精品解析：河南漯河市郾城区第二初级实验中学2025—2026学年下期期中教学质量监测 七年级 数学

2025-2026学年下期期中教学质量监测 七年级数学 （时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数， 故选：C． 2. 已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， ∴， ∴， 则点所在象限是第四象限， 故选：D． 3. 如图所示，，于点D，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的判定和性质得到，，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ∴． 4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则一定是正数；④在同一平面内的三条直线，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线性质、绝对值的定义逐个判断命题正误，得到正确结论． 【详解】解：① 对顶角相等，是对顶角的基本性质，该命题为真命题； ② ∵只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出两直线平行的前提，∴同位角不一定相等，该命题为假命题； ③ ∵当时，满足，但不是正数，∴该命题为假命题； ④ ∵同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则一定垂直于另一条，∴由，可推出，该命题为真命题； 综上，真命题为①④． 5. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“非负数和为0，则每个非负数均为0”求出的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，求出，再代入计算的值． 【详解】解：， 又， 且， 由，得，解得， 由，得，解得， ， ． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设木条长尺，绳子长尺． ∵用整根绳子量木条，绳子剩余尺，说明绳子长度比木条长多尺， ∴可得方程， ∵将绳子对折后量木条，木条剩余1尺，说明木条长度比对折后的绳子长度多1尺，对折后绳子长度为 ， ∴可得方程 ． ∴可列方程组． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义与运算性质，对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：A．表示的算术平方根，结果为非负数，，故A错误； B．，故 B错误； C．，，故C错误； D．根据立方根的性质，开立方时，负号可以移到根号外，可得，故D正确． 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，再根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质得答案． 【详解】解：如图所示， ∵将一个直角三角尺放于一对平行线上， ∴， ∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ，即， 又． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知坐标可得，在上方，因此，由此可解． 【详解】解：由题意得，，……， 在上方， ， ∵， ∴的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可知x和y的次数均为1，据此得到关于m，n的方程，求解得到m和n的值，再计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得， 解方程组得， ∴． 13. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．注意第二个空先求出，再计算平方根． 【详解】解：， 的算术平方根是8， ， 的平方根是， 故答案为：8，． 14. 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC=∠ABO=45°． 如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC， 此时∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°． 故答案为：45°或135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知，求x的值． （3）解方程组：． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和算术平方根，并化简绝对值，再算加减法即可； （2）利用平方根的性质求解； （3）利用代入消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由①得，③， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 方程组的解为． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴____________（_________________________）． 【答案】 已知；平角的定义；；；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先结合，，得出，又因为，故，最后由内错角相等，两直线平行得出． 【详解】略 19. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据垂线的性质得到，再利用平行线的性质得到及，最后利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）的平方根为； （3）的值是． 【解析】 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：线段和线段的关系为平行且相等； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积为． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则________，________； （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示方法，，即可求解； （2）根据新定义的计算方法得到，为，结合材料提示方法，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， 得， 得，， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 23. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1），平行于同一直线的两直线平行，，两直线平行，内错角相等 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．（1）如图②中，过点作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可；（2）如图③中，过点作交的延长线于，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；（3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【小问1详解】 证明：如图②，过点作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：如图③，过点作，交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期中教学质量监测 七年级数学 （时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，，于点D，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则一定是正数；④在同一平面内的三条直线，b，c，若，，则，其中是真命题的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 5. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 已知是关于的二元一次方程，则___________． 13. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 14. 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 15. 如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角顶点重合在一起.若将三角板绕点O旋转，在旋转过程中，当时，_______________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）已知，求x的值． （3）解方程组：． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴____________（_________________________）． 19. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 20. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：______，______，______； （2）求的平方根． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 22. 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则________，________； （2）对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 23. 问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点作， ___________， ，， （___________）， ___________（___________）， ， 即； （2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程； 证明：过点作，交的延长线于点， …… （3）问题迁移：如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $