安徽灵璧县第一初级中学2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将正确答案填写在答题卷上． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点关于原点的对称点是（　　　） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 6. 某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题5分，共40分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则这个等腰三角形的周长为____． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是_______． 13. 若不等式的解集是，则的取值范围是________． 14. 若可以用完全平方公式来分解因式，则常数k的值为______． 15. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折． 16. 如图，在中，分别是的垂直平分线，，则__________cm． 17. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为______． 18. 如图，已知在中，．将绕点A逆时针旋转，得到，点E是边的中点，点F是边上的动点，在绕点A逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点，则线段最小值为_______． 三、解答题（共70分） 19. 因式分解，解不等式组 （1）因式分解：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且． （1）①画出绕原点O顺时针旋转后的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． ②若点P(m，n)在内，其旋转后的对应点为，直接写出的坐标( ， )（用m、n来表示）． （2）画出关于原点O成中心对称的图形，其中点与点A对应，点与点B对应，点与点C对应（不写画法）． 21. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，． （1）求证：； （2）求的长度． 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式： ； （2）利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动．和均为等腰直角三角形，，将和的直角顶点A与F重合，再将绕点A旋转． 【解决问题】 （1）“勤奋小组”将和按图①所示的方式摆放，连接，发现，请给予证明； （2）“智慧小组”先连接，然后将旋转至点B，D，E在同一直线上，如图②，则的度数为______； （3）“创新小组”同样先连接，在旋转过程中发现，当点D落在线段上时，如图③，可以得到，请你证明他们的发现； 【拓展探究】 （4）“攀登小组”将旋转至图④所示的位置，连接相交于点P，连接．求证：平分． 2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将正确答案填写在答题卷上． 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】 29 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】7##七 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，数轴表示如图： 【20题答案】 【答案】（1） ①如图即为所求 ②n；． （2） 如图所示：即为所求 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①1 ②55 【23题答案】 【答案】 （1）∵和均为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴即； （2）； （3）同理可证， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴； （4）作于点M，作于点N， 同理可证， ∴， ∴， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $