精品解析：河南省漯河市郾城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024〜2025学年度下期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某小区有3棵古松树，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（　　） A. B. C. D. 7. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 如果是方程的一个解，那么的值是________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2.2），第2次运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ___________（理由：___________） 平分， ___________=___________（理由：___________）． （等量代换）． （已知）， （等量代换）， _____________________（理由：___________）． （理由：___________）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）求线段在平移的过程中扫过的面积； （3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点使． 20. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 22. 平面直角坐标系中，中点的坐标为，和是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点到轴的距离为23，且轴，垂足为，连． （1）求出点的坐标： （2）如图，点，分别为线段，上的两个动点，点从点向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点从点向点以2个单位长度/秒的速度运动，当点到达原点O时，点同时停止运动，设运动时间为，连接，当恰好平分四边形的面积时，求运动时间的值． 23. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题． （1）如图①，，点P在，内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明． （2）如图②，若点P在，外部，，求证：； （3）如图③，，的角平分线与的角平分线相交于点E，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024〜2025学年度下期期中教学质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：C． 2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案． 【详解】解：如图所示： 过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键． 4. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解． 【详解】标出字母，如图 ∵AB∥CD， ∴∠2=∠CEM， ∵∠1+90°+∠CEM=180°， ∴∠1+90°+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠2=40°， ∴∠1=90°-40°=50°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案． 6. 如图，某小区有3棵古松树，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移思想确定原点，由，向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到原点，建立坐标系，即可得解． 本题考查了平移，坐标系的建立，确定点的位置，熟练掌握平移，建立坐标系是解题的关键． 【详解】解：由，向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到原点，建立坐标系如下： 故第3棵古松树的位置用坐标表示为． 故选：C． 7. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（ ） ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对① ② ③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答 ． 【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4 可以得到CD ∥ AB，①正确； 因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD 与 AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD ∥ AB，②错误； 因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD ∥ AB，③正确； 因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD ∥ AB，④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 如果是方程的一个解，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，即可得到答案． 【详解】解： 是方程的一个解， ， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解的含义”是解本题的关键． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 【答案】148°##148度 【解析】 【分析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠BOD=64°， 又∵OF平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°， ∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°． 故答案为：148°． 【点睛】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用． 15. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2.2），第2次运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数的2倍，经过第2025次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮， 经过第2025次运动后，， 故动点的纵坐标为2， 经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，解题的关键是： （1）根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义等计算即可； （2）原方程变形为，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程变形为， ∴， ∴或， ∴或． 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ___________（理由：___________） 平分， ___________=___________（理由：___________）． （等量代换）． （已知）， （等量代换）， _____________________（理由：___________）． （理由：___________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质填空即可． 【详解】证明：， （理由：两直线平行，内错角相等） 平分， （理由：角平分线的定义）． （等量代换）． （已知）， （等量代换）， （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）求线段在平移的过程中扫过的面积； （3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点使． 【答案】（1） 三角形如图： （2）18 （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了由平移前后坐标确定平移方式，平移作图，无刻度尺作图，垂线段最短，平移性质求解，根据要求准确作图是解题关键． （1）由平移后的点确定平移方式再作图即可； （2）线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得四边形为平行四边形，再求出其面积即可； （3）连接，将平移至处，作交于点D，即为所求； 【小问1详解】 解：点经平移后对应点为， ∴三角形的平移方式为：向右平移4个单位，向上平移3个单位； 【小问2详解】 解：由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积， 由平移性质可得：四边形为平行四边形， ； 【小问3详解】 略 20. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 解：设长方形信封的长为，则宽为， 依题意，得， 解得， ∴信封的长为，宽为． ∵贺卡为正方形，且面积为， ∴正方形贺卡的边长为． ∵， ∴正方形贺卡的边长小于信封的宽， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】根据题意可求出长方形信封的长和宽，再求出正方形贺卡的边长，比较即可． 【详解】略 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，无理数的比较．根据题意求出长方形的各边长和正方形的边长是解题关键． 21. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 【答案】（1） （2） 解：点不是巧妙点，理由如下， ∵， ∴点不是巧妙点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解； （2）根据巧妙点的定义代入等式求解即可； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是巧妙点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵点是巧妙点， ∴， 即， 解得：． 22. 平面直角坐标系中，中点的坐标为，和是某个正数的两个不同的平方根，第一象限的点到轴的距离为23，且轴，垂足为，连． （1）求出点的坐标： （2）如图，点，分别为线段，上的两个动点，点从点向原点O以4个单位长度/秒的速度运动，同时点从点向点以2个单位长度/秒的速度运动，当点到达原点O时，点同时停止运动，设运动时间为，连接，当恰好平分四边形的面积时，求运动时间的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平方根的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想思考问题． （1）由和是某个正数的两个不同的平方根，可求出，即可； （2）由题意得到轴，，，则，，根据四边形面积即可求解； 【小问1详解】 解：∵和是某个正数的两个不同的平方根， ∴， ∴， ∴A的坐标为． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴轴， 由题意：，，，， ∴，， ∵恰好平分四边形的面积， ∴， 解得：． 23. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题． （1）如图①，，点P在，内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明． （2）如图②，若点P在，外部，，求证：； （3）如图③，，的角平分线与的角平分线相交于点E，若，求的度数． 【答案】（1） ， 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：过点P作，如图所示： ∴，，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的性质进行求解即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的判定得出结论即可； （3）根据平分，平分，得出，，证明，过点P作，根据平行线的性质和四边内角和定理即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）的结论可知：， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即， 过点P作，如图所示： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $