精品解析：广东惠州市合生实验学校2025-2026学年春季阶段性训练七年级数学试卷

合生实验学校2025-2026学年春季阶段性训练 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．是负整数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．是分数，属于有理数． 3. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点， ∴点位于第四象限， 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，掌握命题的有关概念是解题的关键． 根据同旁内角概念，负数，同位角的概念，无理数逐一排除即可求解． 【详解】解：、“同旁内角互补”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“负数没有立方根”是假命题，负数也有立方根，不符合题意； 、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“无理数可以用数轴上的点来表示”是真命题，符合题意； 故选：． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 7. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 13. 一个正数的平方根是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，从位置到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：能最快到达公路的小道是． 15. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识．由折叠的性质可求得，，由平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得； 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）的邻补角为______，的对顶角为______． （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形确定即可； （）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵邻补角：两个角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线，和为， ∴的邻补角是； ∵对顶角：两条直线相交后，只有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，直线相交于， ∴的对顶角是； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． （1）求每块地砖的长与宽． （2）求所拼成的矩形地面的周长． 【答案】（1）每块地砖的长与宽分别为和 （2）所拼成的矩形地面的周长是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键． （1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可； （2）由矩形周长公式求解． 【小问1详解】 解：设每块地砖的长与宽分别为， 由题意得：， 解得：， ∴每块地砖的长与宽分别为和； 【小问2详解】 解：所拼成的矩形地面的周长， 答：所拼成的矩形地面的周长是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）图见解析， （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求，由图可知：； 【小问3详解】 ． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分； （2）估算，的大小，确定的值，即可求解； （3）估算的大小，求出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为， ∵，即， ∴的整数部分为， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴的整数部分为，小数部分是， ∴， ∵，x是整数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴的相反数为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 综合与实践 【探究发现】 （1）小明家有一款可折叠的护眼台灯如图1，是灯头，，是支架，是底座，连接部分可分别绕连接点B，E，D旋转，当旋转至时，图2是其平面示意图，小明发现，请证明小明的发现． 【拓展延伸】 （2）保持，当旋转到如图3所示位置时，判断，，之间的数量关系，并证明． 【学以致用】 （3）如图4，，，和的平分线相交于点P，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及角平分线性质的应用，解题关键是通过作辅助线构造平行线，利用平行线性质找出角之间的关系，结合已知条件进行推导求解． （1）过点E作，利用平行线性质先得到，再由，推出，进而得到，最后通过等量代换证明结论． （2）作，依据得出 ，利用平行线性质得到， ，再结合周角为，即，从而证明 ． （3）先由得 ，根据角平分线性质得到， ，利用（1）论建立与的关系，再将用和表示并化简，进而求出的度数． 【详解】解：（1）证明：如图1，过点E作， ∴， ∵， ∴， 　 ∴， ∴． （2） 证明：作． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵和的平分线相交于点P， ∴，， 由（1）可知，，， ∴，即， ， = ． 23. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①当时，求的面积； ②当时，求t的值． 【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为 （2）①的面积为；② 【解析】 【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，； （2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴，，， ∵ ， ∴，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，，即正方形的边长为3，， ①当时，，， ∴P点位于上，如图，连接， ∴； ②由题意可知：，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查直角坐标系、正方形的性质，绝对值的非负性、算术平方根的非负性等知识点，掌握数学结合、分类讨论思想以及割补法求面积是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合生实验学校2025-2026学年春季阶段性训练 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. 0 C. D. 3. 在0、2、、π四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 7. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 13. 一个正数的平方根是和，则a的值是______． 14. 如图，从位置到直线公路共有四条小道、、、，若用相同的速度行走，能最快到达公路的小道是_____________． 15. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16. 计算与解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，直线相交于点，平分． （1）的邻补角为______，的对顶角为______． （2）若，求的度数． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示． （1）求每块地砖的长与宽． （2）求所拼成的矩形地面的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请回答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22. 综合与实践 【探究发现】 （1）小明家有一款可折叠的护眼台灯如图1，是灯头，，是支架，是底座，连接部分可分别绕连接点B，E，D旋转，当旋转至时，图2是其平面示意图，小明发现，请证明小明的发现． 【拓展延伸】 （2）保持，当旋转到如图3所示位置时，判断，，之间的数量关系，并证明． 【学以致用】 （3）如图4，，，和的平分线相交于点P，求的度数． 23. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①当时，求的面积； ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $