（预习篇）第一讲 图形的运动【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十大考点讲练+难度分层练 共50题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

nullnull2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第一讲 图形的运动 分层训练 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 （共50题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90^circ 为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 考点一 平移与平移现象 【典例精讲】（24-25五年级下·云南红河·期末）按要求完成下面各题。 (1)点O在方格纸中的位置用数对表示是( )。 (2)画图：将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后得到图形②。 (3)图形②向( )平移( )格后，可以和图形③拼成一个长方形。 【变式训练1】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）榫（sǔn）卯（mǎo）结构是中国古代木质建筑的常用结构。其工作原理就是通过木材构件间凹凸结合的精密咬合实现连接，达到结构稳定。 (1)如图的“榫”先绕点A( )时针旋转90°，然后向右平移( )格，再向下平移( )格就可以和“卯”拼插起来。 (2)在B图形中再添一个小正方形，使它变成榫或卯，并画出对称轴。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北邢台·期中）如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，标出对应点。 【变式训练1】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）下面说法中，错误的是（    ）。 A．图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变 B．在非0自然数中，不是质数就是合数 C．折线统计图能直观展示数据增减变化趋势 D．如图每个小正方体的棱长都是1cm，则大长方体的容积是72cm3。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“( )”；时针从“6”绕O点顺时针旋转( )°到“9”。 考点三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【变式训练1】（25-26五年级下·河北邢台·期中）画出下面图形的一条对称轴，并写出每个图形各有几条对称轴。 【变式训练2】（25-26五年级上·四川泸州·期末） （1）把图形M绕点P逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出旋转和平移后的图形。 （2）画出图形N的所有对称轴；以虚线为对称轴，画出图形Q的另一半，使其成为轴对称图形。 考点四 补全轴对称图形 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）看图回答问题。 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。 【变式训练1】（24-25五年级下·河北沧州·期末）按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北保定·期末）操作题。 (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 考点五 作平移后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆渝北·期末）按要求画图。 （1）画出三角形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出三角形向右平移4格后的图形。 【变式训练1】（25-26五年级下·河北廊坊·期末）画一画。 （1）作图①绕点顺时针旋转后得到的图②。 （2）图②还可以看作是由图①绕点O（    ）旋转（    ）得到的。 （3）画出图②向右平移格后得到的图③。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）（1）先把图形①向左平移7格，画出平移后的图形，标上②。 （2）再把图形①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，标上③。 考点六 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（23-24五年级下·河北沧州·期中）（1）画出图①关于直线a对称的另一半。 （2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）给图③添上一部分，使它成为轴对称图形。 （4）画出图④向右平移4格，再向下平移1格后的图形。 【变式训练1】（25-26五年级上·安徽亳州·期中）为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【变式训练2】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）从下面的方格里选若干格并涂色，使它们构成一幅轴对称图形。 考点七 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期末）按要求画出下面的图形。 (1)将直角三角形绕点O按逆时针方向旋转90°。 (2)将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°。 【变式训练1】（24-25五年级下·贵州黔东南·期末）将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）按要求完成下列各题。 (1)在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 (2)在图2中，将长方形A向( )平移( )格就能和长方形B组成一个正方形。 (3)在图3中，将直角梯形( )绕点O( )时针旋转( )°就能和另外一个直角梯形组成一个长方形。 考点八 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）（1）把下面的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把下面的长方形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【变式训练1】（2026五年级下·全国·专题练习）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，再将画出的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）按要求在方格纸上作图。 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。 (2)画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 考点九 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）按要求在下面的方格纸上画图。 (1)把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 (2)把图形②向右平移7格后得到图形③。 【变式训练1】（25-26五年级下·湖南永州·阶段检测）把下面三角形绕直角顶点C按顺时针旋转90度，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画。 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( )，再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26五年级上·四川巴中·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【变式训练1】（25-26五年级下·河北·单元测试）观察下面两组图形，写出通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形的步骤。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级下·全国·单元复习）福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）将如图的三角形向右平移两格，正确的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后（如图），利用了图形的（    ）将三角形转化成了平行四边形。 A．旋转 B．平移 C．轴对称 4．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。 6．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )（判断对错） 8．（25-26五年级下·河北·课后作业）看图说一说，写一写。 下图中，图形怎样运动可以使图1变成图2？     9．（25-26五年级上·全国·课后作业）将下图中三个图形组成一棵大树，应该怎样平移？请写在下面，并画一画。 10．（24-25五年级下·湖南永州·期末）画一画，填一填。 (1)在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 2．（25-26六年级下·陕西延安·期中）观察下图，图形②（    ），得到图形①。 A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 3．（25-26六年级下·广东梅州·期中）图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是（    ）。 A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b； B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b； C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b； D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b； 4．（25-26五年级下·广东汕头·阶段检测）下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 5．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 6．（24-25五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）体育课上，老师发出指令：“向右转”，学生的身体按______时针方向旋转了______°；老师继续发出指令“向右转”，此时学生的身体与原队伍所占位置按______时针方向旋转了______°。 7．（25-26五年级下·广东汕头·阶段检测）“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 8．（23-24五年级下·新疆巴州·期末）每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 9．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）将图形②先向右平移1格，再向下平移4格，得到图形①，请画出图形①。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形③。 10．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出这样的△DEF。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第一讲 图形的运动 分层训练 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 （共50题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2. 平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离），而且相互平行（或在同一直线上）。 3. 如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4. 在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点）。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二 图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1. 旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点 O 或点 A）。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同）和逆时针（与时针转动方向相反）。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是 90^circ）。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点 A 旋转 90^circ 为例） 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点 A），该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽）。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针）旋转 90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三 轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折）的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有 2条 对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有 4条 对称轴（两条对边中点连线 + 两条对角线）。 圆：有 无数条 对称轴（直径所在的直线）。 等腰三角形：有 1条 对称轴（底边上的高）。 等边三角形：有 3条 对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点）。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格）。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四 图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆）”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 考点一 平移与平移现象 【典例精讲】（24-25五年级下·云南红河·期末）按要求完成下面各题。 (1)点O在方格纸中的位置用数对表示是( )。 (2)画图：将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后得到图形②。 (3)图形②向( )平移( )格后，可以和图形③拼成一个长方形。 【答案】(1)（2，3） (2) (3) 右 5 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点O的位置； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）观察图形②与③位置，对比图形②和图形③的水平、竖直距离。 【规范解答】（1）点O在方格纸中的位置用数对表示是（2，3）。 （2）图略 （3）图形②向右平移5格后，可以和图形③拼成一个长方形。 【变式训练1】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）榫（sǔn）卯（mǎo）结构是中国古代木质建筑的常用结构。其工作原理就是通过木材构件间凹凸结合的精密咬合实现连接，达到结构稳定。 (1)如图的“榫”先绕点A( )时针旋转90°，然后向右平移( )格，再向下平移( )格就可以和“卯”拼插起来。 (2)在B图形中再添一个小正方形，使它变成榫或卯，并画出对称轴。 【答案】(1) 顺 3 4 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）观察榫和卯的形状，榫绕点A顺时针旋转 90°后，才能和卯的凹凸结构方向匹配；以点A为参考，旋转后的榫要与卯对齐，需要向右移动3格，再向下平移4格的操作，“榫”可以和“卯”拼插起来。 （2）在B图形有2个小正方形那一列上方的空缺位置添加小正方形使其变成卯，并画出对称轴。 【规范解答】（1）如图的“榫”先绕点A顺时针旋转90°，然后向右平移3格，再向下平移4格就可以和“卯”拼插起来。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北邢台·期中）如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B．先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D．先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 【答案】C 【思路引导】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动。为了准确判断平移的距离，选取三角形的顶点作为参照点，分析垂直方向与水平方向的平移；据此解答即可。 【规范解答】三角形的顶点从A到B，先向下平移2个方格，再向右平移3个方格；或先向右平移3个方格，再向下平移2个方格； A．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； B．向下、向右平移的格数都是错误的，所以说法错误； C．先向下平移2个方格，再向右平移3个方格，所以说法正确； D．先向下平移2个方格是正确的，但是再向右平移的格数是错误的，所以说法错误。 考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形，标出对应点。 【答案】 【思路引导】根据旋转的特征，这个图形绕着点C顺时针旋转90°后，点C的位置不变，其余各部分均绕着此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，最后标上对应点即可。 【规范解答】根据分析进行作图即可。 【变式训练1】（24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末）下面说法中，错误的是（    ）。 A．图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变 B．在非0自然数中，不是质数就是合数 C．折线统计图能直观展示数据增减变化趋势 D．如图每个小正方体的棱长都是1cm，则大长方体的容积是72cm3。 【答案】B 【思路引导】图形旋转时形状大小不变，但是位置方向会变化。在非0自然数中，1不是质数也不是合数。折线统计图能直观展示数据增减变化趋势。长方体的体积公式V＝abh，据此解答。 【规范解答】A．图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变，说法正确。 B．在非0自然数中，1不是质数也不是合数，说法错误。 C．折线统计图能直观展示数据增减变化趋势，说法正确。 D．6×4×3＝72（立方厘米），大长方体的容积是72立方厘米，说法正确。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃兰州·期末）钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“( )”；时针从“6”绕O点顺时针旋转( )°到“9”。 【答案】 2 90 【思路引导】时针转一圈是360°，有12个大格，即每个大格就是30°。 时针顺时针旋转60°就是2个大格，即到了“2”； 时针从“6”绕O点顺时针到“9”就是转动了3个大格，一个大格是30°，三个大格就是90°。 【规范解答】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（个） 9－6＝3（个） 30°×3＝90° 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“2”；时针从“6”绕O点顺时针旋转90°到“9”。 考点三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25五年级下·山西临汾·期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心O的位置；再将圆规两脚距离分开三个格线的长度，圆规针尖部分固定在点O，画出圆。 （2）将圆心O向右平移2格后再利用圆规画出半径相等的圆。 （3）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出对称轴。 【规范解答】（1）圆心的位置是（6，5），即圆心O在第6列第5行；图略 （2）图略 （3）图略 【变式训练1】（25-26五年级下·河北邢台·期中）画出下面图形的一条对称轴，并写出每个图形各有几条对称轴。 【答案】见详解； 2；无数；2；4 【思路引导】对称轴定义：沿一条直线对折图形，直线两侧部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴，据此画出对称轴，逐个分析对称轴数量。 【规范解答】 第一个图形是两个相同菱形共顶点拼接，只有2条直线能让图形对折后完全重合，共2条对称轴； 第二个图形是同心圆（圆环），任意过圆心的直线都是它的对称轴，因此有无数条； 第三个图形，沿水平中线、竖直中线对折都能重合，共2条对称轴； 第四个正方形内带四叶花瓣的图形，沿水平中线、竖直中线、两条对角线对折都能重合，共4条对称轴。 【变式训练2】（25-26五年级上·四川泸州·期末） （1）把图形M绕点P逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出旋转和平移后的图形。 （2）画出图形N的所有对称轴；以虚线为对称轴，画出图形Q的另一半，使其成为轴对称图形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）旋转图形的画法：确定旋转中心点P，其余各部分按照逆时针的方向，旋转角度是90°，得到旋转后的图形。 平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，将五角星的顶点同时向右平移5格，再将各点依次连接，得到平移后的图形。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形即可。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 考点四 补全轴对称图形 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末）看图回答问题。 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。 【答案】(1) （3，4） （5，1） (2)如下图所示： (3)如下图所示： 【思路引导】（1）数对：（列数，行数），找到A、B两点对应的列数和行数即可。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据对称的特征，图形沿着对称轴对折后，两边能够完全重合，找到B点关于AC所在直线的对称点，再与点A，点C相连接，即可。 把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6格，找到三个新的顶点，将顶点相连接即可。 【规范解答】（1）A点所在的列数是3，行数是4，B点所在的列数是5，行数是1。 用数对表示出A点和B点的位置，A（3，4）B（5，1）。 （2）这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 图略。 （3）找到B点关于AC所在直线的对称点，用数对表示为（1，1），再与点A，点C相连接。 把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6个，找到三个新的顶点，新的顶点用数对表示为（9，4）（11，1）（7，1）将顶点相连接即可。 图略。 【变式训练1】（24-25五年级下·河北沧州·期末）按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）旋转中心点A位置保持不变，找到三角形另外2个顶点，将每个顶点绕A点顺时针转90°，得到新的对应顶点，旋转后边长和原边长相等，顺次连接点A和两个新顶点，得到旋转后的图形。 （2）找到长方形的4个顶点，把每个顶点先向上移动2格，再向右移动4格，标出最终的对应顶点；顺次连接4个对应顶点，得到平移后的长方形； （3）数出每个顶点到对称轴（右侧竖直虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离的位置，标出每个顶点的对称点；按照原图形的形状顺次连接对称点，就得到轴对称图形的另一半。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北保定·期末）操作题。 (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点A逆时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形各顶点分别先向下平移2格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）在图②、③、④的合适位置各添加一个小正方形，成为轴对称图形。添加后的图形沿着某条直线对折后，能够完全重合。（位置不唯一）。 【规范解答】（1）确定旋转中心为点A ，旋转方向为逆时针，角度为 90°。找出图①的每个顶点，将每个顶点与 A 点连接，把连线绕 A 点逆时针旋转 90°，得到对应顶点的新位置。按照原图的连接方式，依次连接新顶点，得到图⑤。 （2）先将图⑤的所有顶点向下数2个格子，得到第一次平移后的顶点位置。再将这些顶点向左数3个格子，得到第二次平移后的顶点位置。连接这些顶点，得到图⑥。 （3）图②：可以在图形的最左侧空缺位置添加一个小正方形。 图③：可以在图形的第1行第3列对应位置添加一个小正方形。 图④：可以在图形的下方第2列对应位置添加一个小正方形。 （答案不唯一）。 考点五 作平移后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·重庆渝北·期末）按要求画图。 （1）画出三角形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出三角形向右平移4格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据旋转的性质，图形绕点旋转时，旋转中心点O位置不变，其他顶点绕点O逆时针旋转90°。确定三角形AOB的各个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点，再连接对应点得到图形。 （2）根据平移的性质，图形平移时，所有顶点按相同方向和距离移动。将三角形AOB的每个顶点向右平移4格，得到对应顶点后连接，得到图形。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26五年级下·河北廊坊·期末）画一画。 （1）作图①绕点顺时针旋转后得到的图②。 （2）图②还可以看作是由图①绕点O（    ）旋转（    ）得到的。 （3）画出图②向右平移格后得到的图③。 【答案】（1） （2）逆时针； （3） 【思路引导】根据图形旋转的方法，点不动，将图中的形状绕点顺时针旋转，两条垂直的边顺时针转，画旋转后的图形，大小不变，得到图形②。 根据图形旋转的方法，点不动，将图②看作是由图①的形状绕点逆时针旋转，两条垂直边逆时针转后得到的图形，大小不变。 以点为基准，在同一水平线上向右数个格，作图②向右平移格后得到的图形③，图形大小不变。 【规范解答】如图： 图②可以看作是由图①绕点逆时针旋转得到的。 如图： 【变式训练2】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）（1）先把图形①向左平移7格，画出平移后的图形，标上②。 （2）再把图形①绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，标上③。 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别向左平移7格，再顺次连接各顶点。 （2）根据旋转的特征，先确定旋转中心点O，再将图形各个顶点绕旋转中心按逆时针方向旋转90°，最后顺次连接各顶点。 考点六 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（23-24五年级下·河北沧州·期中）（1）画出图①关于直线a对称的另一半。 （2）画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）给图③添上一部分，使它成为轴对称图形。 （4）画出图④向右平移4格，再向下平移1格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）分别找出图①各顶点关于直线a的对称点，将找到的对称点依次连接，画出①的另一半。 （2）以点C为旋转中心，将图②的各点顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，再依次连接这些顶点，得到旋转后的图形。 （3）找到图③的一条对称轴，然后依据对称轴的性质，在图③上添上合适的部分，使其沿对称轴对折后两边能够完全重合。 （4）先将图④的各个顶点向右平移4格，再将平移后的顶点向下平移1格，最后依次连接平移后的顶点，得到平移后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）根据上述步骤，画图如下（第三问答案不唯一）： 【变式训练1】（25-26五年级上·安徽亳州·期中）为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【答案】见详解 【思路引导】（1）轴对称图形：沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形； （2）沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴； （3）只要有2条对称轴的图形即可；答案不唯一。 【规范解答】 （1） （2） 正方形的对称轴最多。 （3）如图，长方形只有2条对称轴（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）从下面的方格里选若干格并涂色，使它们构成一幅轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据轴对称图形的意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。因此方格里我们可以选8格并涂色（也可以选择其它个数，画法不唯一）；表示出对称轴即可解此题。 【规范解答】 （画法不唯一） 考点七 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期末）按要求画出下面的图形。 (1)将直角三角形绕点O按逆时针方向旋转90°。 (2)将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°。 【答案】(1) (2) 【思路引导】图形旋转时，旋转中心位置不变，图形上每个点都绕旋转中心按相同方向、相同角度旋转，旋转前后图形的形状、大小完全不变，只是位置改变。 【规范解答】（1）找到直角三角形除O外的两个顶点，分别与O连接成线段，把这两条线段绕O点逆时针转90°，确定新的顶点位置，按原三角形的边的连接方式，连接新顶点，得到旋转后的三角形。 （2）找到长方形除A外的三个顶点，分别与A连接成线段，把这三条线段绕A点顺时针转90°，确定新的顶点位置，按原长方形的边的连接方式，连接新顶点，得到旋转后的长方形。 【变式训练1】（24-25五年级下·贵州黔东南·期末）将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【规范解答】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 【变式训练2】（24-25五年级下·山东菏泽·期末）按要求完成下列各题。 (1)在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 (2)在图2中，将长方形A向( )平移( )格就能和长方形B组成一个正方形。 (3)在图3中，将直角梯形( )绕点O( )时针旋转( )°就能和另外一个直角梯形组成一个长方形。 【答案】(1) (2) 下 4 (3) G 顺 90 【思路引导】（1）以点E为旋转中心，把点D、点F分别绕点E顺时针旋转90°，再连接各对应点。 （2）观察图形位置，确定平移方向，数出对应点之间的格数，平移后拼接成正方形。 （3）以点O为旋转中心，转动其中一个梯形，使两梯形贴合拼成完整长方形。 【规范解答】（1）图略 （2）在图2中，将长方形A向下平移4格就能和长方形B组成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形G绕点O顺时针旋转90°就能和另外一个直角梯形组成一个长方形。（答案不唯一） 考点八 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）（1）把下面的三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把下面的长方形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】 【思路引导】（1）找出三角形三个顶点绕点A逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （2）找出长方形四个顶点绕点B顺时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图。 【变式训练1】（2026五年级下·全国·专题练习）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，再将画出的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 【答案】 【思路引导】根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点A逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形；再依据图形平移的性质，将旋转后三角形的各个顶点分别向右平移5格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北恩施·期末）按要求在方格纸上作图。 (1)画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。 (2)画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形B。 （2）依据图形平移的性质，将图形B的各个顶点分别向左平移6格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形C。 考点九 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北孝感·期末）按要求在下面的方格纸上画图。 (1)把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。 (2)把图形②向右平移7格后得到图形③。 【答案】(1)如下图 (2)如下图 【思路引导】（1）根据旋转的特征，找到与点O相连的两条边，将它们逆时针旋转90°画出来，再连接第三条边。 （2）找到三角形的三个顶点，分别向右数7个格，将三个点连接即可。 【变式训练1】（25-26五年级下·湖南永州·阶段检测）把下面三角形绕直角顶点C按顺时针旋转90度，再向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】 【思路引导】根据题目要求确定旋转中心（点C）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接得到旋转后的图形；找出旋转后图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（6格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东青岛·期末）画一画。 (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( )，再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个）。 【答案】(1)见详解 (2) 向右平移4格 绕O点顺时针旋转90° (3)见详解 【思路引导】（1）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2）根据图示，先将图形①的各顶点分别向右平移，使得O点重合，再顺次连接各顶点。再根据旋转的特征，以点O作为旋转中心，将图形各个顶点绕旋转中心按顺时针方向旋转相同的度数。 （3）长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；找出一组符合底×高＝长方形的面积的数。 【规范解答】（1）图形①所有的对称轴如下图所示； （2）根据图示： 图形①运动到图形②的步骤是：先向右平移4格；再绕O点顺时针旋转90°（答案不唯一）。 （3）根据图示： 长方形的面积为：6×4＝24 取平行四边形的底6、高4，6×4＝24，画出对应平行四边形，如下图所示（答案不唯一）： 考点十 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（25-26五年级上·四川巴中·期末）（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）观察图形①的对称轴，依次找出原图形的顶点，数出每个顶点到对称轴的水平/垂直距离有多少格，在对称轴另一侧相同距离处标记对应点，最后按顺序连接对应点，完成轴对称图形的另一半绘制。 （2）确定图形②的每一个顶点，将每个顶点都向下平移4格，标记平移后的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点依次连接，得到向下平移4格后的图形。 （3）首先给图形③的各个顶点标记序号分别是A、B、C、D，将图形③绕点A顺时针方向旋转90°得图形④，将图形④绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑤，将图形⑤绕点A顺时针方向旋转90°得图形⑥。 【规范解答】见下图 【变式训练1】（25-26五年级下·河北·单元测试）观察下面两组图形，写出通过平移或旋转使每组图形变成一个长方形的步骤。 【答案】见详解 【思路引导】先观察图中的两组图形，发现每组的两个图形形状互补，具备拼成长方形的条件。由于图形的方向和位置不一致，无法直接拼接，因此需要运用旋转和平移的知识，先通过旋转调整图形方向，使图形的边缘能够对齐，再通过平移改变图形位置，让两个图形完全重合，最终拼成长方形。从图中可以看出，左边这组图通过旋转可以变成长方形，右边这组图则需要经过平移、旋转相结合得到长方形。 【规范解答】第一组图：把图形②绕两图形的交点逆时针旋转90°； 第二组图：把图形④绕两图形的交点顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向左平移1格。（方法不唯一） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 【答案】见详解 【思路引导】图②中梯形绕点顺时针旋转90°、180°、270°，即可得到四个叶片的 “风车”：第一次旋转90°：梯形的各顶点绕点顺时针转90°，确定新顶点位置；第二次旋转180°：重复上述操作，得到对称叶片；第三次旋转270°：完成四个叶片的图案；先求出图②每个叶片的面积为2平方厘米，再设计出底2厘米，高2厘米的三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案（答案不唯一）。 【规范解答】图②：（平方厘米） 图③：（平方厘米） （图③答案不唯一）        【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级下·全国·单元复习）福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 【答案】B 【思路引导】顺时针是与钟表指针旋转方向相同，逆时针是与钟表指针旋转方向相反，根据题意，要扶正后要与图中虚线部分重合，逐项分析。 【规范解答】 A．顺时针旋转90°，如图：没有与原图重合，不符； B．逆时针旋转90°，如图：，与原图重合，符合题意； C．顺时针旋转180°，如图，没有与原图重合，不符； D．逆时针旋转180°，如图：，没有与原图重合，不符。 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）将如图的三角形向右平移两格，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向右平移2格，再依次连接，画出平移后图形。然后再进一步解答即可。 【规范解答】A．原三角形和新三角形的对应顶点之间，间隔的格子数明显超过了2格，不符合“向右平移两格”的要求。 B．原三角形和新三角形的对应顶点之间，间隔的格子数也超过了2格，同样不是平移两格的结果。 C．原三角形的每个顶点都向右移动了2格，图形的形状、大小、方向都没有改变，完全符合平移的定义。 3．（25-26五年级下·河北廊坊·期末）在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后（如图），利用了图形的（    ）将三角形转化成了平行四边形。 A．旋转 B．平移 C．轴对称 【答案】A 【思路引导】平移：物体沿直线移动，形状、方向不变。旋转：物体绕一个定点转动，位置、方向改变。轴对称：沿一条直线对折后两边能完全重合。据此解答。 【规范解答】分析可知：在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后，利用了图形的旋转将三角形转化成了平行四边形。 4．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 【答案】150 【思路引导】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格。整个圆是360度，则一个大格的度数为度。从12逆时针旋转到7需要转5大格，用求出旋转的角度。 【规范解答】（度） （度） 钟面上的时针从12时逆时针旋转了150度后到7时。 5．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( )。 【答案】 3 9 【思路引导】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针向顺时针旋转了3大格；指针从“12”开始，绕中心点逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，说明指针旋向相反方向转了3大格，据此解答。 【规范解答】90°÷30°＝3 指针从“12”开始，指针顺时针旋转3大格，指针指向数字3。 12－3＝9 指针从“12”开始，指针逆时针旋转90°，指针指向数字9。 6．（24-25五年级下·重庆大渡口·期末）当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 【答案】 顺 150 【思路引导】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 7．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（25-26五年级下·河北·课后作业）看图说一说，写一写。 下图中，图形怎样运动可以使图1变成图2？     【答案】见详解 【思路引导】要确定图形A从图1到图2的运动方式，需结合旋转（改变方向）和平移（改变位置）两种变换。 观察图1和图2中图形A的方向，图形A需绕点O顺时针旋转90°（或逆时针旋转270°），使其方向与图2中图形A的方向一致。 旋转后的图形A需通过平移到达图2的位置。通过对比图1和图2中图形A各顶点的位置，可知需先向左平移3格，再向下平移4格（或先向下平移4格，再向左平移3格）。 【规范解答】答：图形A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3格，最后向下平移4格，可以使图1变成图2。（答案不唯一） 9．（25-26五年级上·全国·课后作业）将下图中三个图形组成一棵大树，应该怎样平移？请写在下面，并画一画。 【答案】 【思路引导】图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生变化，通过观察将大三角先向上平移3格，再向左平移8格；将小三角形向左平移11格，三个图形组成一棵大树。 【规范解答】如图： 10．（24-25五年级下·湖南永州·期末）画一画，填一填。 (1)在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转( )°后，就能和梯形拼成一个大三角形。 【答案】(1) (2) 顺 90 【思路引导】旋转作图时，需注意以下三点：首先确定旋转中心，明确绕哪个点旋转（如第一问中的点A）。然后要明确旋转方向：区分顺时针或逆时针（如第一问要求逆时针）；其次要保证旋转角度：严格按指定角度旋转（如第一问的），旋转后各关键点到旋转中心的距离不变。 【规范解答】（1）画出小旗子绕A逆时针旋转后的图形，要确定小旗子的各个顶点（关键点）。分别将每个关键点绕点A逆时针旋转，保持关键点到点A的距离不变，确定旋转后的对应点位置，按原小旗子的顶点顺序连接旋转后的对应点，得到旋转后的图形。 （2）观察图2中三角形与梯形的位置关系，要拼成大三角形，需使三角形的短直角边与梯形的上底重合。通过分析图形可知，将三角形绕点B按顺时针方向旋转后，能与梯形拼成一个大三角形。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 【答案】B 【思路引导】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【规范解答】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 2．（25-26六年级下·陕西延安·期中）观察下图，图形②（    ），得到图形①。 A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 【答案】C 【思路引导】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。 【规范解答】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。 故答案选C。 3．（25-26六年级下·广东梅州·期中）图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是（    ）。 A．三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b； B．三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b； C．三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b； D．三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b； 【答案】C 【思路引导】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】 A．；B．； C．；D．。 正确的是三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b。 4．（25-26五年级下·广东汕头·阶段检测）下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 【答案】 O 90 90 左 4 上 3 【思路引导】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 根据平移的特征，找出平移后和平移前图形的关键点，然后数出具体格子数即可。 【规范解答】图形B看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向左平移4格，最后向上平移3格得到的（或向上平移3格，最后向左平移4格得到的）。 5．（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 【答案】 90 10 【思路引导】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。 ①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。 ②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。 【规范解答】360°÷12＝30° ①（9－6）×30° ＝3×30° ＝90° ②120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 6．（24-25五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）体育课上，老师发出指令：“向右转”，学生的身体按______时针方向旋转了______°；老师继续发出指令“向右转”，此时学生的身体与原队伍所占位置按______时针方向旋转了______°。 【答案】 顺 90 顺 180 【思路引导】面向前方时，向右转的方向与钟表时针转动方向一致，即顺时针；向左转则为逆时针。向右转一次为圈，对应90°；向后转为圈，对应180°。据此解答。 【规范解答】身体向右转动时，与钟表时针转动方向相同，因此是顺时针，从正前方转到正右方，相当于钟表从12转到3，即圈，对应角度为：360°÷4＝90°。 向后转可通过两次向右转完成，每次90°，总方向仍为顺时针，对应角度为：2×90°＝180°。 7．（25-26五年级下·广东汕头·阶段检测）“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 【答案】将图形先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格，最后向下平移5格。 【思路引导】平移定义：物体沿着直线运动，形状、大小、自身方向全都不变，只改变位置。 旋转定义：物体绕着一个定点（中心点）转动一定角度，形状、大小不变，自身摆放方向改变。据此解答。 要想尽可能多地消除，则把这个图形下落到左侧下面空白处。 【规范解答】略 8．（23-24五年级下·新疆巴州·期末）每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 【答案】(1) 逆 90 (2)见详解 【思路引导】（1）由图可知，手臂从水平位置A转到竖直位置，是绕点向逆时针方向转动。旋转角度：从水平到竖直，正好转动了 90°。 （2）要画出腿B绕点顺时针旋转后的位置，步骤如下：找到旋转中心：点；确定旋转方向：顺时针；确定旋转角度：90°。找到腿B上的顶点，将这些点绕顺时针旋转90°，得到新的对应点。连接这些新的对应点，就得到了腿B旋转后的图形。 【规范解答】（1）根据分析：手臂上举：手臂A到的运动是绕点逆时针旋转了90°。 （2）如图： 9．（24-25五年级下·湖北武汉·期末）按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）将图形②先向右平移1格，再向下平移4格，得到图形①，请画出图形①。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90度得到图形③。 【答案】 【思路引导】（1） 如上图，先确定图②中的特殊的点，将这些特殊的点向右平移1格，再向下平移4格，最后按照原图顺次连接这些特殊的点得到图形①。 （2） 如上图，将图形①绕点O顺时针旋转90度，可以先把图中红色的两条边顺时针旋转90度，再按照原图，描出各点，最后顺次连接得到图形③。 【规范解答】图略。 10．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出这样的△DEF。 【答案】见详解 【思路引导】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称与图形，那这两个图形一定是轴对称图形另一半对称与图形。 【规范解答】根据分析画图如下： 【考点剖析】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第一讲图形的运动 思维导图+新知学习+十大考点讲练+难度分层练 (共50题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内 容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 一、图形的平移 五、图形的运动过程记录与还原 ·物体沿直线方向，不改变方向和形状的移动 核心思想 ·平移的三个要素：方向、距离、位置。 - 。平移的距离=格数（对应点之间的距离） 物体或图形在 空间中的位置改变 平移前后，形状和大小不变，位置改变。 ·记录图形运动的方法：符号、文字，直箭头、序号等。 但形状和大小不变， 。“小船”平移的距离是几格 ·记录要素：方向、步数（距离或角度）、起点、终点 ·应用：找平移后的点，画平移后的图形 还原图形：根据记录按顺序操作，恢复原图形。 。还原方式：平移、旋转（顺/逆时针） ·设计路径游戏：先设计操作路线，再与同学合作还原， 玉丝 二、图形的旋转 苏教版五年级上册 六、综合应用 ·物体绕着一个点（中心点）转动 ,组合运动：平移与旋转的组合应用。 ·旋转的三个要素：中心点、方向、角度。 ,图案设计：通过平後、旋转或轴对称填补图形。 ·旋转方向：顺时针(0)，逆时针(0) 设计美丽图案。 ·旋转的角度常用90°的倍数。 顺时针陵转0送时针旋转90 解决问题：找规律、数格子，判断运动方式 ·图形旋转后，形状和大小不变位置放变 女 ·实际生活中的应用：窗花、车杆、升降栏杆等 ·连接线段，判断是香是绕某点旋转90°。 ·应用：画旋转后的图形，判断旋转方向和角度 图形的运动 七、学习方法与策略 三、图形的平移与旋转比较 第1单元 ⊙观察图形，抓住特征。 平移 旋转 ⊙明确方向、距离（角度）等关键要素 方向 沿直线方向移动 方向 绕点转动 四、轴对称图形 ⊙利用方格纸，借助数格、标点。连线帮助解决问题。 要表 方向、距离。位置 要素 中心点。方向、角 黎 ⊙先操作，再记录，最后还原，培养空间现念 大小形状 不变 大小形状 不变 对应点关系 连接对应点的线 对应点关系连接对应点的线 八、知识梳理小结 段平行且阳等 段轻过中心点 ·如果一个图形泊一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合 这个图形叫作结对称图形， 平移 沿直线方向移动，方向和形状不变 对称轴：折痕所在的直线 旋转 共同点 大小和形状都不变，只有位置发生改变 绕点转动，方向改变，！形状不变。 轴对称图形的对称轴可以有1条。也可以有多条。 轴对称沿对称轴对折，两边能完全重合。 ·长方形、正方形、平行四边形、三角形是否是轴对称图形 运动记录记录方法多样，能还原图形运动过程。 ·把图形补全，使它成为一个轴对称图形. ·数对棕轴：对称轴左边的点到对称轴的距离■右边的距离 ★理解图形运动，发展空间观念，解决实际问题 温馨提示：多观察，多动手操作，多记录，多交流，让图形“动”起来，让数学更有趣！☐一 第2页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 新知总结技巧点拨 知识点一图形的平移 平移是指物体或图形沿着直线方向移动，而本身不发生转动或改变形状。 1.平移的定义与要素 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 两个关键要素： 移动的方向：可以是上、下、左、右，也可以是斜向（但在小学阶段主要研究水平或垂直方向的平移）。 移动的距离：图形整体移动的长短。 2.平移的性质 形状和大小不变：平移前后的图形完全重合，即对应线段相等，对应角相等。 位置改变：图形在平面内的位置发生了变化。 对应点连线平行且相等：连接平移前后任意一对对应点的线段，它们不仅长度相等（等于平移距离）， 而且相互平行（或在同一直线上)。 3.如何确定平移的距离（重点难点） 误区提醒：很多同学容易数错成两个图形之间的“空格”数。 正确方法：找对应点。 在平移前的图形上找一个关键点（如顶点）。 在平移后的图形上找到它的对应点。 数一数这两个点之间相隔多少个格（小方格的边长）。这个格数就是平移的距离。 结论：图形平移了几格，图形上的每一个点都平移了几格。 4.在方格纸上画平移后的图形 步骤： 1.定点：找出原图形的几个关键点（通常是顶点)。 2.移点：按照题目要求的方向和格数，将这些关键点分别平移到新的位置。 3.连线：顺次连接这些新的对应点，就得到了平移后的图形。 知识点二图形的旋转 旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动。 1.旋转的定义与三要素 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 第3页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 三个关键要素（缺一不可）： 旋转中心：图形绕着转动的那个点（例如教材中的点0或点A)。 旋转方向：分为顺时针（与时针转动方向相同)和逆时针（与时针转动方向相反)。 旋转角度：图形转过的度数（常见的是90^circ)。 2.旋转的性质 形状和大小不变：旋转前后的图形全等，对应边相等，对应角相等。 位置改变：图形的方向发生了改变。 对应点到旋转中心的距离相等：旋转前后，任意一对对应点到旋转中心的距离保持不变。 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3.在方格纸上画旋转后的图形（以绕点A旋转90`circ为例) 步骤： 1.定中心：明确旋转中心（如点A),该点在旋转过程中位置不动。 2.找关键边/点：找出与旋转中心相连的关键线段（如长方形的长和宽)。 3.转边/点： 利用三角板的直角或量角器，将关键线段绕中心点按指定方向（顺/逆时针)旋转90°。 确保旋转后的线段长度与原线段长度相等（可以通过数格子来确认）。 4.补全图形：根据旋转后的关键边，画出图形的其余部分。 知识点三轴对称图形 轴对称是图形的一种特殊形态，也是图形运动（翻折)的基础。 1.轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线叫做对称轴。 2.常见图形的对称轴数量 长方形：有2条对称轴（对边中点的连线）。 正方形：有4条对称轴（两条对边中点连线+两条对角线)。 圆：有无数条对称轴（直径所在的直线)。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高)。 等边三角形：有3条对称轴。 平行四边形：一般不是轴对称图形（特殊的菱形除外）。 3.轴对称图形的性质 第4页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线与对称轴垂直。 4.补全轴对称图形（画图题） 步骤： 1.找关键点：找出已知图形一侧的所有顶点（关键点)。 2.数距离：数出这些点到对称轴的距离（几格)。 3.描对应点：在对称轴的另一侧，找出距离对称轴相同格数的点。 4.连线：顺次连接这些描出的点。 知识点四图案的设计与还原（综合运用） 这部分内容是将平移、旋转和轴对称知识结合起来解决实际问题。 1.图案的形成 复杂的图案通常是由一个简单的“基本图形”，通过连续的平移、旋转或轴对称变换而成的。 例如：花边图案通常是平移形成的；风车图案通常是旋转形成的；剪纸图案通常涉及轴对称。 2.图形的还原（拼图游戏） 分析问题：观察打乱的图形和目标图形，判断每一块需要怎么动。 描述过程：需要用准确的数学语言描述。 如果是平移，要说清“向哪个方向”平移了“多少格”。 如果是旋转，要说清“绕哪个点”、“向哪个方向（顺/逆)”旋转了“多少度”。 组合运动：有时候一块图形需要先平移再旋转，或者先旋转再平移才能到达指定位置。 优选题型考点讲练 考点一平移与平移现象 【典例精讲】(24-25五年级下·云南红河·期末)按要求完成下面各题。 (③ 6 910111213 (1)点0在方格纸中的位置用数对表示是( ）。 第5页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (2)画图：将图形①绕点0按顺时针方向旋转90°后得到图形②。 (3)图形②向( )平移( )格后，可以和图形③拼成一个长方形。 【变式训练1】(24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末)榫（sǔ)卯（mǎo)结构是中国古代木质建 筑的常用结构。其工作原理就是通过木材构件间凹凸结合的精密咬合实现连接，达到结构稳定。 (1)如图的“榫”先绕点A( )时针旋转90°，然后向右平移( )格，再向 下平移( )格就可以和“卯”拼插起来。 (2)在B图形中再添一个小正方形，使它变成榫或卯，并画出对称轴。 榫 A B 卯 【变式训练2】（25-26五年级下·河北邢台·期中)如图，三角形从A处到B处可以怎样平移？下 列说法正确的是（)。 B A.先向下平移3个方格，再向右平移4个方格 B.先向右平移2个方格，再向下平移3个方格 C.先向下平移2个方格，再向右平移3个方格 D.先向下平移2个方格，再向右平移4个方格 考点二旋转与旋转现象 【典例精讲】(24-25五年级下·浙江杭州·期末)画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形， 标出对应点。 第6页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接） B 【变式训练1】(24-25五年级下·内蒙古赤峰·期末)下面说法中，错误的是()。 A.图形在旋转中，位置与方向变了，形状与大小没变 B.在非0自然数中，不是质数就是合数 C.折线统计图能直观展示数据增减变化趋势 D.如图每个小正方体的棱长都是1cm,则大长方体的容积是72cm。 【变式训练2】(24-25五年级下·甘肃兰州·期末)钟面的时针从“12”绕0点顺时针旋转60°到 “( )”;时针从“6”绕0点顺时针旋转()°到“9”。 考点三对称轴的画法及数量 【典例精讲】(24-25五年级下·山西临汾·期末)图中每个小方格的边长表示1厘米。 0 012345678910111213141516 (1)在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心0的位置是(6,5)。 (2)将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 (3)将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 第7页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】（25-26五年级下·河北邢台·期中)画出下面图形的一条对称轴，并写出每个图形 各有几条对称轴。 ()条 ()条 ()条 ()条 【变式训练2】(25-26五年级上·四川泸州·期末) (1)把图形M绕点P逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出旋转和平移后的图形。 (2)画出图形N的所有对称轴；以虚线为对称轴，画出图形Q的另一半，使其成为轴对称图形。 考点四补全轴对称图形 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北省直辖县级单位·期末)看图回答问题。 6 5 A 4 3 2 1 B 0 1 234567891011121314 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( ),B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右 平移6格，画出移动后的图形。 第8页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】（24-25五年级下·河北沧州·期末)按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 【变式训练2】（25-26五年级下·河北保定·期末)操作题。 %4 ② ④ (1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。 (2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。 (3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。 考点五作平移后的图形 【典例精讲】(24-25五年级下·重庆渝北·期未)按要求画图。 (1)画出三角形A0B绕点0按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)画出三角形AOB向右平移4格后的图形。 第9页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) B 0 【变式训练1】(25-26五年级下·河北廊坊·期末)画一画。 ①A （1)作图①绕点0顺时针旋转90°后得到的图②。 (2)图②还可以看作是由图①绕点0()旋转（)得到的。 (3)画出图②向右平移5格后得到的图③。 【变式训练2】(24-25五年级下·湖南湘西·期末)（1)先把图形①向左平移7格，画出平移后的 图形，标上②。 (2)再把图形①绕点0逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，标上③。 0 ① 第10页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点六运用平移、对称设计图案 【典例精讲】(23-24五年级下·河北沧州·期中)(1)画出图①关于直线a对称的另一半。 (2)画出图②绕点C顺时针旋转90°后的图形。 (3)给图③添上一部分，使它成为轴对称图形。 (4)画出图④向右平移4格，再向下平移1格后的图形。 【变式训练1】（25-26五年级上·安徽毫州·期中)为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款 饼干模具的轮廓图（如下图)。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤 得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 (1)哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 (2)在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 (3)请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【变式训练2】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)从下面的方格里选若干格并涂色，使它们 构成一幅轴对称图形。 图例 第11页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点七旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期末)按要求画出下面的图形。 (1)将直角三角形绕点0按逆时针方向旋转90°。 (2)将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°。 【变式训练1】（24-25五年级下·贵州黔东南·期末)将下图绕点0顺时针旋转90°得到的图形是 ()。 A. C. 【变式训练2】(24-25五年级下·山东菏泽·期末)按要求完成下列各题。 图2 (1)在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 (2)在图2中，将长方形A向( )平移( )格就能和长方形B组成一个正方形。 (3)在图3中，将直角梯形( )绕点0( )时针旋转( )·就能和另外一个直角梯 形组成一个长方形。 第12页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点八作旋转后的图形 【典例精讲】(24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末)(1)把下面的三角形绕点A逆时针旋 转90°，画出旋转后的图形。 (2)把下面的长方形绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 B 【变式训练1】(2026五年级下·全国·专题练习)画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图 形，再将画出的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 B A 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北恩施·期末)按要求在方格纸上作图。 (1)画出图形A绕点0顺时针旋转90°后得到的图形B。 (2)画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。 第13页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 考点九平移和旋转的综合 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北孝感·期末)按要求在下面的方格纸上画图。 (1)把图形①绕点0逆时针旋转90°得到图形②。 (2)把图形②向右平移7格后得到图形③。 【变式训川练1】(25-26五年级下·湖南永州·阶段检测)把下面三角形绕直角顶点C按顺时针旋转 90度，再向右平移6格，画出平移后的图形。 A B 【变式训练2】(25-26五年级上·山东青岛·期末)画一画。 :② ① (1)画出图形①所有的对称轴。 (2)将图形①运动到图形②的步骤是：先( ),再( )。 (3)画出一个与图形①面积相等的平面图形（从平行四边形、三角形、梯形中任选一个)。 第14页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点十运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】(25-26五年级上·四川巴中·期末)(1)画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 (2)画出图形②向下平移4格后的图形。 (3)利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种设计图案，要求图案美观，至少有4个③这样的基本图 形。 ③ 【变式训练1】（25-26五年级下·河北·单元测试)观察下面两组图形，写出通过平移或旋转使每 组图形变成一个长方形的步骤。 ② ① 3 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业)在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长 为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 图① 图② 图③ 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点0按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风 车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点01按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风 车”图案。 第15页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图 案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26五年级下·全国·单元复习)福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道 上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（)。 卦 武些 A A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转180 D.逆时针旋转180 2.(26-27五年级·全国·暑假作业)将如图的三角形向右平移两格，正确的是()。 A B 3.（25-26五年级下·河北廊坊·期末)在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后（如 图)，利用了图形的()将三角形转化成了平行四边形。 A.旋转 B.平移 C.轴对称 4.(24-25五年级下·湖北武汉·期末)钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 5. (24-25五年级下·湖北恩施·期末)钟表上的指针从“12”开始。绕中心点顺时针旋转90°，指 针指向数字( )；如果指针绕中心点逆时针旋转90°，这时指针指向数字( ）。 6.（24-25五年级下重庆大渡口期末)当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( ) 时针方向旋转了( )°。 第16页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 7.（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末)王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上 的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°。( )(判断对错) 8.(25-26五年级下·河北·课后作业)看图说一说，写一写。 下图中，图形A怎样运动可以使图1变成图2？ A 图1 图2 9.（25-26五年级上·全国·课后作业)将下图中三个图形组成一棵大树，应该怎样平移？请写在下 面，并画一画。 10. （24-25五年级下·湖南永州·期末)画一画，填一填。 A 图1 图2 (1)在图1的方格纸上画出小旗子绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)填一填，图2中有一个三角形和一个梯形，将三角形绕点B按( )时针方向旋转（ )°后， 就能和梯形拼成一个大三角形。 第17页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接） 【思维拓展拔尖训练】 1.(24-25六年级下·陕西榆林·期末)图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对 每张卡片的运动过程，叙述正确的是（)。 /B 图① 图② A.图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B.图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 2.(25-26六年级下·陕西延安·期中)观察下图，图形②（)，得到图形①。 n! L--L--4--4--J--J--J--l--. A.先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B.先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90 C.先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D.先绕C'点逆时针旋转90°，再向左平移3格 3.(25-26六年级下·广东梅州·期中)图形运动大挑战：观察图中三角形的位置变化，找出正确的 运动描述。下面关于三角形a的运动描述，正确的是()。 a B C b A.三角形a绕点C逆时针旋转180°得到三角形b; B.三角形a绕点C顺时针旋转180°得到三角形b; 第18页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) C.三角形a绕点B顺时针旋转180°得到三角形b; D.三角形a绕点B顺时针旋转90°得到三角形b; 4.(25-26五年级下·广东汕头·阶段检测)下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋 转( )。；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转（)·，又向( )平移( )格， 最后向( )平移( )格得到的。 10 5.(24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末)钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6 开始，顺时针旋转120°正好到( )。 6.(24-25五年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)体育课上，老师发出指令：“向右转”，学生的身体 按 时针方向旋转了°；老师继续发出指令“向右转”，此时学生的身体与原队伍所占位 置按 时针方向旋转了 7.（25-26五年级下·广东汕头·阶段检测)“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把 上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就 能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图 形，你准备怎样操作？ 第19页共20页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8.(23-24五年级下·新疆巴州·期末)每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我 们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点01( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点02顺时针旋转90°后的位置。 9.（24-25五年级下·湖北武汉·期末)按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 (1)将图形②先向右平移1格，再向下平移4格，得到图形①，请画出图形①。 (2)将图形①绕点0顺时针旋转90度得到图形③。 ② 10.在3X3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在 备用图中画出这样的△DEF。 C C C C B B B 第20页共20页