精品解析：安徽省宿州市灵璧实验学校2024--2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

灵璧实验学校2025年春季期中考试 八年级数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，，则，原不等式不一定成立，故此选项不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、若，则，原不等式成立，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解），牢记因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 的三条边分别为a，b，c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、设则 ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； B、∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C、此三角形是直角三角形，不符合题意； D、由，设，， ∵， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴下方，此时，进而得到关于的不等式的解集． 【详解】解：一次函数中，要使关于的不等式 即：时，图象在轴下方， 由图可知：， 则关于的不等式的解集是， 故选：D． 6. 如图所示，在中，，将沿直线向右平移得到，连接，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. 为等边三角形 B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，等边三角形的判定，根据平移的性质可得，，再根据平行线的性质和垂线的定义以及等边三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据现有条件无法证明为等边三角形， ∴四个选项中，只有A选项的结论不一定成立， 故选：A． 7. 某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 7折 B. 7.7折 C. 8折 D. 8.7折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．设可打x折，根据售价标价打折率和利润售价进价进价利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有， 解得：， 即最多打7.7折． 故选：B. 8. 如图，已知，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线性质定理，角直角三角形性质，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 如图，过点P作，垂足为E，由角平分线性质，得，，由平行性质，可推证，，得，中，，所以． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为E， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ； ∴， ； ∴， 中，， ∴； 故选：B． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转（）得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 根据旋转的性质，得到，，进而得到，三角形内和定理，求出，再利用三角形内角和求出，即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，O为的三边垂直平分线的交点，连接，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于，连接、，过作交于，过作交于，由线段垂直平分线的性质，结合等腰三角形的判定及性质、三角形外角性质得，，由直角三角形的特征得， ，由勾股定理得，，，即可求解． 【详解】解：延长交于，连接、，过作交于，过作交于， O为的三边垂直平分线的交点， ， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解答：； 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的特征，勾股定理，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等；掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等，能构建直角三角形，熟练利用直角三角形的特征和勾股定理进行求解是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：， 故答案为：． 12. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、三角形三边关系等知识，由题意可知，等腰三角形的腰可以是3或者等腰三角形的底边可以是3，分两种情况求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， ①当等腰三角形的腰是3时， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7， 由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形， 此种情况不成立； ②当等腰三角形的底边是3， 由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5， ∴该等腰三角形的腰长为5， 故答案为：5． 13. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点P和点Q的坐标可以判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵甲图形上的点经平移变换后是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是，即， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组的解集为，则__________. 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：12． 15. 如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则的值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】证明，即可得到，，根据旋转的性质可知是等边三角形，则，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，进行计算即可判断． 【详解】解：在和中，，，， ∴， ∴，． 如图，连接， 根据旋转的性质可知是等边三角形， ∴， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，. ∴面积为， 作于，则， ∴， ∴等边面积为， ∴四边形的面积为， ∵， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，B点的坐标是，，点C在线段上，是靠近点A的三等分点，点P是y轴上的点，当是等腰三角形时，点P的坐标是__________. 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是根据题意，分类讨论，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵B点的坐标是，， ∴，由勾股定理得， ∵点C在线段上，是靠近点A的三等分点， ∴， 作， ∴， ， 则点C的坐标为， 设点P坐标为， 当时， ， 解得，或， 点P坐标为或； 当时， ， 解得，（舍去）或， 点P坐标为； 当时， ， 解得，， 点P坐标为； 故答案为：或或或． 三、解答题（共66分） 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2，3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是 整数解为0，1，2，3 19. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明，再根据证明可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点，请作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请作出，其中的坐标为 ． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求，的坐标为， 故答案为：． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． （2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【解析】 【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解； （2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=． 【小问1详解】 解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得 解得，， ， 答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元． 【小问2详解】 解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w, 则，解得，故最小整数解为， ， ∵，则w随m的增大而增大， ∴时，w取最小值，最小值． 答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键． 22. 如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且. （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积. 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积为15 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线判定定理和性质定理，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握角的平分线的判定和性质是解题的关键． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）过点作于点，作于点，利用角平分线的性质定理，推出，再利用角的平分线的判定证明即可． （3）设，利用，求出，从而求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，作于点， ∵平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ，， ， ， 又点在的内部， 平分； 【小问3详解】 解：如上图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ， ∵， ∴的面积为． 23. 如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交直线于点D．若，求证：垂直平分； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的中线等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，由旋转得，，则，再由全等三角形的性质求解即可； （2）连接，旋转得，，则是等边三角形，则是垂直平分线； （3）由（1）得，利用勾股定理和全等三角形的性质求得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在等边中，，， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴，即， ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：连接，如图： 由旋转的性质得，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴，， 由（2）是的垂直平分线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵璧实验学校2025年春季期中考试 八年级数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三条边分别为a，b，c，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，将沿直线向右平移得到，连接，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. 为等边三角形 B. C. D. ， 7. 某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 7折 B. 7.7折 C. 8折 D. 8.7折 8. 如图，已知，平分，于点D，交于点C，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，将绕点A逆时针旋转（）得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，O为的三边垂直平分线的交点，连接，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则__________. 12. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 13. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 14. 已知关于x的不等式组的解集为，则__________. 15. 如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则的值为__________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，B点的坐标是，，点C在线段上，是靠近点A的三等分点，点P是y轴上的点，当是等腰三角形时，点P的坐标是__________. 三、解答题（共66分） 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，已知，E、F在线段上，与交于点O，且，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点，请作出； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请作出，其中的坐标为 ． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 22. 如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且. （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，，且，求的面积. 23. 如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交直线于点D．若，求证：垂直平分； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $