广东深圳市坪山区龙岗区实验学校2025-2026学年七年级上册期末数学模拟试卷

广东省深圳市坪山区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.(3分)如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是( A.-2025 1 B. C.2025 2025 D. 2025 2.（3分).如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是 (不考虑瓷器花纹等因素)( 3.(3分).5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上. 用科学记数法表示1300000是( ) A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×106 D.1.3×107 4.(3分)坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进， 2023年，坪山区GDP超1329亿元，同比增长18%，成为全市增速最快的区域.此外，坪山河生态治 理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑皱等多种鱼类栖息.同时，坪山区现有 地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧 院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落，在进行相关的调查过程中，最 适合用全面调查的是( A.调查坪山河水质情况 B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C.调查坪山河中鱼的种类D.调查坪山河中马口鱼的数量 5.(3分)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是( B -1 0 1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.ab0 0 D. 6.（3分)观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的， 依此规律排列下去，第10个图形共有( )个点组成 1个点4个点 7个点 10个点 图1 图2 图3 图4 A.26 B.27 C.28 D.29 7.(3分)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车， 若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 若设有x辆车，则可列方程( A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x+9 c.+2-9 2 D.言2 8.(3分)如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动， M为AP的中点，W为BP的中点.以下说法正确的是( ①运动4s后，PB=2AM; ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变： ③2BM-BP的值不变； ④当AN=6PM时，运动时间为2.4s。 A M P B A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.(3分)在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起， 能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 .(只填一个编号即可) ①②③ ④ ⑤ ⑥ 10.(3分)某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利20%.若商家想获利30%， 则相应的优惠方案为 (写出一种即可). 优惠方案 六折 11.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=68,则∠ABE= B E 12.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案， 第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，“， 依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n= 0 0○ 00 O○ OO0O000 doodo 图1 %.8 图2 00 图3 图4 13.(3分)为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客， 推出下列优惠措施，受到顾客的好评.优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优患， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省元 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(12分)计算： 3+4(240: @(-+(-24+ (3)解方程： 2x-1_x+2-1. 34 15.(4分)如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为1cm. 从左面看 从上面看 从正面看 (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积（包括底面）是一cm'. 16.(8分).为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问 卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级 进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下 列问题， 、人数 400F- 350 300 280 D 17% A 250 200 m% 200 T70 20% 150 B 100 n 0 0 A B C D 等级 图1 图2 (1)这次调查的市民人数为一一人，图2中，n= (2)补全图1中的条形统计图： (3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为 度： (4)据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓 程度为“A.非常了解”的市民约有一万人 17.(8分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动. 某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元， 甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔， 计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出.为了响应济南公安交警部门的号召， 决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完. 商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 18.(8分)将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含60°的三角尺A0B的OB边在直线MW上 (∠A0B=60°)，另一个三角尺C0D的直角顶点与点0重合. (1)如图1，当三角尺COD的OC边在直线MW上时，求∠AOD的度数； (2)如图2，将三角板COD绕点O逆时针方向旋转，OD恰好平分∠AOM时 M BC N B 图1 图2 19.(10分)某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款 _元； 若一次购买原价600元的商品，他实际付款 元； (2)若小亮在该超市一次购物x元，当x超过200元但不超过400元时， 他实际付款多少元（用含x的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 20.(11分)综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合， 在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”， 若C点到AB两点的距离之和为8，则C点叫做AB两点的“幸福中心” 54321012345 图1 M 12345 图2 A B -101234567890 图3 (1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是 (2)如图2，队W为数轴上两点，点M所表示的数为4，点W所表示的数为-2，点C是队W的幸福中心， 则C所表示的数是多少？ (3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动， 与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后， 点A、点R点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”. 广东省深圳市坪山区2025-2026学年七年级（上)期末数学模拟试卷（解析版） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.(3分)如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是( 1 A.-2025 2025 C.2025 2025 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案. 【详解】解：，a4和2025互为相反数， .a=-2025, 故选：A. 2.(3分).如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是 (不考虑瓷器花纹等因素)( B 【答案】A 【分析】根据简单几何体的三视图即可判定 【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意： B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意， 故选：A. 3.(3分).5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000B以上. 用科学记数法表示1300000是( A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 【答案】c 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10,其中1≤a<10,n可以用整数位数减 去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数.根据科学记数法的表示方法，进行解答即可. 【详解】解：1300000用科学记数法表示为1.3×10. 故选：C 4.(3分)坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进， 2023年，坪山区GDP超1329亿元，同比增长18%，成为全市增速最快的区域.此外，坪山河生态治 理项目成功入选广东2024年优秀案例，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息.同时，坪山区现有 地铁14号线、16号线，在建地铁19号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧 院等多个文化场馆，形成了一个集艺术与文化于一体的坪山文化聚落.在进行相关的调查过程中，最 适合用全面调查的是( A.调查坪山河水质情况B.调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C.调查坪山河中鱼的种类D.调查坪山河中马口鱼的数量 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人 力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答， 【详解】解：A、调查坪山河水质情况，选择抽样调查，故不符合题意： B、调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数，选择全面调查，故符合题意： C、调查坪山河中鱼的种类，选择抽样调查，故不符合题意； D、调查坪山河中马口鱼的数量，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：B 5.(3分)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是( ) A B -1 0 1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.ab0 D. 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识，熟知有理数的运 算法则并根据数轴正确表示出、b的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到 a<-1<0<b<1,从而d>,再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解. 【详解】解：由题意得a<-1<0<b<1, a>, A、a-b<0,故原选项正确，符合题意： B、a+b<0,故原选项错误，不符合题意； C、b<0,故原选项错误，不符合题意： D、名<0，故原选项错误，不符合思意 故选：C 6.(3分)观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的， 依此规律排列下去，第10个图形共有( )个点组成 ● ● ● ● ● ● 1个点4个点 7个点 10个点 图1 图2 图3 图4 A.26 B.27 C.28 D.29 【答案】C 【分析】观察图形，在1个点的基础上，依次多3个：根据其中的规律，用字母表示即可，再把字母的值 为10代入计算即可. 【详解】解：第1个图形为1个点， 第2个图形为1+3=4个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第3个图形为1+3+3=7个点， 第4个图形为1+3+3+3=10个点， …y .第n个图形为1+3(n-1)=3n-2个点， 当n=10时，3m-2=3×10-2=28 故选C 7.(3分)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车， 若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 若设有x辆车，则可列方程( A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x+9 3+2=9 C. 2 .音2-9 【答案】B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人 共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：3(x-2), 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：2x+9, 则可建立方程：3(x-2)=2x+9. 故选：B. 8.(3分)如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动， M为AP的中点，N为BP的中点.以下说法正确的是( ) ①运动4s后，PB=2AM; ②PM+MW的值随着运动时间的改变而改变： ③2BM-BP的值不变； ④当AN=6PM时，运动时间为2.4s. A M P N B A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出AP,PB的 长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可. 【详解】解：运动4s后，AP=2×4=8cm,PB=AB-AP=16cm, M为AP的中点， :M-专AP=4m, .4AM=PB,故①错误： 设运动t秒，则AP=2t,PB=24-2t(0≤t<12), :M为AP的中点，N为BP的中点， :.AM=PM=LAP=tPN=BN=LPB=12-1; 2 2 .PM+MN=PM+PM+PN=12+t, ∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确： BM=AB-AM=24-t,PB=24-2t(0≤t<12), .2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24, .2BM-BP的值不变，故③正确： :AN=AP+PN=2t+(12-t)=12+t,PM=t, .12+t=6t, 号24s,放④正确； 解得：t= 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.(3分)在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起， 能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是 ·(只填一个编号即可) ①②③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体.利用正方体的展开图即可解决问题. 【详解】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一 个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤. 故答案为：①（答案不唯一）. 10.(3分)某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利20%.若商家想获利30%， 则相应的优惠方案为 (写出一种即可). 优惠方案 六折 【答案】打6.5折 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获 利20%，求出成本，若商家想获利30%，设打x折，由题意列出方程解答即可 【详解】解：由题意可知：成本为1000×60%÷(1+20%)=500元， 若商家想获利30%，设打x折， 由题意可得1000×-500=500×30%， 10 解得：x=6.5, 故相应的优惠方案为打6.5折. 故答案为：打6.5折. 11.(3分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=68°，则∠ABE= D 【答案】22° 【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC',再根据平角的度数是180°，∠CBD=68°， 继而即可求出答案， 【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠ABE,∠DBC=∠DBC', 又，∠ABE+∠ABE+∠DBC+∠DBC'=18O°， ∴.∠ABE+∠DBC=90°， 又∠CBD=68°， .∠ABE=22°. 故答案为：22°」 12.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案 第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，“， 依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=_ O 8 8 008 00000 0 图1 00 图2 ○○ 图3 图4 【答案】300 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可. 【详解】解：观察图1有5x1-1=4个黑棋子： 图2有5×2-1=9个黑棋子： 图3有5×3-1=14个黑棋子： 图4有5x4-1=19个黑棋子；… 图n有5n-1个黑棋子， 当5n-1=1499, 解得：n=300, 故答案：300 13.(3分)为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客， 推出下列优惠措施，受到顾客的好评.优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠： ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省一一元 【答案】80.6 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况进行分析即可得到答案。 【详解】解：(1)第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值 只能是168元. (2)第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的. 设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.9=423, 解得：x=470. ①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的. 设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.8=423, 解得：x=528.75(舍去) 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元. 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470=638（元)，超过了600元. 因此一次性购买可以按照8折付款：638×0.8=510.4（元），168+423-510.4=80.6（元） 综上所述，她可以节省80.6元. 故答案：80.6. 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(12分)计算： oG+片-20 ②←+(-2÷4+2 1 (3)解方程： 2x-1=x+2-1. 3 4 【答案】(1)-10 @片 ⑧=月 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： (1)利用有理数的乘法运算律计算，即可求解： (2)先计算乘方，再计算除法，再计算加法，即可求解： (3)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解 【详解】(1)解： G4( =(-2--20-名20 =-8-6+4 =-10 (2)解：（1)'+(-2÷4+ 14(到4+号 1+(-2r号 (3)解： 2x-1_x+2-1 3 4 去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12, 去括号得：8x-4=3x+6-12 移项合并同类项得：5x=-2, 解得。一子 15.(4分)如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为1cm. 从左面看 从上面看 从正面看 (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图： (2)这个几何体的表面积（包括底面）是 cm2. 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查作图从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的 关键，属于中考常考题型， (1)根据从不同方向看到的结果画出图形即可： (2)根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可. 【详解】(1)解：如图所示， 从左面看 从上面看 (2)这个几何体的表面积=12×2(5+4+4)=26(cm2), 故答案为：26. 16.(8分).为了解景德镇市民对“双减政策”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问 卷调查，调查结果分为“A,非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级 进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下 列问题. 人数 4001 350 300 280 D 17% A 250 200 200 m% T70 20% 150 B 100 n%o 50 0 B C D 等级 图1 图2 (1)这次调查的市民人数为一一人，图2中，n= (2)补全图1中的条形统计图： (3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为 度； (4)据统计，2021年景德镇市约有市民200万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“双减政策”的知晓 程度为“A.非常了解”的市民约有万人 【答案】(1)1000,35 (2)见详解 (3)72 (4)56 【分析】(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分 比，从而求出n的值： (2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图： (3)用360°乘以“C.基本了解”所占的百分比即可： (4)用2021年景德镇市约有市民乘以“A.非常了解”所占的百分比即可得出答案， 【详解】(1)这次调查的市民人数为：200÷20%=1000（人)： 280 ,n%= ×100%=28%, 1000 %=1-20%-17%-28%=35%, ,∴.n=35: 故答案为：1000,35： (2)B等级的人数是：1000×35%=350（人），补图如下： 小人数 400 350 350 300 280 250 200 200 T70 150 100 50 A D 等级 (3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°； 故答案为：72： (4)根据题意得： 200×28%=56(万人)， 答：可估计对“双减政策”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有56万人.： 故答案为：56. 17.(8分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动， 某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元， 甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔， 计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出.为了响应济南公安交警部门的号召， 决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完. 商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【答案】(1)甲种头盔的单价为60元，乙种头盔的单价为50元 (2)4000元 【分析】(1)设乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x+10)元，根据题意列出方程即可求解； (2)根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关 键. 【详解】(1)解：设乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x+10)元， 根据题意得，20(x+10)+30x=2700 解得x=50, ∴.甲头盔单价为x+10=50+10=60元， 答：甲种头盔的单价为60元，乙种头盔的单价为50元： (2)解：(90×0.8-60)×100+(80×0.8-50)×200 =1200+2800 =4000， 答：商家4月份两种头盔的总利润为4000元. 18.(8分)将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含60°的三角尺A0B的OB边在直线MW上 (∠A0B=60°)，另一个三角尺COD的直角顶点与点O重合， (1)如图1，当三角尺COD的OC边在直线MW上时，求∠AOD的度数； (2)如图2，将三角板C0D绕点O逆时针方向旋转，OD恰好平分∠AOM时 M BCN B 图1 图2 【分析】(1)由三角板易得∠AOB-60°，再利用角的和差求解即可： (2)利用角平分线的定义得到∠A0∠m号∠0I=60°，进而根据角的和差求出∠A0C和∠80c 的度数即可得解. 【解答】解：(1)，∠A0B=60°，∠C0D=90°， .∴.∠A0D=90°-60°=30°： (2),∠A0B=60°，∠MOW为平角， ∴.∠A0M=180°-60°=120°， ,OD平分∠AOM ∠40=∠0k3∠a0I=60, ∴.∠B0C=180°-∠D0M-∠C0D=180°-60°-90°=30°， ∠A0C=-90°-∠A0D=90°-60°=30°， ∴.∠A0C=∠BOC, 即OC是∠AOB的平分线. 19.(10分)某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款 _元 若一次购买原价600元的商品，他实际付款 元： (2)若小亮在该超市一次购物x元，当x超过200元但不超过400元时， 他实际付款多少元（用含x的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】(1)290；540 (2)(0.9x+20)元 (3)580元 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键 (1)利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结 论： (2)根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可： (3)利用相关优惠方式进行计算即可得出结论. 【详解】(1)解：200+(300-200)×0.9=200+100×0.9=200+90=290（元）； .600>400, .200+200×0.9+(600-200-200)×0.8=200+180+160=540(元)， 故答案为：290；540； (2)解：当200<x≤400时，实际付款为200+(x-200)×0.9=0.9x+20(元)， 答：当x超过200元但不超过400元时，他实际付款(0.9x+20)元： (3)解：当原价为400元时，实际付款为200+200×0.9=380（元）， .'524>380 .原价超过400元， 设原价为x元，根据题意得， 200+200x0.9+(x-400)×0.8=524, 解得：x=580, 答：他这次购买商品的原价是580元. 20.（11分)综合与探究 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合， 在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”， 若C点到AB两点的距离之和为8，则C点叫做AB两点的“幸福中心” -5-4-3-21012345 图1 M 32-1012345→ 图2 A B 一P -1012345678910 图3 (1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是」 (2)如图2，MW为数轴上两点，点M所表示的数为4，点W所表示的数为-2，点C是MW的幸福中心， 则C所表示的数是多少？ (3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动， 与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后， 点A、点B点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”. 【答案】(1)2或-4 (2)C所表示的数是5或-3： (3)2s或4s或6s或10s或12s或14s. 【分析】(1)根据幸福点的定义解答即可： (2)分点C在点M的右侧，在M,N之间，在点N的左侧时，根据幸福中心的定义解答即可 (3)分点P在B右侧，在线段上，在A的左侧三种情况，结合幸福中心的定义列出方程，求出解即可. 【详解】(1)解：设点C表示的数是x,根据题意，得 x-(-1=3,即x+1=3, 解得x=2或x=-4, (2)设C所表示的数是x,有三种情况： ①当C在W右侧时： ..CM+CN=8, 即x-4+x-（-2)=8, 解得：x=5; ②当C在MW之间时： ∴.CM+CN=MN=4-(-2)=6, 此种情况不成立； ③当C在M左侧时： ∴.CM+CN=8, 即4-x+(-2)-x=8, 解得：x=-3. 综上所述，C所表示的数是5或-3； (3)经过x秒点A,B,P在运动中对应的数分别为-x,4-x,10-2x, 当点P在B的右侧： 当B是点A,点P的“幸福中心”，根据题意，得 4--（-x)+10-2x-(4-x)=8, 解得x=2: 设经过x秒点P是点A,点B的“幸福中心”，根据题意，得 10-2x-（-x)+10-2x-(4-x)=8, 解得x=4; 点P在线段AB上，与点B或点A重合时： 设经过x秒点A是点B,点P的“幸福中心”，根据题意，得 10-2x-（-x)+4-x-（-x)=8, 解得x=6: 设经过x秒点B是点A,点P的“幸福中心”，根据题意，得 4-x-(-x)+4-x-(10-2x)=8, 解得x=10: 点P在A的左侧时； 设经过x秒点P是点A,点B的“幸福中心”，根据题意，得 4-x-(10-2x)+(-x)-(10-2x)=8, 解得x=12: 设经过x秒点A是点B,点P的“幸福中心”，根据题意，得 4-x-（-x)+(-x)-(10-2x)=8, 解得x=14: 综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s,点A点R点P三点中其中一点是另外两点的 “幸福中心”.