精品解析：河南开封市尉氏县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的相关运算法则，分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则计算各选项，找出运算错误的即可． 【详解】解：A、，故运算正确； B、，故运算不正确，符号题意； C、，故运算正确； D、，故运算正确． 3. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，进而求解常数的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解， ． ． 当时， 当时， 的值为4或． 故选D． 6. 如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：①，不能判断，故①错误； ②，可以判断，不能判断，故②错误； ③，可以判断，不能判断，故③错误； ④，可以判断，故④正确； 综上，正确的有1个． 故选：A． 7. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为 （　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】大量重复试验时，随机事件的频率会稳定在概率附近，可据此得到等量关系，利用概率公式列方程求解a的值． 【详解】∵ 通过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在左右， ∴ 可估计摸到白球的概率为． ∵ 总球数为a，其中白球共6个， ∴ 根据概率公式可得 ， 解得 ． 8. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面 【答案】B 【解析】 【分析】由表格数据可知，随着实验次数增加，结果的频率逐渐稳定在0.333附近，即该事件的概率约为，分别计算各选项事件的概率，对比即可判断. 【详解】解：由表格数据可得，频率稳定在左右， 该事件的概率约为. 选项中，去掉大小王的扑克牌共52张，红桃有13张，任抽一张为红桃的概率为，不符合题意； 选项中，“石头、剪刀、布”游戏共有3种等可能结果，出“剪刀”是其中1种，概率为，符合题意； 选项中，正六面体骰子共6种等可能点数，向上点数为5的概率为，不符合题意； 选项中，抛硬币出现反面的概率为，不符合题意． 9. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论． 【详解】解：设，则，， ∴ ∵与的差始终不变，即与的取值无关， ∴的系数必须为0， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，，当___________度时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 巴渝春早，马跃青山！现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名．从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果总数，再确定符合条件的结果数，代入概率公式，求解即可． 【详解】解：由题意得，随机抽取一张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到卡片上含有“镇”字的结果有种， ． 13. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，设多项式为 ，根据题意列出方程，通过代数运算求解即可． 【详解】解：设这个多项式为 ， 依题意得：， 移项得：， 两边同除以 （）：， 验证：，符合题意． 故答案为： ． 14. 如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ． 15. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况：①当时，如图： ， ②当时，如图： ， ③当时，过C作，如图， ， 故答案为或或． 三、解答题 (本大题共8小题，知识分共75分，卷面分5分) 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再按照有理数的运算法则进行计算即可； （2）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2026 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和代数式的求值．利用平方差公式和完全平方公式展开括号内部分，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 18. 民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． （1）随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． （2）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 【答案】（1）随机 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键． （1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性； （2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数． 【小问1详解】 解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件． 【小问2详解】 解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为． 19. 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 （1）填空：________，________，________； （2）根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； （3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； （4）如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 【答案】（1）100，， （2）0.8 （3）120 （4）不会一样，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． （4）根据概率的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是0.8； 故答案为：0.8； 【小问3详解】 解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． 【小问4详解】 不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在0.8左右波动， 故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同． 20. 如图，在的正方形网格中，点P是的边上的一点． （1）过点M画的平行线； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）点C到直线的距离是线段 的长度． （4）比较线段大小∶根据 最短，得 (填“”、“”或“”) 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） （4）垂线段； 【解析】 【分析】（1）利用平行线的定义以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据垂线的定义结合数形结合的思想画出图形即可； （3）根据点到直线的距离的定义，解决问题即可； （4）根据垂线段最短，解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点C到直线的距离是线段的长度． 【小问4详解】 解：根据垂线段最短可知，， 21. 如图，点是上一点，，，，． （1）___________； （2）求证：直线； （3）若，求的度数． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）先求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （3）根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：70； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 22. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若x满足 求的值； （4）如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4）60平方米 【解析】 【分析】（1）根据图2中阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件整体代入（1）的结论，计算即可； （3）设，则 ，再根据完全公式的变形解答即可； （4）设，可得(平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)，再根据种花区域的面积和为102平方米，可得 即可求解． 【小问1详解】 解：∵图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为 阴影部分两个正方形的面积分别为 每个长方形的面积为， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， 【小问2详解】 解：由（1）的结论得∶ ， 又 ， ； 【小问3详解】 解：设，则 ， ，即， ∴ ； 【小问4详解】 解： 设， ，米， (平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)， ∵种花区域的面积和为102平方米， 由（1）的结论得： ∴种草区域的面积和为：+= (平方米)， 答：种草区域的面积和为60平方米． 23. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据题意得，进而得到，从而得到； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，进而得到，根据得到； （3）过点作，则，由（2）知， 则，分情况讨论：当点在内部时，；当点在外部时，． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ， ， ， ∵， ； 【小问3详解】 解：过点作，则， ， 由（2）知， 则， ， ， ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 6. 如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则a的值约为 （　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 8. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D. 抛一枚硬币，出现反面 9. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，，当___________度时，． 12. 巴渝春早，马跃青山！现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名．从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为___________ 13. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 14. 如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为___________ 15. 将两块不同的三角尺按如图1所示的方式摆放，边重合，，．保持三角尺不动（如图2），将三角尺绕着点顺时针转动后停止．在转动的过程中，当三角尺有一条边与三角尺的一条边恰好平行时，的度数为___________． 三、解答题 (本大题共8小题，知识分共75分，卷面分5分) 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． （1）随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． （2）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 19. 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 164 237 328 z 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 y 0.82 0.83 （1）填空：________，________，________； （2）根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是________（精确到0.1）； （3）根据估计的概率，若该运动员投篮150次，则他命中的次数大约是________次； （4）如果该运动员重新投篮500次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 20. 如图，在的正方形网格中，点P是的边上的一点． （1）过点M画的平行线； （2）过点P画的垂线，交于点C； （3）点C到直线的距离是线段 的长度． （4）比较线段大小∶根据 最短，得 (填“”、“”或“”) 21. 如图，点是上一点，，，，． （1）___________； （2）求证：直线； （3）若，求的度数． 22. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若x满足 求的值； （4）如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. 如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．请判断与的位置关系并说明理由； （2）E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $