精品解析：广东深圳市坪山区龙岗区实验学校2025-2026学年七年级上册期末数学模拟试卷

广东省深圳市坪山区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵ 和2025互为相反数， ， 故选：A． 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图即可判定． 【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意； B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定 的值时，看原数变成 时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴ ，即． 故选：C． 4. 坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（ ） A. 调查坪山河水质情况 B. 调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C. 调查坪山河中鱼的种类 D. 调查坪山河中马口鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查坪山河水质情况，选择抽样调查，故不符合题意； B、调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数，选择全面调查，故符合题意； C、调查坪山河中鱼的种类，选择抽样调查，故不符合题意； D、调查坪山河中马口鱼的数量，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，数轴上点 和点 分别表示数 和 ，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识．熟知有理数的运算法则并根据数轴正确表示出 、 的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到，从而，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 、，故原选项正确，符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意； 、，故原选项错误，不符合题意． 故选：C 6. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 观察图形，在1个点的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值为10代入计算即可． 【详解】第1个图形有个； 第2个图形有个； 第3个图形有个； 第 个图形有个， 所以当 时，有个． 故选C． 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 8. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿 运动，M为 的中点，N为 的中点．以下说法正确的是（ ） ①运动 后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为 ． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动 后，，， M为 的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则 ，， M为 的中点，N为 的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 【答案】①（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体．利用正方体的展开图即可解决问题． 【详解】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①（答案不唯一）． 10. 某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利 ．若商家想获利 ，则相应的优惠方案为___________（写出一种即可）． 【答案】打折 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利 ，求出成本，若商家想获利 ，设打 折，由题意列出方程解答即可． 【详解】解：由题意可知：成本为元， 若商家想获利 ，设打 折， 由题意可得， 解得：， 故相应的优惠方案为打折． 故答案为：打折． 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键． 12. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第 个图案有4个黑棋子,第 个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子, ,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则 ______． 【答案】300 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可． 【详解】解：观察图1有个黑棋子； 图2有个黑棋子； 图3有个黑棋子； 图4有个黑棋子； 图n有个黑棋子, 当, 解得：, 故答案：300 【点睛】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大. 13. 为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 【答案】80.6 【解析】 【分析】先确定第一次购物的原价，再确定第二次购物的原价，分 、 两种情况分别计算出购买的实际款数，然后计算两次购物原价总和，判断总和对应的优惠档位，按照对应折扣算出一次性购买的应付款，用两次分开购买的总付款减去一次性购买的应付款，得到节省的金额． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为 ，那么依题意有 ， 解得： ． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为 ，那么依题意有 ， 解得： （舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为 （元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款： （元）， （元） 综上所述，他可以节省80.6元． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）利用有理数的乘法运算律计算，即可求解； （2）先计算乘方，再计算除法，再计算加法，即可求解； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 15. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 16. 为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“ ．非常了解”、“ ．了解”、“ ．基本了解”、“ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为______人，图2中， ______． （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，表示“ ．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； （4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“ ．非常了解”的市民约有______万人． 【答案】（1）1000；35 （2）见解析 （3）72 （4）56 【解析】 【分析】本题为条形统计与扇形统计图综合题，考查了频数，频率，扇形统计图的圆心角，补全条形统计图，用样本估计总体等知识，熟知相关知识，根据条形统计图和扇形统计图提供的公共信息求出调查的总体是解题关键． （1）用“C．基本了解”的频数除以频率即可求出调查人数，再求出“A．非常了解”的频率，用1减去“A、C、D”三组频率即可求出n； （2）求出B等级的人数为350人，据此即可补全条形统计图； （3）用 乘以“C．基本了解”的频率 即可求解； （4）用200乘以“A．非常了解”的频率即可求解． 【小问1详解】 解：这次调查的市民人数为（人）； ∵， ， ∴； 故答案为：1000，35； 【小问2详解】 解：B等级的人数是：（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为：， 答：表示“C．基本了解”所在扇形的圆心角为 ； 【小问4详解】 解：（万人）， 答：估计对“双减政策”的知晓程度为“A．非常了解”的市民约有56万人． 17. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔 个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高 元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年 月初该商场购进 个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个 元、乙头盔每个 元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家 月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【答案】（1）甲种头盔的单价为 元，乙种头盔的单价为 元 （2）元 【解析】 【分析】（ ）设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （ ）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设乙种头盔的单价为 元，则甲种头盔的单价为元， 根据题意得， 解得 ， ∴甲头盔单价为元， 答：甲种头盔的单价为 元，乙种头盔的单价为 元； 【小问2详解】 解： ， 答：商家 月份两种头盔的总利润为元． 18. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含 的三角尺的 边在直线 上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的 边在直线 上时，求 的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线 恰好平分时，则射线 是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 恰好平分，射线 是的平分线，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角板的性质以及角的和差运算关系列式计算，即可作答． （2）先作图，说明 恰好平分，射线 是的平分线即可． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解： 恰好平分，射线 是的平分线；理由如下： 如图： ∵ 恰好平分，， ∴， ∴， 则； 此时射线 是的平分线. 19. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物 元，当 超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含 的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）290；540 （2）元 （3）580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为（元）， 答：当 超过200元但不超过400元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为 元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为 ，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【答案】（1） 或 （2）C所表示的数是5或 ； （3）2s或4s或6s或10s或12s或14s． 【解析】 【分析】（1）根据幸福点的定义解答即可； （2）分点C在点M的右侧，在 之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可； （3）分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设点C表示的数是x，根据题意，得 ，即， 解得或． 【小问2详解】 设C所表示的数是x，有三种情况： ①当C在N右侧时： ∴， 即， 解得：； ②当C在M、N之间时： ∴， 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴， 即， 解得：． 综上所述，C所表示的数是5或 ； 【小问3详解】 经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，， 当点P在B的右侧； 当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得 ； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 点P在线段 上，与点B或点A重合时； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得 ； 设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得 ； 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得 ， 解得； 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 【点睛】本题主要考查了动点问题在数轴上的应用，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键，同时注意多种情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市坪山区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域．此外，坪山河生态治理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（ ） A. 调查坪山河水质情况 B. 调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C. 调查坪山河中鱼的种类 D. 调查坪山河中马口鱼的数量 5. 如图，数轴上点 和点 分别表示数 和 ，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（ ）个点组成． A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿 运动，M为 的中点，N为 的中点．以下说法正确的是（ ） ①运动 后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为 ． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 10. 某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利 ．若商家想获利 ，则相应的优惠方案为___________（写出一种即可）． 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、 为折痕，若，则______． 12. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第 个图案有4个黑棋子,第 个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子, ,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则 ______． 13. 为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 15. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 16. 为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“ ．非常了解”、“ ．了解”、“．基本了解”、“ ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为______人，图2中， ______． （2）补全图1中的条形统计图； （3）在图2中的扇形统计图中，表示“．基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； （4）据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓程度为“ ．非常了解”的市民约有______万人． 17. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔个，乙种头盔 个，共花费元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高 元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年 月初该商场购进 个甲头盔，个乙头盔，计划以甲头盔每个 元、乙头盔每个 元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家 月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 18. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含 的三角尺的 边在直线 上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的 边在直线 上时，求 的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线 恰好平分时，则射线 是的平分线吗？请说明理由． 19. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物 元，当 超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含 的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为 ，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？ （3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $