专题03：小数乘小数（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题03：小数乘小数 知识点精讲 知识点01：小数乘小数的意义和计算方法 内容 意义 小数乘小数，表示的是求一个数的几分之几是多少。 计算方法 （1）按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 【典型例题1】计算0.35×0.15，先按整数乘法（ ）×（ ）计算出积，再看0.35×0.05中一共有（ ）位小数，就要从积的（ ）边数出（ ）位，发现小数位数不够，要在（ ），再点上小数点。 【答案】 35 25 四 右 四 数前面用0补足 【分析】小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 【详解】根据分析可知，计算0.35×0.15，先按整数乘法35×15计算出积，再0.35×0.05中一共有四位小数，就要从积的右边数出四位，发现小数位数不够，要在数前面用补0补足，再点上小数点。 【典型例题2】下面计算正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据小数乘法：1.先按照整数乘法算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，进行计算。 【详解】A．，选项A计算错误； B．，选项B计算正确； C．，选项C计算错误； 故答案为：B 【典型例题3】李阿姨在外卖平台上订购了一份水果，平台显示外卖师傅以18.4千米／时的速度前往李阿姨家，预计0.8小时能够送达。配送地点距李阿姨家有多远？ 【答案】14.72千米 【分析】用外卖师傅的速度18.4千米/时乘配送时间0.8小时，即可求出配送地点距李阿姨家有多远。 【详解】18.4×0.8＝14.72（千米） 答：配送地点距李阿姨家有14.72千米。 【变式训练1】如图竖式计算中箭头所指的48表示（     ）。 A． B． C．48 D．480 【答案】A 【分析】计算0.48×1.5中箭头所指的48表示0.48与第二个因数的个位上的1相乘的积，根据1乘任何数还得原数，所以表示0.48。 【详解】如图竖式计算中箭头所指的48表示0.48。 故答案为：A 【变式训练2】列竖式计算。 15.8×0.6＝               3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝            1.25×0.024＝ 【答案】9.48；30.6；6.624；0.03 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【详解】15.8×0.6＝9.48     3.6×8.5＝30.6 18.4×0.36＝6.624    1.25×0.024＝0.03                                                【变式训练3】一只梅花鹿高1.46米，已知长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 【答案】5.11米 【分析】长颈鹿的高度＝梅花鹿的高度×3.5，据此代入数据解答。 【详解】1.46×3.5＝5.11（米） 答：这只长颈鹿高5.11米。 知识点02：用“四舍五入”法求积的近似数 内容 方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【注意】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 【典型例题1】老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（ ）米。（结果保留两位小数） 【答案】1.19 【分析】将李奶奶身高1.65米代入拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高计算即可；结果保留两位小数，就看小数点后第三位（千分位上的数），根据“四舍五入”法进行处理即可。 【详解】0.72×1.65＝1.188≈1.19（米） 因此，老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是1.19米。（结果保留两位小数） 【典型例题2】0.59×10.4的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【答案】 三 6.1 6.14 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。保留一位小数，也就是去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入；精确到百分位，也就是保留两位小数，去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入；先计算出0.59×10.4的积，再作进一步解答。 【详解】0.59×10.4＝6.136 6.136≈6.1 6.136≈6.14 0.59×10.4的积是三位小数，保留一位小数约是6.1，精确到百分位约是6.14。 【变式训练1】将4.999×0.4的积精确到千分位是（     ）。 A．1.999 B．2.000 C．2.999 D．2 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算方法算出结果，精确到千分位就看万分位上的数字是几，再根据“四舍五入”取近似数即可。 【详解】 万分位上是6，因此（精确到千分位） 即将4.999×0.4的积精确到千分位是2.000。 故答案为：B 【变式训练2】得数保留两位小数。 4.53×0.82≈         17.08×4.6≈         0.488×0.21≈         2.6×0.57≈ 【答案】3.71；78.57；0.10；1.48 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.53×0.82≈3.71      17.08×4.6≈78.57                       0.488×0.21≈0.10            2.6×0.57≈1.48             【变式训练3】回收1吨废纸，可以保护16棵树。回收5.85吨废纸可以保护（ ）棵树。（得数保留整数。） 【答案】94 【分析】1吨废纸可以保护的树的棵数×废纸吨数＝相应吨数的废纸可以保护的棵数。结果用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】16×5.85≈94（棵） 回收5.85吨废纸可以保护94棵树。 知识点03：小数乘法中因数与积的大小关系 内容 因数与积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【典型例题1】4.28×0.9＝38.52，乐乐验算后发现结果是错的，她的判断依据不可能是（     ）。 A．0.9＜1，积应该小于4.28 B．4.28＜5，0.9＜1，积应该比5小 C．4.28＞4，积应该比0.9大 【答案】C 【分析】乘法运算中，一个不为0的因数，乘另一因数越大，积越大，乘另一个因数越小，积越小。 乘法运算中，若两个因数均比另一个乘法算式的两个因数大，则积一定大于另一个积。由此填空即可。 【详解】A．因为0.9＜1，所以4.28×0.9＜4.28，A正确。 B．因为4.28＜5，0.9＜1，所以4.28×0.9＜5×1＝5，B正确。 C．因为4.28＞4，所以4.28×0.9＞4×0.9＝3.6，错误结果38.52＞0.9，因此C不能用来判断结果是错的。 故答案为：C 【典型例题2】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.89（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（     ）。 A．a B．b C．c 【答案】C 【分析】根据乘积相等的条件，比较各数所乘的因数大小。因数越大，对应的数越小，反之亦然。 【详解】据分析可知，1.01＞0.99＞0.89，因此对应的数b＜a＜c，最大的数是c。 故答案为：C 【变式训练1】下面算式中，积大于第一个因数的是（     ）。 A．6.23×0.9 B．0.48×1 C．4.9×1.1 【答案】C 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘1，积等于原来的数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，据此解答。 【详解】A．因为0.9＜1，所以6.23×0.9＜6.23； B．0.48×1＝0.48； C．因为1.1＞1，所以4.9×1.1＞4.9。 故答案为：C 【变式训练2】下列各式中，积最小的是（     ）。 A．2.4×320 B．2.4×32 C．2.4×3.2 D．2.4×0.32 【答案】D 【分析】根据因数和积的大小关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，观察各个选项，第一个因数2.4相同且大于0，因此比较另一个因数的大小即可。 【详解】根据分析： 320＞32＞3.2＞0.32， 积的大小：2.4×320＞2.4×32＞2.4×3.2＞2.4×0.32， 则积最小的是2.4×0.32。 故答案为：D 【变式训练3】下列各选项有可能是9.□2×1.4的积的是（     ）。 A．1.138 B．12.669 C．13.188 D．15.68 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。小数乘法中积小数位数与因数的小数位数之间的关系，两个因数中一共有几位小数，积就是几位小数，逐项分析。 【详解】A．因为1.4＞1，所以9.□2×1.4＞9.□2，而1.138＜9.□2，故不正确。 B．9.□2与1.4末尾的数字分别为2和4，所以积的末位一定是8，而12.669末位不是8，故不正确。 C．13.188是三位小数，13.188＞9.□2，且末位的数字是8，满足以上的三个条件，故正确。 D．9.□2是两位小数，1.4是一位小数，积的末位是8，所以积一定是三位小数，而15.68是两位小数，故不正确。 故答案为：C 课后强化 一、选择题 1．已知，那么下面算式（     ）的积是1102。 A． B． C． 【答案】A 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 由2.9×3.8＝11.02可知29×38＝1102，据此逐项判断。 【详解】A．两个因数中没有小数，因此29×38＝1102，该选项符合题意； B．两个因数中一共有一位小数，因此29×3.8＝110.2，该选项不符合题意； C．两个因数中一共有一位小数，因此2.9×38＝110.2，该选项不符合题意； 算式29×38的积是1102。 故答案为：A 2．3.76×2.8的积的最高位是（     ）。 A．百位 B．十位 C．个位 【答案】B 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。计算出算式的结果，再找到积的最高位。 【详解】3.76×2.8＝10.528 积的整数部分是10，所以，3.76×2.8的积的最高位是十位。 故答案为：B 3．下列算式中，积大于第一个因数的是（     ）。 A．75×0.96 B．0.01×1.1 C．9.8×0.11 【答案】B 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．因为0.96＜1，所以75×0.96＜75，不符合题意。 B．因为1.1＞1，所以0.01×1.1＞0.01，符合题意。 C．因为0.11＜1，所以9.8×0.11＜9.8，不符合题意。 故答案为：B 4．1.28×3.2的积有（     ）位小数。 A．二 B．三 C．四 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，积的小数位数等于因数中小数位数的和，1.28的小数位数为2，3.2的小数位数为1，判断乘积尾数是否为0需要舍去，即可求出两数乘积的小数位数。 【详解】1.28的小数位数为2，3.2的小数位数为1，则2＋1＝3； 8×2＝16乘积尾数为6，不需要舍去，即1.28×3.2的乘积有三位小数。 故答案为：B 5．如果甲×0.8＝乙×1.5，甲、乙均不为0，那么甲（     ）乙。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，比较左右两个算式中已知的两个因数即可。 【详解】如果甲×0.8＝乙×1.5，甲、乙均不为0，因为0.8＜1.5，那么甲＞乙。 故答案为：A 二、填空题 6．请将小红计算0.35×0.5的思考过程补充完整。 【答案】见详解 【分析】解答这道题的关键是熟知小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。这道题先用0.35乘100变成35，再用0.5乘10变成5，则积为175，两个因数一共有三位小数，从175的右边起数出三位点上小数点，即175除以1000，得到0.175，据此解答。 【详解】根据分析： 7．计算5.4×3.28时，先算（ ）×（ ）的积，再从积的右边数出（ ）位，点上小数点。 【答案】 54 328 3 【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】根据分析可知，计算5.4×3.28时，先算54×328的积，再从积的右边数出3位，点上小数点。 8．的积有（ ）位小数，的积有（ ）位小数。 【答案】 四 两 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。计算出算式的结果即可解答。 【详解】4.125×2.7＝11.1375 3.45×0.4＝1.38 所以4.125×2.7的积有四位小数，3.45×0.4的积有两位小数。 9．根据263×59＝15517，在下面括号中填上合适的数。 26.3×0.59＝（ ）         （ ）×（ ）＝155.17 【答案】 15.517 26.3 5.9 【分析】根据小数乘法和整数乘法的关系，计算小数乘法时：先按整数乘法的方法计算出结果，然后看因数一共有几位小数，积就从右边数出几位，并点上小数点，以此填空即可。 第一个乘法，两个因数小数点后共有三位，积从后往前点小数点即可。 第二个乘法，需要两个因数小数点后共有两位即可。 【详解】因为263×59＝15517，所以26.3×0.59＝15.517，26.3×5.9＝155.17。 10．《中国居民膳食指南》提倡餐餐有蔬菜。今日菠菜的价格是每千克元，妈妈买千克菠菜需付（ ）元。 【答案】3.27 【分析】已知菠菜的单价是每千克2.18元，妈妈购买的数量是1.5千克。根据“总价＝单价×数量”，可得需要支付的金额为：2.18×1.5＝3.27（元）。 【详解】2.18×1.5＝3.27（元） 妈妈买1.5千克菠菜需付3.27元。 11．一个长方形菜地的宽是3.5m，长是宽的1.7倍，这块菜地的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 5.95 20.825 【分析】已知长方形菜地的宽是3.5m，长是宽的1.7倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，得长方形菜地的长为3.5×1.7＝5.95m；再根据“长方形面积＝长×宽”即可求出这块菜地的面积。据此解答。 【详解】3.5×1.7＝5.95（m） 5.95×3.5＝20.825（m2） 所以这块菜地的长是5.95m，面积是20.825m2。 12．0.26×1.1的积是（ ）位小数，积的末位数字是（ ）。 【答案】 三/3 6 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；据此先计算出0.26×1.1的积，再判断积是几位小数及积的末尾数字是几。 【详解】0.26×1.1＝0.286 0.26×1.1的积是三位小数，积的末位数字是6。 13．5个0.72的和是（ ），2.4与6.2的积是（ ），5.06的1.3倍是（ ）。 【答案】 3.6 14.88 6.578 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，即0.72×5；求两个数的积用乘法计算，即2.4×6.2；求一个数的几倍是多少用乘法计算，即5.06×1.3，据此解答。 【详解】0.72×5＝3.6 2.4×6.2＝14.88 5.06×1.3＝6.578 所以，5个0.72的和是3.6，2.4与6.2的积是14.88，5.06的1.3倍是6.578。 14．3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 【答案】 三/3 7.39 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.08×2.4；精确到百分位，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 15．为准备班级的联欢晚会，乐乐和小伙伴们一起去水果超市买了一些橘子，每千克橘子5.8元，如果买10.5千克，需要（ ）元。 【答案】60.9 【分析】分析题目，根据总价＝单价×数量列式计算即可。 【详解】5.8×10.5＝60.9（元） 为准备班级的联欢晚会，乐乐和小伙伴们一起去水果超市买了一些橘子，每千克橘子5.8元，如果买10.5千克，需要60.9元。 16．已知a×0.76＝b×0.99＝c×1.01（a、b、c都不为0）那么a、b、c三个数中，最大的是（ ）。 【答案】a 【分析】当乘法算式的乘积相等时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】由分析可知： 三个乘法算式的乘积相等，因为0.76＜0.99＜1.01，所以a＞b＞c。 那么a、b、c三个数中，最大的是a。 17．2024年10月28日，中国银行外汇汇率为1欧元兑换人民币7.6990元。这一天，王叔叔拿135欧元兑换人民币（ ）元钱。（得数保留两位小数） 【答案】1039.37 【分析】已知1欧元兑换人民币7.6990元，根据小数乘法的意义，用7.6990×135即可求出135欧元兑换多少人民币。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】7.6990×135＝1039.365（元）≈1039.37（元） 所以，王叔叔拿135欧元兑换人民币1039.37元钱。 18．一块长方形木板长6.3米，宽4.5米。从这块木板上切割下一个尽可能大的正方形，剩下木板的面积是（ ）平方米。 【答案】8.1 【分析】从长方形切下最大的正方形，正方形的边长＝长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形木板的面积和切割下的正方形的面积，再用长方形面积－正方形面积＝剩下木板的面积，据此列式计算。 【详解】6.3×4.5－4.5×4.5 ＝28.35－20.25 ＝8.1（平方米） 剩下木板的面积是8.1平方米。 三、计算题 19．用竖式计算。 3.8×5.1＝             0.86×3.9＝         8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 【答案】19.38；3.354；60.0 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.8×5.1＝19.38             0.86×3.9＝3.354                 8.96×6.7≈60.0                                   四、解答题 20．重阳节，利民超市的大米每千克3.4元，妈妈买了6.4千克，妈妈要付多少元？ 【答案】21.76元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，代入数据计算即可解答。 【详解】3.4×6.4＝21.76（元） 答：妈妈要付21.76元。 21．中国空间站有核心舱天和、实验舱问天和梦天三个舱段。天和核心舱长16.6米，问天实验舱的长度约是天和核心舱的1.08倍。问天实验舱的长度约是多少米？ 【答案】17.928米 【分析】“问天实验舱的长度约是天和核心舱的1.08倍”，根据求一个数的几倍是多少，用乘法。天和核心舱长16.6米，用16.6乘1.08计算即可。 【详解】16.6×1.08＝17.928（米） 答：问天实验舱的长度约是17.928米。 22．超级计算机被称为“国之重器”，美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒1.76亿亿次，而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的7.1倍，“太湖之光”的运算速度约是每秒多少亿亿次？（得数保留两位小数） 【答案】12.50亿亿次 【分析】用美国超级计算机“Titan”的运算速度乘7.1，即可得“太湖之光”的运算速度，据此解答。 【详解】1.76×7.1 ＝12.496 ≈12.50（亿亿次） 答：“太湖之光”的运算速度约是每秒12.50亿亿次。 23．目前，三门峡黄河湿地保护区有人工湿地约0.82万公顷，天然湿地面积比人工湿地面积的3.5倍少 0.65万公顷，天然湿地面积有多少万公顷？ 【答案】万公顷 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用人工湿地面积乘，再减去，即可求出天然湿地面积有多少万公顷。 【详解】 （万公顷） 答：天然湿地面积有万公顷。 24．跑步能够促进身体的健康和心理的愉悦，是一种非常有益的生活方式。甲、乙两地的距离是7千米，王亮从甲地跑步到乙地，每小时跑8.04千米，跑了0.75小时，这时王亮距离乙地还有多少千米？ 【答案】0.97千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出王亮已经跑了多少千米，再用7千米减去王亮已经跑的路程就得到王亮距离乙地还有多少千米。据此列式解答即可。 【详解】7－8.04×0.75 ＝7－6.03 ＝0.97（千米） 答：这时王亮距离乙地还有0.97千米。 25．长江生态保护中，某企业改造设备，原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，该企业半年（6个月）可减少排放污水多少吨？ 【答案】63.84吨 【分析】由题意知：原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，则原来每月排放污水量×0.3＝改造后每月排放污水量，再做减法求出改造后每月排放污水量比原来每月排放污水量少多少吨，再乘6即可计算出该企业半年（6个月）可减少排放污水量。据此列式解答即可。 【详解】（15.2－15.2×0.3）×6 ＝（15.2－4.56）×6 ＝10.64×6 ＝63.84（吨） 答：该企业半年（6个月）可减少排放污水63.84吨。 26．妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克的肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 【答案】够；不够 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别求出购买大米和肉的钱数，再求出总花费，用100元减去总花费得到剩余的钱，最后分别与10元、20元比较即可。 【详解】30.6×2＋26.5×0.8 ＝61.2＋21.2 ＝82.4（元） 100－82.4＝17.6（元） 10＜17.6＜20 答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题03：小数乘小数 知识点精讲 知识点01：小数乘小数的意义和计算方法 内容 意义 小数乘小数，表示的是求一个数的几分之几是多少。 计算方法 （1）按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。 【典型例题1】计算0.35×0.15，先按整数乘法（ ）×（ ）计算出积，再看0.35×0.05中一共有（ ）位小数，就要从积的（ ）边数出（ ）位，发现小数位数不够，要在（ ），再点上小数点。 【典型例题2】下面计算正确的是（     ）。 A． B． C． 【典型例题3】李阿姨在外卖平台上订购了一份水果，平台显示外卖师傅以18.4千米／时的速度前往李阿姨家，预计0.8小时能够送达。配送地点距李阿姨家有多远？ 【变式训练1】如图竖式计算中箭头所指的48表示（     ）。 A． B． C．48 D．480 【变式训练2】列竖式计算。 15.8×0.6＝               3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝            1.25×0.024＝ 【变式训练3】一只梅花鹿高1.46米，已知长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高多少米？ 知识点02：用“四舍五入”法求积的近似数 内容 方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【注意】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 【典型例题1】老人的拐杖长度计算公式：拐杖长度＝0.72×身高。李奶奶的身高为1.65米，适合她的拐杖长度约是（ ）米。（结果保留两位小数） 【典型例题2】0.59×10.4的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ），精确到百分位约是（ ）。 【变式训练1】将4.999×0.4的积精确到千分位是（     ）。 A．1.999 B．2.000 C．2.999 D．2 【变式训练2】得数保留两位小数。 4.53×0.82≈         17.08×4.6≈         0.488×0.21≈         2.6×0.57≈ 【变式训练3】回收1吨废纸，可以保护16棵树。回收5.85吨废纸可以保护（ ）棵树。（得数保留整数。） 知识点03：小数乘法中因数与积的大小关系 内容 因数与积的大小关系 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【典型例题1】4.28×0.9＝38.52，乐乐验算后发现结果是错的，她的判断依据不可能是（     ）。 A．0.9＜1，积应该小于4.28 B．4.28＜5，0.9＜1，积应该比5小 C．4.28＞4，积应该比0.9大 【典型例题2】已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.89（a、b、c都不为0），a、b、c三个数中最大的是（     ）。 A．a B．b C．c 【变式训练1】下面算式中，积大于第一个因数的是（     ）。 A．6.23×0.9 B．0.48×1 C．4.9×1.1 【变式训练2】下列各式中，积最小的是（     ）。 A．2.4×320 B．2.4×32 C．2.4×3.2 D．2.4×0.32 【变式训练3】下列各选项有可能是9.□2×1.4的积的是（     ）。 A．1.138 B．12.669 C．13.188 D．15.68 课后强化 一、选择题 1．已知，那么下面算式（     ）的积是1102。 A． B． C． 2．3.76×2.8的积的最高位是（     ）。 A．百位 B．十位 C．个位 3．下列算式中，积大于第一个因数的是（     ）。 A．75×0.96 B．0.01×1.1 C．9.8×0.11 4．1.28×3.2的积有（     ）位小数。 A．二 B．三 C．四 5．如果甲×0.8＝乙×1.5，甲、乙均不为0，那么甲（     ）乙。 A．＞ B．＜ C．＝ 二、填空题 6．请将小红计算0.35×0.5的思考过程补充完整。 7．计算5.4×3.28时，先算（ ）×（ ）的积，再从积的右边数出（ ）位，点上小数点。 8．的积有（ ）位小数，的积有（ ）位小数。 9．根据263×59＝15517，在下面括号中填上合适的数。 26.3×0.59＝（ ）         （ ）×（ ）＝155.17 10．《中国居民膳食指南》提倡餐餐有蔬菜。今日菠菜的价格是每千克元，妈妈买千克菠菜需付（ ）元。 11．一个长方形菜地的宽是3.5m，长是宽的1.7倍，这块菜地的长是（ ）m，面积是（ ）m2。 12．0.26×1.1的积是（ ）位小数，积的末位数字是（ ）。 13．5个0.72的和是（ ），2.4与6.2的积是（ ），5.06的1.3倍是（ ）。 14．3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 15．为准备班级的联欢晚会，乐乐和小伙伴们一起去水果超市买了一些橘子，每千克橘子5.8元，如果买10.5千克，需要（ ）元。 16．已知a×0.76＝b×0.99＝c×1.01（a、b、c都不为0）那么a、b、c三个数中，最大的是（ ）。 17．2024年10月28日，中国银行外汇汇率为1欧元兑换人民币7.6990元。这一天，王叔叔拿135欧元兑换人民币（ ）元钱。（得数保留两位小数） 18．一块长方形木板长6.3米，宽4.5米。从这块木板上切割下一个尽可能大的正方形，剩下木板的面积是（ ）平方米。 三、计算题 19．用竖式计算。 3.8×5.1＝             0.86×3.9＝         8.96×6.7≈（得数保留一位小数） 四、解答题 20．重阳节，利民超市的大米每千克3.4元，妈妈买了6.4千克，妈妈要付多少元？ 21．中国空间站有核心舱天和、实验舱问天和梦天三个舱段。天和核心舱长16.6米，问天实验舱的长度约是天和核心舱的1.08倍。问天实验舱的长度约是多少米？ 22．超级计算机被称为“国之重器”，美国超级计算机“Titan”的运算速度是每秒1.76亿亿次，而我国研制的超级计算机“太湖之光”的运算速度约是“Titan”的7.1倍，“太湖之光”的运算速度约是每秒多少亿亿次？（得数保留两位小数） 23．目前，三门峡黄河湿地保护区有人工湿地约0.82万公顷，天然湿地面积比人工湿地面积的3.5倍少 0.65万公顷，天然湿地面积有多少万公顷？ 24．跑步能够促进身体的健康和心理的愉悦，是一种非常有益的生活方式。甲、乙两地的距离是7千米，王亮从甲地跑步到乙地，每小时跑8.04千米，跑了0.75小时，这时王亮距离乙地还有多少千米？ 25．长江生态保护中，某企业改造设备，原来每月排放污水15.2吨，改造后每月排放污水量是原来的0.3倍，该企业半年（6个月）可减少排放污水多少吨？ 26．妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克的肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 2 / 2 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