精品解析：安徽亳州市谯城区淝河中心中学2025-2026学年下学期七年级期中测评数学 试题

七年级测评·数学 下册数学期中测评卷 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断选项，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此可得出答案． 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数； 选项C，是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项D， 是整数，属于有理数； 选项B，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a12 C. （a3）4＝a7 D. （﹣2a3）4＝16a12 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可． 【详解】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意； C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意； D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键． 4. 一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（ ） A. B. 25 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用平方根的性质解题，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出 的值，再计算得到原数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴   整理得  解得   将 代入其中一个平方根，得   ∵  ∴这个数是 ． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得 ， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 6. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（　　） A. 2 B. ±4 C. 4 D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根. 【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64， 所以，这个数的立方根是. 故选C 【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义. 7. 对于任意的实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 36 D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“相随数对”的定义，根据等式得到，再将所求代数式因式分解为完全平方形式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 是“相随数对” ∴ 满足   ∴  ∴   移项合并同类项得    ∴． 8. 方程组的解满足，则 的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法先解出方程组的解，再代入不等式即可求出 的取值范围． 【详解】解：， ① ②得， 解得 ． 把 代入①得， 解得 ． 将， 代入得， 整理得， 解得：． 9. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 23 B. 34 C. 45 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】先将所求代数式展开，再利用完全平方公式整理为已知等式的平方和形式，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“ ”“ ”或“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】无理数的大小比较，可利用乘方运算去掉根号，转化为有理数比较大小，据此即可求解． 【详解】解：和 的最小公倍数为 ，给两个正数同时取 次方， 得，， ， ． 12. 已知a，b满足等式，则_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方与算术平方根的非负性，代数求值等，解题的关键是掌握非负性． 通过完全平方公式和算术平方根的非负性，求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：由等式可得． ∴且． 解得 ，． 代入所求式：． 故答案为：． 13. 在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题． 【答案】19 【解析】 【分析】设出答对题目的数量，根据得分不低于及格分列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数即可． 【详解】解：设飞飞答对 道题，则不答或答错的题数为道，根据题意得 解得： ∵ 为正整数， ∴ 的最小值为 ， 故她至少要答对19道题． 14. 关于x的不等式组． （1）当 时，该不等式组的解集是________； （2）若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先解出原不等式组中的两个不等式解集分别为：， ， （1）把 代入解集中，解不等式组即可； （2）根据题意得，不等式组有且只有5个整数解，所以确定出 的值，只能取，再写出实数 的取值范围即可． 【详解】解：先解不等式组中的两个不等式， 解不等式， 展开得， 移项合并同类项得， 解不等式， 两边同乘6去分母得， 展开整理得， 解得 ， 因此不等式组的解集为. （1）当 时，代入得， 因此不等式组的解集为. （2）若不等式组有5个整数解，由 可知，5个整数解依次为， 因此可得不等关系， 不等式三边同时加2得， 三边同时除以3得. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键点是能正确根据不等式的性质进行变形，注意：移项要变号． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 18. 观察下列各式，解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第5个等式是______； （2）第n个等式是______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干前三个的等式即可求解； （2）根据题干前三个的等式即可求解； （3）根据规律将原式变形为，再由规律求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ∴第5个等式是：； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式． 当时， 原式． 20. 某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若，求铺设地砖的面积． 【答案】（1）平方米 （2）铺设地砖的面积为225平方米． 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题可知，铺设地砖的面积为： （平方米）； 【小问2详解】 解：∵， ∴原式（平方米）． 答：铺设地砖的面积为225平方米． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 在学习整式乘法的过程中，小明和小红在计算时，出现了不同的状况．小明在计算时，把第一个多项式中 前面的符号看错了，得到的结果是，小红在计算时，把第二个多项式中的看成了 ，得到的结果是 （1）求出代数式的值； （2）求出a与b的值； （3）请你代入a，b的值，求出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据小明的计算，，即可求解． （2）根据小红的计算得出，结合（1）的结论，联立方程组，解方程组即可求解． （3）将 ，代入原式，再根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，． 因为小明的结果是， 所以． 【小问2详解】 解：依题意，． 因为小红的结果是， 所以， 解方程组， 得． 【小问3详解】 解：当 ，时，原题为， 所以这道整式乘法的正确结果是． 七、（本题满分12分） 22. 我们已经学习了完全平方公式：．请利用完全平方公式，解答下列问题． （1）计算：______． （2）若 满足，求代数式的值． （3）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，且相对的两个面上两数之和都相等，标有数 ， ， 的面的对面的数分别为 ， ， ．求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）根据得出，两边同时平方，利用完全平方公式即可得出答案； （3）由题意可知，得出，，，把所求代数式配成完全平方式，整体代入，计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵正方体相对的两个面上两数之和都相等，标有数 ， ， 的面的对面的数分别为 ， ， ， ∴ ∴，，， ∴ ． 八、（本题满分14分） 23. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机．已知购进2台甲种农机和1台乙种农机共需3.5万元，购进1台甲种农机和3台乙种农机共需3万元． （1）购进1台甲种农机和1台乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地购进甲、乙两种农机共10台，且投入资金不少于9.8万元，又不超过12万元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若国家对购买每台甲种农机补贴0.3万元，每台乙种农机补贴0.1万元，则有哪几种购买方案，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 【答案】（1）购进1台甲种农机需要1.5万元，1台乙种农机需要0.5万元 （2）共有3种购买方案，方案一：购进甲种农机5台，乙种农机5台；方案二：购进甲种农机6台，乙种农机4台；方案三：购进甲种农机7台，乙种农机3台 （3）共有3种购买方案，方案一购进：购进甲种农机8台，乙种农机2台；方案二：购进甲种农机9台，乙种农机1台；方案三：购进甲种农机10台，其中购进甲种农机8台，乙种农机2台，所需的资金最少，最少资金为10.4万元 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农机需要x万元，1台乙种农机需要y万元．根据“购进2台甲种农机和1台乙种农机共需3.5万元，购进1台甲种农机和3台乙种农机共需3万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲种农机m台，根据“投入资金不少于9.8万元，又不超过12万元”列一元一次不等式组求解即可； （3）设购进甲种农机n台，根据“每台甲种农机补贴0.3万元，每台乙种农机补贴0.1万元”列一元一次不等式组求解，再分别计算需要的资金，取最小值时的解即可． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农机需要x万元，1台乙种农机需要y万元． 依题意，得，解方程组，得， 答：购进1台甲种农机需要1.5万元，1台乙种农机需要0.5万元． 【小问2详解】 解：设购进甲种农机m台，则购进乙种农机台． 依题意，得， 解不等式组，得， 是整数， 可以取5,6,7， 所以，共有3种购买方案： 方案一：购进甲种农机5台，乙种农机5台； 方案二：购进甲种农机6台，乙种农机4台； 方案三：购进甲种农机7台，乙种农机3台． 【小问3详解】 解：设购进甲种农机n台，则购进乙种农机台． 依题意，得， 解不等式组，得， 是整数， 可以取8,9,10， 所以共有3种购买方案． 方案一：购进甲种农机8台，乙种农机2台，所需的资金为（万元）， 方案二：购进甲种农机9台，乙种农机1台，所需的资金为（万元）， 方案三：购进甲种农机10台，所需的资金为（万元）， ， 方案一：购进甲种农机8台，乙种农机2台，所需的资金最少，最少资金为10.4万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级测评·数学 下册数学期中测评卷 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a12 C. （a3）4＝a7 D. （﹣2a3）4＝16a12 4. 一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（ ） A. B. 25 C. 5 D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（　　） A. 2 B. ±4 C. 4 D. ±2 7. 对于任意的实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 36 D. 169 8. 方程组的解满足，则 的取值范围为（） A. B. C. D. 9. 已知，，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 已知，则代数式的值是（ ） A. 23 B. 34 C. 45 D. 75 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“ ”“ ”或“ ”）． 12. 已知a，b满足等式，则_____； 13. 在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题． 14. 关于x的不等式组． （1）当 时，该不等式组的解集是________； （2）若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：． 18. 观察下列各式，解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第5个等式是______； （2）第n个等式是______； （3）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若，求铺设地砖的面积． 六、（本题满分12分） 21. 在学习整式乘法的过程中，小明和小红在计算时，出现了不同的状况．小明在计算时，把第一个多项式中 前面的符号看错了，得到的结果是，小红在计算时，把第二个多项式中的看成了 ，得到的结果是 （1）求出代数式的值； （2）求出a与b的值； （3）请你代入a，b的值，求出这道整式乘法的正确结果． 七、（本题满分12分） 22. 我们已经学习了完全平方公式：．请利用完全平方公式，解答下列问题． （1）计算：______． （2）若 满足，求代数式的值． （3）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，且相对的两个面上两数之和都相等，标有数 ， ， 的面的对面的数分别为 ， ， ．求代数式的值． 八、（本题满分14分） 23. 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机．已知购进2台甲种农机和1台乙种农机共需3.5万元，购进1台甲种农机和3台乙种农机共需3万元． （1）购进1台甲种农机和1台乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地购进甲、乙两种农机共10台，且投入资金不少于9.8万元，又不超过12万元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若国家对购买每台甲种农机补贴0.3万元，每台乙种农机补贴0.1万元，则有哪几种购买方案，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $