精品解析：广东省珠海市第八中学2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷

2026年珠海八中七年级下册期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 2. 下列各图中，与 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两条直线平行 D. 垂线段最短 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即 ），根据光的反射可知 ，，其原理如图2所示，若，则 的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点 从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在1，，0，中，最大的数是________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，则点 在第________象限． 13. 已知是二元一次方程，则 ________． 14. 若一个正数的两个平方根是和，则 ___________． 15. 如图，直线 上有两点A、C，分别引两条射线 、 ，，，射线 、 分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 转动一周的时间内，使得 与 平行所有满足条件的时间＝__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知：如图，直线被直线 所截，①，②，③ ；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． （1）条件： ，结论： ；（填序号） （2）证明： 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点的坐标． 四、解答题（二），本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标________； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求 的长度； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 五、解答题（三），本大题共1小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T： ， 其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数 ，则称无理数T的“知行区间”为，如 ，所以的知行区间为． （1）无理数的“知行区间”是______； （2）若其中一个无理数的“知行区间”为且满足 ，其中是关于x、y的方程 的一组正整数解，求C值； （3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“知行区间”． 23. 已知线段 两端点坐标，，将 向下平移5个单位得线段 ，其中点 的对应点为点． （1）点D的坐标为_________，线段 平移到线段 扫过的面积为________． （2）若点Р是y轴上的动点，连接 ． ①当时，求点Р的坐标； ②当 将四边形的面积分成 两部分时，点P的坐标为__________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年珠海八中七年级下册期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根，据此解答即可． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有 没有平方根． 2. 下列各图中，与 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，也考查了邻补角和同位角，熟知对顶角的概念是关键； 根据对顶角的定义求解即可． 【详解】解：A、图形中的与 是对顶角，故本选项符合题意； B、图形中的与 是邻补角，故本选项不符合题意； C、图形中的与 不是对顶角，故本选项不符合题意； D、图形中的与 是同位角，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列各选项中，右边的图形可以通过左边的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念和性质即可得到结论． 【详解】∵在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， ∴观察图形可知B中的图形是平移得到的． 故选：B． 【点睛】本题考查图形平移的概念和性质．掌握平移的概念，和图形的旋转等变换区分开是解题关键． 4. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角相等，两条直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、垂线段的性质，逐一分析各命题的真假性即可． 【详解】解：∵内错角相等的前提是两直线平行，缺少该前提则结论不成立． ∴A是假命题． ∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角． ∴B是假命题． ∵同旁内角互补时两条直线才平行，并非相等． ∴C是假命题． ∵垂线段最短是基本几何事实． ∴D是真命题． 故选：D． 5. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵ 和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和 为同旁内角， ， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和 为同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 6. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误． 8. 如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】考查的是无理数的估算，实数和数轴，掌握相关知识是解决问题的关键．用平方法进行估算即可． 【详解】解：∵， ， ∴与表示数的点最接近的点是C． 故选：C． 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即 ），根据光的反射可知 ，，其原理如图2所示，若，则 的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形 周长为， 如图，设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， ∴，，，， 设点 、 运动时间为 秒， 由题意得，点 、 第1次相遇时，，解得 （秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点 从点 按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点 从点 按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点 运动6个单位，点 运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点， ， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在1，，0，中，最大的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较的法则：负数都小于零，正数都大于零，正数大于一切负数，对给出的四个数逐一比较，即可得到最大的数． 【详解】解：先判断各数的正负：是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， 因此可得，， 因为 ，， 所以， 综上可得， 因此最大的数是． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，则点 在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 13. 已知是二元一次方程，则 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】二元一次方程要求两个未知数的次数均为1． 此题考查的是对二元一次方程的定义理解，熟练掌握是解决此题的关键． 【详解】解：由题意可知， 方程中 的次数为1，因此 的次数 必须为1，即， 解得 ． 故答案为：3． 14. 若一个正数的两个平方根是和，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的性质列出方程是解题关键． 利用一个正数的两个平方根互为相反数这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴，即， 解得． 故答案为：． 15. 如图，直线 上有两点A、C，分别引两条射线 、 ，，，射线 、 分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 转动一周的时间内，使得 与 平行所有满足条件的时间＝__________． 【答案】5秒或 秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与 在 的两侧，分别表示出 与 ，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与 都在 的右侧，分别表示出与 ，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与 都在 的左侧，分别表示出与 ，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①， 与 在 的两侧时， ，， 要使 ，则， 即． 解得； 旋转到与 都在 的右侧时， ，， 要使 ，则， 即， 解得； 旋转到与 都在 的左侧时， ，， 要使 ，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或 秒时， 与 平行． 故答案为：5秒或 秒． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 已知：如图，直线被直线 所截，①，②，③ ；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． （1）条件： ，结论： ；（填序号） （2）证明： 【答案】（1）①②，③；或①③，②；或②③，① （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （1）根据平行线的判定与性质定理写出是真命题的条件和结论即可； （2）利用了平行线的判定与性质定理证明即可． 【小问1详解】 解：条件：①②，结论：③；（或条件：②③，结论：①；或条件：①③，结论：②） 【小问2详解】 证明：选条件：①②，结论：③ ∵， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （平行于同一直线的两条直线平行）． 选条件：①③，结论：② ∵， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∵ ， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 选条件：②③，结论：① ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵ ， ∴ （平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出； （2）请直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求． ； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移规律得到点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 四、解答题（二），本大随共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标________； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求 的长度； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， ∴ 的长度为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟知平行线的性质及其判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可； （2）延长 交直线 于点T，可求出；由平行线的性质可得、，由周角的定义可得，则，即可证明，进而证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长 交直线 于点T， ∵， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三），本大题共1小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T： ， 其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数 ，则称无理数T的“知行区间”为，如 ，所以的知行区间为． （1）无理数的“知行区间”是______； （2）若其中一个无理数的“知行区间”为且满足 ，其中是关于x、y的方程 的一组正整数解，求C值； （3）实数x、y、m满足关系式：，求m的算术平方根的“知行区间”． 【答案】（1） （2）1或37 （3） 【解析】 【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案； （2）由是关于x、y的二元一次方程 的一组正整数解，得到 是一个完全平方数， ，再由 ，可得满足题意的m、n的值，由此代入方程 中进行求解即可； （3）先根据 ， ，得出 ，进而得出 ，再根据“知行区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 无理数的“知行区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数， 是关于x、y的二元一次方程 的一组正整数解， ∴是正整数， 是一个完全平方数， ， ， 满足题意的m、n的值为：或， 当时，， ， ， 当时，， ， ， 综上所述，C的值为1或37； 【小问3详解】 解：实数x，y，m满足关系式：， ， ， ， ， ， 即 ， ， 的算术平方根为， ， ， 的算术平方根的“知行区间”是． 23. 已知线段 两端点坐标，，将 向下平移5个单位得线段 ，其中点 的对应点为点 ． （1）点D的坐标为_________，线段 平移到线段 扫过的面积为________． （2）若点Р是y轴上的动点，连接 ． ①当时，求点Р的坐标； ②当 将四边形的面积分成 两部分时，点P的坐标为__________ 【答案】（1），20 （2）①或；②点 坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键． （1）先根据线段 向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解 的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段 扫过的面积； （2）①设，得出的高为：，结合面积解方程，即可得出结论； ②分 交线段 和交 两种情况，利用三角形面积法讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，将 向下平移5个单位得线段 ，其中点 的对应点为点 ． ∴，，， ∴线段 平移到线段 扫过的面积为 ， 故答案为：，20； 【小问2详解】 解：①根据题意，设， ∵，， ∴的边 上的高为：， ∵， ∴， 解得： 或 ， ∴或； ② 交线段 于E时，过点P作，如图所示： ∵ 将四边形的面积分成 两部分， ∴， ∴， 解得 ， ∴， 设， 根据题意得：， ∵， ∴， 解得： ， ∴； 当 交线段 于F时，过点P作的延长线于点H，如图所示： ∵ 将四边形的面积分成 两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设， 根据题意得：， ∴， 解得：， ∴； 综上，点 坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $