专题06 数据与统计图表（期末复习讲义）七年级数学下学期新教材浙教版

专题06数据与统计图表（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型1 判断全面调查和抽样调查 题型10由扇形统计图求某一项的百分比 题型2 总体、个体、样本、样本容量 题型11 由扇形统计图推导结论 题型3 判断是否为简单随机抽样 题型12 条形统计图与扇形统计图关联 题型4 抽样调查的可靠性 题型13 根据数据求频数 题型5 从折线统计图中获取信息 题型14 根据频数求频率 题型6 从条形统计图中获取信息 题型15 由样本估算总体 题型7 求条形统计图中相关数据 题型16 频数分布直方图 题型8 求扇形统计图中某一项 题型17 数据与统计表综合 题型9 求扇形统计图的圆心角 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 数据收集与整理、普查与抽样调查 区分普查、抽样调查；会判断调查方式适用场景；识别总体、个体、样本、样本容量 基础选择题常考，是统计题的开篇基础概念 简单随机抽样 理解简单随机抽样的特点，会判断抽样是否公平、具有代表性，避开抽样偏差问题 选择填空小题，常结合生活实例考查 统计表（频数表、频率表） 会整理数据制作频数统计表；掌握频数、频率的计算：频率 = 频数 ÷ 总数 图表题基础，常和统计图搭配综合出题 条形统计图 读懂条形图信息，会绘制条形统计图；能对比各组数据数量大小 高频基础图表，选择、解答题均会出现，直观反映数据多少 折线统计图 看懂折线图变化趋势，会绘制折线图；分析数据增减变化规律 常考趋势分析，多结合生活变化类应用题考查 扇形统计图 掌握扇形圆心角计算（圆心角 = 360°× 对应频率）；能从扇形图求各组数量、占比 本章重点图表，计算类填空、解答高频考点 频数直方图、频数折线图 区分频数直方图与普通条形图；会读、绘制直方图；根据图表求频数、总数、组距 解答大题必考，综合性强，计算量稍大 统计图表综合分析 结合多种统计图联合读取信息，完成计算、推测、判断；规范书写数据分析结论 期末压轴统计大题，分值高，综合考查图表读取与计算 知识点01 普查与抽样调查 概念：为获取数据开展调查，对考察对象全部调查叫做 ； 只抽取部分对象调查，以此推断全体情况叫做抽样调查。 公式示例：调查全班同学身高用普查；调查全国中学生视力用抽样调查。 易错点： 1.不会区分两种调查适用场景，总体数量庞大、调查有破坏性时误用普查； 2.抽样时样本不具备代表性、随机性，导致统计结果失真。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 概念：所要考察对象的全体叫 ；每一个考察对象叫 ；抽取的一部分个体是 ；样本中个体的数量为 （不带单位）。 公式示例：调查500名学生体重，抽取100人测量，总体是500名学生体重，样本容量是100。 易错点： 1.把“考察对象”错误描述成人/物品，忽略考察的指标； 2.样本容量后额外添加单位。 知识点03 频数与频率 概念：一组数据中符合条件的数据个数是 ；频率=频数÷数据总数，所有频率之和等于1公式示例：50个数据里20个达标，频数=20，频率=20÷50=0.4。 易错点： 1.混淆频数、频率概念，计算时分母用错； 2.忽略所有频率相加和为1的隐藏条件。 知识点04 条形统计图 概念：用长方形直条高度表示各组数据数量，直观对比各组数据多少。 公式示例：直条越高，对应类别数据数量越大。 易错点： 1.绘图时纵轴刻度不统一，造成数据对比偏差； 2.读取图表时看错横轴、纵轴对应数据。 知识点05 折线统计图 概念：用折线起伏反映数据的增减变化趋势，适合分析事物变化规律。 公式示例：折线向上代表数据增大，折线向下代表数据减小。 易错点： 1.只读取数据大小，忽略题目要求分析变化趋势； 2.看错横轴时间/分组顺序。 知识点06 扇形统计图 概念：用整个圆代表全部数据，扇形大小表示各组占总体百分比，扇形圆心角=360°×对应频率。 公式示例：某组占比20%，对应圆心角=360°×20%=72°。 易错点： 1.计算圆心角忘记乘360°； 2.已知部分量求总量时分母、分子颠倒； 3.误把扇形百分比直接当作数据数量。 知识点07 频数直方图 概念：将数据分组，用等宽长方形高度表示各组频数，直观展示数据分布情况，横轴为分组区间，纵轴为频数。 公式示例：组距为5，区间0~5、5~10，每组长方形宽度相等。 易错点： 1.和普通条形统计图混淆，忽略直方图各组无间隔； 2.分组计算频数时漏数、重复统计数据； 3.不会根据直方图反推样本总数、组距。 题型一 判断全面调查和抽样调查 解｜题｜技｜巧 快速判断4个关键点 适合普查(全面调查) 满足全部：数量少、范围小、无破坏性、要求结果精准例： 调查本班同学体重、入学体检、车站安检、全国人口普查 适合抽样调查(3类必选抽样) 1.数量多、范围大：全国、全省、一批商品、海量数据 2.调查有破坏性：测灯泡寿命、食品合格率、炮弹射程(检测完物品报废) 3.耗时耗人力，没必要全查：全市居民休闲方式 【典例1】（24-25七年级下·福建·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【变式1】（2026·重庆·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【变式2】（2026·重庆渝中·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【典例2】（24-25七年级下·广西贵港·期末）对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【变式1】（24-25七年级下·河北石家庄·期末）为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级下·全国·期末）某中学为了了解学校名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是（     ） A．每名学生的视力情况是一个个体 B．名学生是总体的一个样本 C．是样本容量 D．以上调查属于普查 题型三 判断是否为简单随机抽样 【典例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 【变式2】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 题型四 抽样调查的可靠性 【典例4】（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【变式1】（2026·江西上饶·模拟预测）2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【变式2】（24-25七年级下·广东清远·期末）要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 题型五 从折线统计图中获取信息 【典例5】（2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【变式1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ） A．2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C．6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D．从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 【变式2】（2026·甘肃陇南·一模）学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 题型六 从条形统计图中获取信息 【典例6】（2025·安徽·一模）如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式2】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 题型七 求条形统计图中相关数据 【典例7】（24-25七年级下·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【变式1】（24-25七年级下·山东威海·期末）某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·期末）某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 题型八 求扇形统计图中某一项 【典例8】（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【变式1】（24-25七年级下·山东威海·期末）小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【变式2】每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪__________克． 题型九 求扇形统计图的圆心角 【典例9】（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 【变式1】（24-25七年级下·山西·期末）某中学开展“河南非遗我传承”手工作品展，三个年级参展作品数分布如下图所示，则表示八年级学生手工作品数占比的扇形圆心角的度数为_______． 【变式2】空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 题型十 由扇形统计图求某一项的百分比 【典例10】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是______． 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 【变式2】（24-25七年级下·山东泰安·期末）某校初一某班有50位同学参加每天1小时课外体育活动，有8人参加乒乓球运动，有10人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有11人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形所占百分比为____________． 题型十一 由扇形统计图推导结论 【典例11】（24-25七年级下·福建宁德·期末）2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【变式1】（24-25七年级下·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【变式2】某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【变式3】（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 题型十二 条形统计图与扇形统计图关联 【典例13】（24-25七年级下·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期末）七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．该班共有40名学生 B．类型B的人数为12 C．类型D所对应的扇形的圆心角为 D．类型C所占百分比为 【变式2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 题型十三 根据数据求频数 【典例14】（2026·浙江温州·一模）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【变式1】（24-25七年级下·广西玉林·期末）某班在大课间活动中随机抽查了10名学生每分钟跳绳的次数x（单位：次）如下：98，102，105，110，115，115，116，118，126，129．则每分钟跳绳次数在这一组的频数是____． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·期末）年月日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将月日设立为台湾光复纪念日．则数据“”中“”的频数是______． 题型十四 根据频数求频率 【典例14】（24-25七年级下·江苏淮安·期末）淮安区河下古镇有一副对联，上联为“小大姐，上河下，坐南朝北吃东西”，就这副上联中出现表示动词的字的频率为________（河下为地名）． 【变式1】（24-25七年级下·河南周口·期末）一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 【变式2】（24-25七年级下·福建漳州·期末）某校学生在统计一段600字的2026年新年贺词文稿中，发现“拼”这个字共出现了12次，则“拼”在该文稿中出现的频率是______． 【变式3】（24-25七年级下·江苏连云港·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 题型十五 由样本估算总体 【典例15】（24-25九年级下·福建泉州·期末）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【变式1】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）为了估计水塘中的鱼数，老李从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞上100条鱼，发现其中有20条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_______条． 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为__________人． 题型十六 频数分布直方图 【典例16】（24-25七年级下·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为_______． 题型十七 数据与统计表综合 【典例17】（24-25七年级下·广西钦州·期末）为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【变式1】（24-25七年级下·广东湛江·期末）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【变式2】（2026·江西九江·二模）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【变式3】（24-25七年级下·全国·期末）某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【变式4】（24-25七年级下·河南安阳·期末）科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）为了解江苏省足球联赛各球队主场观众的平均年龄，下列调查方式合适的是（     ） A．对所有主场观众进行普查 B．对月日南京淮安这场比赛的主场观众进行普查 C．抽取部分球队多场比赛的主场观众进行抽查 D．对常州所有比赛的主场观众进行普查 2．（24-25七年级下·江苏常州·期中）A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 4．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 6．