精品解析：宁夏西吉县第三中学2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试题

西吉三中2024—2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点的两个角，且两角的两条边分别为另一角的反向延长线，这样的两个角互为对顶角，据此进行求解即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、不是对顶角，不符合题意； D、是对顶角，符合题意； 故选D． 2. 在实数，，，，3.121121112……中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的数，如，；②特定结构的无限不循环小数，如；③含有的最简式子． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：,在实数，，，，3.121121112……中，无理数有：，，3.121121112……， 故答案为：3． 3. 方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的判定，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：方程组，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组中第一个方程的次数不是一次，故不是二元一次方程组； 方程组中第一个方程的分母含未知数，故不是二元一次方程组； 方程组和，是二元一次方程组，共2个， 故选：B． 4. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 5. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 6. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解答本题的关键是熟练掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移特征即可判断结果． 【详解】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即， 故选：D． 7. 的平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此题的关键．先求算术平方根，再求平方根即可得解． 【详解】解：，4的平方根是， 的平方根是， 故选：D． 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平角的定义、邻补角、角的运算等知识点，掌握角度制是解题的关键． 直接根据互为邻补角的两个角和为列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，是平角， ∴， ∴． 故答案为． 10. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11. 对于方程，用含y的代数式表示x为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将y看作已知数求出x即可． 【详解】解：含y的代数式表示x为， 故答案为：． 12. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有____________（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，理解并掌握平行线判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，逐项分析判断，即可求解． 【详解】①，所以； ②因为，所以； ③因为，所以； ④因为，所以． 所以其中一定能判定的条件是①③④． 故答案为：①③④． 13. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题关键． 先根据在轴上的点的纵坐标均为求出，然后求出点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 【答案】南偏西方向，距离 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 15. 在第三象限内，点到轴距离为5，到轴的距离为2，则点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标，纵坐标， ∴点P的坐标为． 故选：． 16. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17. 解二元一次方程组： （1）用代入法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，会用指定的方法解方程组是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得． 把代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 18. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、角平分线的定义，邻补角，角的和差运算，正确的识别图形是解题的关键． 根据垂线的定义和平角的定义求得，结合邻补角的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵..， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 19. 如图所示，已知为的角平分线，，与相交于点E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，先根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵为角平分线，， ∴， ∵， ∴． 20. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（ ） （）， （）， （）． 又（已知）， （）， （）， （________）． 【答案】已知；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键．根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（①已知） ∴（②垂直的定义）， ∴③（④同位角相等，两直线平行角）， ∴⑤（⑥两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（⑦同角的补角相等）， ∴⑧（⑨内错角相等，两直线平行）， ∴（⑩两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、写出平面直角坐标系中的坐标，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系结合图形即可得解． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如图： ； 【小问2详解】 解：由图可得：在第二象限的点的坐标为，． 23. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 【答案】不能，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及列方程解应用题知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点． 本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可． 【详解】解：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得， ， ， ， ， 面积为的正方形木板的边长为，即 ， 不能裁出一个面积为的长方形桌面． 24. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 【答案】李三公家有间客房，来了位房客． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列方程是解题关键． 设有间客房，位房客，根据等量关系建立二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设李三公家的店有间客房，来了位房客， 根据题意，得， 解得：， 李三公家有间客房，来了位房客． 25. 【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么（ ） A． B． C． D． 【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用平行线的可得，，进而得出； （2）过点M作，利用平行线的可得，，进而得出； （3）充分利用（1）（2）中的结论，即可得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：； （2）过点M作，如图， 则有， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴； （3）由（1）得， 由（2）得，， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴． 26. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 【答案】（1），，四边形面积为20 （2）P的坐标为或 （3）不变 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b值，再根据平移的性质求出点的坐标，根据平行四边形的面积公式求得面积． （2）先假设P点存在并设出点P的坐标，再根据三角形的面积公式列出对应的计算式，与四边形面积相等建立关系求解． （3）作，根据平行线的性质找出对应角的关系进而找出的变化规律． 【小问1详解】 ， 解得：， 则点A，B坐标分别为， 由题意知，点C，D的坐标分别为， 四边形ABCD的面积为 【小问2详解】 设点P的坐标为 则根据三角形面积公式有， 解得． P的坐标为或时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积． 【小问3详解】 不变． 如图所示，作交OD于F 当点E在BC上移动时，的值不发生变化． 【点睛】本题考查非负数的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、存在性问题的解决方法，掌握各性质并对各知识点综合应用是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西吉三中2024—2025学年度第二学期期中测试卷 七年级数学 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，3.121121112……中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 6. 将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 平方根是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 10. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 11. 对于方程，用含y的代数式表示x为________． 12. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有____________（填写所有正确的序号）． 13. 若点在轴上，则点坐标为_____． 14. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：________． 15. 在第三象限内，点到轴距离为5，到轴的距离为2，则点坐标为___________． 16. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17. 解二元一次方程组： （1）用代入法解方程组 （2）用加减消元法解方程组 18. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数． 19. 如图所示，已知为角平分线，，与相交于点E，，求的度数． 20. 已知某正数两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（ ） （）， （）， （）． 又（已知）， （）， （）， （________）． 22. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 23. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 24. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 25. 【问题解决】（1）一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么（ ） A． B． C． D． 【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 26. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$