2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册高频考点专练之不等式与不等式组（八考点）

高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 5．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 考点2：不等式的基本性质 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则 ．（填“”“”或“”号） 5．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 5.不等式的非负整数解的个数为 个． 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C．D． 4.不等式组的整数解为 ． 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式． 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 3.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 4．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 5．解不等式组，并求出它的非负整数解． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 4.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（    ） A．0 B．2 C． D． 2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 3.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 4.已知、满足和，求的最小值． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2.校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（　　） A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800 D．15×10+10×0.8x≤800 3．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有50元和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 　 　元． 5.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预男女同学各种树多少棵？ 【答案】 高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 5．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点2：不等式的基本性质 1．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 3．实数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若，则 ．（填“”“”或“”号） 【答案】 5．已知a，b，c是实数，若，且，则c可能是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 【答案】 5.不等式的非负整数解的个数为 个． 【答案】 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） B． B． C．D． 【答案】D 4.不等式组的整数解为 ． 【答案】0 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式． 【答案】解：， 去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12， 去括号，得2x+2≥6x﹣15+12， 移项、合并，得﹣4x≥﹣5， 系数化为1，得x， 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6， 移项，得：5x﹣2x≤6+6， 合并同类项，得：3x≤12， 系数化为1，得：x≤4， 将解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0， 去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0， 移项、合并，得：﹣x＜1， 系数化为1，得：x＞﹣1， 将解集表示在数轴上如下： ． 3.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 4．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 5．解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 4.不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 3.若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 【答案】B 4.已知、满足和，求的最小值． 【答案】3 【详解】解方程组，得， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的最小值为3． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（　　） A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800 D．15×10+10×0.8x≤800 【答案】C． 3．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有50元和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 　 　元． 【答案】6340． 5.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预男女同学各种树多少棵？ 【答案】解：设原来每行树的棵数为x． ， 解得11.5＜x＜13.5， ∵x为整数， ∴x为12，13． ∵男同学种的树比女同学种的树多， ∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树． ∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树． 答：预定男同学种树104棵，女同学种树96棵． 学科网（北京）股份有限公司 $