（24-25七年级下·全国·期末）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 7．（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （1）表格中字母 m 的值等于_______； （2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约_______本． 8．（2026·江苏无锡·三模）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 9．（24-25七年级下·全国·期末）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·全国·期末）数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是(    ) A．该班共有名学生 B．骑自行车的人数为人 C．该班骑自行车的人数最多 D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为 2．（24-25七年级下·山西太原·期末）“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 3．（24-25七年级下·山东济南·期末）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 4．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 5．（24-25七年级下·全国·期末）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了______________名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______________； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 期末综合拓展练（测试时间：2分钟） 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 2．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______． 3．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 4．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 5．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 6．（2025·黑龙江·中考真题）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 1 / 54 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06数据与统计图表（期末复习讲义） 内 容 导 航 明·期末考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型1 判断全面调查和抽样调查 题型10由扇形统计图求某一项的百分比 题型2 总体、个体、样本、样本容量 题型11 由扇形统计图推导结论 题型3 判断是否为简单随机抽样 题型12 条形统计图与扇形统计图关联 题型4 抽样调查的可靠性 题型13 根据数据求频数 题型5 从折线统计图中获取信息 题型14 根据频数求频率 题型6 从条形统计图中获取信息 题型15 由样本估算总体 题型7 求条形统计图中相关数据 题型16 频数分布直方图 题型8 求扇形统计图中某一项 题型17 数据与统计表综合 题型9 求扇形统计图的圆心角 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情规律 数据收集与整理、普查与抽样调查 区分普查、抽样调查；会判断调查方式适用场景；识别总体、个体、样本、样本容量 基础选择题常考，是统计题的开篇基础概念 简单随机抽样 理解简单随机抽样的特点，会判断抽样是否公平、具有代表性，避开抽样偏差问题 选择填空小题，常结合生活实例考查 统计表（频数表、频率表） 会整理数据制作频数统计表；掌握频数、频率的计算：频率 = 频数 ÷ 总数 图表题基础，常和统计图搭配综合出题 条形统计图 读懂条形图信息，会绘制条形统计图；能对比各组数据数量大小 高频基础图表，选择、解答题均会出现，直观反映数据多少 折线统计图 看懂折线图变化趋势，会绘制折线图；分析数据增减变化规律 常考趋势分析，多结合生活变化类应用题考查 扇形统计图 掌握扇形圆心角计算（圆心角 = 360°× 对应频率）；能从扇形图求各组数量、占比 本章重点图表，计算类填空、解答高频考点 频数直方图、频数折线图 区分频数直方图与普通条形图；会读、绘制直方图；根据图表求频数、总数、组距 解答大题必考，综合性强，计算量稍大 统计图表综合分析 结合多种统计图联合读取信息，完成计算、推测、判断；规范书写数据分析结论 期末压轴统计大题，分值高，综合考查图表读取与计算 知识点01 普查与抽样调查 概念：为获取数据开展调查，对考察对象全部调查叫做普查； 只抽取部分对象调查，以此推断全体情况叫做抽样调查。 公式示例：调查全班同学身高用普查；调查全国中学生视力用抽样调查。 易错点： 1.不会区分两种调查适用场景，总体数量庞大、调查有破坏性时误用普查； 2.抽样时样本不具备代表性、随机性，导致统计结果失真。 知识点02 总体、个体、样本、样本容量 概念：所要考察对象的全体叫总体；每一个考察对象叫个体；抽取的一部分个体是样本；样本中个体的数量为样本容量（不带单位）。 公式示例：调查500名学生体重，抽取100人测量，总体是500名学生体重，样本容量是100。 易错点： 1.把“考察对象”错误描述成人/物品，忽略考察的指标； 2.样本容量后额外添加单位。 知识点03 频数与频率 概念：一组数据中符合条件的数据个数是频数；频率=频数÷数据总数，所有频率之和等于1公式示例：50个数据里20个达标，频数=20，频率=20÷50=0.4。 易错点： 1.混淆频数、频率概念，计算时分母用错； 2.忽略所有频率相加和为1的隐藏条件。 知识点04 条形统计图 概念：用长方形直条高度表示各组数据数量，直观对比各组数据多少。 公式示例：直条越高，对应类别数据数量越大。 易错点： 1.绘图时纵轴刻度不统一，造成数据对比偏差； 2.读取图表时看错横轴、纵轴对应数据。 知识点05 折线统计图 概念：用折线起伏反映数据的增减变化趋势，适合分析事物变化规律。 公式示例：折线向上代表数据增大，折线向下代表数据减小。 易错点： 1.只读取数据大小，忽略题目要求分析变化趋势； 2.看错横轴时间/分组顺序。 知识点06 扇形统计图 概念：用整个圆代表全部数据，扇形大小表示各组占总体百分比，扇形圆心角=360°×对应频率。 公式示例：某组占比20%，对应圆心角=360°×20%=72°。 易错点： 1.计算圆心角忘记乘360°； 2.已知部分量求总量时分母、分子颠倒； 3.误把扇形百分比直接当作数据数量。 知识点07 频数直方图 概念：将数据分组，用等宽长方形高度表示各组频数，直观展示数据分布情况，横轴为分组区间，纵轴为频数。 公式示例：组距为5，区间0~5、5~10，每组长方形宽度相等。 易错点： 1.和普通条形统计图混淆，忽略直方图各组无间隔； 2.分组计算频数时漏数、重复统计数据； 3.不会根据直方图反推样本总数、组距。 题型一 判断全面调查和抽样调查 解｜题｜技｜巧 快速判断4个关键点 适合普查(全面调查) 满足全部：数量少、范围小、无破坏性、要求结果精准例： 调查本班同学体重、入学体检、车站安检、全国人口普查 适合抽样调查(3类必选抽样) 1.数量多、范围大：全国、全省、一批商品、海量数据 2.调查有破坏性：测灯泡寿命、食品合格率、炮弹射程(检测完物品报废) 3.耗时耗人力，没必要全查：全市居民休闲方式 【典例1】（24-25七年级下·福建·期末）为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【答案】A 【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式． 【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意． 【变式1】（2026·重庆·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 【变式2】（2026·重庆渝中·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 【答案】D 【详解】解：选项A中，企业对应聘人员面试，范围较小，需要逐个考察，适合全面调查，A不符合题意． 选项B中，“神舟二十一号”仪器设备检查事关安全，要求每个零件都准确无误，适合全面调查，B不符合题意． 选项C中，了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，C不符合题意． 选项D中，调查市民想去重庆动物园游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，D符合题意． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【典例2】（24-25七年级下·广西贵港·期末）对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【答案】B 【详解】解：A．总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意； B．个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意； C．样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意； D．样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200，正确，不符合题意． 【变式1】（24-25七年级下·河北石家庄·期末）为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①这6000名学生的体育考试成绩是总体，故①正确； ②每个考生的体育考试成绩是个体，故②错误； ③200名考生的体育考试成绩是总体的一个样本，故③错误； ④样本容量是200，故④正确． 所以，正确的有①④共2个． 【变式2】（24-25七年级下·全国·期末）某中学为了了解学校名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是（     ） A．每名学生的视力情况是一个个体 B．名学生是总体的一个样本 C．是样本容量 D．以上调查属于普查 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与普查的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：、由题意得总体是名学生的视力情况，每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项正确，符合题意； 、样本是抽查的名学生的视力情况，不是名学生本身，故该选项错误，不符合题意； 、样本容量是样本中包含的个体数量，为，不是，故该选项错误，不符合题意； 、调查只抽取了名学生进行分析，没有调查全部名学生，该调查属于抽样调查，故该选项错误，不符合题意． 题型三 判断是否为简单随机抽样 【典例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（   ） A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查，掌握抽取样本的随机性解题即可． 【详解】解：∵抽取样本具有随机性， ∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据， 故选：D． 【变式2】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 题型四 抽样调查的可靠性 【典例4】（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 【变式1】（2026·江西上饶·模拟预测）2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【分析】抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 【变式2】（24-25七年级下·广东清远·期末）要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映总体特征，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，需覆盖该校所有年级、班级的学生群体． A选项仅调查男生，样本不全面； B选项无法统计近视但不戴眼镜的学生，样本不准确； C选项仅调查低年级，样本不全面； D选项从每个年级每个班级随机抽取学生，样本覆盖各层次学生，符合要求． 故选：D 题型五 从折线统计图中获取信息 【典例5】（2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 【变式1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ） A．2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C．6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D．从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 【答案】C 【详解】解：A、2月份和5月份阅读课外书的本数不相同，原说法错误； B、从2月份到6月份阅读课外书的本数先下降，后上升，再下降，原说法错误； C、6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大，原说法正确； D、从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，原说法错误. 【变式2】（2026·甘肃陇南·一模）学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A．由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B．由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C．由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意． 题型六 从条形统计图中获取信息 【典例6】（2025·安徽·一模）如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 【答案】D 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 【变式2】（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 题型七 求条形统计图中相关数据 【典例7】（24-25七年级下·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 【变式1】（24-25七年级下·山东威海·期末）某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图的数据分析，关键是从统计图中提取“优”“良”的天数，通过总天数求出“轻度污染”的天数，再计算两者的倍数关系． 【详解】解：由条形统计图可知，空气质量为“优”的天数是天，“良”的天数是天，总监测天数为天． ∴轻度污染的天数为(天)． ∴所求倍数为． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·期末）某品牌汽车2025年2-5月份各月销售总量及新能源汽车销量如下面统计图所示，则该品牌汽车在2025年2-5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是___________万辆． 【答案】4.8 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2025年2-5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 题型八 求扇形统计图中某一项 【典例8】（2026·上海浦东新·二模）某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 【变式1】（24-25七年级下·山东威海·期末）小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【答案】450 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 【变式2】每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪__________克． 【答案】10 【分析】本题考查扇形图，用总质量乘以脂肪所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：（克）； 故答案为：10． 题型九 求扇形统计图的圆心角 【典例9】（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角． 【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·山西·期末）某中学开展“河南非遗我传承”手工作品展，三个年级参展作品数分布如下图所示，则表示八年级学生手工作品数占比的扇形圆心角的度数为_______． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．利用乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数． 【详解】解：， 即表示八年级学生手工作品数占比的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 【变式2】空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 【答案】 6～12月 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数． 【详解】解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 故答案为：6～12月，． 题型十 由扇形统计图求某一项的百分比 【典例10】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图及百分数的意义，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． 利用扇形统计图和百分数的意义进行求解即可． 【详解】解：支付方式D占整体的百分比是：， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，每位学生只参加其中一项，则参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数． 根据扇形统计图的特征即可得出答案． 【详解】解：根据扇形统计图，可知参加说题比赛的人数占参加比赛总人数的百分比为． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·山东泰安·期末）某校初一某班有50位同学参加每天1小时课外体育活动，有8人参加乒乓球运动，有10人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有11人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练．则下面扇形统计图中，表示参加体操训练的扇形所占百分比为____________． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图，将参加体操训练所占比例乘以即可求出参加体操训练的百分比． 【详解】解：， 故答案为：． 题型十一 由扇形统计图推导结论 【典例11】（24-25七年级下·福建宁德·期末）2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 【答案】C 【分析】此题考查了扇形统计图，根据从扇形统计图获得的信息进行解答即可． 【详解】解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意； B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意； C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意； D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【变式1】（24-25七年级下·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 【变式3】（24-25七年级下·河南郑州·期末）为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（  ） A．参加编程的学生有人 B．参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C．参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D．参加其他社团的人数占总人数的10% 【答案】B 【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 题型十二 条形统计图与扇形统计图关联 【典例13】（24-25七年级下·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键． 先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以即可． 【详解】解：抽取的总人数： ， 故选：A 【变式1】（24-25七年级下·河北保定·期末）七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．该班共有40名学生 B．类型B的人数为12 C．类型D所对应的扇形的圆心角为 D．类型C所占百分比为 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可求总人数，即可判断选项A；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项B；结合B选项求出类型D的人数，利用乘以类型D的人数所占比例可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：（人），则该班共有40名学生，选项A说法正确，不符合题意； （人），则类型B的人数为12人，选项B说法正确，不符合题意； 类型D的人数为（人）， 则类型D所对应的扇形的圆心角为，选项C说法正确，不符合题意； ，则类型C所占百分比为，选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 【答案】C 【分析】本题考查了统计的知识，能够读懂统计图是解题关键； 根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故A正确； 喜爱“科普常识”的人数占总人数的，“其他”的人数占总人数的，故喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的倍，故B正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故D正确； 喜好“小说”的人数为（人），故C错误； 故选：C． 题型十三 根据数据求频数 【典例14】（2026·浙江温州·一模）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【答案】 6 【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数. 【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为； 又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为. 【变式1】（24-25七年级下·广西玉林·期末）某班在大课间活动中随机抽查了10名学生每分钟跳绳的次数x（单位：次）如下：98，102，105，110，115，115，116，118，126，129．则每分钟跳绳次数在这一组的频数是____． 【答案】4 【详解】解：每分钟跳绳次数在这一组的数据有：，，，． ∴该组的频数是． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·期末）年月日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将月日设立为台湾光复纪念日．则数据“”中“”的频数是______． 【答案】 【分析】本题考查了频数的定义，频数是指某个数据在总体中出现的次数，据此即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：数字“”中，数字“”出现在第位、第位和第位，因此共出现次，则频数为， 故答案为：． 题型十四 根据频数求频率 【典例14】（24-25七年级下·江苏淮安·期末）淮安区河下古镇有一副对联，上联为“小大姐，上河下，坐南朝北吃东西”，就这副上联中出现表示动词的字的频率为________（河下为地名）． 【答案】 【分析】先统计上联中总字数，再统计其中是动词的字的个数，根据频率的定义计算即可得到结果． 【详解】解：上联总字数为，其中表示动词的字为：上、坐、朝、吃，共个； 根据频率的定义：频率，可得所求频率为． 【变式1】（24-25七年级下·河南周口·期末）一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 【答案】0.5 【分析】根据频率的计算公式：频率频数数据总数，确定4的频数和这组数据的总个数，代入公式即可求解． 【详解】解：这组数据共有8个数据，其中4出现的频数为4， 由频率公式得． 【变式2】（24-25七年级下·福建漳州·期末）某校学生在统计一段600字的2026年新年贺词文稿中，发现“拼”这个字共出现了12次，则“拼”在该文稿中出现的频率是______． 【答案】/0.02 【分析】利用频率的计算公式，即频率等于频数与数据总数的比值，代入对应数值计算即可． 【详解】解：． 【变式3】（24-25七年级下·江苏连云港·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【答案】 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 题型十五 由样本估算总体 【典例15】（24-25九年级下·福建泉州·期末）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 【变式1】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）为了估计水塘中的鱼数，老李从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞上100条鱼，发现其中有20条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_______条． 【答案】500 【分析】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：条． 故答案为：500． 【变式2】（24-25七年级下·江苏南通·期末）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老”、“中”、“青”、“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”、的总人数约为__________人． 【答案】1800 【分析】本题考查了用样本估计总体，理解题意是解题的关键．先求出“中”和“青”占样本的百分比，总人数乘以百分比即可． 【详解】 （人） 故答案为：1800． 题型十六 频数分布直方图 【典例16】（24-25七年级下·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 【变式1】（24-25七年级下·全国·期末）某班随机抽取10名学生的晚上睡眠时间，整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图．其中2名同学的睡眠时间分别用字母a ，b代替，数据如下：6.5；a； b；7；7.5； 8；8.5；8.5；8.5；9．若，则a的范围是___________． 【答案】 【分析】根据题目中所给的数据，结合频数直方图每一组的频数进行分析即可得解． 本题主要考查了频数分布直方图，能够读懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可知，分成的四组的频数为：6 ~7组人数为1；7~8组人数为3；8~9组人数为5；9~10组人数为1．根据所给数据可知6 ~7组1人即是6.5；9~10组1 人为9；7~8组人数为3，尚缺一人；8~9组人数为5尚缺一人．所以a在7~8组，所以． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为_______． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 题型十七 数据与统计表综合 【典例17】（24-25七年级下·广西钦州·期末）为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】(1)60， (2)21， (3)估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【分析】（1）利用D组的频数除以其所占的百分比求样本总量，再利用B组的频数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以即可求圆心角； （2）利用样本总量减去其他组是频数求得C组的频数，再补全条形统计图即可； （3）利用D组所占百分比乘以全校人数求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：C组的频数为（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（人）， 答：估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【变式1】（24-25七年级下·广东湛江·期末）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 【变式2】（2026·江西九江·二模）为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ； （2）解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4）解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【变式3】（24-25七年级下·全国·期末）某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，用总人数乘以D所占的百分比可求得b，用总人数减去除A组外的人数即可求得a的值； （2）根据（1）a、b的值补全频数分布直方图即可； （3）用乘以C所占的比例即可解答； （4）用学生总数乘以分90分及以上所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 【变式4】（24-25七年级下·河南安阳·期末）科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）为了解江苏省足球联赛各球队主场观众的平均年龄，下列调查方式合适的是（     ） A．对所有主场观众进行普查 B．对月日南京淮安这场比赛的主场观众进行普查 C．抽取部分球队多场比赛的主场观众进行抽查 D．对常州所有比赛的主场观众进行普查 【答案】C 【详解】解：A、江苏省足球联赛各球队主场观众总数大，普查实施难度高，成本大，A选项的普查方式不合适； B选项仅抽取单场比赛的观众，D选项仅抽取常州地区比赛的观众，样本不具备代表性与广泛性，无法反映江苏省所有球队主场观众的整体年龄情况，故B，D不合适； C选项采用抽样调查，抽取的样本涵盖部分球队的多场比赛，具备代表性，符合实际调查要求，故C方式合适； 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏常州·期中）A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图的分析，解题的关键是区分增长率与销售量的概念，增长率为正则销售量增加，增长率下降但仍为正，销售量仍增加，增长率无法直接反映销售量的大小． 根据折线统计图中增长率的正负判断销售量的增减，结合增长率的含义分析各说法的正误． 【详解】解：①B品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确； ②A品牌牛奶2023到2024年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误； ③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误． 综上，只有①正确，故选：． 3．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 4．（24-25七年级下·河北沧州·期末）嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 【答案】 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 6．（24-25七年级下·全国·期末）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 【答案】 不是 3/三 【分析】（1）根据折线统计图即可判断求解； （2）求出每期的差值，进而即可求解． 【详解】解：由折线统计图可知，第1、2、3期小明的测试成绩比小聪好，第4、5期小明的测试成绩比小聪差， ∴5期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好； 5期集训两人的测试成绩之差分别为： 第1期：， 第2期：， 第3期：， 第4期：， 第5期：， ∴5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期． 7．（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的． 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 180 110 m 40 （1）表格中字母 m 的值等于_______； （2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约_______本． 【答案】 120 880 【分析】先求出借阅书籍的总数，即可求出借阅文艺类书籍的本数；进而用样本估计总体计算八年级学生共借阅教辅类书籍的本数． 【详解】解：（1）借阅书籍的总数为 本， 借阅文艺类书籍为本； （2）平均借阅教辅类书籍本， 该校八年级共有 400 名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约    (本)． 8．（2026·江苏无锡·三模）无锡市体育中考分四个项目，某中学为了给学弟学妹在选择球类项目有更好的参考，根据初三学生测试情况随机抽取部分学生，对抽取的学生就选择球类的满分率进行调查，汇总发现：其中选择足球运球射门的学生有10位，三类球类满分人数总共63人，其中篮球满分30人，排球满分率为，并将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： (1)本次抽样一共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为 °； (3)已知该校初三年级共有800名学生，根据抽样结果估计该校初三学生这次测试中选择“足球运球射门”满分的学生人数； (4)根据上述统计分析情况，作为该校的体育教研组长就三球类选择上给出一条合理建议． 【答案】(1)80， (2) (3)90人 (4)足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 【分析】（1）先求出选择排球的总人数，再结合扇形统计图求出篮球的人数，以及调查的总人数，最后补全条形统计图，即可作答． （2）运用排球的总人数除以调查的总人数再乘上，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （4）理解题意，言之有理即可． 【详解】（1）解：∵排球满分24人，满分率， 因此选择排球的总人数为：（人） ∵扇形统计图中选择篮球的人数占总抽样人数的 ∴足球和排球的人数和占总人数的 ∵选择足球的人数为10人 ∴抽取的总人数为：（名） 足球满分人数：（名） 补全条形统计图：略 （2）解：由（1）选择排球的总人数为， 依题意，， 即扇形统计图中，“排球30秒钟对墙垫球”所对应的圆心角为； （3）解：依题意，（人） ∴估计该校初三选择足球运球射门满分的学生有90人． （4）足球和排球的满分率高于篮球，建议想要更容易取得满分的同学优先选择足球或排球（答案不唯一） 9．（24-25七年级下·全国·期末）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)80；32 (2) (3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人 【分析】（1）从两个统计图中可得，A组的频数为16人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值，利用样本容量减去其他三组的人数即可求出a的值； （2）求出B组所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， C组的人数（人）， 所以B组的人数． （2）解：， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是． （3）解：（人）， 答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25七年级下·全国·期末）数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是(    ) A．该班共有名学生 B．骑自行车的人数为人 C．该班骑自行车的人数最多 D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为 【答案】D 【详解】解：步行人数是人，所占比例为， ∴本班的总人数(人)，故A错误； 骑自行车的人数(人)，故B错误； ∵， ∴步行的人数最多，故C错误； “乘车”部分所对应的圆心角的度数为，故D正确． 故选：D 2．（24-25七年级下·山西太原·期末）“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【答案】A 【详解】解：由统计图可知，四月的咖啡销量比三月的销量低，故A说法不正确； 由统计图可知，奶茶在二月份的销量达到顶峰，故B说法正确； 由统计图可知，从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升，故C说法正确； 由统计图可知，咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量，故D说法正确； 故选：A． 3．（24-25七年级下·山东济南·期末）随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理， 绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意； 、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人， ∵， ∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意； 、∵， ∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 5．（24-25七年级下·全国·期末）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了______________名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______________； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 【答案】(1)120， (2)人 (3)该学校学生每周在家运动时间达标率较低，建议提高学生在家运动时间（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据组人数及所占比例求总人数，根据总人数及，，组人数求出组人数，用组人数除以总人数再乘以度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）从达标率进行分析，并提出建议． 【详解】（1）解：在这次抽样调查中，共调查了名学生． 组的人数为（人）， 在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为； （2）解：（人）； 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人． （3）解：该学校学生每周在家运动时间达标率为， 建议略． 期末综合拓展练（测试时间：2分钟） 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 2．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人， 故答案为：． 3．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1) 补全条形统计图，如图所示： (2)乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， （2）略 4．（2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； (2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】(1)①40； ②补充条形统计图如下：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；   ③90 (2)280人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用样本估计总体，解题的关键是利用“科创实践”课程的已知人数（16人）和对应百分比（）求出调查总人数，再结合两图信息逐步计算其他未知数据，最后通过样本比例估计总体人数． （1）①根据“部分数量对应百分比总体数量”，用科创实践的16人除以求出调查总人数；②用总人数减去“计算思维”（14人）和“科创实践”（16人）的人数，得到“数字艺术”的人数，进而补充条形统计图；③用“数字艺术”的人数除以总人数，再乘以，求出对应扇形圆心角； （2）先计算样本中喜欢“计算思维”课程的人数占比，再乘以该校参加课程的总人数800，估计总体人数． 【详解】（1）解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，   ∴ 调查总人数为（名）．   故答案为：40；   ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．   补充条形统计图略 ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 故答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程，   ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．   答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 5．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】(1)200人 (2)375人 (3) 解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； （3）略. 6．（2025·黑龙江·中考真题）2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 【答案】(1)200，30， 补全条形图如图： (2)参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 (3)估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例，求出的中，再用的人数除以总数，求出的值，求出的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； 的人数为：， 图略； （2）； 答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为； （3）（人）； 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人． 1 / 54 学科网（北京）股份有限公司 $