精品解析：四川绵阳市东辰学校2025年春季七年级第3学月知识清扫数学试卷

绵阳东辰学校2025年春季初2024级第3学月知识清扫数学资料 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求．） 1. 下列调查工作应采用全面调查方式的（ ） A. 了解绵阳市中小学生的近视率 B. 河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C. 给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D. 质检部门要了解一批电子产品的防水性能 2. 在下列实数中：，，，，，…（每两个1之间多一个0）其中无理数有（ ） A. B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知点在直角坐标系的第一象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示摆放，，点在线段上，点在线段上，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点 6. 已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】． A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 7. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 关于，的二元一次方程组的解相等，则（ ）． A. B. C. D. 9. 李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 10. 用大小完全相同长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A. B. C. D. 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 二、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．） 13. 的算术平方根是_____． 14. “与的差的一半不超过”，用不等式表示：________ 15. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______． 16. 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为________ 18. 如图，直线，．其中，，则的最大整数值是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组、计算、解不等式组 （1）解方程组： （2）计算：； （3）求不等式组的整数解； 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 21. 某校想了解学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； （3）请将顿数直方图补充完整，并图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元；若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种型号口罩共箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； 24. 如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 四、思维亮剑（本题共10个小题，每小题2分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．） 25. 如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 26. 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍多，则这两个角中较大的角的度数为________ 27. 已知有理数a，b满足，则_____． 28. 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是________． 29. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 30. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______． 31. 已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 32. 在平面直角坐标系中，设计了点两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 33. 在平面直角坐标系中，，，，且，并且．则的面积的最大值为________． 34. 如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和，，过点作射线，过点作射线，，，点和点分别在和上，，则的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰学校2025年春季初2024级第3学月知识清扫数学资料 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求．） 1. 下列调查工作应采用全面调查方式的（ ） A. 了解绵阳市中小学生的近视率 B. 河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C. 给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D. 质检部门要了解一批电子产品的防水性能 【答案】C 【解析】 【详解】选项A中，绵阳市中小学生数量大，调查范围广，适合抽样调查，不符合要求． 选项B中，5月份流经该水文站的河水总量大，无法开展全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 选项C中，七年级学生数量有限，定制校服需要准确的个人尺寸数据，必须采用全面调查，符合要求． 选项D中，检测电子产品防水性能具有破坏性，不能对所有产品检测，适合抽样调查，不符合要求． 2. 在下列实数中：，，，，，…（每两个1之间多一个0）其中无理数有（ ） A. B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可开方的数，再根据无理数是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：先化简给出的数：，， 由整数，分数，有限小数都属于有理数，即，，，都是有理数； 无理数为无限不循环小数，是无限不循环小数，（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，均为无理数． 综上，无理数共有个． 3. 已知点在直角坐标系的第一象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据第一象限内点的坐标符号为（+，+）列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第一象限内， ∴， 解得：a＞1， 在数轴上可表示为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 将一副三角板按如图所示摆放，，点在线段上，点在线段上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角板可知 ，，过点  作 ，利用平行线性质得 ，再由对顶角相等得 ． 【详解】解：由题意，可得,， 如图，过点作， ， ， ， , ． 5. 在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的相交、平行以及垂直进行判断即可． 【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； B、在同一平面内，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； D、在同一平面内，平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点，是假命题，正确答案有一个或三个交点，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】． A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式基本性质一一判断可得答案. 【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误； B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误； C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误； D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质. 不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么ac>bc; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或(>); 不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<). 7. 如图所示，直径为单位1圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 故选：D． 8. 关于，的二元一次方程组的解相等，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，将代入原方程组，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解相等， ∴， 将代入原方程组，得， ∴， 解得：． 9. 李老师对本班名学生的A，B，O，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）个． 组别 A型 B型 型 O型 频数 频率 A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出O型血的频率，再计算A型血的频率，最后根据频数=总人数×频率得到A型血的人数. 【详解】∵本班总人数为，O型血的频数为， ∴O型血的频率为． ∵所有分组的频率和为， ∴A型血的频率， ∴本班A型血的人数为（人）． 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 11. 我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列不等式组，易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为人， 由题意得：， 故选：C． 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据取整函数的定义可判断①；通过举反例，结合定义判断可判断②；分三种情况分别计算可判断③；解不等式判断方程解的个数即可判断④．． 【详解】解：① 举反例：取，则，，而，，因此①错误． ② 根据定义，若不超过的最大整数为，则的取值范围满足，因此②正确．； ③ 当时，分情况讨论： 当时，，，得，，和为； 当时，； 当时，，，得，，和为；因此的值为或，③正确； ④ 设，为整数，满足，方程整理得，代入不等式得， 解得， 因为为整数， 所以或， 当时，，代入方程验证成立； 当时，，代入方程也成立． 所以方程有两个解，不是唯一解，④错误． 综上，正确的结论为②③． 二、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．） 13. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 14. “与的差的一半不超过”，用不等式表示：________ 【答案】 【解析】 【详解】解：“与的差的一半不超过”，用不等式表示为． 15. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______． 【答案】1421平方米 【解析】 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图： 所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2， 故答案为1421平方米． 【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 16. 袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__． 【答案】4 【解析】 【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个． 【详解】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球， ∴摸到红球的频率=， ∵袋子中共有20个小球， ∴这个袋中红球约有个， 故答案为4． 【点睛】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求解，可得，，结合平移方式可得，如图，过作于，过作轴于，过作轴于，求解，结合三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， 解得， ∴，； ∵平移线段至，点的坐标为， ∴向左平移了2个单位， ∴， 如图，过作于，过作轴于，过作轴于， ∵三角形面积为， ∴， 解得：， ∵三角形的面积梯形的面积梯形的面积的面积， ∴， 解得：， ∴． 18. 如图，直线，．其中，，则的最大整数值是________． 【答案】##109度 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质证得结合已知条件和，将用d表示出来，得，，代入将表示出来，根据求得d的取值范围，即可求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：过点D,E作，如图， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， 故的最大整数值为． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组、计算、解不等式组 （1）解方程组： （2）计算：； （3）求不等式组的整数解； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简方程组，然后运用加减消元法求解即可； （2）先利用立方根、绝对值、二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （3）先分别求出各不等式解集，然后确定不等式组的解集，最后确定整数解即可． 【小问1详解】 解：方程组可化为：， 得：，解得：， 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为， 所以该不等式组的整数解为：0，1，2． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据题意，画出图形即可． （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可． （3）利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为，， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）中所画图形可知，平移过程中，线段扫过的图形的面积为：． 21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________人； （2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； （3）请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据； （4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【答案】（1）50 （2）108 （3） 补全图形如下： （4）280人 【解析】 【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以B组的百分比可得； （3）用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得； （4）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）， 【小问2详解】 解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为， 【小问3详解】 解：B时间段的人数为（人）， 则D时间段的人数为（人）， 略 【小问4详解】 解： （人）， 答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时． 【点睛】本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键． 23. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元；若购进箱甲型口罩和箱乙型口罩，共需要资金元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种型号口罩共箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； 【答案】（1）甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元． （2）共有5种进货方案，具体为：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩；方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩；方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩． 【解析】 【分析】（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，再根据资金的限制范围列出一元一次不等式组，求出a的取值范围，结合a为正整数的条件，列举出所有符合要求的进货方案即可解答． 【小问1详解】 解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元， 依题意，得：，解得：． 答：甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元． 【小问2详解】 解：设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩， 依题意，得：，解得：． ∵a为正整数， ∴a可取8、9、10、11、12， ∴共有5种进货方案，具体为：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案2：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案3：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩；方案4：购进11箱甲型口罩，9箱乙型口罩；方案5：购进12箱甲型口罩，8箱乙型口罩． 24. 如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． （1）求证：； （2）如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）证明：如图过作 ， ， ， ， ， ． （2） ，理由如下： 平分，平分， 可设，, ． 由（1）同理可得，． ， ，即， ． ， ， ，即． （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作  ，利用平行线性质将和转移为的两部分； （2）设，，则，，由（1）结论得．由得，从而，利用三角形内角和定理求得，代入计算化简得； （3）由（2）的结论设，，，，作延长线得，利用（1）结论得，代入，解得，再分点在直线左侧和右侧两种情况，利用三角形内角和、邻补角关系及角度代换，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，设，， 由（2）得，，， 如图，作的延长线，点是延长线上一点， ， ， ，即， 由（1）同理可得， ，即， 解得， ． 如图，当在左侧时， ，， ，即 ， ， 即． 如图，当在右侧时， 同理，， ， ，即． 综上，或． 四、思维亮剑（本题共10个小题，每小题2分，共20分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．） 25. 如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，立方根的性质，算术平方根的性质．观察数轴可得，再根据立方根的性质，算术平方根的性质化简，然后计算，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ． 26. 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍多，则这两个角中较大的角的度数为________ 【答案】 【解析】 【分析】若两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补，据此分两种情况设未知数列方程求解，即可得到较大角的度数． 【详解】解：两个角的两条边分别平行， 这两个角相等或互补， 设较小角的度数为，则另一个角的度数为 ， 若两角相等，则 解得，不符合角度的定义，舍去； 若两角互补，则 解得，则另一个角为， ∵， ∴较大角的度数为 ． 27. 已知有理数a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将该等式整理，按照有理数和无理数进行分组得到，根据有理数和无理数的和为无理数，得出是有理数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵a，b都是有理数， ∴，解得：， ∴． 28. 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先将原式进行化简，将含a的和不含a的分别分开，然后根据题意列出方程组，从而求出方程组的解． 【详解】详解：将原式进行化简可得：(2x+y-2)a=x-2y-5， 由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程的解的理解，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出关于x和y的方程组． 29. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第二次运算结果不大于35，且第三次运算结果要大于35，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 30. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 31. 已知、为实数，若不等式解集为，不等式的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集确定一次项系数小于0，得到m和n的数量关系，判断出m的符号，再代入第二个不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式解集为， ∴， ∴， ∵不等式解集为， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 将代入得，解得：； 将代入不等式， 得：， 化简得， 移项得 ， ∵， ∴， 两边同时除以得：． 32. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次，再根据甲、乙两种移动方式的次数分别用m表示出点Q的横纵坐标，然后相加即可解答． 【详解】解：设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次， ∵点P从原点出发， ∴点的横坐标， 纵坐标， ∴． 33. 在平面直角坐标系中，，，，且，并且．则的面积的最大值为________． 【答案】15 【解析】 【分析】观察三个点的坐标可知BC=6，再由，并且可得3≤a≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴BC=b-4+2a=6， ∵， ∴3≤a≤6， ∴BC边上高的最大值是6-1=5， ∴△ABC面积的最大值为6×5÷2=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值． 34. 如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和，，过点作射线，过点作射线，，，点和点分别在和上，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键．分别过点作，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $