专题02：小数乘整数（导学案）新五年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题02：小数乘整数 知识点精讲 知识点01：小数乘整数的意义 内容 小数乘整数的意义 小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。 【典型例题】数学课本每本7.64元，买4本需要多少钱？列式错误的是（     ）。 A．7.64＋4 B．7.64＋7.64＋7.64＋7.64 C． 【答案】A 【分析】由题意知：每本数学课本7.64元，买4本需要的钱数也就是：4个7.64元的和，据此分析即可。 【详解】4个7.64的和，可以表示为7.64＋7.64＋7.64＋7.64，也可以表示为7.64×4。所以列式错误的是7.64＋4。 故答案为：A 【变式训练1】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是（ ），它表示（ ）个（ ）是多少，也表示（ ）的（ ）倍是多少。 【答案】 1.8×3 3 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 【变式训练2】2.5＋2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是（ ），这个乘法算式表示（ ）。 【答案】 2.5×4 4个2.5相加 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算，可以写成“相同加数×相同加数的个数”的形式。此题相同的加数是2.5，相同加数的个数是4。 【详解】根据乘法的意义，2.5＋2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是2.5×4，表示4个2.5相加。 【变式训练3】4个2.4相加和是多少？列式不正确的是（     ）。 A．4＋2.4 B．2.4＋2.4＋2.4＋2.4 C．2.4×4 【答案】A 【分析】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；4个2.4相加的和是多少，可以用乘法运算或者加法运算解答即可。 【详解】A．4＋2.4表示4与2.4的和； B．2.4＋2.4＋2.4＋2.4表示4个2.4相加； C．2.4×4表示4个2.4相加； 故答案为：A 知识点02：小数乘整数的计算方法 内容 方法 （1）先把小数扩大成整数。 （2）按整数乘法的法则算出积。 （3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【注意】如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 【典型例题1】填空。 【答案】 【分析】当一个因数的小数点向左（或向右）移动一位或两位时，积的小数点也相应地向左（或向右）移动一位或两位。数字的小数点向左移动一位，则该数除以10，小数点向左移动两位，则该数除以100......；数字的小数点向右移动一位，则该数乘10；小数点向右移动两位，则该数乘100.......。 【详解】 【典型例题2】计算0.36×18时，先把0.36看作（ ），由此算出的积也扩大到原来的（ ）倍，所以这个积必须要缩小到它的（ ），才能得到0.36×18的积。 【答案】 36 100 【分析】在计算小数乘法时，为了简化计算，可以先将小数转化为整数，利用积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。因此，计算完成后需要将积缩小到原来的几分之一，才能得到正确的结果。对于0.36×18，0.36是两位小数，需要扩大到原来的100倍才能变成整数36。 【详解】计算0.36×18时，先把0.36看作36（即扩大到原来的100倍），然后计算36×18＝648；这个积648是扩大到原来的100倍后的结果，所以必须缩小到它的（即除以100），得到6.48，才是0.36×18的积。 计算0.36×18时，先把0.36看作36，由此算出的积也扩大到原来的100倍，所以这个积必须要缩小到它的，才能得到0.36×18的积。 【典型例题3】小马虎在计算一个数除以0.6时，看成了除以6，结果得1.37，这道题的被除数应该是（ ）。 【答案】8.22 【分析】根据除法来解决问题，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数。 除法算式应该是：被除数÷0.6＝正确的商，但小马虎把除数写错为6，除法算式变为：被除数÷6＝1.37，前后除法算式中被除数不变，除数以及商都发生变化，则用6×1.37计算出被除数。 【详解】 则这道题的被除数应该是8.22。 【变式训练1】一根绳子对折3次后，每段长0.85米，这根绳子的长度是（ ）米。 【答案】6.8 【分析】一根绳子对折3次，则一共分成2×2×2＝8（段），用每段绳子的长度0.85米乘段数8段即可求出这根绳子的长度。 【详解】0.85×8＝6.8（米），即这根绳子的长度是6.8米。 【变式训练2】如图竖式中，箭头所指的数表示的是（     ）。 A．648个一 B．648个十分之一 C．648个百分之一 【答案】C 【分析】竖式中，计算小数乘法时，先按整数乘法的法则先求出积，即先将因数0.34乘100计算162×34，最后将乘积小数点向左移动两位，由此即可选择。 【详解】648÷100＝6.48，即箭头所指的数表示的是648个百分之一。 故答案为：C 【变式训练3】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝           3.3×16＝            12.8×42＝            0.19×40＝ 【答案】6.02；52.8；537.6；7.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.86×7＝6.02       3.3×16＝52.8        12.8×42＝537.6        0.19×40＝7.6          【变式训练4】保护环境，人人有责。晓琳想在蚂蚁森林申请一棵梭梭树保护阿拉善盟的生态环境，需要17.9kg的能量。晓琳每天都抽时间快步走进行锻炼，大约每天能收集0.26kg能量，她坚持一个月（按30天计算），收集的能量够申请一棵梭梭树吗？ 【答案】不够 【分析】先用晓琳每天收集的能量乘天数算出她一个月能收集的能量。再和需要的能量作比较，如果晓琳一个月收集的能量比需要的能量多就够，如果少就不够。 【详解】0.26×30＝7.8（千克） 7.8＜17.9 答：收集的能量不够申请一棵梭梭树。 课后强化 一、选择题 1．一支圆珠笔芯的价格是0.35元，张老师买了18支。如图，箭头所指的数表示（     ）。 A．一支圆珠笔芯的价格 B．8支圆珠笔芯的价格 C．10支圆珠笔芯的价格 【答案】C 【分析】在小数乘法竖式中，我们通常先忽略小数点，按整数乘法计算，再根据因数中的小数位数确定结果的小数点位置。这里的箭头所指的数（35）是计算过程中的部分积，需要分析其对应的实际意义。在本题竖式计算中，我们首先将0.35和18看作整数35和18进行乘法计算，然后根据小数位数确定结果的小数点位置，具体步骤如下： 第一步：计算 ，这时看因数35，其实是把小数0.35（圆珠笔单价）看成整数35与8相乘，实际是（元），即8支圆珠笔芯的价格（因为8是18的个位数）。 第二步：计算，这时看因数35，同样是把小数0.35（圆珠笔单价）看成整数35与10相乘，实际是（元），即10支圆珠笔芯的价格（因为18十位上的数字是1，表示1个十）。 第三步：将两个结果相加：，然后根据小数位数（0.35有两位小数），在结果中从右数两位点上小数点，得到6.30，即6.3元。 由以上分析，箭头所指的数是35，它在竖式中表示 的结果（在竖式中35中的5与十位对齐，故这个“35”表示35个十，即350。），实际是，即10支圆珠笔芯的价格。 【详解】根据分析： A. 表示一支圆珠笔芯的价格，箭头所指的数是35，它在竖式中表示 的结果，实际是，即10支圆珠笔芯的价格。故A不符合； B. 表示8支圆珠笔芯的价格，由分析中的第一步知，实际是（元），是表示8支圆珠笔芯的价格（因为8是18的个位数）。故B不符合； C. 表示10支圆珠笔芯的价格，箭头所指的数是35，它在竖式中表示 的结果，实际是，即表示10支圆珠笔芯的价格。 故答案为：C 2．一种大豆每千克可以榨油0.22千克，15千克大豆可以榨油（     ）千克。 A．22 B．33 C．3.3 【答案】C 【分析】根据榨出的油的质量＝单位大豆榨出的油的质量×大豆的质量，可求得榨出的油的总量。 【详解】0.22×15＝3.3（千克） 所以一种大豆每千克可以榨油0.22千克，15千克大豆可以榨油3.3千克。 故答案为：C 3．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买一套60m2的小居室需要的钱数，再与40万元进行比较，得出结论。 【详解】0.68×60＝40.8（万元） 40＜40.8 40万元不够。 故答案为：B 4．下面诗句中的“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”最接近（     ）。 A．成年人的身高 B．成年人一脚的长度 C．成年人一掌的长度 【答案】A 【分析】根据题意“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米。那么“一仞”大约是23.1×8＝184.8厘米，接近一个成年人的身高，据此解答即可。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米） 则“一仞”最接近成年人的身高。 故答案为：A 5．昙花的寿命最多能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，小麦的开花时间约为（     ）。 A．0.8小时 B．5小时 C．0.08小时 【答案】C 【分析】已知昙花的寿命最多保持4小时，小麦开花时间是昙花寿命的0.02倍。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，代入数值，即可求出小麦的开花时间。 【详解】4×0.02＝0.08（小时） 所以小麦的开花时间约为0.08小时。 故答案为：C 二、填空题 6．6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是（ ），得到的结果是（ ）。 【答案】 6.54×6 39.24 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算，需要确定“相同加数”和“加数的个数”。 观察原加法算式，是6个6.54连续相加，因此“相同加数”是6.54，“加数的个数”是6，据此将加法转化为乘法算式，即6.54×6。 计算结果时，先按整数乘法计算654×6的结果，再根据乘数的小数位数，6.54有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得到最终结果。 【详解】6.54×6＝39.24 6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是6.54×6，得到的结果是39.24。 7．计算0.42×21时，把0.42看作整数（ ）去计算，运算结果必须除以（ ），才能得到0.42×21的积。 【答案】 42 100 【分析】由题意可知，把0.42看作整数，即0.42乘100，根据一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也相应地乘100。为了使积不变，所以运算结果必须除以100。据此解答。 【详解】计算0.42×21时，把0.42看作整数42去计算，运算结果必须除以100，才能得到0.42×21的积。 8．求3个0.9是多少，加法算式是（ ），乘法算式是（ ），用（ ）法计算比较简便。 【答案】 0.9＋0.9＋0.9 3×0.9 乘 【分析】乘法的意义：乘法是求几个相同加数和的简便运算。求3个0.9是多少，可列式：0.9＋0.9＋0.9；还可列式0.9×3；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，求3个0.9是多少，加法算式是0.9＋0.9＋0.9，乘法算式是0.9×3，用乘法计算比较简便。 9．“0.2×4”可以这样算：0.2×4＝（2×4）×0.1，借助如图帮助理解，0.2是2个0.1，4个0.2就是（ ）个0.1，就是（ ）。 【答案】 8 0.8 【分析】小数乘法：将数字相乘，与整数乘法一样。相乘的因数小数点后有几位就在积从后往前数几位加小数点，没数了就用零补上。0.2＝2×0.1，4个0.2就是4×2＝8个0.1，也就是0.8。 【详解】根据分析：4个0.2就是0.2×4。 0.2×4＝（2×4）×0.1＝8×0.1＝0.8 所以4个0.2就是8个0.1，就是0.8。 10．学校植物园中有25棵柏树，柳树的棵树是柏树的1.4倍。柏树和柳树共有（ ）棵。 【答案】60 【分析】已知有25棵柏树，柳树的棵树是柏树的1.4倍，根据求一个数的几倍是多少，用柏树的棵数乘1.4，求出柳树的棵数，再加上柏树的棵数，即是柏树和柳树的总棵数。 【详解】25×1.4＋25 ＝35＋25 ＝60（棵） 柏树和柳树共有60棵。 11．65×1.26的积是（ ）位小数，0.895的100倍是（ ）。 【答案】 两 89.5 【分析】根据积的小数位数等于因数小数位数之和。 求0.895的100倍是多少，用乘法计算。 【详解】65是0位小数，1.26是两位小数，一共是两位小数，它们的积就有两位小数。 0.895×100＝89.5 所以，65×1.26的积是两位小数，0.895的100倍是89.5。 12．顺丰快递的“特快专递”从南阳市到广州市，全程约1269.83千米，运输车辆的平均速度是88.5千米/时，按照这个速度，车辆行驶3小时后，已经行驶的路程是（ ）千米。 【答案】265.5 【分析】已知运输车辆的平均速度是88.5千米/时，求行驶3小时的路程，用平均速度乘时间计算。 【详解】88.5×3＝265.5（千米） 已经行驶的路程是265.5千米。 13．一本练习本1.2元，华华准备买41本，需要（ ）元。 【答案】49.2 【分析】根据总价＝单价×数量，用1.2乘41即可求解。 【详解】1.2×41＝49.2（元） 即一本练习本1.2元，华华准备买41本，需要49.2元。 14．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68cm，一寻是（ ）cm。 【答案】253.44 【分析】一尺为今日的31.68cm，也就是1尺＝31.68cm；一寻相当于八尺，也就是一寻＝八尺，用31.68乘8，所得结果即为一寻是多少cm。 【详解】31.68×8＝253.44（cm） 因此一寻是253.44cm。 三、计算题 15．列竖式计算。 7.5×5＝               6.8×12＝            0.41×24＝            0.86×15＝ 【答案】37.5；81.6；9.84；12.9 【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.5×5＝37.5              6.8×12＝81.6                                 0.41×24＝9.84                  0.86×15＝12.9                   四、解答题 16．费县北站于2019年11月通车，通车后大大节约了费县居民的出行时间。普通火车的平均时速可达125千米/时。中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，中国高铁的最高时速是多少？ 【答案】350千米/时 【分析】根据题意，普通火车的平均时速可达125千米/时，中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，即中国高铁的最高时速＝普通火车的速度×2.8，代入数据计算即可。 【详解】125×2.8＝350（千米/时） 答：中国高铁的最高时速是350千米/时。 17．“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.75米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？ 【答案】150米 【分析】已知古代的“步”是指行走时两脚之间距离的2倍，先求出一步的距离，即用0.75乘2；再用一步的距离乘步数100，即可求出这位将军一百步的距离。 【详解】0.75×2×100＝150（米） 答：这位将军一百步的距离是150米。 18．西红柿每千克4.2元，妈妈买6千克西红柿需要多少钱？ 妈妈买千克西红柿需要：________（元）。 【答案】见详解 【分析】1元＝10角；把4.2元换算成角；4.2元＝42角；再计算出4.2×6的积；42×6的积，进而解答。 【详解】4.2元＝42角 4.2×6＝25.2（元） 42×6＝252（角） 妈妈买了6千克西红柿需要25.2元。 如图： 19．武汉某环保企业研发的水质监测设备，每台售价12.68万元，环保部门计划采购15台，准备200万元够吗？ 【答案】够 【分析】用采购的设备台数15台乘每台设备的单价12.68万元，即可求出需要的花费，用花费与200万元比较即可。 【详解】12.68×15＝190.2（万元） 190.2万元＜200万元 答：准备200万元够用。 20．一辆汽车4小时行驶208千米，照这样计算，这辆汽车6.5小时行驶多少千米？ 【答案】338千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用行驶的总距离208千米除以行驶时间4小时，即可求出这辆汽车的速度； 再根据“路程＝速度×时间”，用求出的行驶速度乘时间6.5小时即可求出行驶的距离。 【详解】208÷4×6.5 ＝52×6.5 ＝338（千米） 答：这辆汽车6.5小时行驶338千米。 21．实验幼儿园食堂买来豆角和西红柿各16千克，每千克豆角3.6元，每千克西红柿1.7元，买两种菜共花多少钱？ 【答案】84.8元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据计算豆角和西红柿的价钱之和。 【详解】3.6×16＋1.7×16 ＝57.6＋27.2 ＝84.8（元） 答：买两种菜共花84.8元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假自学课（人教版·新教材） 第二单元：小数乘法 专题02：小数乘整数 知识点精讲 知识点01：小数乘整数的意义 内容 小数乘整数的意义 小数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算。 【典型例题】数学课本每本7.64元，买4本需要多少钱？列式错误的是（     ）。 A．7.64＋4 B．7.64＋7.64＋7.64＋7.64 C． 【变式训练1】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是（ ），它表示（ ）个（ ）是多少，也表示（ ）的（ ）倍是多少。 【变式训练2】2.5＋2.5＋2.5＋2.5改写成乘法算式是（ ），这个乘法算式表示（ ）。 【变式训练3】4个2.4相加和是多少？列式不正确的是（     ）。 A．4＋2.4 B．2.4＋2.4＋2.4＋2.4 C．2.4×4 知识点02：小数乘整数的计算方法 内容 方法 （1）先把小数扩大成整数。 （2）按整数乘法的法则算出积。 （3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【注意】如果积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。 【典型例题1】填空。 【典型例题2】计算0.36×18时，先把0.36看作（ ），由此算出的积也扩大到原来的（ ）倍，所以这个积必须要缩小到它的（ ），才能得到0.36×18的积。 【典型例题3】小马虎在计算一个数除以0.6时，看成了除以6，结果得1.37，这道题的被除数应该是（ ）。 【变式训练1】一根绳子对折3次后，每段长0.85米，这根绳子的长度是（ ）米。 【变式训练2】如图竖式中，箭头所指的数表示的是（     ）。 A．648个一 B．648个十分之一 C．648个百分之一 【变式训练3】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝           3.3×16＝            12.8×42＝            0.19×40＝ 【变式训练4】保护环境，人人有责。晓琳想在蚂蚁森林申请一棵梭梭树保护阿拉善盟的生态环境，需要17.9kg的能量。晓琳每天都抽时间快步走进行锻炼，大约每天能收集0.26kg能量，她坚持一个月（按30天计算），收集的能量够申请一棵梭梭树吗？ 课后强化 一、选择题 1．一支圆珠笔芯的价格是0.35元，张老师买了18支。如图，箭头所指的数表示（     ）。 A．一支圆珠笔芯的价格 B．8支圆珠笔芯的价格 C．10支圆珠笔芯的价格 2．一种大豆每千克可以榨油0.22千克，15千克大豆可以榨油（     ）千克。 A．22 B．33 C．3.3 3．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 4．下面诗句中的“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”最接近（     ）。 A．成年人的身高 B．成年人一脚的长度 C．成年人一掌的长度 5．昙花的寿命最多能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，小麦的开花时间约为（     ）。 A．0.8小时 B．5小时 C．0.08小时 二、填空题 6．6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是（ ），得到的结果是（ ）。 7．计算0.42×21时，把0.42看作整数（ ）去计算，运算结果必须除以（ ），才能得到0.42×21的积。 8．求3个0.9是多少，加法算式是（ ），乘法算式是（ ），用（ ）法计算比较简便。 9．“0.2×4”可以这样算：0.2×4＝（2×4）×0.1，借助如图帮助理解，0.2是2个0.1，4个0.2就是（ ）个0.1，就是（ ）。 10．学校植物园中有25棵柏树，柳树的棵树是柏树的1.4倍。柏树和柳树共有（ ）棵。 11．65×1.26的积是（ ）位小数，0.895的100倍是（ ）。 12．顺丰快递的“特快专递”从南阳市到广州市，全程约1269.83千米，运输车辆的平均速度是88.5千米/时，按照这个速度，车辆行驶3小时后，已经行驶的路程是（ ）千米。 13．一本练习本1.2元，华华准备买41本，需要（ ）元。 14．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68cm，一寻是（ ）cm。 三、计算题 15．列竖式计算。 7.5×5＝               6.8×12＝            0.41×24＝            0.86×15＝ 四、解答题 16．费县北站于2019年11月通车，通车后大大节约了费县居民的出行时间。普通火车的平均时速可达125千米/时。中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，中国高铁的最高时速是多少？ 17．“百步穿杨”的意思是在一百步以外射中杨柳的叶子，形容箭法或枪法非常高明。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位将军行走时两脚之间的距离是0.75米，请你算出这位将军一百步的距离是多少？ 18．西红柿每千克4.2元，妈妈买6千克西红柿需要多少钱？ 妈妈买千克西红柿需要：________（元）。 19．武汉某环保企业研发的水质监测设备，每台售价12.68万元，环保部门计划采购15台，准备200万元够吗？ 20．一辆汽车4小时行驶208千米，照这样计算，这辆汽车6.5小时行驶多少千米？ 21．实验幼儿园食堂买来豆角和西红柿各16千克，每千克豆角3.6元，每千克西红柿1.7元，买两种菜共花多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $