期末真题百练通关专题01：选择题篇-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 以期末高频考点为核心，通过16个模块系统整合观察物体、因数倍数、分数运算等知识，依托真题解析提炼解题方法，强化空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|6题|三视图分析法、小正方体组合策略|从平面到立体的空间观念构建| |因数和倍数|6题|定义辨析法、特征验证法|概念生成到性质应用的逻辑链| |找次品|6题|三分法最优策略|从简单到复杂的推理意识培养|

期末真题百练通关 专题01：选择题 题型汇总 模块一：观察物体 模块九：分数的意义 模块二：因数和倍数辨析 模块十：真分数与假分数 模块三：2,5,3的倍数特征 模块十一：约分与通分 模块四：质数和合数的认识 模块十二：小数与分数互化 模块五：长、正方体的认识与棱长和 模块十三：图形的运动 模块六：包装纸问题 模块十四：分数加减法 模块七：组合图形的表面积 模块十五：折线统计图 模块八：体积及其单位 模块十六：找次品 观察物体 模块练习 模块一 1．下图添上灰色小正方体后，从（    ）面看，图形变了。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 2．如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．新新从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如下图。这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（    ）。 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 5．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（    ），从左面看到的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 6．学校在学生阅览室门口用同样大小的正方体拼搭成一个读书休闲区，这个组合图形从前面和上面看形状都是，摆这个立体图形至少需要（    ）个相同的小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6因数和倍数辨析 模块二 7．下面各组数中，（    ）的第二个数是第一个数的因数。 A．19和9 B．25和0.5 C．5和25 D．22和11 8．a、b是c的倍数（a、b、c是三个不同的非零自然数且a＞b），那么a＋b、a－b分别是c的（    ）。 A．倍数、因数 B．因数、倍数 C．倍数、倍数 D．因数、因数 9．下列除法算式中存在因数和倍数关系的是（    ）。 A．39÷6＝6……3 B．15÷3＝5 C．2.4÷0.3＝8 D．3÷4＝0.75 10．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 11．如果（都是不等于0的自然数），那么（    ）。 A．是的倍数 B．和都是的倍数 C．和都是的因数 D．是的倍数 12．一个数既是24的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．24 B．6 C．12 D．18 2,5,3的倍数特征模块三 13．如果三位数76a同时是2和3的倍数，那么符合条件的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 14．能同时被2、3、5整除的最小四位数是（    ）。 A．1000 B．1005 C．1010 D．1020 15．已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 16．既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．105 C．120 D．150 17．从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（    ）。 A．6个 B．5个 C．16个 D．15个 18．一个五位数58A0B是3的倍数，那么A＋B的和不可能是（    ）。 A．2 B．7 C．14 D．17 质数和合数的认识模块四 19．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．5＝2＋3 B．8＝2＋6 C．20＝7＋13 D．20＝1＋19 20．下面4个数中，（    ）是质数。 A．1 B．21 C．31 D．51 21．下列各数中，既是合数又是奇数的是（    ）。 A．14 B．15 C．17 D．23 22．2026年3月30日，世界数据组织在北京正式成立，致力于“弥合数据鸿沟、释放数据价值、繁荣数字经济”。该组织已汇集200余个会员，覆盖全球40多个国家，涉及14个行业。如果用一个八位数来表示其核心影响力指数：最高位上的数是2，十万位上的数是4，千位上的数是1，其他数位上的数都是0。以下说法正确的是（    ）。 A．题中的1，2，3都是质数 B．题中的八位数写作24010000 C．题中的八位数只读1个零 D．题中的八位数大约是2041万 23．同学们玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，对包含的数字进行判断。下面的成语中含有的数都是合数的是（    ）。 A．一波三折 B．五湖四海 C．九九归一 D．十拿九稳 24．将一副扑克牌中同花色的A－K这13张牌打乱顺序，反扣在桌面上，任意抽一张。抽中（    ）的可能性大。（将A看作1，J看作11，Q看作12，K看作13） A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 长、正方体的认识与棱长和模块五 25．如图是一个正方体纸盒的展开图。当折叠成正方体纸盒时点⑦和点（    ）重合。 A．⑥和⑨ B．④和⑤ C．①和② D．③和⑨ 26．下边的长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的。下面（    ）不是下图中长方体的6个面中的一个。 A．B． C． D． 27．一个长方体的所有棱长的长度之和是72cm，相交于某一个顶点的三条棱之和（    ）cm。 A．18 B．24 C．36 D．72 28．用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 29．一个正方体纸盒的棱长总和是96cm，它的棱长是（    ）cm。 A．6 B．8 C．12 D．24 30．聪聪有4块玻璃，其中有两块长8dm和宽6dm，另外两块长6dm和宽6dm，如果做一个无盖的玻璃鱼缸，还需配一块（    ）。 A． B． C． D． 包装纸问题模块六 31．一种肥皂的尺寸如下图所示。品牌搞促销活动（买三送一），需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中，那么下面的包装方式中，最省包装纸板的是（    ）。 A． B． C． D． 32．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（    ）的玻璃才刚合适。 A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米 C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米 33．如下图，要包装一个长方体礼盒（六个面都要包，接头处忽略不计），下面包装纸的尺寸合适的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 34．华华爸爸想用长1.2米的铁丝围成一个正方体框架（铁丝无剩余），并用彩纸将其包装成一个正方体，至少需要（    ）平方厘米的彩纸。 A．0.06 B．6 C．600 D．6000 组合图形的表面积模块七 35．图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图1的表面积大 B．图2的表面积大 C．图1和图2的表面积一样大 D．无法确定 36．3个棱长都是1厘米的正方体如图摆放，分别数一数露在外面的面，图1比图2少（    ）平方厘米。 A．2 B．3 C．5 D．6 37．如图（单位：分米），这个图形的表面积是（    ）平方分米。 A．117 B．125 C．150 D．120 38．有一个棱长是4厘米的正方体木块，从上面的正中间垂直挖穿一个长方体通孔，这个长方体的底面是边长1厘米的正方形（如图）。这个木块的表面积将（    ）平方厘米。 A．减少16 B．增加16 C．减少14 D．增加14 39．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 40．李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（    ）。 A．84平方分米 B．80平方分米 C．74平方分米 D．70平方分米 体积及其单位模块八 41．下列说法中，（    ）是最符合实际的。 A．学校操场大约1000公顷。 B．保温杯容积大约是300升。 C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。 D．一节课时间是2400秒。 42．以下是对于一本六年级数学书的各种数据的估计，最合适的是（    ）。 A．一本数学书的表面积约为300平方厘米。 B．一本数学书的质量约为250千克。 C．一本数学书的厚度约为40毫米。 D．一本数学书的体积约为500立方厘米。 43．矿泉水瓶上的包装纸上印有“净含量500ml”。这个“500ml”是指（    ）。 A．矿泉水瓶的容积 B．瓶内所装矿泉水的体积 C．矿泉水瓶的体积 D．矿泉水的质量 44．矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是（    ）。 A．瓶子的容积 B．瓶子的体积 C．瓶子和水的体积 D．水的体积 45．一个长方体木箱，它的容积和体积比较，（    ）大。 A．容积 B．体积 C．一样大 D．无法比较 46．水是人体不可或缺的“生命溶剂”，不仅能参与新陈代谢、运输营养物质，还能通过调节体温、润滑关节维持身体机能正常运转。人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500~2500（    ）的水量。 A．升 B．毫升 C．千克 D．立方分米 分数的意义模块九 47．下面选项中，阴影部分不能表示“6张饼的”的是（    ）。 A．B． C． D． 48．下面四幅图中，涂色部分表示“”的是（    ）。 A． B． C． D． 49．下面各图中，（    ）的涂色部分表示的是个。 A．B． C．D． 50．图中涂色部分的面积占整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 51．图中阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 52．下面可以表示某块电池剩余电量为的是（    ）。 A． B． C． D． 真分数与假分数模块十 53．小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N不可能是（    ）。 A．M是分数，N是带分数 B．M是长方形，N是正方形 C．M是奇数，N是质数 D．M是等腰三角形，N是等边三角形 54．若x为非零自然数，是假分数，是真分数，则x的取值可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 55．下列说法正确的是（    ）。 A．2025年的第一季度共90天 B．假分数的倒数一定是真分数 C．自然数不是质数就是合数 D．3厘米、3厘米和6厘米长的三根小棒可以围成一个三角形 56．两个真分数相加，它们的和是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．真分数或假分数（带分数） 57．、、、、中，真分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 58．如图，一个大正方形表示“1”，阴影部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 约分与通分模块十一 59．一个分数约分后，分数单位与原分数的分数单位相比，（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．不确定 60．一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是（    ）。 A．真分数 B．最简分数 C．带分数 D．假分数 61．要使是最简真分数，自然数a的取值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 62．如果把分数的分子、分母都加1，则分数的值（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法比较 63．大于且小于的分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数 64．大于而小于的分数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．无数个 D．3个 小数与分数互化模块十二 65．下面各分数不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 66．下列分数中，（    ）能化成有限小数。 A． B． C． D． 67．图上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 68．同一种篮球的弹性只取决于内部所受的压力。球内充进的空气越多，压力越大，球反弹得越高。在进行正式篮球比赛时，要求所用篮球的第一次反弹高度是其下落高度的到。在一场正式篮球比赛前，工作人员给篮球充气，从2米处让球自由下落，并测出第一次反弹高度达到1米，此时工作人员需要对篮球采取的措施是（    ）。 A．放一点气 B．拿去使用 C．继续充气 D．无法确定 69．在、0.67、、这四个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 A．； B．0.67； C．；0.67 D．； 70．，0.7，，0.3，（    ）。根据发现的规律，括号里应填（    ）。 A．0 B．1 C． D． 图形的运动模块十三 71．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中不能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 72．将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B的是（    ）。 A． B． C． D． 73．福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 74．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 75．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（    ）表示。 A．（2，5） B．（3，6） C．（1，6） D．（4，6） 76．如图，点B的位置用数对表示是（4，0），三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，B′的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，4） B．（4，6） C．（8，4） D．（4，8） 分数加减法模块十四 77．下面四个算式中的“5”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．485＋634 B．3.57－1.6 C． D． 78．下列算式中，计算结果为的是（    ）。 A． B． C． D． 79．奇奇在下图中表示出的意义，如果想用一把“分数尺”直接量出这个算式的结果，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 80．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 81．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 82．张师傅使用两卷长度不同的绣线进行工作，第一卷长米，用了米后，剩余的长度和第二卷的长度相同，第二卷用了（    ）米后剩下米。 A． B． C． D． 折线统计图模块十五 83．要统计甲、乙两个城市2024年上半年的月平均气温的变化情况应绘制（    ）统计图。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 84．下面几种情况，可以用下边折线统计图表示的是（    ）。 A．某件商品的销售情况 B．一杯开水的温度变化情况 C．小学生的身高变化情况 D．一辆电动自行车行驶时电量变化情况 85．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句话描述的是我国新疆吐鲁番昼夜温差极大的场景。吐鲁番早、中、晚的气温变化情况统计图可能是（    ）。 A． B． C． D． 86．福福和田田从彩田村沿同一路线到莲花山公园游玩，并准时在莲花山公园入口处相遇了。他们所行路程和时间的关系如图所示，下面说法中错误的是（    ）。 A．福福比田田晚了5分钟出门 B．他们在途中遇见了1次 C．福福在途中停留了5分钟 D．田田的速度是50米/分 87．下面各组数据中最适合用下图表示的是（    ）。 A．黄岩今年1~5月的月平均气温 B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况 C．聪聪最近五次的数学考试成绩 D．明明近五年的身高测量数据 88．下图是我国历届奥运会获奖牌总数的统计图。不正确的结论是（    ）。 A．奖牌总数最多的是第28届 B．第26届奖牌总数为50枚 C．奖牌总数超过30枚的共有5届 D．奖牌总数逐届增加 找次品模块十六 89．有5个零件，其中一个是次品，质量重一些，根据下图，可以推断出（    ）号一定是正品。 A．①② B．③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 90．元宵节，又称“上元节”“灯节”等，是我国传统节日之一。元宵前夕，妈妈和小明共包了18个汤圆，其中一个是小明学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个汤圆一样重。如果用天平称，至少要称（    ）次才能把小明包的汤圆找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 91．8个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称（    ）次才能保证这个零件。 A．1 B．2 C．3 D．4 92．17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称（    ）次能保证找出这个不合格产品。 A．2 B．3 C．4 D．5 93．用无砝码的天平从下面的羽毛球中找出一个次品（重一些）。如果称3次，最多能从（    ）个羽毛球中找出次品。 A．30 B．27 C．81 D．9 94．有28枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）。明明借助天平，至少称（    ）次才能保证将假金币找出来。 A．5 B．4 C．3 D．2 小学数学·期末大通关 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B C D C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D A D C B D B C C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B C D D B D A B B B 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D D C C C C C D B C 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 D D B D B B C B B A 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 A B C C A D A C A B 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 答案 B A D C B C C C D C 题号 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 答案 A D B B B C B A D A 题号 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 答案 B C D A A B A D D A 题号 91 92 93 94 答案 B B B B 1．A 【分析】原来的几何体从前面能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；添上灰色小正方体后，从前面能看到两层共5个小正方形，下层3个，上层2个，右对齐；图形变了； 原来的几何体从上面能看到一层共3个小正方形；添上灰色小正方体后，图形不变； 原来的几何体从左面、右面均看到两层共2个小正方形；添上灰色小正方体后，图形不变。 【详解】从前面、上面、左面、右面看到的图形如下： 所以，添上灰色小正方体后，从前面看，图形变了。 2．A 【分析】 从正面看到的图形是，说明添加后的几何体是两层，上层最少有1个小正方体，从正面看和从侧面看，看到的图形都是，说明添加后的几何体是三排三列，现在是两排三列，增加一排最少要增加1个小正方体，所以最少需要加1＋1＝2（个）小正方体，如下图。 （图不唯一） 【详解】 根据分析可知，如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。 3．D 【分析】分别画出各选项三视图再比较即可。 【详解】 A．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 B．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 C．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 D．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意。 4．B 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体；根据从左面看到的形状，可知摆了2层，因为一共用了5个小正方体，所以上层摆了1个小正方体，这个小正方体摆在底层前边3个小正方体任何一个小正方体上面均可。 【详解】 如图，摆法一共有3种。 5．B 【分析】根据俯视图可知，底层有2行，每行2个，后一行的左边一个和前一行的右边一个对齐，第2层有3个，后一行2个，前一行一个右对齐，第3层1个位于后一行的左边，还原后如图所示： 从左面看到层数和行数，从前面看到列数和层数。 【详解】从前面看到的是3列3层，左边1层，中间3层，右边2层，对应图②，从左面看到的是2行3层，左边3层右边2层，对应图③。 6．C 【分析】 摆成从上面看是的立体图形至少需要4个小正方体，如果从前面看到的形状是，那么至少需要再添加1个小正方体，如：（摆法不唯一）。 【详解】4＋1＝5（个） 分析可知，摆这个立体图形至少需要5个相同的小正方体。 7．D 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此选择即可。 【详解】A．19÷9＝2……1，所以9不是19的因数； B．0.5是小数，不在因数研究范围内，25和0.5不存在因数关系； C．5÷25＝0.2，所以25不是5的因数； D．22÷11＝2，所以11是22的因数。 8．C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果是的倍数，是的倍数，说明和都可以写成乘一个自然数的形式。利用乘法分配律，可以推导出与的和与差也都含有因数，从而确定它们与的倍数关系。 【详解】因为、是的倍数，且、、是非零自然数，所以存在自然数、，使得，。 对于： 因为、是自然数，所以也是自然数，故是的倍数。 对于： 因为，所以，则是自然数。 故也是的倍数。 综上所述，、均是的倍数。 9．B 【分析】两个数相乘，即a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的，在研究因数和倍数时，涉及的数都是不包括0的自然数，若有小数和余数存在，则不能讨论因数和倍数。据此分析每个选项判断。 【详解】A．39÷6＝6……3中有余数，不存在因数和倍数关系，错误。 B．15÷3＝5中15能被3整除，15是3的倍数，3是15的因数，正确。 C．2.4÷0.3＝8中被除数和除数都是小数，不是非0自然数，错误。 D．3÷4＝0.75中商是小数，不是非0自然数，错误。 存在因数和倍数关系的是15÷3＝5。 10．D 【分析】已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数）,说明a÷b可以整除，所以a是b和c的倍数，b和c是a的因数，依此解答。 【详解】在除法算式a÷b＝c中，a是被除数，b是除数，c是商。 a÷b可以整除，所以a是b和c的倍数，b、c都是a的因数。 11．C 【分析】根据因数与倍数的定义：在非零自然数范围内，如果，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。据此对各个选项进行判断即可。 【详解】根据分析，逐一判断： A．a不是b的倍数，c是b的倍数，此选项错误； B．c是a的倍数， b不是a的倍数，此选项错误； C． 和都是的因数，符合定义，此选项正确； D．c是a的倍数， b不是a的倍数，此选项错误。 12．D 【分析】如果（a、b、c均是不为0的自然数），商是整数且没有余数，我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 先找出24的所有因数，再在24的因数里找到6的倍数，再与选项对比找到不可能既是24的因数、又是6的倍数的数。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24； 24的因数里面6的倍数有：6、12、24。 所以不可能既是24的因数、又是6的倍数的数是18。 13．A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 先根据2的倍数特征确定个位数字可以取哪些数，再根据3的倍数特征确定的具体数值，最后统计符合条件的数的个数。 【详解】因为三位数是2的倍数，所以可以是0、2、4、6、8。 是3的倍数，各数位上的数字之和应为3的倍数，则，为3的倍数。 当时，，13不是3的倍数，不符合题意； 当时，，15是3的倍数，符合题意； 当时，，17不是3的倍数，不符合题意； 当时，，19不是3的倍数，不符合题意； 当时，，21是3的倍数，符合题意。 综上所述，符合条件的有和，即符合条件的数有和，共个。 14．D 【分析】能同时被2、3、5整除，则这个数同时是2、3、5的倍数。 2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】A．1000的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，1000不是3的倍数，不符合要求。 B．1005的个位是5，它是5的倍数，不是2的倍数。 1＋0＋0＋5＝6，6是3的倍数，1005是3的倍数，不符合要求。 C．1010的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，1010不是3的倍数，不符合要求。 D．1020的个位是0，它同时是2和5的倍数。 1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，1020是3的倍数，1020同时是2、3、5的倍数，符合要求。 能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020。 15．C 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 16．B 【分析】同时是3和5倍数的特征：个位上的数字是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数中，百位上的数字最小是1： 当个位上的数字是0时，十位上的数字最小是2，此时1＋2＋0＝3，3是3的倍数，即这个三位数是120； 当个位上的数字是5时，十位上的数字最小是0，此时1＋0＋5＝6，6是3的倍数，即这个三位数是105； 105＜120，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是105。 17．D 【分析】考虑最不利原则，把不是3的倍数的数全部取完，则再任意取一个，一定保证其中一定有一个数是3的倍数。 【详解】20内3的倍数有：3、6、9、12、15、18共6个； 20－6＋1＝15（个） 即从1至20这些自然数中，至少取15个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。 18．B 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。五位数58A0B已有的5＋8＋0＝13，只要A＋B的和与13相加，算出的结果能被3整除，这个数就能被3整除，据此分析四个选项即可。 【详解】5＋8＋A＋0＋B＝13＋A＋B A．如果A＋B＝2，则13＋2＝15，15是3的倍数，那么五位数58A0B是3的倍数，不符合题意。 B．如果A＋B＝7，则13＋7＝20，20不是3的倍数，那么五位数58A0B不是3的倍数，符合题意。 C．如果A＋B＝14，则13＋14＝27，27是3的倍数，那么五位数58A0B是3的倍数，不符合题意。 D．如果A＋B＝17，则13＋17＝30，30是3的倍数，那么五位数58A0B是3的倍数，不符合题意。 19．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题干中哥德巴赫猜想的定义，需要同时满足两个条件：第一，等式左边的数必须是大于的偶数；第二，等式右边的两个加数必须都是质数。据此对四个选项中的数字性质进行逐一判断。 【详解】A．，等式左边的是奇数，不是偶数，不符合“大于的偶数”这一条件。此选项错误。 B．，等式左边的是大于的偶数，但等式右边的不是质数，不符合“两个质数的和”这一条件。此选项错误。 C．，等式左边的是大于的偶数，等式右边的只有因数和，只有因数和，两者都是质数，符合猜想的所有条件。此选项正确。 D．，等式左边的是大于的偶数，但等式右边的既不是质数也不是合数，不符合“两个质数的和”这一条件。此选项错误。 20．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】A．1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； B．21的因数有1、3、7、21共4个，所以21是合数； C．31的因数只有1和31，所以31是质数； D．51的因数有1、3、17、51共4个，所以51是合数。 21．B 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9，据此先筛选出选项中的奇数。 如果一个大于1的整数除了1和本身之外还有其他正因数，那么该数是合数，据此对筛选出的奇数判断是否为合数。 【详解】15、17、23是奇数； 15的因数：1、3、5、15，15是合数； 17的因数：1、17，17是质数； 23的因数：1、23，23是质数； 22．C 【分析】先根据数位顺序表（从右往左，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万、百万、千万）及题干给出的数位信息写出这个八位数，然后分别依据质数的定义（大于1的自然数中只有和它本身两个因数的自然数）、大数的读写规则（从高位读起，一级一级地读。每级末尾的都不读，其他数位有一个或连续几个，都只读一个“零”）、省略“万”位后面的尾数，要看千位上的数再根据四舍五入法取舍，对各选项进行逐一分析判断。 【详解】根据题意，最高位（千万位）上的数是，十万位上的数是，千位上的数是，其他数位上的数都是。所以这个八位数写作：。 A．既不是质数也不是合数，和是质数。因为不是质数，所以“1，2，3都是质数”的说法错误。此选项错误； B．根据第一步写出的数，该八位数写作，而选项中写作，数值不符。此选项错误； C．分为万级和个级，万级是，读作二千零四十；个级是，读作一千。因此该数读作：二千零四十万一千，只读了个零。此选项正确； D．该数千位上的数是，，根据四舍五入法应舍去，所以大约是万，而不是万。此选项错误。 23．D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】A．成语“一波三折”中包含的数字是和。既不是质数也不是合数，是质数，都不是合数。 B．成语“五湖四海”中包含的数字是和。是质数，是合数，不都是合数。 C．成语“九九归一”中包含的数字是和。是合数，既不是质数也不是合数，不都是合数。 D．成语“十拿九稳”中包含的数字是和。是合数；是合数。两个数都是合数。 24．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此比较质数、合数、偶数、奇数的数量，哪种数的个数多，抽中哪种数的可能性就大。 【详解】扑克牌A－K代表的数值分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13。 A．质数有2、3、5、7、11、13，共6个； B．合数有4、6、8、9、10、12，共6个； C．偶数有2、4、6、8、10、12，共6个； D．奇数有1、3、5、7、9、11、13，共7个。 7＞6，抽中奇数的可能性大。 25．B 【分析】正方体展开图属于正方体展开图的“1—4—1”型，据此结合题意分析解答即可。 【详解】当折叠成正方体纸盒时点⑦和点④和⑤重合。 26．D 【分析】长方体的长是4×1＝4cm，宽是2×1＝2cm，高是3×1＝3cm，展开后的6个面都是长方形且相对的面大小相等，它们的长和宽分别是： 前后两个面：长（原长方体的长）是4cm，宽（原长方体的高）是3cm； 左右两个面：长（原长方体的高）是3cm，宽（原长方体的宽）是2cm； 上下两个面：长（原长方体的长）是4cm，宽（原长方体的宽）是2cm。 【详解】 A．长是4cm，宽是2cm，符合上下两个面的特征，是6个面中的一个；不符合题意； B．长是3cm，宽是2cm，符合左右两个面的特征，是6个面中的一个；不符合题意； C．长是4cm，宽是3cm，符合前后两个面的特征，是6个面中的一个；不符合题意； D．长是5cm，宽是4cm，6个面中，没有一个面的长是5cm，所以不符合6个面的特征，即不是6个面中的一个，符合题意。 27．A 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于某一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即这三条棱之和为长、宽、高之和，据此求解。 【详解】（长＋宽＋高）×4＝72 长＋宽＋高＝72÷4＝18（cm） 28．B 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，先算出正方体棱长总和，即做框架用去的铁丝长度，再用铁丝总长减去用去的长度，即为剩下的长度。 【详解】正方体框架用去的铁丝长度：（cm） 剩下的铁丝长度：（cm） 29．B 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可算出棱长。 【详解】96÷12＝8（cm） 正方体的棱长是8cm。 30．B 【分析】制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸，需要底面1块、侧面4块，共计5块玻璃；根据题意可知，4块玻璃均有一边为6dm，说明鱼缸的高度为6dm，已有的玻璃作为侧面，其底边长度分别对应鱼缸的长和宽，据此解答。 【详解】根据分析可知：做成的玻璃鱼缸的长是8dm、宽是6dm、高是6dm，配的玻璃作为长方体的下面的面，即长×宽的面，所以应该配一块长是8dm、宽是6dm的长方形的玻璃。 所以应该配一块的玻璃。 31．D 【分析】根据题意，把4块这样的肥皂拼成一个大长方体，要让包装纸最省，就要让拼成的大长方体的表面积最小，关键就是把肥皂最大的面尽可能多地重合在一起，减少暴露在外的面积，也就是拼成的长方体的长、宽、高的差最小，表面积就越小，逐个分析每个选项即可求解。 【详解】A．长是18cm，宽是6cm，高是6cm，18－6＝12（cm），它们的差不是最小； B．长是9cm，宽是3cm，高是24cm，24－3＝21（cm），它们的差不是最小； C．长是18cm，宽是3cm，高是12cm，18－3＝15（cm），它们的差不是最小； D．长是9cm，宽是6cm，高是12cm，12－6＝6（cm），它们的差最小，因此最省包装纸。 32．D 【分析】长方体的6个面，相对的面完全相同。鱼缸无盖，所以只有5个面，1个底面和4个侧面，4个侧面两两相同。4块长方形玻璃中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，说明鱼缸的高是3分米。所以缺少的底面的长是5分米，宽是4分米的玻璃。 【详解】由分析可知，已经准备的4块长方形玻璃正好围成鱼缸的侧面，还需要配一块长5分米，宽4分米的玻璃作为底面才刚合适。 33．C 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算出礼盒的表面积。根据长方形的面积＝长×宽，计算出四个选项的面积。那么包装纸的面积要大于礼盒的表面积，且接近礼盒表面积。 【详解】（10×8＋10×2＋8×2）×2 ＝（80＋20＋16）×2 ＝（100＋16）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） A．18×10＝180（cm2），180cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 B．28×8＝224（cm2），224cm2＜232cm2，不适合，不符合题意。 C．24×12＝288（cm2），288cm2＞232cm2，适合，符合题意。 D．36×10＝360（cm2），360cm2＞232cm2，但是比232cm2多得多，不适合。不符合题意。 34．C 【分析】由题意可知，正方体框架的棱长之和是1.2米，1米＝100厘米，先把“米”转化为“厘米”，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出需要彩纸的面积，据此解答。 【详解】1.2米＝120厘米 120÷12＝10（厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 所以，至少需要600平方厘米的彩纸。 故答案为：C 35．C 【分析】图1没有去掉一个小正方体，图1和图2的表面积一样多；图1去掉一个小正方体，减少3个面的面积，同时增加3个面的面积，所以去掉一个正方体后的表面积和原来表面积相同。据此解答。 【详解】根据分析可知，图1和图2都是由同样大小的正方体拼成的，比较它们的表面积，说法正确的是图1和图2的表面积一样大。 36．C 【分析】图1摆放在墙角，左侧、后侧都贴合墙面，底部贴合地面，这些贴合的面不算露在外面，只需要数朝外的面：正面3个＋右面2个＋上面2个，一共7个面； 图2只将底部贴合在平台上，没有其他墙面遮挡，所有朝外的面都露出：正面3个＋背面3个＋左面2个＋右面2个＋上面2个，一共12个面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长即可解答。 【详解】一个正方形的面积是：1×1＝1（平方厘米） 图1有7个面露在外面，因此图1的露在外面的面的面积是：1×7＝7（平方厘米） 图2有12个面露在外面，因此图2的露在外面的面的面积是：1×12＝12（平方厘米） 则图1比图2少：12－7＝5（平方厘米） 37．C 【分析】根据图示，在大正方体的一角上切下一个小正方体后，表面积会减少3个小正方形的面，切完后会新露出3个小正方形的面，所以这个图形的表面积还是原正方体的表面积。正方体的表面积计算公式为。 【详解】 ＝150（平方分米） 38．D 【分析】木块的表面积比原来的正方体表面积少了2个边长是1厘米的正方形的面积，多了4个长4厘米，宽1厘米的长方形的面积，据此求出增加的面积即可。 【详解】1×1×2＝1×2＝2（平方厘米） 4×1×4＝4×4＝16（平方厘米） 16－2＝14（平方厘米） 即这个木块的表面积将（增加14）平方厘米。 所以答案为：D 39．B 【分析】 由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。 【详解】12÷2＝6（平方分米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方分米） 所以，这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为：B 40．C 【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6 ＝4＋16＋54 ＝74（平方分米） 这个模型的表面积是74平方分米。 故答案为：C 41．D 【分析】1公顷是边长为100米的正方形面积；1升大约是一大瓶矿泉水的容量；1吨大约是一辆小轿车的重量；眨一下眼大约需要1秒；据此分析进行判断即可。 【详解】A．学校操场大约1000公顷。，太大不符合实际； B．保温杯容积大约是300升。两瓶矿泉水大约是1升，300升太大不符合实际； C．一位六年级学生的体重大约是0.5吨。0.5吨＝500千克，太重不符合实际。 D．一节课时间是2400秒。2400秒＝40分钟，符合实际。 42．D 【分析】一本六年级数学书长约26厘米、宽约18厘米，厚度约0.8厘米，大约重160克。表面积是书本六个面的总面积，长方体的体积＝长×宽×高。据此逐一分析。 【详解】A．表面积是书本六个面的总面积，六年级数学书单张封面的面积大约是26×18＝468（平方厘米），表面积则远大于300平方厘米，该选项错误； B．250千克大约是一头牛的质量，一本数学书的质量远小于牛的质量，该选项错误； C．40毫米＝4厘米，六年级数学书厚度一般不到1厘米，4厘米太厚了，该选项错误； D．26×18×0.8 ＝468×0.8 ＝374.4（立方厘米） 500立方厘米属于合理估算范围，该选项正确。 43．B 【分析】ml是体积或容积的计量单位，净含量是指除去包装容器和其他包装材料后，内装商品的实际量。对于液体商品，净含量通常指液体的体积。 【详解】矿泉水瓶上的包装纸上印有“净含量500ml”。这个“500ml”是指瓶内所装矿泉水的体积。 44．D 【分析】容积是容器能容纳物体的体积，而“净含量”特指容器内实际装的物体的体积。 【详解】矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是矿泉水瓶实际装的水的体积。 如：一小瓶口服液净含量：10毫升，指的是口服液瓶子实际装的口服液的体积； 大桶饮用水净含量18.9升，指的是矿泉水大桶实际装的水的体积。 45．B 【分析】解题时需明确体积是从物体外部测量长、宽、高，容积是从容器内部测量长、宽、高。结合木箱具有厚度这一实际情况，外部尺寸大于内部尺寸，从而得出体积与容积的大小关系。 【详解】由分析可知，因为木箱有厚度，所以木箱外部的长、宽、高均大于内部的长、宽、高，所以木箱的体积大于容积。 46．B 【分析】摄入水量的单位，应优先选择体积或容积单位。根据1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，一瓶矿泉水的容积大约是500毫升；2瓶矿泉水大约是1升，2袋食盐的重量大约是1千克。结合生活实际，逐一分析选项合理性。 【详解】A．若单位为升，1瓶大瓶可乐的容积大约为1升，1500~2500升远超人体每日可摄入的水量上限，不符合实际。 B．若单位为毫升，1小瓶矿泉水的容积大约为500毫升，1500~2500毫升换算后为1.5~2.5升，符合人体每日摄入水量的正常范围。 C．千克是质量单位，1500~2500千克的水重量过大，完全不符合人体摄入水量的实际情况。 D．若单位为立方分米，棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，1500~2500立方分米等于1500~2500升，水量过大，不符合实际。 因此，需要通过食物和饮水来获得1500~2500毫升的水量。 47．C 【分析】“6张饼的” 表示把6张饼看作一个整体，平均分成3份，取其中的2份。据此分析每个选项中阴影部分是否表示“6张饼的”。 【详解】A．将6个圆看作6张饼，把它们平均分成3份，每份2个圆，阴影部分占2份，即表示6张饼的。 B．图中明确标注6张饼，平均分成3份，阴影部分占2份，表示阴影部分占，即表示6张饼的。 C．图中把长方形平均分成6份，阴影部分占2份，表示的是（即），而不是6张饼的。 D．把6张饼看作一个整体，平均分成3份，每份2张饼，阴影部分占2份，表示6张饼的。 阴影部分不能表示“6张饼的”的是。 48．B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。 【详解】 A．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； B．，把整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示； C．，不是平均分，涂色部分不能用分数表示； D．，把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，所以涂色部分用分数“”表示，不是“”。 49．B 【分析】先确定整体对应的总数量，再根据分数的意义判断涂色部分对应的实际数量是否为个。 【详解】A．总数量是1个，平均分成5份，取其中的1份就是个，不符合； B．总数量是4个，平均分成5份，取其中的1份就是个，符合要求； C．总数量是5个，平均分成5份，取其中的4份就是4个，不符合； D．总数量是5个，平均分成5份，取其中的1份就是1个，不符合。 50．A 【分析】本题把整个图形面积看作单位“1”，平均分成7份，前面阴影取了两份，后面的阴影部分在三个小长方形拼成的大长方形里，被长方形的对角线平分，所以后面的阴影部分是1.5份，阴影部分一共是3.5份即可解决。 【详解】根据分析：阴影部分占7份中的3.5份，也就是一半，所以涂色部分的面积占整个图形面积的。 51．A 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫做分数，分母表示分的份数，分子表示取的份数，据此解答。 【详解】 如图： 把圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的3份。阴影部分占整个图形的。 52．B 【分析】把电池的总电量看作单位“1”，平均分成5份，剩余电量占其中的2份，即电池剩余电量为，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，表示剩余电量为，不符合题意。 B．，表示剩余电量为，符合题意。 C．，表示剩余电量为，不符合题意。 D．，表示剩余电量为，不符合题意。 表示某块电池剩余电量为的是。 53．C 【分析】图中表示包含关系：所有的N都属于M，逐一分析。 【详解】A．带分数是分数的一种，所有的带分数都属于分数，符合包含关系，该选项正确。 B．正方形是邻边相等的特殊长方形，所有的正方形都属于长方形，符合包含关系，该选项正确。 C．并不是所有质数都是奇数，例如2是质数，但2是偶数，不是奇数，不符合包含关系，该选项错误； D．等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，所有的等边三角形都属于等腰三角形，符合包含关系，该选项正确。 M、N不可能是M是奇数，N是质数。 54．C 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子等于或大于分母的分数叫假分数。 【详解】若x为非零自然数，是假分数，则x≥8，是真分数，则x＜11，因此x可以取值8、9、10，x的取值可能有3个。 55．A 【分析】A．要计算2025年第一季度的天数，需先判断2025年是平年还是闰年，确定2月份的天数，再求1月、2月、3月的总天数。 B．真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于等于分母的分数；求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 C．非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 D．三角形的任意两边之和大于第三条边。 【详解】A．第一季度是1、2、3月，2025÷4＝506……1，不能被4整除，2025年是平年，2月有28天，总天数为31＋28＋31＝90天，原题说法正确。 B．分子等于分母的假分数（如），它的倒数还是本身，仍是假分数，原题说法错误。 C．1只有它本身一个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 D．三角形要求任意两边之和大于第三边，3＋3＝6，不满足三边关系，不能围成三角形，原题说法错误。 56．D 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，值小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。两个真分数相加，需要看相加后分子与分母的大小来判定是真分数还是假分数（带分数）。 【详解】例如真分数，因，而，此时两个真分数相加是假分数；例如真分数，因，而，此时两个真分数相加还是真分数。所以两个真分数相加，它们的和是真分数或假分数（带分数）。 57．A 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，由此判断即可。 【详解】3＞2，5＞4，12＝12，、和是假分数。 5＜6，7＜11，和是真分数，所以真分数共2个。 58．C 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的1份或几份都可以用分数来表示；根据分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，解答即可。 【详解】原图中一个大正方形表示“1”，平均分成4份，阴影部分是7份；阴影部分用分数表示是。 59．A 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，并且分子和分母公因数只有1，叫作约分；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】例：通过约分后得到分数，的分母是24，它的分数单位是；的分母是3，它的分数单位是。＞，分数单位与原分数的分数单位相比，变大了。 60．B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数，据此解答。 【详解】A。真分数：如：，分子和分母都相差1，是假分数，不符合题意。 B．最简分数：、、，分子和分母相差1，是最简分数，符合题意。 C．带分数：化成假分数，＝，20－7＝13，分子与分母的差不是1；不符合题意。 D．假分数：如的分子和分母相差1，是真分数，不符合题意。 所以一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是最简分数。 61．B 【分析】真分数的分子小于分母且分子大于0，最简分数的分子和分母只有公因数1。据此先找出符合条件的分子的值，再加2，求出a的值，进行个数统计。 【详解】分母为10，因此a－2需满足大于0且小于10，即a－2取1、2、3、4、5、6、7、8、9。 10的因数有1、2、5、10，因此分子不能是2或5的倍数，排除2、4、5、6、8后，剩余符合条件的分子为1、3、7、9，共4个。 对应a的取值为3、5、9、11，均为自然数，符合要求，因此符合条件的a共有4个。 62．A 【分析】先根据题意计算出分子、分母都加后的新分数，然后利用通分的方法将原分数与新分数化成同分母分数，最后通过比较分子的大小来判断分数值的变化情况。 【详解】原分数为。分子、分母都加后，新分数的分子为，分母为，即新分数为。 将新分数化简，分子、分母同时除以，得。比较和的大小，需先通分。 和的最小公倍数是。，因为，所以。即分数的值变大。 63．D 【分析】分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此得出任何两个不相等的分数之间有无数个分数。 【详解】当分母固定为6时，大于且小于的同分母分数有，共1个。 将和的分子、分母同时乘2，可得：＝，＝，此时大于且小于的分数有、、，共3个。 因为分母可以无限扩大，每扩大一次分母，两个分数之间的分数数量都会增加。因此大于且小于的分数有无数个。 64．C 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可知介于这两个分数之间的分数有无数个。 【详解】大于而小于且分母是9的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2：，，在和之间，分母是18的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 综上，大于而小于的分数有无数个。 65．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先根据分数的基本性质将分数化为最简分数，将最简分数的分母分解质因数，如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母25＝5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，此选项不符合题意； B．不是最简分数，化简得，分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数，此选项符合题意； C．是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项不符合题意； D．是最简分数，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，能化成有限小数，此选项不符合题意。 66．C 【分析】一个最简分数，将分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母3是质数，含有质因数3，不能化成有限小数；不符合题意。 B．是最简分数，分母11是质数，含有质因数11，不能化成有限小数；不符合题意。 C． 化成最简分数为；分母8＝2×2×2，只有质因数2，能化成有限小数；符合题意。 D． 是最简分数，分母：15＝3×5，含有质因数3，不能化成有限小数。不符合题意。 67．C 【分析】观察数轴：A在左侧，B在左侧，A、B之间范围：＜数＜。据此逐项分析。 【详解】A．＝0.875，＜0.875＜1.5，在AB之间；不符合题意； B．≈0.333，在A右侧、AB范围内；不符合题意； C．＝1.5，在B的右边，不在AB之间；符合题意； D．＝1.2，0.333＜1.2＜1.5，在AB之间，不符合题意； 68．C 【分析】先用除法求出篮球第一次反弹高度占下落高度的分率，再将所得分率与正式比赛要求的范围到进行比较。若分率小于，说明反弹高度过低，应继续充气；若分率大于，说明反弹高度过高，应放一点气；若分率在两者之间，则可以直接使用。 【详解】1÷2＝ 0.5＜0.667，即，说明反弹高度过低，应继续充气。 69．D 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，算出结果，按照小数的比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝2÷30.6667 ＝33÷500.66 ＝5÷70.7143 0.7143＞0.67＞0.6667＞0.66，即＞0.67＞＞； 综上，最大的数是，最小的数是。 70．C 【分析】先把0.7，，0.3转化为分母为10的分数，观察可知，它们的分子为从9开始的连续奇数，依次是9、7、5、3，由此得出括号里面的分数是。 【详解】分析可知，，0.7＝，＝，0.3＝，由此可知，括号里面的分数分母是10，分子是3－2＝1，即括号里应填。 71．A 【分析】如果一个图形绕某一定点旋转小于360°的角度后，能与自身重合，那么该图形可通过旋转得到。逐个分析四个选项的图案，寻找每个图案的旋转中心，判断是否存在小于360°的旋转角，使得旋转后图案与原图案完全重合。 【详解】A．找不到旋转中心，使旋转后图案与原图案完全重合，所以这个图案不能通过旋转得到，符合题意； B．绕这个图形的中心旋转180°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； C．绕这个图形的中心旋转90°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； D．绕这个图形的中心旋转30°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意。 72．D 【分析】旋转中心固定为点O，O点位置全程不变；旋转方向严格为逆时针，区别于顺时针；旋转角度精准90°，图形形状、大小完全不变，仅位置朝向改变；图形每条边、每个顶点都同步绕O点逆时针转90°，对应线段与原线段夹角为90°、长度相等。 【详解】 将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形B的是。 73．B 【分析】顺时针是与钟表指针旋转方向相同，逆时针是与钟表指针旋转方向相反，根据题意，要扶正后要与图中虚线部分重合，逐项分析。 【详解】 A．顺时针旋转90°，如图：没有与原图重合，不符； B．逆时针旋转90°，如图：，与原图重合，符合题意； C．顺时针旋转180°，如图，没有与原图重合，不符； D．逆时针旋转180°，如图：，没有与原图重合，不符。 74．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 75．B 【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】如图所示： 则C′的位置用数对（3，6）表示。 76．C 【分析】 用数对表示位置的规则是先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，如上图，可以先把红色的线段AC绕点A逆时针旋转90°得到A′C′，再把蓝色的线段AB绕点A逆时针旋转90°得到A′B′，连接B′C′即可得到三角形A′B′C′，此时根据点B′在第几列第几行，用数对表示点B′的位置。 【详解】如图： 三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形A′B′C′，点B′在第8列第4行，所以，点B′的位置用数对表示是（8，4）。 77．B 【分析】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“5”和“6”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【详解】A．485＋634，“5”在个位上表示5个1，“6”在百位上表示6个100，“5”和“6”表示的计数单位不相同，不能直接相加； B．3.57－1.6，“5”在十分位上表示5个0.1，“6”在十分位上表示6个0.1，“5”和“6”表示的计数单位相同，可以直接相减； C．5＋，“5”表示5个1，的分数单位是，“6”表示6个，“5”和“6”表示的意义不相同，不能直接相加。 D．＋，的分数单位是，“5”表示5个，的分数单位是，“6”表示6个，“5”和“6”表示的分数单位不相同，不能直接相加。 78．A 【分析】计算异分母分数加减法时，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，结果能约分的要约成最简分数。分别计算出各选项的结果，与比较即可得出答案。 【详解】A．，符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意。 79．D 【分析】为了在“分数尺”上直接量出异分母分数相加的结果，必须将两个分数转化为同分母分数，而这个公分母通常是两个分母的最小公倍数。互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】3和5互质，它们的最小公倍数为3×5＝15。 ＋＝＋＝ 据此将单位“1”平均分成15份的尺子。在这把尺子上，对应第5个刻度，对应第6个刻度，相加的结果对应第11个刻度。所以应该选择。 80．A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】 他睡觉的时间占全天的。 81．B 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 82．C 【分析】用第一卷的总长度减去用去的长度，求出第一卷剩余的长度，也是第二卷的总长度。 再用第二卷的总长度减去第二卷剩下的长度，即为第二卷用去的长度。据此选择即可。 【详解】－＝－＝＝（米） （米） 所以，第二卷用了米后剩下米。 83．D 【分析】根据统计图的特点进行选择：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。复式统计图一般反应两组或两组以上的数据。 【详解】要统计甲、乙两个城市2024年上半年的月平均气温的变化情况应绘制复式折线统计图。 84．A 【分析】折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。 【详解】从单式折线统计图获取信息。 A项：某件商品的销售情况是起伏不定的，因此某件商品的销售情况适合应用这个折线统计图； B项：一杯开水的温度变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的； C项：小学生的身高变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐上升的； D项：一辆电动自行车行驶时电量变化情况适合折线统计图，但是折线是逐渐下降的。 可以用图中折线统计图表示的是：某件商品的销售情况。 85．A 【分析】两数据点相距越远表示温差越大，一般早上和晚上气温较低，中午气温较高，据此逐项分析。 【详解】A．早上气温较低，中午气温非常高，晚上气温非常低，早晚和中午温差极大，能反映出吐鲁番早、中、晚的气温变化情况； B．早、中、晚气温都较高，且温差较小，不能反映出吐鲁番早、中、晚的气温变化情况； C．早、中、晚气温都较低，且温差较小，不能反映出吐鲁番早、中、晚的气温变化情况； D．早、中、晚气温呈上升趋势，不能反映出吐鲁番早、中、晚的气温变化情况。 吐鲁番早、中、晚的气温变化情况统计图可能是。 86．B 【分析】观察复式折线统计图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程。对比两人图像的出发时间点，判断福福是否晚出门5分钟。观察两条图像的交点数量，判断途中相遇次数。找到福福的图像中水平段的时间范围，计算停留时长。选取田田的总路程和总行驶时间，根据速度＝路程÷时间，计算田田的速度。 【详解】A．从图中可知，田田出发时间是0分钟，福福出发时间是5分钟，所以福福比田田晚了5分钟出门，原说法正确； B．从图中可知，两条线中间没有交点，则他们在途中没有相遇，原说法错误。 C．从图中可知，福福10~15分钟之间路程没有变化，所以福福途中停留了15－10＝5（分钟），原说法正确； D．从图中可知，田田20分钟走了1000米，所以田田的速度是1000÷20＝50（50米/分），原说法正确。 87．A 【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，据此判断。 【详解】A．黄岩今年1至5月的月平均气温是随时间变化的，且气温是连续变化的量，适合用折线统计图表示，图中是折线统计图，该选项有可能正确； B．新华书店5月份5种不同图书的销售情况，是不同类别图书的销售数据，适合用条形统计图表示，不适合用此折线统计图，该选项错误； C．聪聪最近五次的数学考试成绩，更适合用条形统计图来直观比较每次成绩的高低，不适合用此折线统计图，该选项错误； D．明明近五年的身高测量数据，虽然是随时间变化，但身高增长相对较为平稳，一般也用条形统计图表示更合适，不适合用此折线统计图，该选项错误。 最适合用图中统计图表示的是黄岩今年1~5月的月平均气温。 88．D 【分析】本题需结合折线统计图的变化趋势逐个分析每个选项，先梳理每届奖牌大致情况：第23届：奖牌数＞30枚；第24届：奖牌数＜30枚，比第23届下降；第25届：奖牌数大幅上升，超过50枚；第26届：比第25届略有回落；第27届：回升上涨；第28届：达到整段最高值。 【详解】A．从折线最高点能看出，第28届的点在所有届数里最靠上，奖牌数最多，结论正确； B．观察纵轴刻度，第26届对应的点刚好对齐50的刻度线，总数是50枚，结论正确； C．第23、25、26、27、28届，这5届奖牌数都大于30枚；只有第24届低于30枚，所以超过30枚的一共5届，结论正确； D．第23到第24届：奖牌数明显下降，不是每一届都比上一届多，不满足“逐届增加”，结论错误。 89．D 【分析】次品的质量重一些，那么一个次品和一个正品的质量会大于两个正品的质量，质量重的一端天平会下降。据此判断。 【详解】根据图示： ①和②的总质量＞③和④的总质量，所以次品在①和②中； 因为5个零件中只有一个次品，所以未参与称量的⑤也是正品； 所以③④⑤号一定是正品。 90．A 【分析】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中数量相等的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程确定称重次数。 【详解】第一次：将18个汤圆分成（6，6，6）三份。天平两边各放6个，若平衡，次品在余下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。此时待测物品数量为6个。 第二次：将6个汤圆分成（2，2，2）三份。天平两边各放2个，若平衡，次品在余下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。此时待测物品数量为2个。 第三次：将2个汤圆分成（1，1）两份。天平两边各放1个，较轻的那个即为次品。 综上所述，至少要称3次才能保证找出小明包的汤圆。 91．B 【分析】根据找次品的办法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【详解】分组：将8个零件分成3份，分别是3个、3个、2个。 第一次称量：把两份3个的零件分别放在天平两端。 情况一：天平平衡，说明次品在剩下的2个零件中。 情况二：天平不平衡，次品在天平较高端的3个零件中。 第二次称量： 针对情况一：将剩下的2个零件分别放在天平两端，较轻的一端就是次品。 针对情况二：从天平较高端的3个零件中任取2个，放在天平两端。若天平平衡，未取的那个零件就是次品；若天平不平衡，较高端的那个零件就是次品。 综上，无论哪种情况，至少称2次就能保证找到次品。 因此，8个零件中，有一个质量稍轻，用天平至少称2次才能保证这个零件。 92．B 【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 【详解】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。 为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。 第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。 情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。 情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。 无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。 第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。 综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。 93．B 【分析】利用无砝码天平找次品，每次称量可以将物品分成3份（天平左边、天平右边、天平外），根据天平的平衡状态（左重、右重、平衡）可以将次品所在的范围缩小到原来的三分之一。 【详解】根据找次品的最优策略，每次称量应将物品尽量平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从（3×3）个物品中找出次品； 称3次，最多能从（3×3×3）个物品中找出次品。 3×3×3 ＝9×3 ＝27 最多能从27个羽毛球中找出次品。 94．B 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略，即将物品分成3份，尽量平均分。需要回忆称量次数与待测物品数量之间的规律：称次最多能分辨个物品。通过比较28与3的幂次关系，即可确定至少需要的称量次数。 【详解】找次品问题的最优策略是将待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，利用天平平衡原理缩小次品所在的范围。 称量次数与能保证找出次品的物品数量规律如下： 称1次，最多可以从3枚物品中找出次品； 称2次，最多可以从枚物品中找出次品； 称3次，最多可以从枚物品中找出次品； 称4次，最多可以从枚物品中找出次品。 现有枚金币，因为，即枚超过了称3次能保证找出的最大数量枚，但在称4次能保证找出的最大数量枚范围内。 所以，至少称次才能保证将假金币找出来。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $