精品解析：宁夏 固原市弘文中学2025—2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

弘文中学2025-2026学年第二学期中期考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必将姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内． 3．考生答卷一律用黑色中性笔答题． 4．答卷时有残、破、缺、损及印刷不清晰的试卷及时更换． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 将两个三角形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 7. 已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 8. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 64的立方根是_______． 10. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 11. 一个正方形面积为3，则它的边长是_____． 12. 如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是_______． 13. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日固原正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是____________． 14. 铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动．如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 15. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则m的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，已知直线，相交于点，与互余，平分，． （1）的对顶角是_____________，的邻补角是_____________和_____________； （2）求的度数． 19. 《七律▪长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下列问题： （1）“铁”和“喜”的坐标依次是___________；___________． （2）请直接写出，，依次对应的文字___________；___________；___________． （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移2个单位，诗句不动．则坐标系平移后“三”字的新坐标为___________． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若在轴上，求的值； （2）点的纵坐标比横坐标大3，求的值； 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） ③___________（④_____________） ⑤____________（邻补角互补）， （⑥_____________）． 22. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 23. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，点O在扶手上，前支架与后支架分别与交于点和点D，与靠背交于点N，． （1）求证：； （2）当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 25. 问题探究： 如图，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作 ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程： 证明：过点作交的延长线于点…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数． 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动，设点运动的时间为； （1）点的坐标为_________；当点运动5秒时，点的坐标为___________； （2）在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； （3）在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 弘文中学2025-2026学年第二学期中期考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必将姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内． 3．考生答卷一律用黑色中性笔答题． 4．答卷时有残、破、缺、损及印刷不清晰的试卷及时更换． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向， ∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确． 故选：D． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：且， 的平方根是． 3. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 4. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，据此依次判断． 【详解】解：A.，不能判定，故不符合题意； B.，不能判定，故不符合题意； C.根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故符合题意； D.，不能判定，故不符合题意； 故选：C． 5. 将两个三角形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ． 6. 估计的值应在（ ） A. 和4之间 B. 4和之间 C. 和5之间 D. 5和之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， 因此的值在4和4.5之间． 7. 已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 8. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象，结合运动特点得出点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化，再根据变化特点解答即可． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化， ∴点的横坐标为2026． ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 10. 赤峰市目前已经成为水资源匮乏城市，为了缓解地下水压力，市政府决定从三座店水库引水入赤，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：当时，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”得到此时最短． 11. 一个正方形面积为3，则它的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据开平方的意义，可得答案． 【详解】解：一个正方形的面积是3，则它的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 12. 如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是_______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的性质，角的计算，理解角平分线的定义是解题的关键． 先根据邻补角的性质求的度数，再根据角平分线的定义求的度数，最后根据邻补角的性质求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日固原正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是____________． 【答案】 ##36度 【解析】 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 14. 铭记历史、缅怀先烈，珍爱和平．每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义的教育，拟开展“重走先人足迹活动”为主题的思想革命活动．如图是该学校“重走长征路”活动路线大致示意图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干所给的点的坐标，找到原点建立坐标系，再根据坐标系得出点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 由坐标系可知，点的坐标为． 15. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等的性质，列一元一次方程即可求解． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， 解得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键． 设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】解：设． ∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 如图，已知直线，相交于点，与互余，平分，． （1）的对顶角是_____________，的邻补角是_____________和_____________； （2）求的度数． 【答案】（1）；和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义和邻补角的定义判断即可； （2）先算出的度数，进而可得的度数，即可求得的度数，根据对顶角的定义求解即可； 【小问1详解】 解：由图可知：的对顶角是， ，， 的邻补角是和； 【小问2详解】 解：与互余，， ， 平分， ， ， 的对顶角是， ． 19. 《七律▪长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下列问题： （1）“铁”和“喜”的坐标依次是___________；___________． （2）请直接写出，，依次对应的文字___________；___________；___________． （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移2个单位，诗句不动．则坐标系平移后“三”字的新坐标为___________． 【答案】（1） ， （2） 开，怕，岷 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系直接作答即可； （2）根据直角坐标系直接作答即可； （3）由题意可知，诗句向左平移3个单位，向下平移2个单位，即可得解． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，“铁”和“喜”的坐标依次是和； 【小问2详解】 解：由直角坐标系可知，，，依次对应的文字为开；怕；岷； 【小问3详解】 解：由直角坐标系可知，平移前“三”字的坐标为， 平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移2个单位，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移2个单位， 则平移后“三”字的新坐标为，即． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若在轴上，求的值； （2）点的纵坐标比横坐标大3，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点M在x轴上，得到纵坐标为0，求出m的值即可； （2）根据题意列出方程，即可求出m的值． 【小问1详解】 解：点M在x轴上，， ， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得． 21. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明： （已知）， （①________）， （已知）， ②________（等式的基本事实）， （已知） ③___________（④_____________） ⑤____________（邻补角互补）， （⑥_____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质、补角的性质求解即可． 【详解】略． 22. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是与， ， ， 的立方根是2， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 的平方根是． 23. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 ． （2）不折叠卡片的情况下，能将卡片放入封皮 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为，根据题意可列方程，求解即可； （2）根据题意，正方形卡片的边长为，与封皮的宽作比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为， 根据题意，可列方程：， 整理，得， 解得（负值舍去）， ∴． 答：长方形封皮的长为，宽为 ． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴不折叠的情况下，能将卡片放入封皮． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，点O在扶手上，前支架与后支架分别与交于点和点D，与靠背交于点N，． （1）求证：； （2）当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由垂线的定义得到，进而求出，再根据（1）中，得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， ． 由（1）知， ． 25. 问题探究： 如图，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作 ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程： 证明：过点作交的延长线于点…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数． 【答案】（1），平行于同一直线的两直线平行，，两直线平行，内错角相等 （2）证明：如图③，过点B作交的延长线于点G． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可； （2）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可； （3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， 设，，则，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动，设点运动的时间为； （1）点的坐标为_________；当点运动5秒时，点的坐标为___________； （2）在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间； （3）在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）为秒或秒 （3）存在，点运动的时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而得，，再根据长方形的性质得，，即可得点B的坐标，当点运动5秒时，，即此时点P与点B重合，； （2）分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，；分别求出对应的时间即可； （3）设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，分两种情况：当点P在上时，；当点P在上时，，则；分别根据面积求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵、满足， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴点的坐标为； 当点运动5秒时，， 即此时点P与点B重合，则； 【小问2详解】 解：如图， 分两种情况： 当点P在上时，， （秒）； 当点P在上时，，则， ∴， （秒）． 综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒； 【小问3详解】 解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10， 分以下两种情况： 当点P在上时，， ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，，则， ∴， ∴， 解得； 综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $