不等式与不等式组基础通关单元卷，满分120分，覆盖不等式定义、解法、应用等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次不等式定义、解集数轴表示、含参不等式（第4题）|结合新华书店销售（第5题）考查模型意识| |填空题|6/18|不等式表示（第11题）、含参不等式组无解（第14题）|新运算“&”（第16题）体现创新意识| |解答题|9/72|解不等式组（第17题）、纠错过程（第18题）、饮品店促销方案（第23题）、伴随解（第25题）|压轴题“伴随解”结合方程与不等式组，提升综合推理能力|

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十七章 不等式与不等式组·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．新华书店销售某种标价元本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于，那么书店对该畅销书最多可打（    ） A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定 6．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 8．布克在编程课上设计了一个运算程序，如图所示， 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行．若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，则输入的x可能是（    ） A．6 B．8 C．13 D．22 9．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 12．若是关于的一元一次不等式，则值为________． 13．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 14．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 15．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 16．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 18．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 19．已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． (1)若点在轴上； (2)若点在第三象限． 20．已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 21．如图所示是一个运算程序， (1)求证：当为正奇数时，则为定值； (2)若，求的取值范围． 22．我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． (1)已知，则的值为________； (2)已知，求的取值范围； (3)已知，且，均为非负数，求的取值范围． 23． 背景 炎热的夏季需要一杯冰凉的饮品来去热解暑，某饮品店对、两种饮品进行销售，已知、两种饮品的成本都是3元． 素材1 该饮品店在无促销活动时，销售15杯款饮品、10杯款饮品，销售额为230元；若销售25杯款饮品、25杯款饮品，销售额为450元． 素材2 该饮品店进行两种促销活动： 方案一：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品一律按价格的8折出售； 方案二：购买该饮品店内任何饮品，商品一律按价格的9折出售． 问题解决 (1)任务1：该饮品店在无促销活动时，求款饮品和款饮品的销售单价各是多少元？ (2)任务2：小明计划购买、两款饮品共40杯，请你帮小明算一算，购买款饮品的数量在什么范围内时，按方案一购买更合算？ (3)任务3活动前平均每天销售款饮品100杯，款饮品200杯，现按方案二销售，款饮品每天的销量不变，要使利润不小于活动前，则款饮品每天的销量应满足什么要求． 24．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 25．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十七章 不等式与不等式组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B C B B B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．0 13．/ 14． 15． 16．5 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得，...........3分 在数轴上表示不等式组的解集为： 所以不等式组的解集是．...........6分 18． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；...........1分 （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变；...........3分 （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： ...........6分 19． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴；...........3分 （2）解：∵点在第三象限， ∴， 解得．...........6分 20． 【详解】（1）解： ①②得， 两边同除以得， 解得；...........3分 （2）解： ①②得： 两边同除以得 为负数 解得．...........6分 21． 【详解】（1）解：证明如下： ∵为正奇数， 需循环次，直到时，此时输出， ∵为正奇数， ∴， ∴， ∴； ∴当为正奇数时，则为定值．...........4分 （2）解：当时，此时直接输出， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，此时直接输出， ∴满足题意； 当时，需要循环次，直到时，此时输出， ∵， ∴， 即， ∴时，； 综上所述：当时，．...........8分 22． 【详解】（1）解：根据二阶行列式的运算法则，得 ． 解得 ；...........2分 （2）解：根据二阶行列式运算法则，得． 解得；...........4分 （3）解：根据二阶行列式运算法则，得 解得 ，均为非负数，   解得 不等式组的解集为，即的取值范围为．...........8分 23． 【详解】（1）解：设该饮品店在无促销活动时，款饮品的销售单价是元，款饮品的销售单价是元， 根据题意得， 解得； 答：该饮品店在无促销活动时，款饮品的销售单价是10元，款饮品的销售单价是8元；...........2分 （2）解：设购买款饮品杯，则购买款饮品杯， 按方案一购买，共需要元； 按方案二购买，共需要元； 根据题意得：， 解得：， ∴； 答：当购买款饮品的数量超过15杯且不多于40杯时，按方案一购买方式更合算；...........5分 （3）解：设现在款饮品每天的销量为杯， 活动前每天的利润：（元）， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴最小取； 答：款饮品每天的销量最少应为262杯．...........8分 24． 【详解】（1）解：∵， ∴，．...........4分 （2）解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴．...........8分 （3）解：∵， ∴， ∵的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴， ∴．...........12分 25． 【详解】（1）解：当时，，， 即方程成立，不等式不成立， 不是方程与不等式的“伴随解”；...........3分 （2）解：当时，①，不成立， ②，成立， ③，不成立， 综上，②符合题意；...........6分 （3）解：依题意得，， ，， ；...........9分 （4）解：依题意得，，， 不等式组为，即， ， ， 即， ， ， ．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十七章 不等式与不等式组·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可． 【详解】解：A选项中是等式，不是不等式，不符合要求； B选项中 里，未知数的次数为2，不是1，不符合要求； C选项中含有和两个未知数，不符合要求； D选项中是不等式，只含一个未知数，的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意平方数的非负性． 【详解】解：对于选项A： ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，A不正确； 对于选项B： ∵ ，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变， ∴ ，B不正确； 对于选项C： ∵ ，当时，， ∴ C不正确； 对于选项D： ∵ ，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确． 3．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，关键是掌握：解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线． 【详解】解：解不等式，得； 根据数轴表示解集的规则，需在数轴上数字1的位置标注实心圆点，再向数轴正方向绘制射线． 观察各选项，只有选项D符合该表示． 故选：D． 4．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 5．新华书店销售某种标价元本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于，那么书店对该畅销书最多可打（    ） A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定 【答案】C 【分析】根据利润率列出不等式即可求解． 【详解】解：设书店对该畅销书打折， ∵标价元本的畅销书，每本进价是标价的五折， ∴每本进价为元，实际售价为元， ∵利润率不低于， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴最多可打六五折． 6．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 由不等式②，可知， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 8．布克在编程课上设计了一个运算程序，如图所示， 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行．若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，则输入的x可能是（    ） A．6 B．8 C．13 D．22 【答案】B 【分析】根据“该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了”，可列出关于的一元一次不等式组，得到的取值范围，即可作答． 【详解】解：根据题意得： 解得：， ∴输入的x可能是8． 9．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算的定义可得，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是， 即不等式的解集是． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 【答案】 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 12．若是关于的一元一次不等式，则值为________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义可得，的次数等于，且的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 验证：当时，，即符合条件． 13．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】先解给定的一元一次方程得到x的值，再将方程的解代入不等式，解关于m的不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：解方程 去分母得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， ∵能使不等式成立， ∴将代入不等式得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得，． 14．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据不等式组无解可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， ∴． 15．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 16．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 【答案】5 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，并在数轴上表示，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示不等式组的解集为： 所以不等式组的解集是． 18．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变 (3)过程及数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质2求解； （2）根据不等式的性质求解； （3）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 19．已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． (1)若点在轴上； (2)若点在第三象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据轴上的点纵坐标是列出方程解答即可求解； （）根据第三象限内的点横坐标和纵坐标都是负数列出不等式组解答即可求解； 本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟记各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第三象限， ∴， 解得． 20．已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，代入即可求出的值； （2）用加减消元法求出关于的表达式，根据为负数列出不等式， 解不等式得到的取值范围． 【详解】（1）解： ①②得， 两边同除以得， 解得； （2）解： ①②得： 两边同除以得 为负数 解得． 21．如图所示是一个运算程序， (1)求证：当为正奇数时，则为定值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，一元一次不等式，根据运算程序，得到运算结果，即可． （1）根据为正奇数，需循环次，直到时，此时输出，根据运算程序，进行计算，即可； （2）分类讨论：当；当；当；根据运算程序，即可． 【详解】（1）解：证明如下： ∵为正奇数， 需循环次，直到时，此时输出， ∵为正奇数， ∴， ∴， ∴； ∴当为正奇数时，则为定值． （2）解：当时，此时直接输出， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，此时直接输出， ∴满足题意； 当时，需要循环次，直到时，此时输出， ∵， ∴， 即， ∴时，； 综上所述：当时，． 22．我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． (1)已知，则的值为________； (2)已知，求的取值范围； (3)已知，且，均为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次方程，然后求解即可； （2）根据运算法则，把二阶行列式转化为一元一次不等式，然后解不等式即可； （3）根据运算法则，把二阶行列式转化为关于的二元一次方程组，然后解方程组，最后根据非负数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据二阶行列式的运算法则，得 ． 解得 ； （2）解：根据二阶行列式运算法则，得． 解得； （3）解：根据二阶行列式运算法则，得 解得 ，均为非负数，   解得 不等式组的解集为，即的取值范围为． 23． 背景 炎热的夏季需要一杯冰凉的饮品来去热解暑，某饮品店对、两种饮品进行销售，已知、两种饮品的成本都是3元． 素材1 该饮品店在无促销活动时，销售15杯款饮品、10杯款饮品，销售额为230元；若销售25杯款饮品、25杯款饮品，销售额为450元． 素材2 该饮品店进行两种促销活动： 方案一：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品一律按价格的8折出售； 方案二：购买该饮品店内任何饮品，商品一律按价格的9折出售． 问题解决 (1)任务1：该饮品店在无促销活动时，求款饮品和款饮品的销售单价各是多少元？ (2)任务2：小明计划购买、两款饮品共40杯，请你帮小明算一算，购买款饮品的数量在什么范围内时，按方案一购买更合算？ (3)任务3活动前平均每天销售款饮品100杯，款饮品200杯，现按方案二销售，款饮品每天的销量不变，要使利润不小于活动前，则款饮品每天的销量应满足什么要求． 【答案】(1)款饮品的销售单价是10元，款饮品的销售单价是8元 (2)当购买款饮品的数量超过15杯且不多于40杯时，按方案一购买方式更合算 (3)款饮品每天的销量最少应为262杯 【分析】（1）设该饮品店在无促销活动时，款饮品的销售单价是元，款饮品的销售单价是元，列方程组求解； （2）设购买款饮品杯，则购买款饮品杯，分别表示出方案一和方案二需要的价格，列不等式求解即可； （3）设现在款饮品每天的销量为杯，分别表示出活动前后的利润，列不等式解题． 【详解】（1）解：设该饮品店在无促销活动时，款饮品的销售单价是元，款饮品的销售单价是元， 根据题意得， 解得； 答：该饮品店在无促销活动时，款饮品的销售单价是10元，款饮品的销售单价是8元； （2）解：设购买款饮品杯，则购买款饮品杯， 按方案一购买，共需要元； 按方案二购买，共需要元； 根据题意得：， 解得：， ∴； 答：当购买款饮品的数量超过15杯且不多于40杯时，按方案一购买方式更合算； （3）解：设现在款饮品每天的销量为杯， 活动前每天的利润：（元）， 根据题意，得， 解得， ∵为整数， ∴最小取； 答：款饮品每天的销量最少应为262杯． 24．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)； (3)． 【分析】（1）根据新运算计算即可； （2）由新运算，结合已知可得，，解得，，代入计算即可； （3）由新运算，结合已知可得的解集只有个整数解，可得，即可得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴， ∴． 25．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)否； (2)②； (3)，； (4)． 【分析】（1）将代入方程与不等式中，看是否同时成立即可； （2）将分别代入不等式或不等式组中看是否成立即可； （3）根据题目定义得，，即可求出的值及的取值范围； （4）根据题目定义得，，可由不等式组得出的取值范围，由得到，代入的取值范围即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：当时，，， 即方程成立，不等式不成立， 不是方程与不等式的“伴随解”； （2）解：当时，①，不成立， ②，成立， ③，不成立， 综上，②符合题意； （3）解：依题意得，， ，， ； （4）解：依题意得，，， 不等式组为，即， ， ， 即， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十七章 不等式与不等式组·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．新华书店销售某种标价元本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于，那么书店对该畅销书最多可打（    ） A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定 6．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 8．布克在编程课上设计了一个运算程序，如图所示， 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行．若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，则输入的x可能是（    ） A．6 B．8 C．13 D．22 9．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 10．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 12．若是关于的一元一次不等式，则值为________． 13．若的解能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是___________． 14．关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 15．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 16．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 18．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 19．已知点是平面直角坐标系内的一点，求出满足下列条件的的值或取值范围（要有解题过程）． (1)若点在轴上； (2)若点在第三象限． 20．已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： (1)若，求m的值． (2)若y为负数，求m的取值范围． 21．如图所示是一个运算程序， (1)求证：当为正奇数时，则为定值； (2)若，求的取值范围． 22．我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：． 例如：． (1)已知，则的值为________； (2)已知，求的取值范围； (3)已知，且，均为非负数，求的取值范围． 23． 背景 炎热的夏季需要一杯冰凉的饮品来去热解暑，某饮品店对、两种饮品进行销售，已知、两种饮品的成本都是3元． 素材1 该饮品店在无促销活动时，销售15杯款饮品、10杯款饮品，销售额为230元；若销售25杯款饮品、25杯款饮品，销售额为450元． 素材2 该饮品店进行两种促销活动： 方案一：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品一律按价格的8折出售； 方案二：购买该饮品店内任何饮品，商品一律按价格的9折出售． 问题解决 (1)任务1：该饮品店在无促销活动时，求款饮品和款饮品的销售单价各是多少元？ (2)任务2：小明计划购买、两款饮品共40杯，请你帮小明算一算，购买款饮品的数量在什么范围内时，按方案一购买更合算？ (3)任务3活动前平均每天销售款饮品100杯，款饮品200杯，现按方案二销售，款饮品每天的销量不变，要使利润不小于活动前，则款饮品每天的销量应满足什么要求． 24．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 25．给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“伴随解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”． (1)是否是方程与不等式的“伴随解”？___________（填“是”或“否”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中___________的“伴随解”．（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么___________，的取值范围是___________． (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $