精品解析：河南漯河市郾城区第二初级实验中学2025—2026学年下期期中教学质量监测 七年级 数学

2025-2026学年下期期中教学质量监测 七年级数学 （时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数， 故选：C． 2. 已知点在 轴的负半轴上，点在 轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点在 轴的负半轴上，点在 轴的正半轴上， ∴， ∴， 则点所在象限是第四象限， 故选：D． 3. 如图所示， ，于点D，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点 作，根据平行线的判定和性质得到，，即可求出 的值． 【详解】解：如图，过点 作， ， ， ， ， ，， ∴． 4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则 一定是正数；④在同一平面内的三条直线 ，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线性质、绝对值的定义逐个判断命题正误，得到正确结论． 【详解】解：① 对顶角相等，是对顶角的基本性质，该命题为真命题； ② ∵只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出两直线平行的前提，∴同位角不一定相等，该命题为假命题； ③ ∵当 时，满足，但 不是正数，∴该命题为假命题； ④ ∵同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则一定垂直于另一条，∴由，可推出，该命题为真命题； 综上，真命题为①④． 5. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“非负数和为0，则每个非负数均为0”求出的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，求出，再代入计算的值． 【详解】解： ， 又 ， 且， 由，得，解得 ， 由，得，解得， ， ． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设木条长 尺，绳子长 尺． ∵用整根绳子量木条，绳子剩余尺，说明绳子长度比木条长多尺， ∴可得方程， ∵将绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明木条长度比对折后的绳子长度多1尺，对折后绳子长度为 ， ∴可得方程 ． ∴可列方程组． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义与运算性质，对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：A．表示 的算术平方根，结果为非负数，，故A错误； B．，故 B错误； C．，，故C错误； D．根据立方根的性质，开立方时，负号可以移到根号外，可得，故D正确． 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知 ，再根据平行线的性质求出 ，然后根据三角形外角的性质得答案． 【详解】解：如图所示， ∵将一个直角三角尺放于一对平行线上， ∴ ， ∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，将直角三角形沿 方向平移得到直角三角形 ，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ，即， 又． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知坐标可得，在上方，因此，由此可解． 【详解】解：由题意得，，……， 在上方， ， ∵， ∴的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可知x和y的次数均为1，据此得到关于m，n的方程，求解得到m和n的值，再计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得， 解方程组得， ∴． 13. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．注意第二个空先求出，再计算平方根． 【详解】解：， 的算术平方根是8， ， 的平方根是， 故答案为：8，． 14. 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且 与 的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点 的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点 的坐标为， ， ， 与 的面积相等， ， ， 或， 点 的坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC=∠ABO=45°． 如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC， 此时∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°． 故答案为：45°或135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知 ，求x的值． （3）解方程组：． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和算术平方根，并化简绝对值，再算加减法即可； （2）利用平方根的性质求解； （3）利用代入消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ； 【小问3详解】 解：由①得， ③， 把③代入②得， ， 解得， ， 把 代入③得， ， 方程组的解为． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴ ， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线 ， ， ， 的位置如图所示，， ，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵ （已知）， ∴_______（等量代换）， ∴______ ______（_________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先结合，，得出 ，又因为 ，故，最后由内错角相等，两直线平行得出． 【详解】解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴ （同角的补角相等）， 又∵ （已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 19. 如图，在 中，点E在 上，点F在 上，点D、G在 上，，且． （1）证明：； （2）若 ， 平分 ，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据垂线的性质得到，再利用平行线的性质得到及，最后利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 平分 ， ． ， ． 20. 已知的平方根是，的立方根是 ， 是 的算术平方根． （1）填空： ______， ______， ______； （2）求的平方根． （3）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求的值． 【答案】（1） ， ，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得 ； 的立方根是 ， ， ， 解得 ； 是 的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分 ，小数部分， ． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将 向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段 扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：线段和线段的关系为平行且相等； 【小问3详解】 解：线段 扫过的面积为． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数 满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出 的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则 ________， ________； （2）对于实数，定义新运算：，其中 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示方法，，即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，为 ，结合材料提示方法，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， 得，， ∴， 故答案为： ； ． 【小问2详解】 解：∵，其中 是常数，，， ∴， ∵为 ， ∴得，， 整理得，， ∴的值为 ． 23. 问题探究： 如图，已知 ，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作 ，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵ ， ， ∴ （______）， ∴ ______（______）， ∴， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交CD的延长线于点G…… 问题迁移： （3）如图④，已知 ， 平分，FD平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作 ，利用平行线的性质求出，，根据证明即可； （2）如图③中，过点B作交 的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可； （3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【小问1详解】 证明：如图②，过点E作 ， ∴， ∵ ， ， ∴ （平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即． 【小问2详解】 证明：如图③，过点B作交 的延长线于G． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解∶如图④中， ∵ 平分， 平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期中教学质量监测 七年级数学 （时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知点在 轴的负半轴上，点在 轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示， ，于点D，若，则 （ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则 一定是正数；④在同一平面内的三条直线 ，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 5. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角形沿 方向平移得到直角三角形 ，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 13. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且 与 的面积相等，则点P的坐标为_______． 15. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知 ，求x的值． （3）解方程组：． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线 ， ， ， 的位置如图所示，， ，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵ （已知）， ∴_______（等量代换）， ∴______ ______（_________________________）． 19. 如图，在 中，点E在 上，点F在 上，点D、G在 上，，且． （1）证明：； （2）若 ， 平分 ，求 的度数． 20. 已知的平方根是，的立方根是 ， 是 的算术平方根． （1）填空： ______， ______， ______； （2）求的平方根． （3）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将 向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段 扫过的面积． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数 满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出 的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则 ________， ________； （2）对于实数，定义新运算：，其中 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 23. 问题探究： 如图，已知 ，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作 ，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵ ， ， ∴ （______）， ∴ ______（______）， ∴， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交CD的延长线于点G…… 问题迁移： （3）如图④，已知 ， 平分，FD平分．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $